Regelungs- und Steuerungstechnik (Fach) / ADV BKI Abschlussprüfung 2010 (Lektion)

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• Boolsche Algebra Gesetze   Assoziativgesetz: (a AND b) AND c = a AND (b AND C) >> gilt auch für OR Kommutativgesetz: (a AND b) = (b AND a) >> gilt auch für OR Distributivgesetz: a AND (b OR c) = (a AND b) OR (a AND c) >> gilt auch umgekehrt De Morgan Regeln: (a OR b)N = aN AND bN >> gilt auch umgekehrt Absorbtionsgesetz: a AND (a OR b) = a >> gilt auch umgekehrt Sonstige: a OR aN = 1 a OR 0 = a a OR 1 = 1 a OR a = a a AND aN = 0 a AND 0 = 0 a AND 1 = a a AND a = a Punkt vor Strich Regel: AND = * und OR = +  
• Boolsche Funktionen AND: a AND b = nur wahr für a und b = 1 NAND: (a AND b)N = wahr für alle ausser a und b = 1 OR: a OR b = wahr für alle ausser a und b = 0 NOR: (a OR b)N = wahr für alle ausser a und b = 0 XOR: nur wahr wenn a oder b = 1 NOR: nur wahr wenn a = b
• Vorgehensweise für Logikfunktion Regeln festlegen Aussagen (Eingänge) festlegen und Buchstaben zuordnen Ergebnisse (Ausgänge) festlegen und Buchstaben zuordnen Wahrheitstafel: Alle Kombinationen der Eingänge (d = dont care) und passende Ausgänge gegenüberstellen Disjunktive Normalform (alle Und-Terme werden Oder-verknüpft) für alle wahren Ausgänge Konjunktive Normalform (Disjunktive Normalform für alle unwahren Ausgänge und dann auf beiden Seiten negieren) Durch KV-Diagramme Disjunktive und Konjunktive Minimalform aufstellen Schaltung für Ausgänge anhand der Minimalformen zeichen
• Disjunktive Normalform Alle Terme (Und-verknüpfte Eingänge) aus der Wahrheitstafel werden für einen Ausgang Oder-verknüpft. Entweder für alle wahren oder alle falschen Aussagen
• Konjunktive Normalform Die disjunktive Normalform für den unwahren Ausgang wird auf beiden Seiten negiert. Dadurch entsteht ein wahrer Ausdruck und Und-Verknüpfungen.
• Disjunktive Minimalform Oder-verknüpfte Funktionen aus KV-Diagramm für disjunktive Normalform
• Konjunktive Minimalform Oder-verknüpfte Funktionen aus KV-Diagramm für konjunktive Normalform
• KV-Diagramm   Einteilung eines Rasters in Bereiche für alle Kombinationen der Eingänge Rastergröße: 2x2 bei 2 Variablen, 2x4 bei 3 Variablen, 4x4 bei 4 Variablen, 2x 4x4 bei 5 Variablen Mögliche Einteilung bei 4x4: Oben/Links: a, Oben/Mitte: b, Links/Oben: c, Links/Mitte: d Finden von möglichst großen Feldern von 1en (bzw. d). 8er, 4er, 2er, 1er Felder über Rasterrand möglich Ermitteln der Formel: Feld Und-verknüpfen und alle Felder Oder-verknüpfen  
• Boolsche Schaltung Senkrechte Linien für positive und negative Eingänge Waagrechte Linien für Abgreifen der Eingänge  Verknüpfung der Eingänge mit Schaltzeichen für Ausgänge
• Boolsche Schaltung umbauen Mit Hilfe von De Morgan Regeln umbauen Nur NANDs: Doppelte Negation über OR = NAND, Doppelte Negation über AND = NAND + zusätzlicher Negation
• Boolsche Bedingungen (wenn a, dann b) a ist eine hinreichende Bedingung für b, alles wahr ausser a=1 und b=0, aN OR b a ist eine notwendige Bedingung für b, alles wahr ausser a=0 und b=1, a OR bN a ist äquivalent zu b, nur a = b sind wahr
• Aufgabentyp: Codeumsetzer (Dezimalzahlendarstellung) Anzahl der Eingänge abhängig von benötigten Codes Mehrere Ausgänge um Ergebnis darzustellen Wahrheitstafel: Kombination aus Eingängen >> Zustand der Ausgänge  Disjunktive Normalform aus Wahrheitstabelle für jeden Ausgang festlegen In KV-Diagramm eintragen und disjunktive Minimalform auslesen Für konjunktive Minimalform: KV für negativen Ausgang >> negative disjunktive Minimalform >> Negation auf beiden Seiten >> konjunktive Minimalform 
