Mathematik Didaktik (Fach) / Mathematiklernen in der Grundschule (Lektion)

WWU - Münster Benölken

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• - Funktionen, Ziele und Inhalte des Grundschulmathematikunterrichts - Tätigkeitsfeld des Mathematiklehrers fachliche Dimension pädagogische Dimension psychologische Dimension konstruktive Dimension
• - Funktionen, Ziele und Inhalte des Grundschulmathematikunterrichts - Hauptfunktionen der Mathematikdidaktik 1. Hauptfunktion: durch Zusammenwirken mit anderen Fächern einen wichtigen Beitrag zur Entwicklung der Gesamtpersönlichkeit leisten 2. Hauptfunktion: Mathe in der Grundschule ist die Vorstufe der Sek I.--> Math. Grundlagen (Typische Denk- und Arbeitsweisen und Begründungen und Modellierung)
• - Funktionen, Ziele und Inhalte des Grundschulmathematikunterrichts - Aktuelle Trends Sachrechnen  Geometrie Arithmetik Stochastik
• - Funktionen, Ziele und Inhalte des Grundschulmathematikunterrichts - Kompetenzen - Prozessbezogene Problemlösen / kreativ sein Modellieren  Argumentieren Darstellen & Kommunizieren
• - Funktionen, Ziele und Inhalte des Grundschulmathematikunterrichts - Kompetenzen - Inhaltsbezogene Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
• - Bildungsstandards und Kernlehrpläne - Funktion der Bildungsstandards 1. Entwicklungsfunktion--> Zuwendung zum sinnverstehenden Lernen und gezielten Förderung 2. Überprüfungsfunktion--> Lernentwicklungsstände sind regelmäßig zu erheben und zu analysieren
• - Bildungsstandards und Kernlehrpläne - Kompetenzen Fähigkeit: Die Gesamtheit der zur Ausfürhung einer bestimmten Leistung erforderlichen Bedingung Fertigkeit: Bestimmte Tätigkeiten automatisch verinnerlicht haben und ausführen können Wissen: Gespeicherte, verfügbare Fakten, Vorgänge, Routinen ... Können: Gesamtheit aller o.g. Dinge Kompetenz: umfasst die beim Individuum verfügbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen
• - Bildungsstandards und Kernlehrpläne - Vorteile Bildungsstandards markieren Grundkompetenzen höhere Motivation der Kinder sind "testbar" (erlauben Einschätzung der Entwicklung)
• - Bildungsstandards und Kernlehrpläne - Nachteile Bildungsstandards definieren DUrchschnittsnormen, nicht auf indidviduelle Besonderheiten des Kindes abgestimmt nicht unbedingt eindeutig garantieren nicht ihr Erreichen verführen zu einer Differenzierung in drei Nieveaustufen
• - Bildungsstandards und Kernlehrpläne - Kernlehrpläne konkretisieren die Bildungsstandards beschreiben erwartete Kompetenznieveaus enthalten (nur) Mindestanforderung
• - Lernkonzepte - Die traditionelle Rechendidaktik Stofforientiertheit Planung & Durchführung bestimmt durch Lehrer/in Orientierung nicht an Lernvoraussetzungen der Kinder Klarer didaktischer Aufbau Einteilung der Lernthemen in überschaubare Unterrichtseinheiten, kleinschrittiges und schwierigkeitsgestuftes Vorgehen häufig methodische Monotonie Lehrerzentriertheit LP plant und gibt Lernziele vor LP lenkt Unterricht LP gibt Hilfestellungen
• - Lernkonzepte - Aktiv-entdeckendes Mathematiklernen Kinder als aktiver Mitbestimmer und mitverantwortlicher des Lernens Ganzheitliche Erschließung großer Stoffeinheiten LP als Begleiter (Hilfe zur Selbsthilfe) Vielseitig einsetzbare Arbeitsmittel
