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Statistik 1 (Subject) / Heft 2 (Lesson)

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• Ziel deskriptive Datenanalyse Stichprobendaten darstellen und beschreiben durch: Kennwerte Graphiken und Tabellen    
• Anteile und Häufigkeiten Häufigkeit: konkrete Zahl (30 von 100 Pers.) Anteil: 30%   Nominalskalierte Daten können so dargestellt werden (zB Kategorien Musikstile)    
• Histogramm Häufigkeitsdiagramm (Balken)
• Lagemaße Modalwert (Modus): Zahl die am häufigsten vorkommt, für Nominaldaten Median: Wert der genau in der Mitte liegt. Liegen dort 2 Werte, Mittelwert bilden
ab ordinalskala Mittelwert: Arithmetisches Mittel, Durchschnitt, Mean
ab intervallskala
Wird meist auf eine Stelle hinter Komma gerundet  Median und Modus sind relativ robust gegen Ausreißer, Mittelwert ist mit Vorsicht zu genießen Median ist ab ordinalskalenniveau brauchbar Modus ist anfälliger für Ausreißer als Median Bzw. Asymmetrie Auf ordinalskalenniveau Mittelwert vermeiden! Ränge sind nicht definiert    
• Streumaße Mittelwert immer im Zusammenhang mit Streuung interpretierenVöllig unterschiedliche Diagramme haben den selben Mittelwert Spannweite (Range): größter Wert - kleinster Wert
Wird kaum verwendet Interquartilsabstand:Problem Ausreißer umgehen, Abstand zwischen 25% und 75%Datenreihe wird in zwei Hälften geteilt
Unteres Quartil = Median der unteren Hälfte
Oberes Quartil = Median der oberen Hälfte
Oberes Quartal - Unteres Quartal = Interquartilsabstand  Varianz
Wie weit weichen alle Daten im Durchschnitt vom Mittelwert ab? StandardabweichungWurzel aus Varian  Sinn: Ohne Streuung ist Mittelwert nutzlosWird idR so angegeben:
M =
SD =    
• Kennwerte und Parameter Kennwerte = Angaben über die Stichprobe Parameter = Schätzwerte über die Population
• Schlüsselbegriff Varianz Prinzip der Varianzaufklärung als Grundlegende Struktur Varianz wird erzeugt und aufgeklärt Verhältnis Fehlervarianz, Gesamtvarianz und UV-Varianz    
• Das Gesetz der großen Zahl Je größer eine Stichprobe, desto mehr nähert sich die Verteilung der Stichprobe der Verteilung der Population an  Ab 20 Personen Relativ zuverlässige Werte    
• Darstellung in Balkendiagramm Balke + Linie nach oben: Standardabweichung
• Formen von Verteilungen symmetrisch/asymmetrisch (Gründe) / = \ = Symmetrisch und unimodal: Normalverteilung Asymmetrisch: 
kleine Stichprobe, oder Decken- /Bodeneffekt
z durch zu leichten Test, oder provokante Frage rechts-schief/links-steil: \ links-schief/rechts-steil: /   Mittelwert schwer interpretierbar, da verzerrt!    
