Fluidmechanik (Fach) / Fluidmechanik (Lektion)

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• Was ist das wesentliche der Kontinuumsbeschreibung von Fluiden? Eigenschaften des FE können durch partiell-differenzierbare Funktionen dagestellt werden ( mit Ausnahme bestimmter strömungs- physikalischer Unstetigkeiten) - der Ort eines FE wird durch einen mathematischen Punkt dagestellt - ein Strömungsgebiet wird dicht durch FE ausgefüllt - Eigenschaften von FE werden durch Funktionen des Orts und der Zeit ausgedrückt
• Unter welcher Voraussetzung ist die Kontinuumsbeschreibung gültig? Knudsen-Zahl Kn = λ / L < 0,01 (für Gase) Lambda = mittlere freie Weglänge L = charakteristische Abmessung ( z.b Rohrdurchmesser)
• Was ist ein Fluidelement? - mathematischer Punkt - Das Fluidelement repräsentiert die über das infinitesimale Volumen dV und das infinitesimale Zeitintervall dt gemittelte Bewegung der in dV enthaltenen Fluidmoleküle. - FE hat die Dichte roh und die Geschwindigkeit u. - "Eigenschaften werden bestimmt durch das infini. Volumen dV und das infini. Zeitintervall dt gemittelte Bewegung der in dV enthaltenen FM."
• Wie kommt Reibung in Fluiden zustande? Reibung ist der molekulare Impulsaustausch zwischen Fluidelementen verschiedener Geschwindigkeit.
• Wodurch zeichnet sich ein Newtonsches Fluid aus? Die Beziehung zwischen Schubspannung und Deformationsrate ist linear: τ ~ du1 / dx2   bzw.  τ,ij ~ S,ij
• Betrachte ein Gas in einem geschlossenen Behälter. Wieso besteht ein direkter Zusammenhang zwischen Gastemperatur und Druck (den man an den Behälterwänden messen kann)? - thermodynamischer Zusammenhang : Zustandsgleichung p = ρ R T - molekulare Ebene : Temperatur erzeugt thermische Bewegung der Gasmoleküle , welche mit den Wänden kollidieren - dies erzeugt den Druck an den Wänden.
• Was hält einen Flüssigkeitstropfen zusammen? -> Oberflächenspannung: Zwischen zwei nicht mischbaren Fluiden bildet sich eine Grenzfläche,  über die hinweg Druck und Dichte einen Sprung aufweißen können.Der Drucksprung an der Oberfläche führt im stationären Zustand zu einer Normalspannung(Oberflächenspannung). Stationärer , kugelförmiger Tropfen in der Luft: - in der Flüssigkeit gegenseitig anziehende intermolekulare Kräfte -an der Grenzfläche werden alle Flüssigkeitsmoleküle nach innen gezogen - die Grenzfläche kontrahiert - stationäres Kräftegleichgewicht für den aufgeschnittenen Tropfen: (pi - pa) = (2 σ) / R  
• Was ist der Unterschied zwischen der Lagrangschen un der Eulerschen Betrachtungsweise? Lagrange: -Betrachter A bewegt sich mit dem FE ξ mit und beobachtet die Änderung dessen Eigenschaften. -es wird immer ein- und dasselbe Fe betrachtet -> materiell/materiebez. Euler: - Beobachter B befindet sich am festen Ort x und beobachtet verschiedene FE zu versch. Zeiten ( Änderung = Änderung der Eigenschaften eines individuellen FE + Änderung, da sich zu versch. Zeiten versch. FE am Ort x befinden) - raumfeste Beschreibung
• Warum wird eine materiebezogene (Lagrangsche) Betrachtungsweise überhaupt benötigt? - mechanische und thermodynamische Gesetze sind materiebezogen formuliert -werden sie bezüglich eines Eulerschen Referenzsystems ausgedrückt, muss die Bewegung der FE relativ zu diesem System berücksichtig werden   Bei Euler können die Änderungen nicht eindeutig auf Änderungen des Fluidelements bzw. die Betrachtung verschiedener Fluidelemente zurückgeführt werden.
