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Statistik 1 (Fach) / Beschreibende Statistik (Lektion)

Definitionen

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  • KQ-Schätzung Synonym für die Bestimmung einer Regressionsfunktion nach der Methode der kleinsten Quadrate.
  • Kumulierte absolute Häufigkeiten Durch Aufsummieren der absoluten Häufigkeiten eines zumindest rangskalierten Merkmals bis zu einem Schwellenwert x erhält man absolute kumulierte Häufigkeiten H(x), die auch absolute Summenhäufigkeiten genannt werden. Betrachtet man letztere als Funktion des Schwellenwerts x, resultiert die kumulierte absolute Häufigkeitsverteilung für das betreffende Merkmal.
  • Kumulierte relative Häufigkeiten Durch Aufsummieren der relativen Häufigkeiten eines zumindest rangskalierten Merkmals bis zu einem Schwellenwert x erhält man kumulierte relative Häufigkeiten F(x), die auch relative Summenhäufigkeiten heißen. Betrachtet man letztere als Funktion des Schwellenwerts x, resultiert die kumulierte relative Häufigkeitsverteilung für das betreffende Merkmal. Für diese Funktion ist die Bezeichnung empirische Verteilungsfunktion gebräuchlich.
  • Längsschnittstudie Eine Längsschnittstudie - auch Panel genannt - resultiert bei Beobachtung mehrerer Merkmalsträger zu unterschiedlichen Zeitpunkten.
  • Lineare Regression Synonym für ein Regressionsmodell mit linearer Regressionsfunktion (Gerade im einfachen Regressionsmodell, Ebene oder Hyperebene im multiplen Regressionsmodell).
  • Lorenzkurve Polygonzug zur Visualisierung von Konzentrationsphänomen. Wenn man von einer n Elemente umfassenden Urliste für ein zumindest rangskaliertes Merkmal ausgeht, ist die Lorenzkurve durch die Punkte (0;0), (u1; v1), ... ,(un;vn), (1;1) definiert. Dabei ist uj = j/n , während vj den Anteil der j kleinsten Elemente der Urliste an der Summe aller Urlistenwerte bezeichnet; j = 1, .. , n. Je stärker eine Lorenzkurve "durchhängt", desto ausgeprägter ist die Konzentration. Zur Messung der Konzentration lässt sich der Gini-Koeffizient heranziehen. Das Konzept der Lorenzkurve kann auch auf gruppierte Daten übertragen werden. Die Anzahl der Klassen ist dann mit der Anzahl der Teilstrecken des die Lorenzkurve definierenden Kurvenzugs identisch.
  • Lorenzkurve Polygonzug zur Visualisierung von Konzentrationsphänomen. Wenn man von einer n Elemente umfassenden Urliste für ein zumindest rangskaliertes Merkmal ausgeht, ist die Lorenzkurve durch die Punkte (0;0), (u1; v1), ... ,(un;vn), (1;1) definiert. Dabei ist uj = j/n , während vj den Anteil der j kleinsten Elemente der Urliste an der Summe aller Urlistenwerte bezeichnet; j = 1, .. , n. Je stärker eine Lorenzkurve "durchhängt", desto ausgeprägter ist die Konzentration. Zur Messung der Konzentration lässt sich der Gini-Koeffizient heranziehen. Das Konzept der Lorenzkurve kann auch auf gruppierte Daten übertragen werden. Die Anzahl der Klassen ist dann mit der Anzahl der Teilstrecken des die Lorenzkurve definierenden Kurvenzugs identisch.
  • Median Kenngröße der empirischen Verteilung eines zumindest rangskalierten Merkmals. Der Median x̃ repräsentiert die Mitte der nach Größe geordneten Urliste. Bei ungeradzahliger Urlistenlänge n ist dieser zentrale Wert eindeutig bestimmt. Bei geradzahligem n gibt es zwei zentrale Werte – man verwendet dann für x̃ den Mittelwert aus diesen beiden Werten.
