Maschinenbau (Fach) / Faserverbundwerkstoffe (Lektion)

Kurzfragen "Konstruieren mit Faserverbundwerkstoffen", FH Kiel

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• Wie ist der Faservolumenanteil definiert, mit welchem Zeichen wird er abgekürzt? Der „Faservolumenanteil“ φ (auch„Faservolumengehalt“) ist das Verhältnis des Volumens der Fasern zum Gesamtvolumen eines faserverstärkten Materials φ = V_f / V_Verbund = A_f / A_Verbund
• Wie ist der Fasermassenanteil definiert, mit welchem Zeichen wird er abgekürzt? Der Fasermassenanteil (auch Fasergewichtanteil) ψ ist das Verhältnis vom der Masse der Fasern im Verbund zu der Masse des Komposites ψ = m_f / m_Verbund
• Wie ist der Matrixvolumen- und der Matrixmassenanteil definiert? Matrixvolumenanteil: 1-φ Matrixmassenanteil: 1-ψ
• Warum ist der Fasergewichtsanteil immer größer als der Faservolumenanteil? Faserdichte ist immer größer als Matrixdichte
• Zeichnen Sie eine quadratische und eine hexagonale Packung von Fasern. Wie groß können die Faservolumenanteile jeweils werden? Quadratische Packung: φ_q = A_f / (A_c + A_m) = π*r² / (2*r)² = π / 4  "viereckige" Packung Hexagonale Packung: φ_h = A_f / (A_c + A_m) = π / 2*sqrt(3) "dreieckige" Packung (eigentlich sechseckig)
• Leiten Sie den Faservolumenanteil für eine hexagonale Packung der Fasern her. φ_h = A_f / (A_c + A_m) = (π*r²/2) / (2*r*sqrt(3)*r/2) = π / (2*sqrt(3)) ≈0,91
• Leiten Sie den Faservolumenanteil für eine quadratische Packung der Fasern her. φ_q = A_f / (A_c + A_m) = π*r² / (2*r)² = π / 4 ≈ 0,79
• Was ist gemeint mit dem Begriff „Flächengewicht“ bei einem Gewebe und bei einem Laminat? Bei einem Gewebe ist das Gewicht der trockenen Fasern pro m^2 gemeint.Bei einem Laminat hingegen wird die Matrix mit berücksichtigt.
• Nennen Sie sieben Grundelastizitätsgrößen für eine UD-Schicht. Welche von den sieben Grundelastizitätsgrößen werden benötigt zur eindeutigen Beschreibung der Elastizitätseigenschaften? Längs-E-Modul (E_||) Quer-E-Modul (E_|_) Quer-Längs-Schubmodul (G...) Quer-Quer-Schubmodul Querkontraktionszahl [(quer/längs), (längs/quer), (quer/quer)] Mindestens 5 Eigenschaften notwendig 1x E-Längs 1x E-Quer 1x G-Quer-Längs 2x Querkontraktion
• Welche drei „out of plane constants“ sind identisch mit welchen drei „in plane constants“ bei den Ingenieurkonstanten eines UD-Geleges? E_3 ≡ E_2 G_31 ≡ G_12 nu_13 ≡ nu_12
• Bei der Bestimmung des E-Moduls einer UD-Schicht in Faserrichtung wird die Mischungsregel angewendet. Wie groß wird danach angenähert der E-Modul der Schicht in Faserrichtung für Ef = 230 kN/mm² und Em = 3400 N/mm² bei einem Faservolumenanteil von 50 %? Wie groß wird entsprechend angenähert der E-Modul eines Kreuzverbundes in Laminatebene in der 0° bzw. 90° Richtung? UD: Ep = Ef * φ + Em * (1 – φ) = 230000 * 0,5 + 3400 * 0,5 = 116700 N/mm² Kreuz = UD * 1/2
• Wenn ein Laminat doppelt so dick ausgeführt wird, wie viel größer werden dann folgende Größen? Biegesteifigkeit Längssteifigkeit Biegefestigkeit 2² = 4x (aus Biegewiderstandsmoment?) Längssteifigkeit 2x
• Wieviel größer kann die Belastung eines Laminates werden, wenn es dreimal so dick gefertigt wird? Biegebelastung Zugbelastung Biegebelastung: 3² = 9x [?] Zugbelastung: 3x [?]
