Spieltheorie (Fach) / Definitionen (Lektion)
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- Strikt dominante Strategie Eine Strategie eines Spielers ist strikt dominant, falls sie für jede beliebige Strategiekombination der anderen Spieler eine höhere Auszahlung als alle anderen Strategien des Spielers mit sich bringt = Die beste Strategie!
- Strikt dominierte Strategie Eine Strategie eines Spielers ist strikt dominiert, falls sie für jede beliebige Strategiekombination der anderen Spieler eine geringere Auszahlung als eine andere Strategie des Spielers mit sich bringt. = die schlechtere Strategie
- Schwach dominante Strategie Eine Strategie eines Spielers ist schwach dominant, falls sie für jede beliebige Strategiekombination der anderen Spieler entweder eine höhere oder die gleiche Auszahlung mit sich bringt als alle anderen Strategien des Spielers. = besser oder gleichwertige Strategie
- Schwach dominierte Strategie Eine Strategie eines Spielers ist schwach dominiert, falls sie für jede beliebige Strategiekombination der anderen Spieler entweder eine geringere oder die gleiche Auszahlung mit sich bringt als eine andere Strategie des Spielers. = Gegenteil von schwach dominant
- Rationalisierbare Strategien Eine Strategie eines Spielers ist rationalisierbar, falls sie für mindestens eine Strategiekombination der anderen Spieler eine mindestens ebenso hohe Auszahlung mit sich bringt wie alle anderen Strategien des Spielers.
- Strategie = vollständiger Handlungsplan beschreibt, was in jeder Situation in der sich en Spieler befinden kann zu tun ist
- Normalform Spiel Beschrieben durch: Menge der Spieler Strategiemöglichkeiten → Jeder Spieler i besitzt eine Menge Si an Strategien Auszahlungen der Spieler → für jeden Spieler resultiert, gegeben der Strategien aller Spieler, eine Auszahlung ui, mit s = (s1, ...., sn) Spiel wird wie folgt bezeichnet: G = {S, U} ; S= (S1,...,Sn) ; U= (U1,...,Un)
- Nash-Gleichgewicht Strategiekomibination s* = (s1,...,sn) Beste Antwort des einen Spieler auf die Strategie des anderen Spielers Es besteht für keinen Spieler ein Anreiz, von seiner Strategie abzuweichen
- Eliminierung von Strategien schwach dominante Strategien suchen und eliminieren führt dazu, dass möglicherweise Nach GG eliminiert werden
- Pro Spieler gibt es nur eine strikt dominante Stratiegie Ja, sonst wäre sie nicht strikt dominant
- Wenn es kein Nash-Gleichgewicht gibt, dann gibt es auch keine strikt dominanten Strategien Ja
- Nash GG kann auch aus schwach dominanten Strategien bestehen Ja
- Auszahlungsdominanz Das Nash-GG mit der höheren Auszahlung
- Maximin-Strategie Maximiert die eigene Auszahlung unter der Erwartung, dass die anderen Spieler selbige durch die Wahl ihrer eigenen Strategien stets minimieren Worst Case Szenario Minimieren → Maximieren Sp1 = Maximieren Sp2 = Mininieren
- Gemischte Strategie = Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle reinen Strategien des Spielers Spieler teilt seine Wahrscheinlichkeitsmasse von 100 % auf seine reinen Strategien auf reine Strategie = Spezialfall der gemischten Strategie (keine Aufteilung der 100 %)
- Gewinnfunktion der Firmen Q = q1 + q2 P(Q) = 50 - Q Gewinn Firma1 = (50 - q1 + q2) * q1 - c*q Reaktionsfunktionen = BEO der Gewinnfunktionen
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- Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien Strategienprofile p* (p1,...,pn) Jeder Spieler spielt beste Antwort auf die Strategie der anderen pi Ermittlung: Jeder Spieler wählt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung so, dass sein Gegenspieler indifferent zwischen seinen eigenen Strategien ist Besteht für kenen Spieler mehr ein Anreiz, von seiner Strategie abzuweichen, liegt ein Nash-GG vor
- Gemischte Strategie bei p=0, q=0 Indifferenz liegt vor, wenn ein Spieler auf keinen Fall eine Strategie wählt (z.B. auf keinen Fall oben wählt) Bei Indifferenz bringen beide Strategien den gleichen Nutzen (z.B. 2 = 2 im Ergebnis)
- Extensivform Spezifiziert: Zugfolge mögliche Aktionen Anzahl der Spieler Welches Wissen der ziehende Spieler hat (perfekte/imperfekte Informationen) Auszahlungen jedes Spielers für alle möglichen Zugkombinationen
- Informationsmenge = Kombination von Entscheidungsknoten jeder Spieler ist an jedem Knoten in der Informationsmenge am Zug Wenn das Spiel die Informationsmenge erreicht hat, weiß der Spieler nicht, welcher Entscheidungsknoten innerhalb der Informationsmenge erreicht wurde = getricheltes Rechteck bei Knoten
- Teilspiel beginnt an einem Entscheidungsknoten k, der eine ein-elementige Infortmationsmenge ist beeinhaltet alle Entscheidungs- und Endknoten in dem Spielbaum, die k folgen durchbricht keine Informationsmengen
- unglaubwürdige Drohung = nicht rationalisierbare Handlung in einem Teilspiel
- unglaubwürdige Drohung = nicht rationalisierbare Handlung in einem Teilspiel
- Teilspielperfektes Nash Gleichgewicht = ein Nash-GG ist teilspielperfekt, falls die GG-Strategien ein Nash-GG in jedem Teilspiel und dem gesamten Spiel begründen