Psychologische Diagnostik - Testtheorie (Fach) / Die moderne KTT - essentiell t-äquivalente Variablen (Lektion)

Messmodelle der modernen KTT

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• Modell essentiell τ-äquivalenter Variablen zentrale Annahmen Die wahren Werte τ auf mehreren Items bzw. Subtests können bei einer Person unterschiedlich sein, sie korrelieren aber perfekt Die wahren Werte τ können sch also um einen konstanten Wert unterscheiden Items können leichter oder schwieriger sein als andere Voraussetzung: mehrmalige Messung des Merkmals
• Leichtigkeitsparameter bzw. Schwierigkeitsparameter αij αij = τi - τj
• essentiell τ-äquivalente Variablen Truescore-Variablen sind Translationen voneinander τi = τj + αij (reelle Konstante, die spezifisch für 2 Truescore-Variablen ist) Truescore-Variablen, die sich nur durch eine Konstante unterscheiden, heißen essentiell τ-äquivalent Die Differenz zwischen Truescores zweier Personen bei unterschiedlichen Subtests bzw. Items bleibt konstant
• leichtes Item Alle Personen können - unabhängig von ihren wahren Werten - dem Item eher zustimmen oder einen höheren Wert i. S. der Merkmalsausprägung angeben z. B. den Wert 4 auf einer Skala von 1 - 5
• schweres Item Alle Personen können - unabhängig von ihren wahren Werten - das Item eher verneinen oder einen geringeren Wert i. S. der Merkmalsausprägung angeben z. B. den Wert 2 auf einer Skala von 1 - 5
• Vergleichsstandard essentiell τ-äquivalenter Variablen η p(p-1) / 2 Paarvergleiche für alle αij Vergleichsstandard η (Merkmal des Probanden) → üblicherweise: E(η) = 0 τi = η + αi alle Truescorevariablen lassen sich auf η zurückführen η ist also eine gemeinsame latente Variable α als additive Konstante für die korrelative Betrachtung irrelevant η: Zusammenfassung der wahren Werte der Subskalen η kann aus τ errechnet werden Einfluss von η immer überall gleich
• Normierung essentiell τ-äquivalenter Variablen (2 Varianten) Wahl von η ist beliebig (eine beliebige Translation der Truescorevariablen), d. h. Normierung notwendig 1. Variante: Fixierung des Mittelwerts auf 0, d. h. E(η) = 0 Annahmen: τi = E(Yi) und τi = η + αi - αi = E(Yi) - E(η) - mit E(η) = 0: αi = E(Yi) 2. Fixierung eines αiauf 0: E(η) enstpricht dann genau dem Erwartungswert der entsprechenden beobachteten Variablen Yi - α1 = E(Y1) - E(η) - mit α1 = 0 ergibt sich:  E(Y1) = E(η) - für alle anderen α gilt: αi = E(Yi) - E(η) Beide Fixierungen führen zu einer eindeutigen, aber unterschiedlichen Festlegung von E(η) und allen αi
• Graphische Darstellungsformen Regressionsanalytische Darstellung perfekt linearer Zusammenhang Unterschiede zwischen τi nur durch αi Steigung der Geraden = 1 Pfadanalytische Darstellung Beobachtete Variablen Yi beeinflusst von gemeinsamer latenter Variablen η und spezifischem Messfehler εi alle Steigungsparameter = 1 Leichtigkeit nicht repräsentiert, da sie keinen Einfluss auf Var/Kov hat  
• Unkorrelierte Fehlervariablen Messfehler, die auf eine Variable einwirken, haben nichts mit den Messfehlern zu tun, die auf eine andere Variable einwirken Formal: Corr(εi, εj) = 0 Korrelationen zwischen den Variablen gehen allein auf η zurück Die gemeinsame Variable η erklärt alle Zusammenhänge, die zwischen den beobachteten Variablen bestehen Die Annahme unkorrelierter Messfehler ist eine notwendige Annahme, um sicherzustellen, dass die verschiedenen Testverfahren nur eine gemeinsame Variable erfassen, d. h. unidimensional sind
• Überprüfung der Modellgültigkeit Annahme des Modells: Korrelationen zwischen beobachteten Variablen gehen nur auf η zurück Folgerung: Partialkorrelation rYiYj * η = 0 Ist eine der Partialkorrelationen nicht gleich 0, ist die Annahme unkorrelierter Fehler verletzt
• Kovarianzstruktur Cov(Yi, Yj) = Var(η) Alle Kovarianzen zwischen den beobachteten Variablen sind gleich, wenn das Modell gilt Vergleich modellimplizierte vs. empirische Kovarianzmatrix Modellimplizierte Kovarianzmatrix: erfüllt die Modellannahmen (also modellkonform) spiegelt so gut wie möglich die Verhältnisse in der Realität wieder, die empirisch gefunden wurden
• Modelltest der Kovarianzstruktur Nullhypothese: Matrizen unterscheiden sich nicht χ2 - verteilt mit df = Informationen - Parameter Wenn nicht signifikant: Modell passt

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