Statistik (Fach) / F2 - Messtheorie und Skalenniveaus (Lektion)

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• Messen die Zuordnung von Zahlen zu Objekten nach bestimmten Regeln, die gewährleisten, dass bestimmte Relationen in der Menge der Objekte in der Menge der Zahlen erhalten bleiben
• Skalenniveau sinvolle Zuweisung von Merkmalsausprägungen zu Zahlen
• nominalskalierte Variablen erlauben Aussagen über die Verschiedenheit von Merkmalsträgern
• ordinalskalierte Variablen erlaubt Aussagen über die Verschiedenheit von Objekten und bringt sie in eine Rangordnung keine Aussagen über die Größe der Merkmalsunterschiede
• intervallskalierte Variablen erlaubt Aussagen über die Verschiedenheit von Objekten, bringt sie in eine Rangordnung und ermöglicht Aussagen über die Größe der Verschiedenheit
• verhältnisskalierte Variablen erlaubt Aussagen über die Verschiedenheit von Objekten, bringt sie in eine Rangordnung, ermöglicht Aussagen über die Größe der Verschiedenheit sowie Aussagen über das Verhältnis zweier Merkmalsausprägungen ...
• absolutskalierte Variablen erlauben die gleichen Aussagen wie verhältnisskalierte Variablen, allerdings liegen hier die Merkmale in einer natürlichen Maßeinheit vor
• Homomorphismus strukturerhaltende Abbildung -> Zuordnung von Zahlen zu Objekten derart, dass die Relationen im empirischen Relativ im numerischen Relativ erhalten bleiben
• Repräsentationsproblem Welche Anforderungen muss eine empirische Relation erfüllen, damit eine homomorphe Abbildung existiert, die die Repräsentation des empirischen Relativs durch ein numerisches Relativ erlaubt?
• Eindeutigkeitsproblem Bis zu welchem Grad ist die Zahlenzuordnung eindeutig?
• Bedeutsamkeitsproblem Welche Aussagen über Merkmalsausprägungen sind bedeutsam? (D.h. sie ändern sich nicht, wenn wir verschiedene zulässige Zahlenzuordnungen wählen?)
• Äquivalenzrelation ≈ Relation R ist reflexiv (jede Person muss mit sich selbst in Relation stehen) R ist symmetrisch (wenn u mit v in Relation steht, steht auch v mit u in Relation) R ist transitiv (wenn u-v-w, dann auch ...
• Nominalskala erlaubt Klassifikation von Objekten Klassifikationsmerkmal: Gleichheit vs. Verschiedenheit die definierende empirische Relation ist die Äquivalenzrelation Zuordnung von Zahlen ist beliebig, solange die ...
• strenge Ordnungsrelation R ist asymmetrisch (d.h. uRv ist nicht gleich vRu) R ist transitiv (d.h. wenn u-v-w, dann auch u-w)
• montone Transformationen Objekte die gleiche Werte hatten, erhalten auch gleiche transformierte Werte Objekte, die einen größeren Wert als ein anderes Objekt hatten, erhalten auch einen größeren transformierten Wert
• eineindeutige Transformationen Objekte, die gleiche Werte hatten, erhalten auch gleiche transformierte Werte und andersrum (verschieden)
• Ordinalskala erlauben Klassifikation und Ordnung von Objekten Klassifikationsmerkmal ist die Gleichheit vs. Verschiedenheit Ordnungsmerkmal ist die strenge Ordnung (schlechter, besser, gleich) die definierenden empirischen ...
• Intervallskala erlauben Aussagen über die Verschiedenartigkeit von Merkmalsträgern, ihre Ordnung und die Größe der Verschiedenheit zulässig sind positiv lineare Transformationen: y=a+b*X bedeutsam sind Aussagen ...
• Verhältnisskala besitzen einen natürlichen/absoluten Nullpunkt erlauben festzustellen, um welchen Faktor ein Objekt größer ist als ein anderes zulässige Transformationen: y=b*X erlauben AUssagen über Verschiedenartigkeit, ...
• Absolutskala natürliche Maßeinheit -> Zahlen werde Objekten derart zugeordnet, dass eine Zahl der Merkmalsausprägung der jeweiligen Objekte entspricht erlauben Aussagen über die Verschiedenartigkeit, Ordnung, ...
• qualitative Variablen endliche Anzahl von Ausprägungen kennzeichnen Qualität, nicht das Ausmaß eines Merkmals
• quantitative Variablen spiegeln eine Intensität bzw. ein Ausmaß wieder
• diskrete Variablen können nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Ausprägungen annehmen
• stetige Variablen können unendlich viele Ausprägungen annehmen

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