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• Formen von Verteilungen unimodal/bimodal Unimodal = Normalverteilung Bimodal = 2 Modalwerte, also 2 Pole
besonders bei stark polarisierenden Fragen Multimodal: äußerst selten    
• z- Standardisierung Jedem Messwert wird ein standardisierter z-Wert zugeordnet, so können verschiedene Studien die auf unterschiedlichen Skalen beruhen miteinander verglichen werden Differenz zum Mittelwert wird in Standardabweichungseinheiten ausgedrückt    
• Explorative Datenanalyse Ziel Muster erkennen, wir forschen in den Daten nach Informationen   Graphische Analyse Rechnerische Analyse
• Boxplot Gute Möglichkeit die Rohdaten unverzerrt darzustellen und Ausreißer zu identifizieren Boxplot enthält den Median, den Interquartilsabstand, die Streuung und Ausreißer Box = Interquartilsabstand (innere 50% der Verteilung)
ist eine Box größer als die andere, hat sie Verteilung eine größere Streuung Linie in der Box = Median
ist die Linie nicht in der Mitte deutet das auf eine schiefe Verteilung hin
Median nach Unten verschoben, dann zu den kleineren Daten. Also rechts-schief / links-steil Stern: Ausreißer ist Markiert und aus Berechnung ausgeschlossen Ausreißer: Alles was außerhalb der Whiskers liegt Whiskers: Barthaare (kleine Querstriche) Erst Zäune berechnen: 
Interquartilsabstand x 1,5 = 7,5Oberes Quartil + ZaunUnteres Quartal - Zaun  Diesen Wert gibt es nicht..
Whiskers = nächster echter Wert Richtung Zaun    
• Stamm und Blatt Diagramm Steam & Leaf Plot  Keinerlei Informationsverlust
eignet sich auch um schiefe Verteilungen zu erkennen Gruppe A                             Gruppe B 1,00 | 0 | 5 1,00 | 1 | 2   ,00 | 1 | 4,00 | 2 | 223(3) = 1 Person mit dem Wert 2,3   Links: Anzahl der Personen im Wertebereich
Mitte = Steam: Stamm ( Werte zwischen 0 bis 2)
Rechts = Leaf: Zeile 1: 1 Person Wert 0,5
• Streudiagramme Für Zusammenhänge, zB IQ und Führungserfolg Streudiagramm = Scatterplot
2 Variablen werden in X und Y dargestellt und erstellen eine Punktewolke Sonnenblumendiagramm
Problem, 2 Personen mit dem selben Wert sind nicht sichtbar, daher bekommt der Punkt Blätter (alternativ Kreuz) Bubble Plot
3te Variable (soziale Kompetenz)
 wird durch die Dicke/Größe der Punkte ausgedrückt Streudiagramm Matrix = Scatterplot Matrix ab 4 Variablen! 3 Variablen haben 3 Zusammenhänge
1&2, 2&3, 1&3 Also 9-Felder Matrix Jede Variable ist in einem Feld auf der X-Achse und der Y-Achse abgebildet Matrix ist immer symmetrisch, es genügt also wenn wir den oberen rechten Teil benutzen Unterer linker Teil ist identisch, aber spiegelverkehrt
• Bedeutung der Korrelation Alles basiert auf dem Zusammenhang Unterschiedshypothesen werden in einen Zusammenhangshypothesen überführt und berechnet Korrelation = Ausmaß des linearen bivariaten Zusammenhangs bivariat: immer nur zwei Variablen linar: Zusammenhang folgt einer Linie, kein Richtungswechsel \  negativ korreliert /  positiv korreliert Richtungswechsel: KurvlinearzB Menge an Kaffee und Wachbefinden   Berechnung setzt einen linearen Zusammenhang voraus, visuelle inspektion!!    