• Was bedeutet der Begriff transversale Isotropie bei einer UD-Schicht? Sonderfall der Orthotropie isotrope Ebene liegt normal zur Faserrichtung senkrecht zur isotropen Ebene liegen endlos viele Symmetrieebenen
• Erklären Sie den Unterschied zwischen einer physikalischen und einer mathematischen Indizierung. physikalisch: stammt aus dem Holzbau nur in Deutschland üblich bei Festigkeitsanalyse nicht immer eindeutig mathematisch: weltweit mit Koordinatenrichtung der UD-Schicht besser geeignet für Rechnerprogrammierung eindeutig
• Wie lautet die Formel nach der Mischungsregel zu Berechnung des E-Moduls in Längsrichtung der Fasern einer UD-Schicht? Ep = Ef * φ + Em * (1 – φ)
• Wieso ist der Quer-Quer Schubmodul eine abhängige Größe? wegen transversaler Isotropie der UD-Schicht G_querquer = E_quer / (2 * (1+nu_querquer))
• Welche drei Zusammenhänge werden benötigt, um eine Formel für den E-Modul in Längsrichtung der Fasern aufstellen zu können? [???] Symmetrie der Steifigkeitsmatrix: E_2 = E_3 = E_quer G_12 = G_31 = G_querlängs nu_12 = nu_13 = nu_querlängs
• Welche fünf unabhängigen Elastizitätsgrößen sind zur Beschreibung einer UD-Schicht erforderlich? Zwei Elastizitätsmodule Ein Schubmodul Zwei Querkontraktionszahlen
• Tragen Sie die Richtungen der Normalkräfte und der Schubkräfte in das Bild ein. Längs-Normalkraftfluss, Quer-Normalkraftfluss, Quer-Längsschubfluss, Längs-Querschubfluss, Quer-Querschubfluss Normal, entlang Fasern Normal, quer zu Fasern Schub entlang Fasern Schub quer zu Fasern (zwei mal) Schub quer zu Fasern
• Wie ist die Querkontraktion bei einem isotropen Werkstoff definiert? Querkontraktion aus Dehnung eigentlich negativ; per Definition positiv nu_quer-längs = - ε_quer/ε_längs Querk. immer kleiner 0,5 und nie negativ, Metall ca. 0,3
• Was bedeuten die Indizes bei der Querkontraktion nu_längs-quer ? 1. Index: Wirkung, d.h. Richtung der Querdehnung 2. Index: Ursache, d.h. Richtung der primären Dehnung, die der angelegten Spannung folgt
• Was bedeuten die Indizes bei der Querkontraktion nu_12 ? Achtung, Reihenfolge der Indizierung mit Zahlengegenüber Indizierung mit II, ┴ getauscht! 1. Index: Ursache, d.h. Richtung der primären Dehnung, die der angelegten Spannung folgt 2. Index: Wirkung, d.h. Richtung der Querdehnung
• Was bedeuten die Indizes bei der Schubspannung tau_23? 1. Index: Bezeichnet die Wirkebene des Schubs normal zur Achse 2 2. Index: Bezeichnet die Wirkrichtung des Schubs in Richtung der Achse 3
• Für einen Mehrschichtverbund gibt es ein lokales und ein globales Koordinatensystem. Erklären Sie wofür beide Koordinatensysteme benötigt werden und wie die Achsen bezeichnet werden. mehrere UD-Schichten -       übereinander -       mit verschiedenen Winkeln der Fasern globales Koordinatensystem für Laminat -       x, y des Bauteils oder auch -       zum ebenen Spannungszustand ausgerichtet lokale Koordinatensysteme für alle Schichten -       1, 2 jeweils verdreht um einen Faserwinkel -       zwischen 1, 2 und x, y
• Erläutern Sie die Begriffe Spannung, Fluss. Spannung: Kraft pro Fläche Fluss (oft bei dünnwandigen Bauteilen): Kraft pro Länge bzw. Biegemoment pro Länge
