Basismodul

Der Anteil der Varianz in y, die durch eine OLS Regression durch x aufgeklärt werden kann; ein Indikator also, wie gut das Modell zu den Daten passt.

OLS Regression schätzen die beste Gerade als Modell, das einen Zusammenhang beschreibt. Wenn der Zusammenhang aber nicht linear ist, ist die OLS Regression ein fragliches Modell.

Wenn die untersuchte Beziehung für Untergruppen unterschiedlich ausfällt, ist der allgemeine Zusammenhang über alle hinweg tendenziell verzerrt.

Vorhersagen in Bereiche, in denen es keine tatsächlich beobachteten Fälle gibt.

Eine kategoriale Prädikatorvariable mit den zwei Ausprägungen 0 (Referenzgruppe) und 1. Mittels Dummy Variablen lassen sich Durchschnittsunterschiede schätzen.

Weil Korrelationen de Facto immer kleiner sind als 1, tendiert jeder vorhergesagte Wert ˆy dazu, weniger Standardabweichungen von seinem Mittelwert ¯y entfernt zu liegen, als das dazugehörige x von seinem Mittelwert ¯x entfernt liegt.

Regression berechnen Steigungen, d.h. die Zunahme von y,wenn x um eine Einheit steigt. Dennoch sollten wir uns huten, ¨die Steigungen kausal zu interpretieren. Stattdessen sollte dieRegression als ein Instrument verstanden werden, dassbedingte Mittelwerte (fur bestimmte Werte von x) vorhersagt

Wenn eine Drittvariable sowohl mit der abhängigen Variable y, als auch dem interessierenden Prädiktor x korreliert, verzerrt sie die Stärke des Zusammenhangs y, x.

Verzerren Zusammenhang x, y, bzw. verursachen Scheinkorrelationen. Sollten als Drittvariable konstant gehalten werden.

 Die multiple OLS Regression kommt zum gleichen Ergebnisse, als wurde man in mehreren Schritten zunächst die Einflusse aller Drittvariablen auf die abhängige Variable y und den Prädiktor von Interesse x ermitteln und anschließend nur mit den Residuen weiterarbeiten.

Eine OLS Regression mit mehreren k Prädiktoren, die die Summe der quadrierten Residuen minimieren.

Was eine multiple OLS Regression bei der Drittvariablen-Kontrolle technisch macht, kann durch drei Perspektiven gut nachvollzogen werden: a) das Frisch-Waugh-Lovell Theorem, b) die paratial Ableitung die die Drittvariablen konstant hält, und c) die gemittelte gruppenspezifische Regression. Sie laufen alle auf das gleiche Ergebnis hinaus, sind aber drei Wege sich zu verdeutlichen, was passiert.

 Mediierende Variable/Mediator: “Vermitteln”/Erklären als Mechanismen Zusammenhang x, y. Konstanthaltung als Drittvariable verzerrt Zusammenhang x, y.

Multicollinearität: Wenn einer oder mehrere der Prädiktoren selbst sehr gut (R2 > 0.9) durch manche oder mehrere der anderen Prädiktoren vorhergesagt werden können. Konsequenz sind unverlässliche —s und fragliche Inferenz.

Adjusted R2: Kennzahl die ausdruckt wie viel der Varianz einer abhängigen Variable eine multiple OLS Regression aufklärt. Im Gegensatz zum normalen R2, wird die Kennzahl jedoch für die Anzahl der Prädiktoren angepasst.

Ergebnis ist nicht vorhersagbar, hat aber angebbareWahrscheinlichkeiten.

Die Gesamtgruppe vonPersonen oder Einheiten uber die wir etwas lernen wollen.

Ein (zuf¨allig gezogener) Ausschnitt einerPopulation.

Zuf¨allige Zuweisung (Randomisierung) zuExperimentalgruppen mit anschließender Intervention undKontrolle.

Wenn die Sch¨atzer die Populationsparameterakkurat reflektieren. Wird auch “extern valide” genannt.

Wenn Stichproben systematisch unrepr¨asentativ sind(nicht extern valide), oder wenn kausale E!ekte aufGrundlage systematisch ungleicher Gruppen gesch¨atzt werden(nicht intern valide).

Naturliche Tendenz von ¨Zufallsstichproben sich jeweils in zuf¨alliger Hinsicht voneinander zu unterscheiden und zuf¨allig von derRepr¨asentativit¨at abzuweichen

Ein numerisches Attribut einer(Gesamt-)Population, z.B. das durchschnittliche Alter inDeutschland; ist und bleibt meist unbekannt.

Aus Zufallsstichproben gesch¨atzter Wertfur einen Populationsparameter

Wenn die Werte einer Variable das Ergebniseines Zufallsvorgangs sind.

Der theoretisch-langfristige (beiunendlichen Wiederholungen) Mittelwert einer Zufallsvariable.Der Erwartungswert ist der wahre Mittelwert in einerPopulation: E(x) = µ.

Verteilung einer Zufallsvariable.Die Fl¨ache unter der Wahrschienlichkeitsverteilung gibt dieWahrscheinlichkeit an und ist insgesamt immer 1.