• Kovarianz Kovarianz: Zwei Variablen ko-variieren, sie sind nicht unabhängig voneinander Die Multiplikation im Zähler ist die Grundidee: Die Summe wird dann groß wenn die Daten vom Mittelpunkt in die gleiche Richtung abweichen. Das Produkt wird dann positiv. Problem: Kovarianz ist von den Skalierungen der Variablen abhängig und daher nicht interpretierbar. Prinzip des Kovariierens:Die Abstände der Werte vom Mittelwert sind abhängig voneinander
• Korrelation und Pearson Korrelation Korrektur der Kovarianz: (standardisierte) Korrelation Korrektur durch Standardisierung: Mittelwert wird von den einzelnen Werten abgezogen, Differenz wird durch die Streuung geteilt -> z-Skala Verminderung um Mittelwert schon erledigt also: Da es zwei Variablen sind steht im Nenner das Produkt der beiden Streuungen Korrelationsberechnung geht auf Pearson zurück, Galton sein Lehrer hat sie aber zuerst entdecktEr entdeckte die Regression zur Mitte -1 perfekter negativer linearer Zusammenhang 0 kein linearer zusammenhang 1 perfekter positiver linearer Zusammenhang    
• Korrelation und Pearson Korrelation Korrektur der Kovarianz: (standardisierte) Korrelation Über dem Bruchstrich: Kovarianz (gemeinsame Streuung)Unter dem Bruchstricht: Gesamtstreuung Korrektur durch Standardisierung: Mittelwert wird von den einzelnen Werten abgezogen, Differenz wird durch die Streuung geteilt -> z-Skala Verminderung um Mittelwert schon erledigt also: Da es zwei Variablen sind steht im Nenner das Produkt der beiden Streuungen Korrelationsberechnung geht auf Pearson zurück, Galton sein Lehrer hat sie aber zuerst entdecktEr entdeckte die Regression zur Mitte -1 perfekter negativer linearer Zusammenhang 0 kein linearer zusammenhang 1 perfekter positiver linearer Zusammenhang Rechnerische Erklärung: Über dem Bruchstrich: Kovarianz Unter dem Bruchstricht: Gesamtstreuung Entfernt sich ein Punkt von der perfekten Linie: Kovarianz wird kleiner, Gesamtvarianz wird größer Die Entfernung kann nicht durch die Kovarianz erklärt werden Dadurch wird die Korrelation immer kleiner         
• Konventionen Cohen Interpretation von r .1 oder .-1 = kleiner Effekt .3 oder .-3 = mittlerer Effekt .5 oder .-5 = großer Effekt   Anstieg der Geraden ist irrelevant Die Gerade darf nur nicht waagerecht sein, weil die Werte auf X dann keinerlei Varianz aufweisen und auch keine Korrelation möglich ist    
• Warum ist die Korrelation nicht hoch? 3 GRÜNDE Messfehler Es gibt keine hohe Korrelation Mehrere Variablen korrelieren    
• Voraussetzungen für Korrelaltionsberechnung (2) Beide Variablen müssen Intervallskaliert seinOder:V1: IntervallskalaV2: dichotome (nominalskalierte) Variable zB Empathie und Geschlecht warum? Intervallskaliert bedeutet, dass die Intervalle gleich groß sind, hier gibt es nur ein einziges Intervall, die frage erübrigt sich also typisch 1 Experimentalgruppe 1 Kontrollgruppe 2.     Linearer Zusammenhang Streudiagramm prüfen!    
• Kausalität und Korrelation Korrelation bedeutet nicht Kausalität!!!  (Störche und Babys und viele Regentage) Scheinkorrelation Drittvariable Korreliert mit beiden    
• Regression Vorhersageanalyse: Prädikator -> Kriterium Regression baut auf Korrelation auf: Einfache Regression = bezieht sich auf lineare bivariate Korrelation multiple Regression = bezieht sich auf Multivariable Korrelation bei einfachen Regression ß =  rGrund: Y wird nur durch X vorhergesagt, diese Information reicht aus! Bei multipler Regression besteht ein Beta-Gewicht für mehrere Korrelationen „Regression zur Mitte“ Große Väter haben (etwas weniger) große Söhne