  • Mehrdimensionale Urliste Die beobachteten Ausprägungen für mehrere Merkmale konstituieren eine mehrdimensionale oder multivariate Urliste. Bei n-fachem Würfeln mit zwei Würfeln erhält man z. B. eine n Elemente umfassende zweidimensionale oder auch bivariate Urliste.
  • Mengenindex Maßzahl zur Beschreibung von Mengenveränderungen bei Verbrauchs- und Investitionsgütern. Ein Mengenindex errechnet sich als gewichteter Mittelwert aus den relativen Mengen des durch die Einzelgüter repräsentierten Warenkorbs. Beispiele sind der Mengenindex nach Laspeyres und der Mengenindex nach Paasche, die mit unterschiedlichen Gewichtungsschemata arbeiten.
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  • Mengenindex nach Laspeyres Mengenindex, der ausweist, wie sich das Volumen von Produktionsausstößen, bewertet mit den Preisen der Basisperiode, von der Basisperiode bis zu einer Berichtsperiode verändert. Die Basisperiode fungiert als Referenzperiode; die Gewichte beziehen sich auf diesen Zeitraum.
  • Mengenindex nach Paasche Mengenindex, der ausweist, wie sich das Volumen von Produktionsausstößen, bewertet mit den Preisen der Berichtsperiode, seit einer Basisperiode verändert hat. Die Gewichte beziehen sich auf die jeweilige Berichtsperiode.
  • Methode der gleitenden Durchschnitte Glättungsverfahren der Zeitreihenanalyse zur Ermittlung der glatten Komponente des klassischen Komponentenmodells. Bei dem Verfahren wird auf der Zeitachse zum Zeitpunkt t ein bezüglich t symmetrisches "Fenster" betrachtet, das q Beobachtungen vor und q Werte nach dem Wert yt umfasst. Aus den insgesamt k = 2q + 1 Zeitreihenwerten innerhalb des betrachteten Fensters, das sich mit jeder neuen Beobachtung um eins verschiebt (Gleiteigenschaft), wird dann der Mittelwert gebildet. Dieser Mittelwert, in den alle k Werte mit gleichem Gewicht eingehen, heißt gleitender Durchschnitt. Die Zahl k, die hier ungerade ist, heißt Ordnung eines gleitenden Durchschnitts. Bei der Definition eines gleitenden Durchschnitts gerader Ordnung werden die beiden Zeitreihenwerten am linken bzw. am rechten Rand des Zeitfensters nur mit halbem Gewicht bei der Mittelwertbildung berücksichtigt. Die Anwendung der Methode der gleitenden Durchschnitte führt stets zu einer neuen Zeitreihe, die gegenüber der Ausgangszeitreihe verkürzt und einen glatteren Verlauf aufweist.
  • Methode der kleinsten Quadrate Verfahren zur Bestimmung einer Regressionsfunktion, bei dem die Regressionsfunktion so bestimmt wird, dass der Mittelwert der quadrierten Abweichungen zwischen den Beobachtungspunkten und der Regressionsfunktion minimal wird. Im Falle einer einfachen linearen Regression umfasst die Anwendung des Verfahrens die Ermittlung der Geradenparameter, also der Steigung der Geraden und des Achsenabschnitts. Die Methode der kleinsten Quadrate (KQ-Methode) ist auch bei nichtlinearen Regressionsmodellen anwendbar. In der Zeitreihenanalyse findet sie bei u. a. der Schätzung der Trendkomponente Anwendung.
  • Metrische Skala Messskala , bei der für die Ausprägungen eines Merkmals neben einer natürlichen Rangordnung zumindest Abstände definiert sind (Differenzenbildung). Bei metrischen Skalen unterscheidet man manchmal noch zwischen Intervall- und Verhältnisskalen. Nur bei letzteren ist neben der Differenzenbildung auch eine Quotientenbildung zulässig.