• Aufgabentyp: 1 aus n Decoder Durch die Kombination der Eingänge kann ein Ausgang geschaltet werden Bei 2 Eingängen >> 4 Ausgänge
• Aufgabentyp: Multiplexer Kombination aus Eingangschaltern schaltet einen der Eingänge auf den Ausgang Wahrheitstafel: 2 hoch (Schalteingänge und normale Eingänge) Dateneingänge d0 bis d3 und Schalteingänge a0 und a1 = 2 hoch 6 = 64
• Aufgabentyp: Demultiplexer Schalteingänge schalten einen Eingang auf mehrere Ausgänge Wahrheitstafel: 2 hoch (Schalteingänge + Eingang) Ein Dateneingang und zwei Schalteingänge >> 2 hoch 3 = 8
• Halbaddierer Schaltung mit 2 Ein- (a und b) und Ausgängen (y und ü) Addiert a und b und gibt es an y aus.  Wenn a und b =1, dann y=0 und ü (Überlauf) =1
• Volladdierer 3 Eingänge (a,b,c) und 2 Ausgänge (y und ü) c = carry 2 Halbaddierer
• Addier-Subtrahierwerk Hintereinanderschaltung von Volladdierern Carryein- und ausgang Eingänge durch AND ein und ausschaltbar Eingänge durch XOR auf Komplement umdrehen und dadurch subtrahieren
• Aufgabentyp: Logikplan in Gleichung umwandeln Logikplan ggf. in Teilstränge unterteilen Gleichung danach vereinfachen
• Quine-McCluskey-Verfahren algorithmische Lösungsmethode um grafisch die Minimalform einer Logikfunktion aus einem KV-Diagramm abzuleiten Minterm: Eins im KV Implikant: Block von Einsen im KV Primimplikant: Implikant, der in keinem anderen Implikant vollständig enthalten ist. Können oftmals eliminiert werden. Absolut eliminierbare müssen, relative eliminierbare können weggelassen werden. Kern-Primimplikant: Primimplikant der mindestens eine Eins enthält, die in keinem anderem Primimplikanten enthalten ist. Müssen bei der Schaltung immer berücksichtigt werden. Für das Verfahren muss die Logikfunktion in der disjunktiven Normalform vorliegen. Umwandlung in die Binäräquivalentschreibweise: jeder Buchstabe entspricht einer binären Stelle Umwandlung der binären Schreibweise in Dezimale führt zur Benennung der Minterme. Tabelle 1.Spalte: Binäräquivalente nach Anzahl der Einsen sortieren Tabelle 2.Spalte: Binäräquivalente suchen, die sich nur an einer Stelle unterscheiden, diese abhaken und zusammenfassen (Unterschied durch "-" ersetzen) Tabelle 3.Spalte: siehe 2.Spalte Ergebnis: Alle doppelten Ergebnisse streichen, alle nicht abgehakten Terme sind Primimplikanten Minterm-Primimplikantentabelle: Vertikale Linien = Alle Minterme, Horizontale Linien = Minterme aus Ergebnis, Übereinstimmungen abhaken, Kernprimimplikanten sind die Terme, die einen Minterm alleine abdecken
• Funktionshazards Zeitweise falsche Belegung der Ausgangssignale entsteht, wenn die beteiligten Eingangssignale nicht alle zum genau gleichen Zeitpunkt ihren Pegel wechseln. Logikfunktion >> Zeitlicher Verlauf der Eingangssignalwechsel >> Verhalten des Ausgangs über die Zeit >> Schaltvorgang im KV-Dia. kein Hazard: Ausgang bleibt gleich oder wechselt nur einmal statischer 1 Hazard (101): Ausgang wechselt von 1 auf 0 auf 1 statischer 0 Hazard (010): Ausgang wechselt von 0 auf 1 auf 0 dynamischer 01 Hazard (0101): bei einmaliger Änderung treten mehrere kurzzeitige Änderungen auf. dynamischer 10 Hazard (1010):  Problemlösung: Verzögerung durch RC-Glied, nur ein Eingangssignal darf sich ändern, getaktete Schaltung
• Hazards wenn mehrere Eingänge sich ändern, der Verknüpfungswert aber gleich bleibt, dann soll sich der Ausgang nicht ändern ändert sich der Verknüpfungswert der Eingänge, dann soll sich der Ausgang genau einmal ändern.