• Wie lautet die Änderung der Eigenschaft eines Fluidelements ausdgedrückt in Eulerschen Betrachtungsweise? materielle Ableitung   Dψ/Dt = dψ/dt  +  (u ·\/)ψ              lokale      konvektive Ableitung   \/ = Gradient
• Warum sind für stationäre Strömungen (dh. zeitunabhängige Strömungen) Stromlinien und Bahnlinien identisch? lokale Ableitung nach t verschwindet dψ/dt = 0 ! Das momentane Geschwindigkeitsfeld ist zu jeder Zeit gleich -> Bahnlinie = Stromlinie   Bahnlinie = von einem FE durchlaufene Bahn über die Zeit t Stromlinie =  Integralkurven zum gesamten, momentanen Geschwindigkeitsfeld
• Können sie eine Analogie zwischen der materiellen Ableitung in Eulerscher Beschreibung für ein FE und dem Reynolds-Transport-Theorem für ein FV sehen? RTT : d/dt ∫V(t) ψ(x,t) dV = ∫V(t)dψ/dt dV +  ∫S(t)ψ(x,t) u·n dS 1. Term rechte Seite. Zeitliche Änderung von ψ im Integrationsbereich -> lokale Ableitung   2. Term rechte Seite: zeitliche Änderung der Integrationsgrenzen -> konvektive Ableitung
• Was ist der "Trick" bei der Formulierung der Erhaltungssetze für ein raumfestes (Eulersches) Kontrollvolumen? -Die zeitliche Änderung der Integrationsgrenzen ist für die Bildung der Ableitung irrelevant ( V(t) = V~ = V   =>  V~ ∫ dV  ->  V ∫ dV ). (Ableitungen stehen unter dem Integral) -Man formuliert die Erhaltungsgesetze für ein Fluidvolumen, das zum betrachteten Zeitpunkt mit einem raumfesten Kontrollvolumen übereinstimmt
• Ein materielles FV besteht zwar immer aus denselben FE , aber nicht notwendigerweise aus denselben Fluidmolekülen. Warum ist das erlaubt? Der molekulare Austauschprozess wird in Kontinuum explizit modelliert. z.B Reibung infolge molekularen Impulsaustauschs
• Warum ist zur mathematischen Formulierung der Erhaltungsgesetze eine Lagrangesche Betrachtungs nötig? - mechanisch und thermodynamische Gesetzte sind materiebezogen formuliert -werden sie bezüglich eines Eulersches (raumfesten) Referenzsystems ausgedrückt, muss die Bewegung der FE relativ zu diesem System berücksichtigt werden.
• Was ist der Zusammenhang zwischen einem Kontrollvolumen und einem Fluidvolumen? Ein Fluidvolumen besteht aus einer dichten Menge von (immer gleichen) Fluidelementen und ist materiebezogen. Es entspricht der Lagrangeschen Betrachtung. Ein Kontrollvolumen hingegen ist ein raumfestes Volumen, dass zu einen betrachteten Zeitpunkt mit einem Fluidvolumen übereinstimmt. Es entspricht somit der Eulersches Betrachtungsweise. Das Reynolds-Transport-Theorem stellt eine Beziehung zwischen der Lagrangeschen und der Eulersches Betrachtungsweise her. Laut RTT gelten also die Erhaltungsgesetze auch für ein raumfestes (eulersches)KV.
• Was sagt die Massenerhaltung qualitativ bezüglich eines Kontrollvolumens aus? ∫Vdρ/dt dV + ∫Sρ u n dS = 0   1. Term : Die Massenänderung in folge der zeitlichen Veränderung der Dichte im Volumen 2. Term: Die Massenänderung infolge der Bilanz aller Massenzu- und -abflüsse Summe beider Terme verschwindet , dh Masse im materiellen FV bleibt konstant
• Wodurch ist eine inkompressible Strömung definiert? materielle Ableitung Dρ/Dt = 0 eingesetzt in die Kontigleichung folgt daraus: div u = du1/dx1 + du2/dx2 + du3/dx3 = 0  (Divergenzfrei)
• Was sagt die Impulsgleichung bezüglich eines Kontrollvolumens aus? Die zeitliche Änderung des Impulses vom Kontrollvolumen ist gleich der Resultierenden der angreifenden, äußeren Kräfte am KV.
• Warum gilt der Impulssatz für ein raumfestes Kontrollvolumen ? Er gilt für ein raumfestes Kontrollvolumen, dass zum betrachteten Zeitpunkt mit einem FV übereinstimmt. (RTT)
• Warum kann der Impulssatz unverändert für ein mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegten Kontrollvolumen angewendet werden? Die Galilei - Invarianz besagt, dass alle Erhaltungssätze in allen Inertialsystemen in unveränderter Form gelten müssen. Dh. sie müssen invariant zu einer konstanten Translations-Transformation sein.
