Statistik (Fach) / F9 - Wahrscheinlichkeitstheorie (Lektion)

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• Menge Zusammenfassung verschiedener Objekte zu einem Ganzen
• Element einzelnes Objekt einer Menge
• Teilmenge A ist die Teilmenge von B, wenn jedes Element von A auch in B ist
• Schnittmenge die Menge aller Elemente, die sowohl in A als auch in B sind
• Vereinigungsmenge Menge aller Elemente, die in A ODER in B sind
• Differenzmenge Die Differenzmenge B\A ist die Menge aller Elemente, die in B, aber nicht in A sind
• Komplementärmenge Alle Ereignisse einer Menge, die nicht in A, aber in der Menge enthalten sind
• Potenzmenge die Potenzmenge P(A) ist die Menge aller Teilmenge von A z.B. A=[1,2,3] P(A)=[0;1;2;3;1,2;...]
• Mächtigkeit die Mächtigkeit von A gibt an, wie viele Elemente in A enthalten sind
• Zufallsvorgang führt zu einem von mehreren möglichen, sich gegenseitig ausschließenden Ergebnissen
• Zufallsexperiment Zufallsvorgang, der unter kontrollierten Bedingungen abläuft
• Ergebnisraum mögliche Ergebnisse eines Zufallsvorgangs z.B. Münzwurf -> Kopf/Zahl; Würfeln -> 1-6
• (Zufalls-)Ereignis Zusammenfassung mehrerer Ergebnisse eines Zufallsvorgangs
• besondere Zufallsereignisse Elementarereignis: enthält als Element nur ein einziges Ereignis unmögliches Ereignis: leere Menge -> es kann nicht nichts eintreten sicheres Ereignis: Jede Menge ist Teilmenge ihrer selbst -> ein Ereignis ...
• Laplace-Experiment Zufallsexperiment, bei dem alle Elementarereignisse gleichwahrscheinlich sind P(A) = Anzahl der für A günstigen Ergebnisse / Anzahl K aller möglichen Ergebnisse
• Modell mit Zurücklegen mit Berücksichtigung der ... Anzahl der möglichen Ergebnisse: K=kn k: Anzahl der möglichen Einzelergebnisse n: Anzahl der Ziehungen
• Modell ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der ... K = k! / (k-n)! k: Anzahl der Ergebnisse n: Anzahl der Wiederholungen Fakultät von 0 ist gleich 1
• Permutation eine Permutation ist eine bestimmte Reihenfolge von Elementen bei k Elementen gibt es genau k! Permutationen
• Modell ohne Zurücklegen ohne Berücksichtigung der ... K = k! / (K-n)!*n! k: Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit n: Umfang der Stichprobe auch Binomialkoeffizient genannt (k über n)
• Axiome von Kolmogoroff 1: Nichtnegativität: W. sind entweder gleich 0 oder positiv 2: Normiertheit: W. können maximal den Wert 1 annehmen 3: Additivität: falls P(A) und P(B) disjunkt, kann man ihre Wahrscheinlichkeit addieren ...
• Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten P(A) liegt immer zwischen 0 und 1 leere Menge hat eine W. von 0 Ist P(A) eine Teilmenge von P(B), dann ist die W. von B größer als von A Komplementärmenge von P(A) = 1 - P(A) Wenn P(A) und P(B) paarweise ...
• bedingte Wahrhscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A, wenn ein Ereignis B bereits eingetreten ist W. der Schnittmenge von A und B / W. von B
• stochastische Unabhängigkeit Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse der unbedingte Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ereignisse entspricht
• Bayes-Theorem ist nötig zur Umrechnung von einer bedingten Wahrscheinlichkeit in deren umgekehrte

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