• Strukturhazard   Zeitweise falsche Belegung der Ausgangssignale auf Grund der Struktur der Logikschaltung >> unterschiedliche Laufzeiten Entstehen bei Schaltungen mit mehr als einer Stufe Lösung: Einführung eines redundanten Terms  
• RS-FlipFlop Eingänge R und S Ausgänge Q und QN S=1 R=0: Set: Q wird auf 1 gesetzt  S=0 R=1: Reset: Q wird auf 0 gesetzt S=0 R=0: Speichern: Qalt S=1 R=1: Unvorhersehbar Q=? Low-aktives RS-FlipFlop: Eingänge genau umgekehrt  
• RS-FlipFlip positiv Taktpegelgesteuert Eingänge: R, S und C Ausgänge: Q und QN Verhalten wie bei normalem RS-FlipFlop, nur dass mit dem Takt C die Eingänge geschaltet werden können Nur bei Taktpegel-high kann gesetzt oder zurückgesetzt werden
• D-FlipFlop high-Pegel-gesteuert Eingänge C (Clock) und D (Delay) Ausgänge Q und QN Wenn C=0 dann Q = Qalt Wenn C=1 dann Q = D
• JK-Flip-Flop high-Pegel-gesteuert Eingänge J (Jump), K (Kill) und C (Carry) Ausgänge Q und QN Es kann nur geschalten werden wenn C=1 Verhält sich wie normales RS-FlipFlop für J=S und K=R Flattern wenn R und J = 1
• JK-FlipFlop positiv-flanken-gesteuert Eingänge J, K und C Ausgänge Q und QN Eingänge des FlipFlop schaltet nur für einen kurzen Moment wenn C auf 1 schaltet (positive Flanke) Normales JK Verhalten, aber bei J=1 und K=1 kippt das FlipFlop in den alternativen Zustand (QaltN)
• RS-Master-Slave FlipFlop Eingänge R,S und Takt Ausgänge Q und QN Zwischenstufen X und XN Aufbau: Zwei RS-FlipFlops hintereinander geschalten Beide unter Einfluss des Taktes Verhalten eines RS-FlipFlops für X und XN Verzögerung auf Q und QN durch Takt Problem durch undefinierten Zustand bei R=1 und S=1
• JK-MasterSlave-FlipFlop Eingänge J, K und C Ausgänge Q und QN Zwischenstufen X und XN Aufbau: Zwei FlipFlops hintereinander unter Einfluss des Taktes X und XN schalten wie normales JK Q und QN verzögert J=1 und K=1 >> Qalt
• Anwendungsfall: Modul gesucht Modul hat Ein- und Ausgänge Festlegung der Ereignisse anhand einer Eingangsänderung Codierung der unterschiedlichen Zustände Zustands(-übergangs) Graf: Zustände in Kreisen, Pfeile als Verbindungen mit Eingangskombinationen als Attribut Zustands(-übergangs) Tabelle: 1. Spalte = alte Zustände (e, Q1, Q0), 2. Spalte = Ausgabe (y1, y2, y3), 3. Spalte Vorbereitungseingänge (J1, K1, J0, K0), neue Zustände (Q1neu, Q0neu) Logikfunktion für Vorbereitungseingänge: KV-Diagramm für jeden Vorbereitungseingang mit "alten Zuständen" als Variablen. Führt zu disjunktiven Minimalform für den Vorbereitungseingang Logikfunktion für die Ausgänge: KV-Diagramm für jeden Ausgang (y...) mit neuen Zuständen als Variable. Führt zu disjunktiven Minimalform Logikfunktionen für die Zustandsübergänge: KV-Diagramm für alle neuen Zustände mit alten Zuständen als Variable Schaltung anhand der Ergebnisse mit Eingangs- und Ausgangsschaltnetz
• Grundschaltungen für FlipFlops: Frequenzteiler Taktverhältnis 2:1: Ein JK FlipFlop bei dem J und K = 1 Taktverhältnis 4:1: Zwei JK FlipFlop bei dem J und K = 1 andere Taktverhältnisse durch andere JK Verbindungen möglich
