Psychologische Diagnostik - Testtheorie (Fach) / CFA: Mess-Invarianz (Lektion)

Mess-Invarianz

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• CFA: Mess-Invarianzen Hintergrund Jede manifeste, d. h. beobachtete Variable Yi reflektiert den Einfluss mindestens einer latenten Variable und den von spezifischen & Messfehlereinflüssen > inwieweit sind die Messeigenschaften einer manifesten Variablen Yi übertragbar (auf eine andere Population) bzw. zeitlich stabil (übertragbar auf einen anderen Messzeitpunkt) > nur wenn Übertragbarkeit gegeben, können Scores (Summenwerte oder Mittelwerte) der manifesten Variablen sinnvoll verglichen werden (z. B. mit t-Test oder ANOVA)
• CFA: Mess-Invarianzen Ein direkter Vergleich von Scores zwischen Gruppen impliziert: Konzeptuelle Äquivalenz der latenten Variable η Äquivalente Zusammenhänge λ (Diskrimination bzw. Faktorladungen) zwischen manifesten Variablen und latenter Variable Vergleichbare Residualeinflüsse ε (Messfehler & spezifische Anteile = Uniquness bzw. Residualvariable  
• CFA: Mess-Invarianzen Definition Mess-Invarianz bezeichnet die Konstanz von Mess-Parametern, also dass Messungen (manifeste Variablen) in unterschiedlichen Bedingungen (Gruppen oder Zeitpunkten) die gleiche zugrunde liegende Eigenschaften (latente Variable) messen
• CFA: Mess-Invarianzen - Hintergrund Anwendungsbereiche unterschiedliche Sprachversionen > allgemein: cross-cultural research unterschiedliche Gruppen unterschiedliche Messzeitpunkte > allgemein: Längsschnitt- bzw. Kohortenstudien unterschiedliche Interventionen > u. a. Experimental- vs. Kontrollgruppe
• CFA: Mess-Invarianzen Testbare Hypothesen Ausgangsmodell: CFA (Matrixschreibweise) > yg = αg + Λg * ηg + εg Kovanrianzmatrix der manifesten Variablen Σg = Λg * Φg * Λg' + Θg wobei g die Gruppe bezeichnet, es gibt also ein CFA-Modell pro Gruppe
• CFA: Mess-Invarianzen Tesbare Hypothesen:1. - 6. 1. Das Konstrukt (latente Variable) hat die gleiche Zusammensetzung in allen Gruppen: ηg = ηg' 2. Die Faktorladungen sind die gleichen in allen Gruppen: Λg = Λg' 3. Die Leichtigkeitsparameter sind in allen Gruppen gleich: αg = αg' 4. Das CFA-Modell ist gleich in allen Gruppen 5. Residualvarianzen (Uniquenesses) sind gleich in allen Gruppen: Θg = Θg' > Messfehler in allen Gruppen zufällig, aber gleich 6. Varianzen & Kovarianzen der latenten Variablen gleich: Φg = Φg' > Struktur der latenten Variablen (bei mehreren latenten Variablen) gleich
• CFA: Mess-Invarianzen Testbare Hypothesen: Mess-Invarianz & Strukturelle Varianz Mess-Invarianz: Konfigurations-Invarianz: Λform(1) = Λform(2) Metrische Invarianz: λij(1) = λij(2) Skalar-(Intercept-)Invarianz: αi(1) = αi(2) Residualvarianz-Invarianz: Θ(1) = Θ(2) Invariante Faktorvarianzen: Φjj(1) = Φjj(2) Strukturelle Invarianz: Invariante Faktorkovarianzen: Φjj'(1) = Φjj'(2) Invariante Faktormittelwerte: κj(1) = κj(2)
• Empfohlene Modellsequenz (Reihenfolge) 1. Komfigurations-Invarianz Wenn Konfigurations-Invarianz besteht, gelten die gleichen Konzept-Strukturen in den Gruppen Vorgehen: Spezifikation des gleichen Modells in beiden Gruppen keine Restriktionen der Parameter zwischen den Gruppen Modelltest: Modell-Fit
• Empfohlene Modellsequenz (Reihenfolge) 2. Metrische Invarianz Wenn metrische Invarianz besteht, sind die Stärken der Zusammenhänge zwischen der manifesten Vaiablen auf den latenten Variablen für die Gruppen gleich Vorgehen: Modell aus Konfigurations-Invarianz-Test (= Modell 1) Restriktionen der Faktorladungesparameter λij auf Gleichheit in den Gruppen (= Modell 2) > Modell τ-kongenerischer Variablen Modelltest: Vergleich Modell 2 vs. Modell 1