• Regressionsgleichung Die Regressionsgleichung repräsentiert alle Punkte im Durchschnitt am besten: Minimale Quadratsumme (Jeder Punkt bildet ein Abweichungsquadrat) Durch sie könne wir indem wir X (Prädikator) einsetzten den Vorhersagewert für Y (Kriterium) erhalten    
• Regressionsgleichung Die Regressionsgleichung repräsentiert alle Punkte im Durchschnitt am besten: Minimale Quadratsumme (Jeder Punkt bildet ein Abweichungsquadrat) Durch sie könne wir indem wir X (Prädikator) einsetzten den Vorhersagewert für Y (Kriterium) erhalten     rechnerische Erklärung: Mathematisch durch Extremwertbestimmung: Schnittpunkt mit Y-Achse b0 und Steigung b1. Durch die beiden Werte kann man für jeden X-Wert den Y-Wert berechnen – Schätzwert  für wahren Wert b0  = Wert für Y wenn X gleich Null b1 = Regressionsgewicht (abhängig von Skala) e = error (Vorhersagefehler, Residuum, Residualwert)    
• Vorhersagefehler/Residuum/Residualwert = Differenz y-Dach - y Das ist der durchschnittliche Fehler, nicht der individuelle, der ist unbekannt
• Regressionsgewicht = Regressionskoeffizient b1 b1 muss anhand der Streuung von X und Y standardisiert werden Beta-Gewicht ist dann vergleichbar! Interpretation: b1 = um wieviel Einheiten sich die AV (y) ändert, wenn sich die UV (x) um eine Einheit ändert Beta = um wieviel Einheiten ändert sich die AV (y), wenn sich die UV (x) um eine SD ändert Die Stärke des Einflusses von Beta wird in Anlehnung an Föhnes D interpretiert
• Determinationskoeffizient r2 Güte der Regressionsrechnung: Der Determinationskoeffizient r2 Gibt das Ausmaß der Varianzaufklärung von Y durch X an, max 1 -> 100% r2 = 1 dann Schätzfehler = 0 r = .8 r2 = 0,82quadrtat = 0,64             mal 100 = 64% aufgeklärt Die Vorhersage gelingt umso besser, je größer die Korrelation ist, die Information steckt also in r 1-r2 = Messfehler und andere Einflussvariablen r2 sagt also aus, wie stark der Zusammenhang ist und wie gut die Vorhersage ist, Hauptergebnis!
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• Anwendung der Regression o   Praktisch: Konkrete Berechnung von Werten für Konkrete Personen o   Forschung: Mechanismen und kausale Zusammenhänge. Regressionsgleichung unwichtg. Wichtig ist: Stärke des Zusammenhangs (Korrelation) und Güte der Vorhersage (Kausalität) Dieses Maß für die Varianzaufklärung: r2    
• Ziel Inferenzstatistik Inferenzen und Inferenzstatistik Ist der gefundene Effekt auf die Population verallgemeinbar, oder war es Zufall?  Iferno = schließen Inferenzen = Schlüsse Statistisch Inferenz (Schluss) auf die Polulation möglich?  Ziel: Schlüsse von einer Stichprobe auf die Population und Aussagen über die Güte dieser Schlüsse    
• Grundgesamtheit / Population -       alle Menschen -       alle deutschen Frauen -       52 Hello Kitty Karten …
• Häufigkeitsverteilung und Stichprobenverteilung Theoretisch und empirisch X-achse und y-achse Fläche unter der Kurve empirische Stichprobenverteilung (Metaanalyse) theoretische Stichprobenverteilung (wird am Computer simuliert)  zB. Für Mittelwert, Varianz, also Kennwerte der Statistik  X-Achse = Wahrscheinlichkeit Y-Achse = Mögliche Werte in der Population  Fläche unter der Kurve: zB von IQ 130 nach Rechts: Wahrscheinlichkeit (hier: 2,3%)
