Forschungsmethoden der Psychologie (Fach) / Varianzanalyse (Lektion)

Varianzanalyse (Wdh)

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• Was sind Beispiele für eine varianzanalytische Methode? Einfaktorielle Versuchspläne Einzelvergleiche (Kontraste) und Post-Hoc-Tests Zweifaktorielle Versuchspläne - haupteffekte und Wechselwirkungen Simultaner Vergleich von 2 Gruppen zu 2 Zeitpunkten (klassisches Design der Interventionsforschung) - abhängige Messungen (Ausblick auf) Kovarianzanalyse
• Was versteht man unter der einfaktoriellen Varianzanalyse? Nenne Sie ein Beispiel und die Vorteile der Durchführung Was ist es? Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) erlaubt simultanen Vergleich von k ≥ 2 Mittelwerten "Erweiterung" des t-Test für k > 2 Gruppen Beispiel Werte im BDI II bei klinisch Depressiven, Remittierten und Gesunden: Unterscheiden sich die 3 Gruppen signifikant voneinander? Warum keine 3 t-Tests (Depressibe vs. Remittierte; Depressive vs. Gesunde; Remittierte vs. Gesunde)? Problem der alpha-Fehle-Kumulierung. Jeder statistische Test hat (selbstgewählte) Irrtumswahrscheinlichkeit Alphafehler/Fehler 1. Art (meistens ∝ = .05) Der gemeinsame Fehler (familywise error) ist fast 3-mal so höher als der nominell gewählte. Die Zuwachsrate steigt mit Anzahl der Gruppen und Vergleiche stark an --> deswegen ANOVA für simultanen Vergleich von Gruppenmittelwerten Vorteil kontrolliert familywise error nicht so konservativ wie alternative Prozeduren
• Warum ist beim simultanen Vergleich mehrerer Gruppenmittelwerte die ANOVA sinnvol und nicht der Einsatz mehrerer t-Tests? Problem der Alphafehler-Kumulierung Jeder statistische Test hat (selbstgewählte) Irrtumswahrscheinlichkeit: Alphafehler/Fehler 1. Art, meistens alpha = .05) Wenn die Ho in Wirklichkeit gilt, wird sie (dennoch) in (nur) 5 von 100 Fällen verworfen (∝ =.05) Der Alphafehler von drei t-Tests zusammen ist somit fast 3-mal größer als jener eines t-Tests --> familywise error! Zur Kontrolle des familywise error können Prozeduren wie Bonferroni-Korrektur o.ä. angewandt werden --> allerdings sehr konservatives Verfahren --> Deswegen lieber ANOVA!
• Was versteht man unter einem familywise error? Fehler der akkumukiert wird, wenn ein Test mehrfach auf die Hypothese angewendet wird Zur Kontrolle des familywise error können Prozeduren wie die Bonferroni-Korrektur o.ä. verwendet werden
• Was ist das Prinzip der Varianzanalyse? Omnibustest ANOVA prüft nicht sequentiell, sondern allgemein Ho: Mu1=Mu2= Mu3... Die H1 wird angenommen, wenn sich zumindest zwei der untersuchten Mittelwerte signifikant unterscheiden Test beruht auf dem Vergleich der Varianzen der Daten, die durch systematische Unterschiede bedingt wird (Gruppen), gegenüber der Varianz, die durch den Zufall zustande kommt
• Wie erfolgt die Signifikanztestung der Varianzanalyse? Bei Geltung der H0 (μ1 = μ2 = μ3....) gilt: ô²zwischen = ô²innerhalb Inferenzstatistische Überprüfung: F-Test; empirischer F-Wert wird mit kritischem verglichen
• Welche Methoden können bei der ANOVA verwendet werden, um festzustellen zwischen welchen Gruppen es signifikante Unterschiede gibt? Einzelvergleiche (Kontraste) Post-hoc Tests Einzelvergleiche werden oft a priori formuliert, d.h. bereits vor Durchführung der Analyse besteht eine Hypothese, welche Mittelwerte sich voneinander unterscheiden (hypothesengeleitetes Vorgehen) Einzelvergleiche können aber auch a posteriori berechnet werden, ebenso wie Post-Hoc-Tests zur Datenexploration benutzt werden können (exploratives Vorgehen)