• Was sind die elementaren Lösungsschritte bei der Behandlung eines Problems mit der integralen Form des Impulssatzes? 1. KV festlegen 2. n aufstellen 3. u aufstellen 4. Drücke bestimmen 5. Kräfte bestimmen (Reibung, Volumenkräfte, Haltekräfte) 6. Integrale Konti-Gleichung 7. Integrale Impulsgleichung
• Welche Eigenschaft eines Strömungsproblems kann man zur günstigen Definition eines KV nutzen? - reibungsfrei (KV an die Wände gelegt werden) - Stromlinien - Freistrahl - Stationärität (Mitbewegtes KV)
• Welcher Druck herrscht (mit guter Näherung) im Inneren eines Freistrahls ? p∞ = Druck der Außenströmung
• Wie unterscheiden sich reibungsfreier und reibungsbehafteter Freistrahl qualitativ? reibungsfrei : konstanter Querschnitt des Strahls A=konst   reibungsbehaftet: Strahl vermischt sich mit der Umgebung , dadurch wird der Strahl aufgeweitet .Nach der stationären Kontigleichung sinkt mit zunehmender Querschnittsfläche die axiale Geschwindigkeit.
• Wie erhält man die Bernoulli-Gleichung und was stellt sie dar? Differentielle Impulsgleichung entlang einer Stromlinie in einer reibungsfreien Strömung
• Entlang welcher ausgezeichneten Kurve gilt die Bernoulli-Gleichung und was ist entlang dieser Kurve vorauszusetzen? 1) Die BGL gilt entlang einer Stromlinie (optional rotationsfreie Strömung)   2) Voraussetzung: Die Strömung ist reibungsfrei und die Volumenkräfte(soweit vorhanden) besitzen ein Potential.  
• Für welche Arten von Kräften kann man die Bernoulli-Gleichung in der angegeben Form verwenden, was ändert sich für andere Arten von Kräften? Für Kräfte die ein Potential besitzen - also wegunabhängig sind. Ansonsten muss die Kraft entlang der Stromlinie integriert werden.
• In welchem Bereichen sind die Annahmen der Bernoulli-Gleichung , z.B. für das Ausflussproblem , nicht exakt erfüllt? - Plötzliche Querschnittsänderungen ( Übergang Behälter zu Rohr) - starke Stromlinienkrümmung (Knick)
• Unter welcher Argumentation kann man die Bernoulli-Gleichung trotzdem näherungsweise anwenden? (obwohl die Annahmen für die Anwendung eigtl. nicht exakt erfüllt sind) Bereiche in denen Reibung oder Volumenkräfte ohne Potential wirken, sind relativ kurz -> entlang der Stromlinie integriert ist der Betrag daher relativ klein.
• Was könnte man tun, wenn man eine genauere Auswertung erzielen wollte? (BNG mit Kräften ohne Potential) Kräfte (Reibung etc.) entlang der Stromlinie integrieren.
• Warum ist es wesentlich, beim instationären Ausflussproblem die Länge des Ausflussrohres mit zu berücksichtigen? Das Anfahrintervall, also die Dauer der Instationarität, wird durch die Rohrlänge bestimmt. Ist die Rohrlänge l=0 stellt sich sofort der stationäre Zustand ein.
• Worin besteht der wesentliche Unterschied zwischen Venturi- und Prandtl-Rohr und weswegen ist letzteres vorzuziehen? 1) Venturi-Rohr: Messung des Druckunterschieds, vom Rohr zum verengten Querschnitt, zur Geschwindigkeitsmessung. q = √( 2 (Δp/ρ) (1 - (A1/A2)2)-1 ) 2) Prandtl-Rohr: Messung des Druckunterschieds zwischen Staudruck(Totaldruck) und statischen Druck(Umgebungsdruck). -> Dynamischer Druck (Differenz zwischen Stau und statischen Druck) bestimmt die Geschwindigkeit: q = √( 2 (Δp/ρ)) Wesentlich einfacherer Aufbau des Prandlrohrs und weniger sensitiv bezüglich der Anströmung ( Geschw.verteilung im V-Rohr sollte z.B konstant sein - normal nicht der Fall)
• Warum liefert die Energiegleichung für inkompressible Strömungen keine vom Impulssatz unabhängige Information? Die Terme der Impulsgleichung (rechte Seite) multipliziert mit der Geschwindigkeit u sind identisch zu den Termen der Energiegleichung. Solange die innere Energie irrelevant ist.  
• Unter welchen Bedingungen sind Bernoulli-Gleichung und Energiegleichung , wenn die innere Energie irrelevant ist, identisch? Die Strömung ist reibungsfrei und bekommt keine Wärmezufuhr  -> Strömung ist isentrop!