• - Lernkonzepte - schriftlich-reflektiertes Mathematiklernen offene Aufgaben, die mathematische Kernideen widerspiegeln Individuelle Sinnkonstruktionen zu diesen AufgabenAufbau math. Fähigkeiten und Kenntnisse auf Basis eigener Zugänge (fachliche Koreektheit ist zunächst sekundär) Lernjournals
• - Lernkonzepte - interaktiv-argumentierendes Mathematiklernen Einführung geeigneter Arbeitsmittel Freie Wahl von Lösungswegen etc. Abschließendes gelenktes Unterrichtsgespräch
• - Lernkonzepte - Hauptströmungen des GS-Mathematikunterrichts Stofforientierung                      -- > Kindorientiert Lernen durch Belehren        --> aktiv-entdeckendes & subjektiv-konstruktives Lernen Strenges organisierendes Regime / Frontalunterricht                                    --> Öffnung veränderte Unterrichtsformen Methodenorierntiert              --> Kompetenzorientiert
• - Lernkonzepte - traditionelle Rechendidaktik - Vorteile Vermeintlich leicht erlernbar vermeintlich kalkulierbares Risiko für "Lernanfänger" Evtl. kurzfristig nachweisbare Erfolge durch "Mechanik" Gibt dem Unterrichtenden das vermeintliche Gefühl, alle Prozesse des Unterrichts aktiv steuern zu können
• - Lernkonzepte - traditionelle Rechendidaktik - Nachteile rein mechanisches Einüben ohne tiefgehendes Verständnis Unselbständigkeit Reduktion der Lernmotivation Vernachlässigung prozessbezogener Kompetenzen Organisation des Unterrichts als "Input-" Manie, ohne die Lernvoraussetzungen ö.Ä. der Kinder zu berücksichtigen
• - Lernkonzepte - aktiv-entdeckendes Mathematiklernen - Vorteile Kinder als Mitverantwrotliche am Lernprozess Förderung indidviduellen Lernens Nicht mechanisches, sonders verständiges Lernen Lernen in Sinnzusammenhängen konstruktiver Umgang mit Schülerfehlern Kongruenz mit aktuelen Lerntheorien Entlastung für die LP
• - Lernkonzepte - aktiv-entdeckendes Mathematiklernen - Nachteile "schwer durchsetzbar": Angst vor strukturellen Kontrollverlust oder Überforderung der Lernenden durch zu große Offenheit Problem objektiver Leistungskontrollen und -bewertung Gefahr unsystematischer Stoffstrukturierung bei Schülern Zweifel an der FÖrderung sozialer Kompetenzen aller Schüler
• - Lernkonzepte - schriftlich-reflektiertes Mathematiklernen - Vorteile Kinder als Mitverantwrotliche am Lernprozess Förderung indidviduellen Lernens Nicht mechanisches, sonders verständiges Lernen Lernen in Sinnzusammenhängen konstruktiver Umgang mit Schülerfehlern Kongruenz mit aktuelen Lerntheorien Entlastung für die LP subjektive Einzigartigkeit der Lernprozesse hohes Maß an intrinsischer Motivation Fächer übergrefendes Lernen
• - Lernkonzepte - schriftlich-reflektiertes Mathematiklernen - Nachteile Sind alle Inhalte des Grundschulmathematikunterrichts mit diesem Konzept vermittelbar? Prozessbezogene Kompetenzen? hoher Zeitaufwand Verfügen Kinder über die notwendigen organisatorischen und kognitiven Fähigkeiten? Methodenmonotonie