• Wie rechnen Sie einen Normalkraftfluss um in eine Normalspannung? Division durch Dicke des Materials: F_x = N_x / d
• Wie rechnen Sie einen Biegemomentenfluss um in eine Biegespannung? Mb*6/d^2
• Erläutern Sie die Begriffe Dehnung und Schiebung. Verzerrung: Dehnung durch Kraft in Längsrichtung -       längs (Längenänderung) -       quer (Dicken- und Breitenänderung) Schiebung durch Schubkräfte -       Winkeländerung
• Erläutern Sie die Begriffe Wölbung und Drillung. Wölbung: Wenn sich eine Platte die einen unsymmetrischen Schichtaufbau hat bei einer ebenen Belastung krümmt. Drillung: gibt den Winkel an mit dem die Fasern oder das Bauteil verdreht sind
• Welche Achsen spannen bei Schichten aus Matte und UD die isotropen Ebenen auf? Matte:  isotrop in der Ebene 12 UD: isotrop in der Ebene 23
• Zeichnen Sie folgende Spannungen an den Würfel: Sigma1, Sigma2, Sigma3, Tau31, Tau12, Tau32 Sigmas: Normalspannungen auf Ebene mit n als Normalenvektor Taus: Ebene mit n als Normalenvektor / Richtungsvektor
• Zeichnen Sie folgende Spannungen an den Würfel: Sigma_Längs, Sigma_Quer, Tau_QuerLängs, Tau_LängsQuer, Tau_QuerQuer Sigmas: Indizes beschreiben Ebenen Taus: Indizes beschreiben Ebene und Wirkrichtung
• Erklären Sie mit einer Skizze und einer Formel wie der Modul E2 bei einem Volumenelement einer UD Schicht definiert ist. [?] Skizze: Volumenelement mit Richtung 1 (längs), 2 (quer, "Schub im Material"), 3 (quer, Druck auf Material) Formel: E_2 = E_3 = E_quer
• Erklären Sie mit einer Skizze und einer Formel wie das Modul E1 bei einem Volumenelement einer UD Schicht definiert ist. [?] Skizze: Volumenelement mit Richtung 1 (längs), 2 (quer, "Schub im Material"), 3 (quer, Druck auf Material) Formel: E_1 = E_längs
• Erklären Sie mit einer Skizze und einer Formel wie das Modul G12 bei einem Volumenelement einer UD Schicht definiert ist. [?] Skizze: Volumenelement mit Richtung 1 (längs), 2 (quer, "Schub im Material"), 3 (quer, Druck auf Material) Formel: G_12 = G_31 = G_quer/längs
• Erklären Sie mit einer Skizze und einer Formel wie der Modul G31 bei einem Volumenelement einer UD Schicht definiert ist. [?] Skizze: Volumenelement mit Richtung 1 (längs), 2 (quer, "Schub im Material"), 3 (quer, Druck auf Material) Formel: G_31 = G_12 = G_quer/längs
• Nennen Sie Vor- und Nachteile quasiisotroper Laminate. Vorteile: gut geeignet bei sich wechselnden Lastrichtungen keine Laminatoptimierung nötig (möglich), nur die Wanddicke wird an die Belastung angepasst Nachteile: nicht Leichtbau optimal Steifigkeit von CFK-HT Laminat nur etwa wie bei Aluminium nur Dichtevorteil, ρCFK/ρAL =1,55/2,85 = 0,54 Einsatz eher für niedrig beanspruchte Strukturen
• Was ist ein „ausgeglichener Winkelverbund“ und wie unterscheidet er sich von einem Flugzeugbau-Laminat? Ausgeglichener Winkel kann beliebig viele Schichten (gerade Anzahl) haben und die Winkellage der Schichten kann variiert werden. AWV muss nicht symmetrisch sein. FBL besteht aus mindestens 4 Schichten, besitzt nur die Faserrichtungen 0/+-45 und 90 und die 45°-Schichten sind immer gleich dick.