• Wie lässt sich die Schallausbreitung als Strömungsproblem formulieren? - KV für Bereich der sich mit der Störung ( Schallwellen) ausbreitet  -> Kontrollvolumen bewegt sich mit der Störung mit (Schallgeschwindigkeit) - Kontinuitätsgleichung für KV - Impulsgleichung für KV
• Warum ist die Schallausbreitung isentrop? Schallausbreitung entspricht einer sehr kleinen Störung - ist also näherungsweise adiabat und reversibel -> isentrop
• Was versteht man unter der Machzahl und dem Machschen Winkel? Machzahl :Verhältnis von örtlicher Schallgeschwindigkeit zur Geschwindigkeit Ma = q / a   Machscher Winkel: Halböffnungswinkel der Einhüllenden von den Wellenfronten sinα = 1 / Ma
• Durch welche Eigenschaften kann man gasdynamische Ausströmvorgänge beschreiben? im Behälter herrscht der Ruhezustand : p0 , T0 , ρ0 , q = 0   Über die isentropen Beziehung kann man sie mit den ausgeströmten Zuständen in Verbindung setzen.
• Was ist ein (Verdichtungs-) Stoß und wann kann er auftreten? Stöße sind spontane, sprunghafte Änderungen in den Zustandsgrößen , die von Anströmzuständen abhängen. Stöße führen zu starken Änderungen der Druck- und Wärmelasten auf Flugzeuge. Ein Stoß ist ein irreversibles Phänomen, das nur im Überschall physikalisch sinnvoll ist und dann immer zu einer Entropieerhöhung in einer adiabaten Strömung führt.
• Was lässt sich über das Verhalten der Entropie über einen Stoß hinweg sagen? Es kommt immer zu einer Entropieerhöhung. Ruhedichte und Ruhedruck ändern sich über den Stoß hinweg. Ruhetemperatur bleibt wegen der Energieerhaltung konstant.
• Warum kann das (Entropieerhöhung beim Stoß) in einer reibungsfreien, adiabaten (isentrop) Strömung so sein? Auf der molekularen Ebene ändert sich die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion durch den Stoß. Das führt in der Kontinuumsbetrachtung zu einer Erhöhung der Entropie = Erhöhung der Unordnung
• Wie verhält sich die Strömungsgeschwindigkeit in einer Unterschall/ Überschalldüse bei zu - oder abnehmenden Querschnitt. Unterschall: zunehmender Querschnitt : verzögert     < abnehmender Q: beschleunigt                 >   Überschall: zu. : beschleunigt ab: verzögert
• Welche Grundannahme steht hinter den Newtonschen Ansatz für den Spannungstensor? Die Spannung τ ist proportional zur Scherrrate Sij. Scherrrate = symmetrischer Anteil des Geschwindigkeitsgradienten-Tensor
• Wie ist die Reynoldszahl definiert? Re = u L / ν   u = Geschwindigkeit L = charakteristische Länge ν = kinematische Viskosität
• Was sagt die Reynolds-Ähnlichkeit aus? Die Strömungsdaten zwichen Original und Modell sind übertragbar, wenn die Reynoldszahlen identisch und Original und Modell geometrisch ähnlich sind.
• Wie wird eine Couette-Poiseuille Strömung angetrieben ( dh. was wirkt den Reibungswiderstand entgegen) ? Eine Couette-Poiseuille Strömung ist eine Strömung in einem ebenen Kanal und wird über einen Druckgradienten und einer bewegten Wand angetrieben.   Poiseuille Strömung : Druckgradient   Couette Strömung : bewegte Wand
• Wie verläuft die einzige nicht verschwindende Komponente des Spannungstensors über der Kanalhöhe bei einer Couette- bzw einer Poiseuille Strömung? Poiseuille :  Spannungstensor: τ(y) = linear   T ~ du1 / dx2                    Geschwindigkeit : parabolisch   Couette : Spannungstensor:   τ(y) = konstant                 Geschwindigkeit : linear
• Wie vergleicht sich die Hagen-Poiseuille-Strömung mit der Poiseuille-Strömung? Hagen Poiseuille Strömung : - Rohrströmung (in Zylinderkoordinaten) statt Kanalströmung (Poiseuille) - wird ebenfalls über einen Druckgradienten angetrieben - Schubspannungsprofil ist auch linear - Geschwindigkeitsprofil ist auch parabolisch
• Worin bestehen die wesentliche Schritte der Herleitung der Lösung bei der Hagen Poiseuille Strömung ( was passiert auf der Rohrachse) ? - Ausgangspunkt: Erhaltungsgleichungen in Zylinderkoordinaten - Einsetzen der Vereinfachungen (rotationssymmetrisch, ausgebildete Strömung, konstante Dichte, Keine Volumenkräfte, Stationär) - Konti-Gleichung ( ur  =0) - NSG in radialer Richtung p = p(x) - Geschwindigkeitslösung physikalisch sinnvoll : ux (r=0) > - "∞" - Haftbedingung : ux(Wand) = 0

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