  • Modalwert Merkmalsausprägung mit der größten Häufigkeit. Als Synonym wird auch die Bezeichnung Modus verwendet. Der Modalwert ist – anders als etwa der Median - schon bei nominalskalierten Merkmalen definiert.
  • Multiple Regression Synonym für ein Regressionsmodell mit mehreren Einflussgrößen.
  • Multivariate Häufigkeitsverteilung Häufigkeitsverteilung für mehrere Merkmale. Sie fasst die Häufigkeiten für die beobachteten Ausprägungskombinationen für die untersuchten Merkmale zusammen und definiert deren gemeinsame empirische Verteilung. Die tabellarische Darstellung einer bivariaten Häufigkeitsverteilung heißt Kontingenztabelle.
  • Multivariate Urliste Synonym für mehrdimensionale Urliste.
  • Nichtlineare Regression Synonym für ein Regressionsmodell mit nichtlinearer Regressionsfunktion. Bei Wachstumsprozessen kommen z. B. Exponentialfunktionen für die Zusammenhangsmodellierung in Betracht.
  • Normierter Gini-Koeffizient Der Gini-Koeffizient G ist durch das Zweifache der Fläche gegeben, die zwischen einer Lorenzkurve und den durch die Randpunkte (0;0) und (1;1) der Lorenzkurve definierten Geraden liegen. Für die kleinste obere Schranke Gmax von G errechnet sich bei einem ungruppierten Datensatz x1, .. , xn der Wert Gmax = 1 – 1/n. Wenn man G durch Gmax dividiert, resultiert der normierte Gini-Koeffizient G* = G / Gmax. Dessen kleinste obere Schranke ist 1.
  • Normierter Kontingenzkoeffizient Ein normierter Kontingenzkoeffizient ist ein nach unten durch 0 und nach oben durch den Wert 1 beschränktes Zusammenhangsmaß zur Quantifizierung des Zusammenhangs zwischen nominalskalierten Merkmalen. Es gibt verschiedene Ansätze für die Normierung, die sich aus dem c2-Koeffizienten ableiten. Ein hier beispielhaft genanntes normiertes Maß ist Cramérs V. Dieses geht aus dem c2 -Koeffizienten hervor, wenn man diesen durch dessen kleinste obere Schranke c2max dividiert und dann die Wurzel zieht.
  • Ordnung eines gleitenden Durchschnitts Designparameter bei der Methode der gleitenden Durchschnitte, der die Glättungsintensität des Verfahrens bestimmt.
  • Panelanalyse Statistische Auswertung eines Panels.
  • Panel Vereint Längsschnittstudie mit Querschnittsstudie
  • Preisindex Maßzahl zur aggregierten Beschreibung der Preisentwicklung für eine Menge von Einzelgütern (Konsumgüter und Serviceleistungen). Ein Preisindex errechnet sich als gewichteter Mittelwert aus den relativen Preise eines Warenkorbs. Besonders bekannt sind der Preisindex nach Laspeyres und der Preisindex nach Paasche, die mit unterschiedlichen Gewichtungsschemata operieren.
  • Preisindex nach Laspeyres Preisindex, der ausweist, wie sich der Preis für einen Warenkorb von einer Basisperiode bis zu einer Berichtsperiode bei Beibehaltung der Verbrauchsmengen aus der Basisperiode verändert hätte. Die Basisperiode fungiert als Referenzperiode; die Gewichte beziehen sich hierauf. Der populärste Index dieses Typs ist der vom Statistischen Bundesamt monatlich errechnete Index für die Lebenshaltung privater Haushalte.
  • Preisindex nach Paasche Preisindex, der ausweist, wie sich der Preis für den Warenkorb einer Berichtsperiode gegenüber der Basisperiode verändert hätte, wenn das in der Berichtsperiode zu beobachtende Verbrauchsschema auch in der Basisperiode gegolten hätte. Die Gewichte beziehen sich auf die jeweilige Berichtsperiode (fortlaufende Aktualisierung der Verbrauchsmengen).