• Qualität der Aussagen Stichprobenverteilung zentraler Grenzwertsatz Anderer Satz Qualität der Aussagen: Zentraler Grenzwertsatz: Verteilung einer großen Anzahl an Stichproben folgt immer einer Normalverteilung Anderer Satz: bei steigender Stichprobengröße einzelner Studien sinkt die Streuung der Stichprobenverteilung
• p-Wert für was steht er wann ist das Ergebnis signifikant? = die Wahrscheinlichkeit, dass wir die gemessene Zahl x genau dann messen würden, wenn die Nullhypothese (und Annahmen) stimmt exakte Wahrscheinlichkeit des in der Stichprobe gefundenen Effekts unter der Annahme der Nullhypothese Wenn p kleiner Alpha (zB p = 3% und a = 5%) = Signifikantes Ergebnis Wahrscheinlichkeit der Zahl selbst + Wahrscheinlichkeiten aller noch extremeren Zahlen die möglich gewesen wären (Wahrscheinlichkeit für X, oder extremer) HO 4 bis 100 mal NK = 12,7% Wahrscheinlichkeit p = 0.127 p (x und extremere Werte) denn, nur x ist abhängig von der Zahl an Ziehungen!! Je mehr Ziehungen desto unwahrscheinlicher wird jede einzelne Ziehung. Bei 1000 Ziehungen ist 2 NK 0.08 und somit die höchte Wahrscheinlichkeit p-Wert  = bedingte Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit gegeben H0 gerichtet: extremer in einer Richtugn ungerichtet: extremer in beide Richtungen: p wird größer Interpretation: P ist groß genug: H0 stimmt trotz Beobachtung P ist zu klein: Beobachtung ist so unwahrscheinlich, dass H0 verworfen wird 4 Treffer NK sollten bei HO mit einer Wahrscheinlichkeit von 12,7% auftreten p = 0.127    
• Hypothesentesten Unterschieshypothese Zusammenhangshypothese Gefundener (Populations)Effekt nur Zufall?  Standardfehler Konfidenzintervall Signifikanztest Entscheidung für oder gegen eine Hypothese Unterschiedshypothese: i.d.R Mittelwertsunterschied 2er Gruppen Stichprobenverteilung: Differenz der Mittelwerte Zusammenhangshypothese: 1 Gruppe, 2 Variablen (immer abhängig) Korrelation (Korrelationskoeffizient r der Stichprobenverteilung)    
• Gerichtete Hypothese Ungerichtete Hypothese Gerichtete Hypothese – kommt die NK öfter vor als in einem Fairen Kartenspiel ist das Kartenspiel fair? HO „keiner – gleich“ oder „größer – gleich“ H1 „größer“ oder „kleiner“ Ungerichtete Hypothese – ist das Kartenspiel fair? HO enthält immer „gleich“ H1 enthält immer „ungleich“
• Effekt UV wirkt auf AV durch eine „Manipulation“ Manipulation kann auch die Einteilung in Gruppen sein, zB reiche und arme Menschen
• Abhängige und unabhängige Messungen Unabhängige Messung Between-subjects-design Versuchsteilnehmer rein zufällig zugeteilt (Randomisierung)   Abhängige Messung Within-subjects-design Messwiederholungen und gepaarte Stichproben (matching) Matching ist nicht randomisiert, es wurde gepaart um Störvariablen auszuschalten  Zusammenhangshypothese immer abhängig    
• Signifikanzniveau Problem: Wie wahrscheinlich ist zu unwahrscheinlich? Stichprobenfehler… p ≥ 0.05 statistisch nicht signifikant p < 0.05 statistisch signifikant p < 0.01 statistisch hochsignifikant    
• H0 und H1 H0 = Nullhypothese Ausgangspunkt Auch Komplementär-hypothese Das Resultat des Experiments ist der angenommen/übliche/unveränderte Zustand (Kartenspiel ist fair) LINKS   H1 = Alternativhypothese Neue Erkenntnis?? Auch Inhaltliche Hypotehse Das Resultat des Experiments ist ein neuer/veränderter Zustand RECHTS   wir beginnen mit dem üblichen! (deshalb H0 links) Vergleichsmaßstab ist immer die Nullhypothese (daher unser Ausgangspunkt) Daher p-Wert: Wahrscheinlichkeit für x unter Annahme der H0
• Alpha Fehler Beta Fehler Fehler 1. Art oder a - FehlerAnnehmen der H1 obwohl H0 gilt Fehler 2. Art oder b - FehlerEs gilt die H1 aber wir bleiben bei der H0
