Statistik1 (Fach) / 6 Konzentration von Merkmalswerten (Lektion)
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- 6 Konzentration von Merkmalswerten bei metrisch skalierten Merkmalen mit nicht-negativen Ausprägungen -etwa Einkommen von Arbeitnehmern oder Marktanteile von Unternehmen - ist oft von Interesse, wie sich die Summer aller Merkmalswerte innerhalb einer Menge von n Merkmalsträgern verteilt. Eine gleichmäßige Verteilung liegt vor, wenn alle Merkmalswerte übereinstimmen man spricht hier von fehlender Konzentrattion. maximale Konzentration → wenn ein einziger Merkmalsträger die gesamte Merkmalssumme auf sich vereint. ein grafisches Instrument zur Beurteilung von Konzentration ist die Lorenzkurve. Diese ist bei fehlender Konzentration durch die direkte Verbindung der Punkte (0;0) und (1;1) gegeben. Bei vorhandener Konzentration ist die Lorenzkurve hingegen ein von (0;0) bis (1;1) verlaufender "durchhängender" Polygonzug Das durchhängen verstärkt sich mich zunehmender Konzentration Die Fläche zwischen dem Polygonzug und der im konzentrationsfreien Fall resultierenden Strecke kann zur Quantifizierung von Konzentration herangezogen werden. Man verwendet den Gini-Koeffizienten G, der durch das Zweifache der genannten fläche definiert ist. Da sie obere Schranke für G von der Anzahl n der Merkmalsträger abhängig ist, dividiert man G noch durch die obere Schranke → erhält ein normiertes Konzentrationsmaß G*
- 6.1. Die Lorenzkurve Konzentration bezüglich eines Merkmals liegt vor. wenn sich die Merkmalssumme ungleichmäßig aud die betrachteten statistischen Einheiten verteilt Fragen die auf die Identifikation von Konzentrationsphänomen abzielen, sind etwa: Gibt es beim Vergleich ausgewählter Staaten größere Unterschiede hinsichtlich des Pro-Kopf-Energieverbrauchs? Wie ist das Einkommen von Arbeitnehmern in der Volkswirtschaft oder einem Wirschaftszweig verteilt? Gibt es innerhalb der Gruppe der weltweit größten Chip hersteller oder auf dem europäischen Automarkt einen marktbeherrschenden Produzenten? Gibt es in der Landwirtschaft eine Tendenz zu immer größeren Betrieben? Die Lorenzkurve Ein wichtiges Instrument für die grafische Beurteilung von Konzentrationsphänomenen . Sie ist nach dem amerikanischen Statistiker Max Otto LORENZ benannt, der sie 1905 erstmals zur Veranschaulichung von Einkommensungleichheit einsetzte. Ausgangspunkt fü