Einführung in die Methoden der empirischen Sozialforschung 1 (Fach) / Skalen-Niveau,Indexbildung (Lektion)

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• Messen strukturtreue Abbildung von Objekten durch Zahlen
• empirisches und numerisches Relativ Ausprägungen einer Variablen <- ZahlenBedingung:strukturtreue Abbildung(Morphismus):Relationen zw. den emp. Ausprägungen <-> Relationen zwischen den Zahlenwertenempirisches Relativ                                           numerisches Relativ
• Relationen Relation= Beziehung zwischen Elementen von MengenxRy= Relation zwischen den Elementen X und Ydas kann heißen:(1) Beruf X erbringt gleiches Einkommen wie Beruf Y Äquivalenzrelation(symmetrisch)(2) Beruf X erbringt höheres Einkommen als Beruf YOrdnungsrelation(asymmetrisch)(3) Beruf X erbringt ein um 200 Euro höheres Einkommen als YDistanzrelation(asymmetrisch)(4) Beruf X erbringt ein doppelt so hohes Einkommen wie YVerhältnisrelation(asymmetrisch)
• Relationen und Struktur Struktur= die Relationen zwischen den Elementen einer MengeBsp: die Relationen zwischen den Berufspositionen in einem Betrieb ergeben die Betriebshierarchie(=hierarchische Struktur des Betriebs)empirische Mengen-Struktur:Meister > Vorarbeiter > Azubinumerische Mengen-Struktur:101>87>12
• Isomorphismus eindeutige, umkehrbare strukturtreue Abbildung("eineindeutig")
• Homomorphismus eindeutige, aber nicht umkehrbare, strukturtreue Abbildung
• Messung bedeutet(Morphismen) -Erstellung einer homomorphen Abbildung-Erzeugung eines homomorphen Bildes des zu Messenden->"Skala" als homomorphe Abbildung eines empirischen Relativs in ein numerisches Relativ
• Messniveaus Skalenniveau: Nominalskala, Ordinalskala, Intervallskala, RatioskalaRelationen: Äquivalenzrelationen: a=b, a ungleich b; + Ordnungsrelationen: a>b a<b; +Distanzrelationen: a-b=c-d, a-b>c-d,a-b<c-d; +Verhältnisrelationen (dh mit natürlichem Nullpunkt a/b=c/d, a/b>c/d,a/b<c/dMögliche Aussagen: Gleichheit/Verschiedenheit; Größer-Kleiner-Relation; (Un-)Gleichheit von Distanzen; (Un-)Gleichheit von VerhältnissenBeispiele: Geschlecht, Konfession, Parteipräferenz; Schicht, pol. Interesse; Bildungsabschluss; Geburtsjahr, IQ, Temp.;Einkommen,Kinderanzahl im Haushalt -kumulativ-steigender Informationsgehalt-mehr mathematische Operationen(uund damit statistische Verfahren) mit dieser Variablen und zwischen Variablen möglich-weniger Transformationen der Skalenwerte einer Variablen möglich, ohne die homomorphe Abbildung zu verletzen 
• Messniveaus mathematische Operationen und Transformationen Messniveau: Nominalskala;Ordinalskala;Intervallskala;RatioskalaGültige mathematische Operationen mit bzw. zwischen Variablen: =, ungleich; =, ungleich, >,<; =, ungleich,>,<,+,-,*,/;ebensoGültige strukturtrue Transformationen der Skalenwerte einer Variablen:Transformation, die die ein(ein)deutige Zuordnung nicht verletzen a=b <-> f(a)=f(b); Transf, die die Rangordnung nicht verletzen(monotone Transf.) a>b <-> f(a)>f(b); die die Abstände nicht verletzen(lineare Transformaion) a-b>=w-z <-> f(a)-f(b)>=f(w)-f(z)x'=f(x)=a+b*x; die die Relation zum Nullpunkt nicht verletzt(proportionale Transformation) x'=f(x)=b*x
• Transformationen - für jedes Messniveau sind nur bestimmte Transformationen der Skalenwerte einer Variablen erlaubt- dies sind diejenigen Transformationen, welche die Homomorphoe der Messung enthalten- je höher das Messniveau, umso weniger Transformationen sind erlaubt-Wozu transformieren?-> zur Umrechnung von einheiten-> zur Angleichung von unterschiedlichen Rating-Skalen
• Niveau-Typen Nominal-Niveau -> ungeordnet kategorialOrdinal-Niveau -> geordnet kategorial Sonderfall kategorial: Variable mit nur 2 Ausprägungen(dichotome Variablen)(beide qualitativ) Zentral in der emp. Sozialforschung: metrisch oder kategorial -> entscheidet über die Anwendungsmöglichkeit statistischer VerfahrenIntervall-Niveau -> metrisch-diskretRatio-Niveau -> metrisch-kontinuierlich/stetigquantitativ beide
• Indexbildung -immer wenn ein Konstrukt mehrere empirische Teildimensionen hat- pro Teildimension mindestens 1 Indikator- Indexkonstruktion: Aggregation von Indikatorwerten zu einem IndexwertVorteile:- theoretisches Konstrukt kann komplett operationalisiert werden-Redundanz von Indikatoren kann verhindert werden-zufällige Messungenauigkeiten werden verringert, da sie sich über mehrere Indikatoren hinweg ausmitteln dh Messung mit höherer Zuverlässigkeit(Reliabilität) =Prinzip multipler Indikatoren wird umgesetzt-mehrdimensionaler Merkmalsraum(dh mind 2 Variablen) wird auf eindimensionalen Raum reduziert->Reduktion auf eine Variable->einfachere Anwendung in empirischen Analysen
• Index-Typen mir k Items(I) einer Item-Skalaa)Additiver Index Formel siehe Folienb)Multiplikativer Indexc)Analytischer/Logischer Index
• Additiver Index Voraussetzungen:1. Alle Indikatoren haben metrisches Messniveau2. Alle Indikatoren haben die gleiche Skalenbreite
• multiplikativer Index Voraussetzung: metrisches Messniveauidealiter mit 0-Wert dann erwünschte Folge: wenn nur ein Indikator =0 ist, dann ist Index=0wenn dies nicht erwünscht ist, dann sollte besser der additive Index verwendet werden
• analytischer/logischer Index additiv-gemittelter Indexlogischer IndexZentral: inhaltlich plausible Begründung
• Problembereiche 1. additiver und multiplikativer Index: liegt metrisches Skalenniveau der einzelnen Variablen vor?2. Richtung der einzelnen Indikator-Antwortskalen beachten3. unterschiedliche Skalenbreiten der Indikatoren erfordern Standardisierung oder Rekodierung or der Indexbildung4. liegen gleiche Distanzschritte bei unterschiedlichen Mess-Skalen vor?5. Interpretationsprobleme von Indices: sind gleiche Indexwerte bei unterschiedlichen merkmalskombinationen inhaltlich vertretbar?

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