• Der Standardfehler für Lage und Streumaße Standardfehler für den Mittelwert: Gibt den durchschnittlichen Unterschied zwischen den aus einer einzelnen Stichprobe geschätzten Mittelwerten und den tatsächlichen, wahren Mittelwerten an. Er entspricht der Standardabweichung der entsprechenden Stichprobenverteilung Sigma-Dach von X-Strich Wird berechnet aus der geschätzten Populationsstreuung und dem Stichprobenumfang Gefundener Mittelwert wird als Erwatungswert der Population einfach übernommen Gütemaß ist der Standardfehler des Mittelwerts (er ist immer reltativ zur gemessenen Skala) Die Formel zur berechnung der SD ist nur ganz leicht Abgewandelt (n-1 im Nenner statt n) Standardfehler ist immer kleiner als die SD einer einzelnen Stichprobe, das sieht man auch an der Formel. Die geschätzte Streuung der Population kann nie so groß sein, wie die einer einzelnen Stichprobe Interpretation „standard“ = Durchschnittlicher Fehler ist 0,6 Werte der Population weichen im Schnitt geschätzt um 0,6 vom Mittelwert ab Je größer die Stichprobe(n) desto kleiner der Standardfehler!
• Konfidenzintervalle für Lage- und Streumaße Allgemeines Intervall zeichnen (4) Auch Vertrauensintervall Viel verlässlicher als der Se Wir können darauf vertrauen (konfident sein) dass das Intervall den wahren Wert der Population mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit überdeckt Vorteil: Konkretes Ergebnis, nicht so abstarkt wie der se und auch für Laien geeignet     Intervall zeichnen: Gute des Intervalls festlegen, zB 90% Stichprobe und Mittelwert erheben Wo liegt unser wahrer Mittelwert? Dazu müssen wir eine Stichprobenverteilung um den gefundenen Mittelwert konstruieren, das mach der Computer Stichprobenverteilung für wahren Mittelwert Fläche (Wahrscheinlichkeit): hier 90% auf der Stichprobenverteilung markierendie Grenzen sind das Intervall (Mittleren 90%)    
• Konfidenzintervall Lage und Streumaße Interpretation Berechnung Interpretation: „Die Wahrscheinlichkeit, dass das Intervall den wahren Mittelwert der Population überdeckt beträgt 90%“ 90 von 100 Werten würden aus dem Intervall gezogen Ergebnis: Schnittpunkt mit der X-Achse in Rohwerten Bei einer größeren Stichprobe rücken die Grenzen enger zusammen, da weniger Streuung. Das Intervall verändert sich also bei gleicher Wahrscheinlichkeit Berechnung: Bis 30 Personen: t-Verteilung (abgeflachte Verteilung) Ab 30 Personen: z-Verteilung (Standardnormalverteilung) Beide Mittelwerte = 0, SD = 1 T-Verteilung sieht aber etwas anders aus, da von der Stichprobengröße abhängig: bei kleinen Stichproben ist der Gipfel etwas abgeflachter, bei großen Stichproben nähert sie sich der Normalverteilung an und es ist egal welche man benutzt
• Standardfehler und Konfidenzintervall für Anteilen Anteile: Bsp.: Wie hoch ist der Anteil an Vegetariern in der BRD N = 100, gemessener Anteil: 15% „Vegetarier“ vs. „kein Vegetarier“ = Binominalverteilung Standardfehler: hierfür lässt sich keine SD oder Se berechnen Also berechnet man die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmte „Ereignis“ hier Vegetarier15% von 100 also p = 0,15 aus p und n berechnet sich der Standardfehler Konfidenzintervall: Binominalverteilung ist schon bei sehr kleinen Stichproben normalverteilt, also rechnen wir mit der z-Verteilung In die Formel werden Anteil, Standardfehler und z eingesetzt
