Statistik (Fach) / F10 - Verteilungen diskreter Zufallsvariablen (Lektion)
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- diskrete Zufallsvariable kann nur endlich oder abzählbar unendliche viele Werte annehmen
- Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit ihres gemeinsamen Auftretens ist gleich dem Produkt ihrer Wahrscheinlichkeiten
- Verteilungsfunktion F(x) = P(X≤x) X ist die Zufallsvariable (z.B. wie oft liegt Zahl beim zweimaligen Münzwurf oben), x die Ausprägung -> P(x) die zugehörige Wahrscheinlichkeit (z.B. x=1 -> 0,5)
- Kennwerte einer diskreten Wahrscheinlichkeitsfunktion Erwartungswert (ähnlich dem Mittelwert) und Varianz werden bestimmt, ohne dass Daten vorliegen
- Erwartungswerte X sei eine diskrete Zufallsvariable, die die Werte xk mit den Wahrscheinlichkeiten πk annehmen kann E(X) = x*π -> alle Werte aufsummiert -> metrische Variablen Modalwert: der Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit -> nominalskalierte Variablen Median: teilt Verteilung in 2 Hälften -> ab Ordinalskalenniveau
- Varianz und Standardabweichung Var(x) = (Merkmalsausprägung - Erwartungswert)² * Merkmalswahrscheinlichkeit Sd(x) = Wurzel aus der Varianz
- Gleichverteilung jedes Ergebnis hat die gleiche Wahrscheinlichkeit (z.B. Würfel, Roulette)