• - Lernkonzepte - interaktiv-argumentierendes Mathematiklernen - Vorteile Kinder als Mitverantwrotliche am Lernprozess Förderung indidviduellen Lernens Nicht mechanisches, sonders verständiges Lernen Lernen in Sinnzusammenhängen konstruktiver Umgang mit Schülerfehlern Kongruenz mit aktuelen Lerntheorien Entlastung für die LP Betonung der sozial-argumentativen Dimension Explizite Nähe zur lerntheoretischen Konzeption der "Operationen"
• - Lernkonzepte - interaktiv-argumentierendes Mathematiklernen - Nachteile Wechsel der Sozialform Kinder können sich mitunter nicht mehr an Lösungsprozesse erinnern Erfordert relativ hohes Maß bereits entwickelter prozessbezogener Kompetenzen, insb. im Argumentieren / Kommunizieren Methodenmonotonie
• - Mathematikdidaktische Prinzipien - Sollen Komplexität von Unterrichtsgeschehen für den Praktiker überschaubar machen Entstehen aus Lerntheorien oder Unterrichtserfahrungen Sind konstruktive Regeln zur didaktisc methodischen Gestaltung des Unterrichts Eindeutig formuliert und breiten Gültigkeitsbereich 
• - Mathematikdidaktische Prinzipien - Piaget - Stadientheorie 2. Stufepräoperationae Stufe (ca. 2-6 Jahre) Das Denken ist an konkrete Handlungen und unmittelbare Anschauung gebunden, nicht kompositionsfähig und nicht reversibel 3. Stufekonkret-operationale Stufe (ca. 7-11 Jahre) Das Denken ist an konkrete Vorstellungen gebunden, wird kompositionsfähig und reversibel
• - Mathematikdidaktische Prinzipien - Aebli - operative Methode zentrales Anliegen: Aufbau von Denkoperationen Reversibel und Kompositionsfähig
• - Mathematikdidaktische Prinzipien - Darstellungsebenen nach Bruner Enaktive Ebene Erfassen von Sachverhalten durch eigene Handlungen mit konrektem Material Ikonische Ebene Erfassen von Sachverhalte durch Bilder Symbolische Ebene Erfassen von Sachverhalte durch verbale Mitteilung oder im Zeichsystem
• - Mathematikdidaktische Prinzipien - Derivate mathematikdidaktische Prinzipien - Piaget (Stufengemäßheit) Unterricht sollte sich an den Stufen Piagets orientieren Stufengemäßheit Lernenden brauchen konkret-anschauliche Beispiele Realitätsnähe (induktives Vorgehen) Grundschulkinder sollen handeln, um math. Konzepte aufzubauen Aufbauprinzip Material anbieten und Kinder durch eigene Aktivität und Erfahrung lernen lassen Dynamisches Prinzip (aktives Lernen)
• - Mathematikdidaktische Prinzipien - Derivate mathematikdidaktische Prinzipien - Aebli, Bruner und Lompscher - Verinnerlichung und Verzahnung Die Verinnerlichungsstufen bzw. Repräsentationsebenen sind eng miteinander verzahnt Verzahnungsprinzip Mathematikunterricht sollte stets von einer konkret anschualichen Darstellung zu einer abstrakt-symbolischen übergehen Verinnerlichungsprinzip
• - Mathematikdidaktische Prinzipien - Derivate mathematikdidaktische Prinzipien - Aebli - Durcharbeitung Gesichtspunkte der operativen sind bei der Einführung von Rechenoperationen, Begriffe, Verfahren ... einzubeziehen Prinzip der operativen Durcharbeitung Vielfältiger Wechsel zwischen enaktiver, ikonischer und symbolischer Ebenen Prinzip der Variation der Darstellungsebenen Veränderung von Aspekten, die für das Erlenen einer Operation nicht wesentlich sind Prinzip der Variationen des Unwesentlichen