• Der Standardfehler für Populationseffekte Unterschiede und Zusammenhänge Reicht i.d.R. alleine nicht aus, wird aber auch benötigt um Konfidenzintervall und Signifikanztest zu berechnen Standardfehler = SD der StichprobenverteilungHier SD bzw. Gesamtvarianz: Fehlervarianz (innerhalb der Gruppe) Systematische Varianz (zwischen den Gruppen)     Verschiedene Berechnungen: Se Mittelwertunterschiede unabhängige MessungenWird aus der Standardabweichung der Fehlerstreuung berechnet, d.h. aus der Streuung innerhalb der GruppeUns interessiert der Anteil der Gesamtstreuung, also der Mittelwertsunterschied der beiden Gruppen Se Mittelwertunterschiede abhängige MessungenHier interessiert die Differenz der Messwerte, nicht die RohwerteMinimierung der Fehlerstreuung    Differenz = gefundener EffektFehlerstreuung = Streuung der Differenzen Standardfehler ZusammenhängeDer Standardschätzfehler bei der Regression gibt an wie stark die Werte um die Regressionsgerade streuen = alternatives Gütemaß zu r2     daraus Standardfehler des Regressionsgewichts b berechnen
• Standardfehler für Populationseffekte Unterschiede und Zusammenhänge Worauf bezieht er sich jeweils? Standardfehler = SD der Stichprobenverteilung Hier SD bzw. Gesamtvarianz:Fehlervarianz (innerhalb der Gruppe)Systematische Varianz (zwischen den Gruppen)     Reicht i.d.R. alleine nicht aus, wird aber auch benötigt um Konfidenzintervall und Signifikanztest zu berechnen Se Mittelwertunterschiede unabhängige Messung: Gibt an mit welchem durchschnittlichen Fehler die Schätzung des Mittelwertunterschiedes in der Population behaftet ist Wird aus der Standardabweichung der Fehlerstreuung berechnet, d.h. aus der Streuung innerhalb der Gruppe Uns interessiert der Anteil der Gesamtstreuung, also der Mittelwertsunterschied der beiden Gruppen Se Mittelwertunterschiede abhängige Messungen: Hier interessiert die Differenz der Messwerte, nicht die RohwerteMinimierung der Fehlerstreuung Differenz = gefundener Effekt Streuung der Differenz = Fehlerstreuung Se Zusammenhänge: Korrelationskoeffizient r Der Standardschätzfehler bei der Regression gibt an wie stark die Werte um die Regressionsgerade streuen= alternatives Gütemaß zu r2      Die Streuung ist in r bereits enthalten, ist r groß ist die Streuung klein   p = Erwartungswert für r in der Population, also r Streuung berechnen, daraus Standardschätzfehler berechnen, daraus Standardfehler des Regressionsgewichts berechnen 
• Konfidenzintervalle für Populationseffekte Unterschiede und Zusammenhänge Liefern viel bessere Entscheidungshilfen als der abstrakte SeRelativ leicht vertsändlich!Identisches Verfahren wie bei Lage- und Streumaßen   Hypothese verwerfen: Wenn das Intervall Null überdecktHöheres Intervall -> Wahrscheinlichkeit für Null größerkleinerer Effekt = kleinere Differenz -> liegt näher an der NullLösung: größere Stichprobengröße -> engerer Wertebereich Konfidenzintervall Mittelwertunterschiede unabhängige Stichproben: bis 30 Pers. t-Verteilung, ab 30 Pers. z-Verteilung Null überdeckt? Es gibt keinen Mittelwertunterschied Kofindezintervall Mittelwertunterschiede abhängige Stichproben: identisch Konfidenzintervall Zusammhänge: Kennwerte für Zusammenhänge:Korrelationskoeffizient rRegressionsgewicht ßBeides wird unterschiedlich berechnet Korrelationskoeffizient r t-Verteilung für r nur symmetrisch wenn r = 0, ansonsten muss mit z-verteilung gerechnet werden Regressionsgewicht ßGilt hier nicht, es kann mit t-Verteilung gerechnet werden    

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