• Was sind Schublaminate und wofür werden sie eingesetzt? Schublaminate dienen der Übertragung von Schubbelastungen. Die Fasern liegen hier mit einem definierten Winkel zueinander (z.B. +-45° oder +-30°) Werden eingesetzt für Rohre mit Torsionsbelastung, Drehfedern, Schubstege bei Biegeträgern, Torsionsnabe bei Tragflügeln
• Für welche Bauteile werden UD-Laminate eingesetzt, welche Vor- und Nachteile haben sie? Nur für einachsige Zug- und Druckbelastung, Quer- und Schubbelastung geht schlecht Bauteile: Gurte von Flügelholmen Vorteile: hohe Festigkeit und Steifigkeit bezogen auf Dichte, aber nur in Faserrichtung Nachteil: Keine Quer- und Schubbelastung
• Ein Laminat ist symmetrisch, wenn … für jede Lage auf einer Seite einer Mittelfläche eine entsprechende Lage im gleichen Abstand auf der anderen Seite mit gleicher Dicke, Orientierung und Werkstoff liegt. (30/0/0/30) ist symmetrisch (90/0/90/0) ist nicht symmetrisch (45/0/90/90/0/45) ist symmetrisch
• Ein Laminat ist ausgeglichen, wenn … es für jede Schicht mit einem Orientierungswinkel +θ eine andere Schicht mit einem Orientierungswinkel -θ (gleiche Dicke, gleicher Werkstoff) und für jede 0°-Schicht eine entsprechende 90°-Schicht vorhanden ist (30/0/0/30) ist symmetrisch aber nicht ausgeglichen (90/45/0/-45) ist nicht symmetrisch aber ausgeglichen (30/-30/-30/30) ist symmetrisch und ausgeglichen
• Ein Laminat ist asymmetrisch, wenn … es Paare von Schichten gleicher Dicke und gleichem Werkstoff mit umgekehrter Orientierungsrichtung symmetrisch zu einer Mittelfläche aufweist (Sonderfall von ausgeglichen). (30/0/0/30) ist symmetrisch (30/-30/30/-30) ist asymmetrisch (0/90/0/90) ist asymmetrisch
• Wie wird ein quasi-isotropes Laminat aufgebaut welche Eigenschaften hat es? Faserrichtungen -       drei (0/±60) Faserwinkeldifferenz: 360°: 6 = 60° -       vier (0/±45/90) Faserwinkeldifferenz: 360°: 8 = 45° -       fünf (0/±36/±72) Faserwinkeldifferenz:  360°:10 = 36° -       sechs (0/±30/±60/±90) Faserwinkeldifferenz:  360°:12 = 30° alle Richtungen mit gleicher Dicke 4 Faserrichtungen entspricht FB-Laminat mit gleichen Schichtdicken Quasiisotrop -        da in Dickenrichtung nicht isotrop
• Warum ist der Schubmodul eines Kreuzverbundes nicht größer als der eines UD-Laminates? [?] bei ausschließlichem Schubfluss ndach_xy liegen in den Einzelschichten nur Tau_21 - Schichtspannungen und keine wünschenswerten Sigma_1 - Spannungen vor
• Wie kann man die Schichtdicken eines Schublaminates optimieren und für welche Lastfälle geht das? ungünstig belastete Schicht wird dünner ausgeführt als die günstig belastete günstig belastete dickere Schicht nimmt größeren Anteil der Schubbelastung auf, dünnere gefährdete Schicht wird entlastet effektiv bei GF-EP, Festigkeitserhöhung bis zu 80 % bei CF-EP wirkungslos wegen hohen Orthotropiegrades der UD-Schicht Schubspannungsrichtung darf nicht variieren, geht nur z.B. wenn Gewichtskräfte statisch wirken
• Wie ändern sich die Eigenschaften Festigkeit und Steifigkeit, wenn die Schichten eines Laminates bei konstant bleibender Dicke des Laminates immer dünner ausgeführt werden? Festigkeit wird besser Steifigkeit, E-Modul wird nicht besser
• Was ist ein Kreuzverbund und welche Eigenschaften hat er? UD-Schichten oder Gewebe gut, wenn Hauptrichtungen im ebenen Spannungszustand bekannt sind -       Orientierung der Fasern in Hauptrichtungen -       z.B. bei auf Innendruck belasteten Rohren orthotrop -       keine Dehnungs-Schiebungskopplung thermische Eigenspannungen maximal Gewebe gegenüber UD-Schichten -       Steifigkeits- und Festigkeitseinbußen -       Steifigkeitsreduktion ca. 10 %
• Was bedeutet es, wenn Dehnung und Schiebung gekoppelt sind und wann tritt das auf? ausgeglichener Winkelverbund eine UD-Schicht, schräg zur Faserrichtung belastet, verhält sich anisotrop

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