• Was sind Einzelvergleiche bei der Varianzanalyse und wie werden diese durchgeführt? Einzelvergleiche = Kontraste Erlauben spezifische Gruppenvergleiche und auch gerichtete Hypothesen, z.B. Gesunde haben niedrigere Werte im BDI-II aks akut Depressive Rechnerische Durchführung durch Festlegung von Linearkombinationen bzw. gewichteter Summe der Gruppenmittelwerte --> Festlegung von Kontrastkoeffizienten gj Es sind orthogonale (= unabhängige) und nicht-orthogonale Kontraste möglich Zwei Kontraste sind dann orthogonal, wenn die Summe der Produkte ihrer Koeffizienten Null ist
• Was sind die Vss für die Durchführung der einfaktoriellen ANOVA? 4 Voraussetzungen metrische Skaleneigenschaften der AV (Intervallskalenniveau oder Rationalskala) Unabhängigkeit der Gruppen voneinander (es gibt keine Gruppe in der eine Person 2 mal vorkommt) Homoskedastizität (Varianzhomogenität, also alle Varianzen in den Gruppen ca. gleich) Normalverteilung der Daten innerhalb der Gruppe Vss müssen vor der Durchführung geprüft werden - bei Nicht-Zutreffen u. U. anderes Verfahren (z.B. nicht-parametrisch)
• Was ist das formale Modell der einfaktoriellen ANOVA? Einzelner Messwert = Gesamtmittelwert + Effekt der Gruppe + Fehler Gesamtmittelwert und Effekt der Gruppe sind bloße Konstanten (feste Effekte; Fehler haben Erwartungswert 0); Fixed effect model: man geht von fixen Effekten in einer Gruppe aus (d.h. jede Person variiert in einer Gruppe gleich - bzw. ist ein unterschiedliches Verhalten im Fehler abgebildet) Fehler haben einen Erwartungswert von 0 - d.h. es wird davon ausgegangen, dass der Fehler über alle Personen hinweg in der Gruppe 0 ist, sich die Fehler also ausgleichen Streuungen in der Gruppe kommen NUR durch den Fehler zustande - deshalb muss Varianzhomogenität gegeben sein, damit sich diese Effekte ausgleichen; Fehler müssen sich in allen Gruppen gleich und normal verteilen Prüfung der NV durch Kolmogorov-Smirnov- oder Shapiro-Wilk-Test
• Was soll bei der Verletzung der Vss bei einer einfaktoriellen ANOVA beachtet werden? a) gleiches n, ungleiche NV und Varianzhomogenität b) ungleiches n c) keine Varianzhomogenität ANOVA ist ein robustes Verfahren, d.h. im Allgemeinen haben einzlene Vss-Verletzungen keinen allzu großen Einfluss auf Ergebnis der Hypothesentestung a) bei gleichen Stichprobengrößen sind Abweichungen von NV oder Varianzhomogenität häufig vernachlässigbar b) va. bei ungleichen n's können Abweichungen jedoch größeren Einfluss ausüben keine Kontrolle von Typ-I- und Typ-II-Fehlerraten u.U. Ausweichen auf nicht-parametrische Tests c) Varianzen nicht homogen robuster F-test: Korrektur nach Brown-Forsythe oder Welch Korrigieren Freitheitsgrade des Fehlers (df-innerhalb) und beruhen auf alternativer Berechnung der Quadratsumme
• Was testen Mehrfaktorielle ANOVA? testen.... ... Haupteffekte (Effekte einzelner Faktoren unabhängig von allen anderen Faktoren) und ... Wechselwirkungen (Effekte spezifischer Faktorenstufenkombinationen)
• Was sind Post-Hoc-Tests? Wofür sind sie sinnvoll? --> Zur Frage: Welche Gruppen unterscheiden sich voneinander? Erlauben explorative Untersuchung, welche Gruppen sich nach signifikantem Omnibustest der ANOVA voneinander unterscheiden; vergleichen alle Paare von Gruppen miteinander (nicht-orthogonal) Nicht zur Testung von a-priori Hypothesen, sondern zur Datenexploration Nur zweiseitige Tests ggf. geringere Testmacht als Einzelvergleiche/Kontraste

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