Die relative H¨aufigkeit einesEreignisses n¨ahert sich der wahren Wahrscheinlichkeit desEreignisses an, je mehr unabh¨angige Runden/Ziehungendurchgefuhrt werden

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignissesist seine langfristige (æ Œ) relative H¨aufigkeit.

Zeigt die Verteilung einerStatistik/eines Sch¨atzers uber alle denkbaren ¨Zufallsstichproben.

Die Stichproben-Verteilung vonMittelwerten (& relativen h¨aufigkeiten, —, ...) n¨ahert sichder Normal-Verteilung, je gr¨oßer die Zufallsstichprobe, egalwie die eigentliche Variable verteilt ist, aber nur wenn dieBeobachtungen unabh¨angig gezogen wurden.

Eine nutzliche, symmetrische ¨Wahrscheinlichkeitsfunktion die durch ihren Mittelwert undihre Standardabweichung definiert ist.

Die Standardabweichung derStichproben-Verteilung gesch¨atzt auf Bais einer konkretenZufallsstichprobe. Weil der Mittelwert derStichproben-Verteilung der wahre Wert der Population ist,sind Abweichungen Fehler.

Intervall, das mit einerZuverl¨assigkeit von 95% der wahre Populationswertbeinhaltet. Typische Berechnung: Sch¨atzer ± Fehlertoleranz.Berechnung von Konfidenzintervallen mit anderenZuverl¨assigkeiten ist m¨oglich, nur unkonventionell.

Die Anzahl Standardfehler links und rechtsvom Mittelwert der Stichproben-Verteilung, die mit demgewunschten Niveau an Sicherheit/Konfidenz ¨korrespondieren, meist 1.96 → 95%.

Der kritischer Wert multipliziert mit demStandardfehler. Von einem Konfidenzintervall, das Ausmaßdes Intervalls jeweils auf einer Seite von der gesch¨atztenStatistik. Kleine Fehlertoleranzen stammen von kleinenStandardfehlern und resultieren in kleinenKonfidenzintervallen.

Die Fl¨achen unter der Normal-Verteilungeine, zwei, bzw. drei Standardabweichungen nach links undrechts vom Mittelwert umfasen circa 68, 95 & 99,7 Prozentder Gesamtfl¨ache unter der Normalverteilung.

Zeigt die Verteilung einerStatistik/eines Sch¨atzers uber alle denkbaren ¨Zufallsstichproben.

Die Stichproben-Verteilung vonMittelwerten (& relativen h¨aufigkeiten, —, ...) n¨ahert sichder Normal-Verteilung, je gr¨oßer die Zufallsstichprobe, egalwie die eigentliche Variable verteilt ist, aber nur wenn dieBeobachtungen unabh¨angig gezogen wurden.

Eine nutzliche, symmetrische ¨Wahrscheinlichkeitsfunktion die durch ihren Mittelwert undihre Standardabweichung definiert ist.

Die Standardabweichung derStichproben-Verteilung gesch¨atzt auf Bais einer konkretenZufallsstichprobe. Weil der Mittelwert derStichproben-Verteilung der wahre Wert der Population ist,sind Abweichungen Fehler.

Intervall, das mit einerZuverl¨assigkeit von 95% der wahre Populationswertbeinhaltet. Typische Berechnung: Sch¨atzer ± Fehlertoleranz.Berechnung von Konfidenzintervallen mit anderenZuverl¨assigkeiten ist m¨oglich, nur unkonventionell.

Die Anzahl Standardfehler links und rechtsvom Mittelwert der Stichproben-Verteilung, die mit demgewunschten Niveau an Sicherheit/Konfidenz ¨korrespondieren, meist 1.96 æ 95%.

Der kritischer Wert multipliziert mit demStandardfehler. Von einem Konfidenzintervall, das Ausmaßdes Intervalls jeweils auf einer Seite von der gesch¨atztenStatistik. Kleine Fehlertoleranzen stammen von kleinenStandardfehlern und resultieren in kleinenKonfidenzintervallen.

Die Fl¨achen unter der Normal-Verteilungeine, zwei, bzw. drei Standardabweichungen nach links undrechts vom Mittelwert umfasen circa 68, 95 & 99,7 Prozentder Gesamtfl¨ache unter der Normalverteilung.

Wir testen, ob eineSch¨atzung basierend auf unserer Zufallsstichprobe signifikantvon einem fest erwarteten Populationsparameter abweicht.

Wir testen, ob dieDi!erenz zwischen Gruppen signifikant gr¨oßer als 0 ist.

Wir testen, ob einZusammenhang signifikant gr¨oßer als 0 ist.

.Die Behauptung deren Plausilit¨at wir ineinem Hypothesentest ermitteln, ist die H0. Normalerweise istdie H0 eine Aussage, wie: Es gibt keine Unterschiede, keinenZusammenhang. Damit eine H0 testbar ist, muss sie alskonkreter Populationsparameter spezifiziert werden, dessenStichprobenverteilung dann die Basis des Hypothesentestsbildet.

Beinhaltet was wir schlussfolgernsollten, wenn wir die H0 ablehnen.