  • Prognose Bei der Regressionsanalyse will man oft Aussagen über den Stützbereich der Regression hinaus auf der Basis einer Regressionsfunktion ableiten. Man spricht dann von einem kausalen oder ökonometrischen Prognoseverfahren. Die vorherzusagende Größe steht hier mit Einflussgrößen in einem Kausalzusammenhang, der über ein Regressionsmodell vermittelt wird. Bei der Zeitreihenanalyse werden Prognosen auf der Basis von Vergangenheitswerten gewonnen. Die Vorhersagen ergeben sich hier allein aus den Zeitreihenwerten ohne Hinzuziehung erklärender Einflussfaktoren. Ein einfaches Prognoseverfahren der Zeitreihenanalyse ist z. B. die exponentielle Glättung, bei der sich Kurzfrist-Prognosen für trend- und saisonbereinigte Zeitreihen durch exponentielle Gewichtung der beobachteten Werte ergeben.
  • Quantil Ein mit xp abgekürztes p-Quantil oder auch Quantil der Ordnung p (0 < p< 1) zerlegt eine geordnete Urliste für ein zumindest rangskaliertes Merkmal derart in zwei Teile, dass mindestens ein Anteil p kleiner oder gleich xp ist und mindestens ein Anteil 1 – p größer oder gleich xp ist. Ein p-Quantil ist nicht notwendigerweise eindeutig definiert. Der Median lässt sich als Quantil der Ordnung 0,5 interpretieren. Die Quantile x0,25 und x0,75 heißen auch unteres Quartil und oberes Quartil.
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  • Quasistetiges Merkmal Häufig nennt man diskrete Merkmale, die so fein abgestufte Ausprägungen aufweisen, dass sie wie stetige Merkmale gehandhabt werden können, auch quasistetig.
  • Querschnittsreihe Eine Querschnittsreihe resultiert bei Beobachtung mehrerer Merkmalsträger zu einem festen Zeitpunkt.
  • Randhäufigkeit Wenn man bei einer Kontingenztabelle für zwei Merkmale X und Y für jede Zeile und für jede Spalte die Zeilen- bzw. die Spaltensumme bildet, erhält man die Randhääufigkeiten für die beiden Merkmale. Die Randhäufigkeiten für eines der Merkmale entsprechen den Häufigkeiten, die sich ergeben, wenn man das andere Merkmal nicht berücksichtigt. Die Bezeichnungen Randhäufigkeit und Randverteilung rühren daher, dass Randhäufigkeiten in der Regel an den Rändern einer Kontingenztabelle ausgewiesen werden.
  • Randverteilung Ergänzt man eine Kontingenztabelle für zwei Merkmale X und Y um die Randhäufigkeiten für X und Y, so konstituieren die Randhäufigkeiten für jedes Einzelmerkmal eine Randverteilung.
  • Rangskala Messskala, bei der die Ausprägungen eines Merkmals Kategorien darstellen, für die - anders als bei nominalskalierten Merkmalen - eine natürliche Rangordnung existiert.
  • Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman Der Rangkorrelationskoeffizient rSP nach Spearman ist ein auf ordinalskalierte Merkmale anwendbares Zusammenhangsmaß. Wenn man in der Definitionsgleichung für den Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson, in die die Urwerte für zwei Merkmale X und Y eingehen, unter der Annahme fehlender Wiederholungen von Merkmalswerten die Urwerte xi und yi durch ihre Rangplätze ersetzt und die Mittelwerte [x] und [y] durch die Mittelwerte [rg] x und [rg] y der Rangplätze, so erhält man den Rangkorrelationskoeffizienten rSP. Er lässt sich interpretieren als ein auf Rangpaare angewendeter Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient. Da letzterer Werte zwischen -1 und +1 annimmt, gilt dies auch für rSP.
  • Regressand Synonym für das abhängige Merkmal in einem Regressionsmodell.

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