• Empfohlene Modellsequenz (Reihenfolge) 3. Skalar- (Intercept-) Invarianz Wenn Skalar-Invarianz besteht, sind die Mittelwerte der beobachteten Variablen gleich, es bestehen also KEINE Unterschiede in der Item-Leichtigkeit zwischen den Gruppen Nur dann ist ein Vergleich von Scores zwischen den Gruppen eindeutig!! Vorgehen: Modell aus Metrische-Invarianz-Test (= Modell 2) Restriktionen der Leichtigkeitsparameter αi auf Gleichheit in den Gruppen (= Modell 3) Modelltest: Modell 3 vs. Modell 2
• Empfohlene Modellsequenz (Reihenfolge) Residualvarianz- (Uniqueness-) Invarianz Wenn Residualvarianz-Invarianz besteht, messen die beobachteten Variablen die latente Variable mit der gleichen Genauigkeit (Reliabilität) in den Gruppen Vorgehen: Modell aus Metrische-Invarianz-Test (= Modell 2) Restriktionen der Residualvarianzen Θ auf Gleichheit in den Gruppen (= Modell 4) Modelltest: Modell 4 vs. Modell 2 > Dies ist auch ein Test auf gleiche Reliabiltäten in den Gruppen, aber nur dann, wenn die Varianz der latenten Variablen in beiden Gruppen gleich ist (= invariante Faktorvarianzen)
• Empfohlene Modellsequenz (Reihenfolge) 5. Strukturelle Varianz (construct level invariance) Faktorvarianz-Invarianz Sind die Strukturen der latenten Variablen in den Gruppen gleich? a) Faktorvarianz-Invarianz - Frage: Gleicher Range von Antworten in den Gruppen?? - wichtig für Gruppen-Vergleich von Faktor-Korrelationen? - Vorgehen: Restriktion von Faktorvarianzen Φjj auf Gleichheit (Modell 5) Modelltest: Modell 5 vs. Modell 2
• Empfohlene Modellsequenz (Reihenfolge) 5. Strukturelle Varianz (construct level invariance) Faktor-Kovarianzen Frage: Gleiche Zusammenhänge zwischen den latenten Variablen in den Gruppen? = Inhaltliche Hypothese Vorgehen: Restriktion von Faktorkovarianzen Φjj' auf Gleichheit (Modell 6) Modelltest: Modell 6 vs. Modell 2
• Empfohlene Modellsequenz (Reihenfolge) (!!!) 5. Strukturelle Varianz (construct level invariance) Faktormittelwerte Frage: Gleiche Mittelwerte von Faktoren in den Gruppen? = Inhaltliche Hypothese Vorgehen: Restriktion von Faktormittelwerten κj auf Gleichheit (Modell 7) Modelltest: Modell 7 vs. Modell 3 (!!!)  
• Empfohlene Modellsequenz (Reihenfolge) Allgemeine Regeln Die Modelle sind nicht streng hierarchisch geordnet Wichtigstes Modell: Metrische Invarianz Höhere Modelle setzen zusätzliche Restriktionen Test der Faktormittelwert-Invarianz nur sinnvoll, wenn Skalar-Invarianz gilt!!! > Wenn ein Modelltest zeigt, dass die Annahme (zumindest partieller) metrischer Invarianz nicht haltbar ist, macht es keinen Sinn, weitere Modelle mit zusätzlichen Restriktionen zu testen
• Modellevaluation Modellvergleichtests Informationstheroetische Maße eher wenig hilfreich, da Modelle geschachtelt stattdessen: Direkte Modellvergleichstests 1. Likelihood-Ratio-Test (LRT) > Probleme: auch χ2-Differenzen sind von der Stichprobengröße abhängig, d. h. auch sehr kleine Differenzen werden signifikant (je größer n, desto eher signifikant) 2. Alternativen: ΔGFIs (global Fit-Indices) z. B. ΔCFI ≤ -0.01 ist akzeptabel  
• Partielle Mess-Invarianz Wenn die Hypothese der vollen metrischen Invarianz verworfen werden muss, können einzelne Ladungen λij von der Gleichheitsrestriktion ausgenommen werden: partielle metrische Invarianz Frage: Welche Ladungen? > Modifikationsindikatoren Vorsicht: Darf nicht beliebig durchgeführt werden, nur um eine Modellpassung zu verbessern ("capitalizing on chance") Folgen unklar, aber Scores sind (mit Vorsicht) dennoch vergleichbar, wenn für die Mehrheit der Items metrische Invarianz gilt!

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