• - Anfangsunterricht - Besonderheiten - Aspekte Soziologische Aspekte (neuer sozialer Status "Schüler", neue Institution mit Pflichten, LP als Bezugsperson) Persönlichkeitsbezogene Aspekte (wenig Berührungsangst und schneller Vertrauensaufbau, lern und wissbegierig) Physiologische Aspekte ("Gestaltwandel") Mathematische Aspekte (beachtlich arithmetische und geometrische Vorkenntnisse, hohe Leistungsheterogenität)
• - Anfangsunterricht - Didaktisch-methodische Orientierung Anknüpfen an die Vorkenntnisse Genaues erfassen udn analysieren der Vorkenntnisse ab 1. Schultag differenziertes Lernen Behutsames aber konsequentes auseinandersetzen mit fehlerhaften Vorkenntnissen
• - Anfangsunterricht - Spezielle Aspekte der Geltung des Anfangsunterrichts Umgang mit subjektiven Zahlauffassungen Umgang mit Sprache Klassenführung und Rituale Umgang mit Linkshändern Fingerrechnen
• - Anfangsunterricht - Problematik beim Fingerrechnen Einseitige Betonung des Ordinalzahlasekts Umständiges und fehlerhaftes Rechnen bei über 10 Fehlende Ablösung verzögert evtl. die Entwicklung arithmetischer Fähigkeiten Fehlende Schnelligkeit
• - Anfangsunterricht - Umgang mit Fingerrechnen Reduktion des optischen Kontaktes Reduktion der motorischen Grundlage sprachliche Begleitung der Fingerhandlungen verstärktes Arbeiten von ikonischen Repräsentationen
• - Erwerb mathematischer Sach- und Methodenkompetenzen - Erwerb von theoretischen Begriffen im Matheunterricht Übergang von der Erkenntnis eines Dings "für sich" zur Kenntnis des "Wesens der Dinge" Alltagsverständnis eines Begriffs geht schrittweise in ein immer komplexeres Wissen über Wesentliche Merkmale des Begriffs erkennen und Begriff bezeichnen Merkmalsbeschreibung (Definition) fomrulieren Zusammenhänge herausstellen, ins Begriffssystem einordnen
• - Erwerb mathematischer Sach- und Methodenkompetenzen - klassisches Modell (induktiv) Vorbereitung des Lehrers Motivation der Schüler Erarbeitung der relevanten Merkmale eines Begriffs Sicherung der wesentlichen Lernergebnisse, Lernkontrolle Operative Übung und erste Anwendung der Begriffsmerkmale weitere ANwendungen
• - Erwerb mathematischer Sach- und Methodenkompetenzen - Operatives Modell (Konstruktiver Begriffserwerb, induktiv) Grundidee: Kinder gewinnen durch Handlungen Repräsentanten für einen neuen Begriff und können am konkreten Beisliene die besonderen Merkmale des Begriffs prägnant erfassen Bsp: Einführung Parrallelogramm Vorbereitung: "Schneide dir aus Pappe Strefen der folgende Breite: 3cm, 4cm ....." Eigentlicher Arbeitsauftrag: "Zeichne mit den Streifen verschiedene Vierecke wie in der folgende Abbildung."
• - Erwerb mathematischer Sach- und Methodenkompetenzen - Vom Abstrakten zum Konkreten (Galperien, deduktiv) am Beispiel Rechteck Etappe der materalisierten Handlung"Ein Rechteck ist ein Viereck, in dem benachbarte Seiten senkrecht zueinander sind. Welche Figuren sind Rechtecke?"Abbildung von verschiedenen Figuren. Etappe der "äußeren" SpracheVerdeutlichen der wesentlichen Begriffsmerkmale durch lautes Sprechen Etappe der geistigen HandlungDer rein gedankliche Vollzug mithilfe der inneren Sprache.
• - Erwerb mathematischer Sach- und Methodenkompetenzen - Lernstrategien Kooperationsstrategien beziehen sich auf konstruktive Nutzung sozial-aktiver Lernformen: Motiviert zusammen arbeiten, Gedanken austauschen Elaborationsstrategien helfen, vorhandenes Vorwissen zu aktivieren und mit neuem Wissen zu verknüpfen Organisationsstrategien dienen dazu, innerhalb eines neuen Wissenbereiches Ordnungsbeziehungen herzustellen
• - Erwerb mathematischer Sach- und Methodenkompetenzen - Intuitive Alltagstheorien von Kindern Kinder entwicklen auf der Basis subjektiver Erfahrungen und bereits erworbenen Wissen intuitive Theorieansätze oft fehlt bereichspezifisches Wissen für korrekte Konstrukte aus intuitiven Erklärungsansätzen für einzelne Phänomene entwicklen Kinder größere Zusammenhänge in Übereinstimmung mit Lerntheorien: Für Unterricht nutzen
• - Erwerb mathematischer Sach- und Methodenkompetenzen - Umgang mit fehlerhaften intuitiven Theorien Es handelt sich um alternative Denkweisen, nicht um faktische Fehler intuitive Begriffsbildungen von Kindern sind in der Regel in zusammenhängende Systeme intregriert Eine Korrektur ist nur möglich, wenn das Gesamtsystem verändert wird  dieser Wandel vollzieht sich langsam und ist durch Instruktion nicht direkt erreichbar Stattdessen: Intuitive Theorien verstehen und mit Kindern gemeinsam neues Wissen konstruieren, vertiefen und verändern
• - Differenzierungen - Differenzierungsformen Äußere DifferenzierungAufteilung von Lerndenen in möglichst homogene Lerngruppen Binnendifferenzierunginnerhalb einer Lerngruppe individuelle Aufaben geben Natürliche DIfferenzierungDiffernenzierung vom Kinde aus (Selbstdifferenzierend)
• - Erwerb mathematischer Sach- und Methodenkompetenzen - Begründen Begründen durch ...  Nutzen von Rechenbeziehungen (8-3=5, denn 5+3=8) durch Analogien (34+5=39, denn 4+5=9) beispielgebunden Angabe eines Gegenbeispiels ("Nicht jede durch 5 teilbare Zahl ist durch 10 teilbar, z.B. 15") mithilfe von Definitionen ("Der Körper ist eine Kugel, denn er hat keine Ecken und Kanten")
• - Differenzierungen - 10 Merkmale guten Unterrichts (Meyer) Tipp: K-H-L-I-S-M-I-I-T-V Klare Strukturierung des Unterrichts Hoher Anteil echter Lernzeit Lernförderliches Klima Inhaltliche Klarheit Sinnstiftendes Kommunizieren Methodenvielfalt Individuelles Fördern Intelligentes Üben Transparente Leistungserwartung Vorbereitete Lernumgebung
• - Anschauungsmittel - Modell von Stein Bild angucken 
• - Anschauungsmittel - Kriterien für die Auswahl von Anschauungsmittel leicht erlernbar innere Vorstellungsbilder Simultane Zahlauffassung, Strukturen, Felxibilität Vielfältige Nutzung
• - Üben im Mathematikunterricht - Klassifikation von Übungsformen - Lorenz / Radatz Tipp: A-O-G-P-Z-S-A-O-S-P Automatisches Üben Operatives Üben Gestuftes Üben Produktives Üben Zehn-Minuten Üben Spielerisches Üben Anwendungsorientiertes Üben Offenes Üben Selbstkontrolliertes Üben Problemorientiertes Üben
• - Üben im Mathematikunterricht - Klassifikation von Übungsformen nach Lorenz und Radatz - Automatisierendes Üben Theoretischer Hintergrund: Prinzip des algorithmischen Lernens Ziel: Grundkenntnisse und elementare Techniken bis zur sicheren, automatische Beherrschung einüben Prinzip: Handlungen, Denkoperationen, ... werden so lange wiederholt, bis sie automatisch abrufbar sind
• - Üben im Mathematikunterricht - Klassifikation von Übungsformen nach Lorenz und Radatz - Operatives Üben Theoretischer Hintergrund: Operative Prinzipien Ziele: Ausbau der Beweglichkeit des Denkens durch Herstellen vielfältiger Beziehungen und Zusammenhänge Prinzip: Die Kinder sollen gesetzmäßige Zusammenhänge bei Rechnungen oder Folgen von Rechnungen entdecken und nutzen

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