• Automatentheorie Mealy: Ausgabe ist abhängig von Zustand und Eingabe.  Moore: Ausgabe nur vom Zustand abhängig Zustandsübergangsgraf Mealy: Zustand in Kreis, Ein-/Ausgabe am Pfeil Zustandsübergangsgraf Moore: Zustand/Ausgabe im Kreis, Eingabe am Pfeil Moore >> Mealy: Ausgabe in Kreis zu Ausgabe an ankommenden Pfeil verschieben
• Programmierbare logische Anordnung (PLA) Matrix Von oben, senkrechte Linien: Alle Eingänge, auch negierte Für jede Funktion die passenden Eingänge auf einer waagrechten Linie markieren UND-Matrix: alle Markierungen auf einer waagrechten Linie ODER-Matrix: Funktionen aus UND-Matrix oder verknüpfen für neue, kombinierte Funktionen
• Mikroprogrammierbares Steuerwerk Steuereingang e schaltet Multiplexer 8 Adressleitungen Je nach dem wie Multiplexer geschaltet ist wird die Folgeadresse in die Schaltung geleitet. Jede Adresse enthält die Ausgänge
• Regelungstechnik Grundbegriffe   Regelgröße x: Ergebnisgröße, Ausgang an Regelstrecke (z.B. Drehzahl, Wasserstand, Raumtemperatur) Führungsgröße w: Einstellgröße, Eingang des Reglers (z.B. Auflager, Solltemperatur) Störgröße z: Störung, Einfluss auf Regelstrecke (z.B. Belastung, Loch, Reibung) Stellgröße y: Regler, Einfluss auf Regelstrecke (z.B. Drosselklappe, Schieber, Ventil) Regeldifferenz e: w-x ( Regelstrecke: Prozess, der geregelt werden soll Regelkreis: w >> Addierer >> e >> (Regler) >> y >> Strecke (+z) >> (negativer zurück zu Addierer) >> x   
• P-Regler Kasten mit waagrechtem Strich oben und Einfluss durch Kp y(t) = Kp * e(t) Systemanregung e(t) = 1 >> Sprungantwort von y(t) = Kp
• D-Regler     Kasten mit "L" untn links und Einfluss durch KD y(t) = KD * é(t) Systemanregung e(t) = 1 >> Sprungantwort von mit kurzem Ausschlag nach oben um Fläche = KD Dreht von 0° bis 90° im Phasengang Knickt bei 1/T und steigt mit Steigung 1  
• I-Regler     Kasten mit diagonalem Strich und Einfluss durch Ki y(t) = Ki * (t)S(0) e(T) dT Systemanregung e(t) = 1 >> Sprungantwort mit Steigung = Ki Dreht auf -90° im Phasengang fällt mit Steigung -1 und schneidet 1HZ im Amplitudengang bei Ki   
• PD-Regler   Einflussgrößen Kp und KD Systemanregung e(t) = 1 >> Erst KD Anteil (Kurzer Ausschlag), dann Kp (auf einer Höhe) Systemanregung e(t) = m=1 >> Steigung beginnt erst bei Höhe von KD und steigt dann weiter mit Kp Tv = Vorhaltezeit = KD/KP Dreht von 0° bis 90° im Phasengang Startet bei Höhe K, Knickt bei 1/Tv und steigt mit Steigung 1  
• PI-Regler     Einflussgrößen Kp und Ki Systemanregung e(t) = 1 >> Steigung von Ki beginnt schon auf einer Höhe von Kp TN = Nachstellzeit = Kp/Ki Dreht von -90° bis 0° im Phasengang Kommt mit Steigung -1 und knickt bei 1/TN  
• PID-Regler   Einflussgrößen Kp, KD, Ki Systemanregung e(t) = 1 >> Erst KD Anteil (Kurzer Ausschlag), dann auf Höhe von Kp und dann Steigung mit Ki  
• VZ1-Glied   T * y'(t) + y(t) = K * u(t) u(t) = Systemanregung y(t) = Systemantwort T = Zeitkonstante K = Verstärkungsfaktor Nach y' aufgelöst für Schaltung: y' = (K/T)*U - (1/T)*y Schaltung: u(t) >> P-Regler (K/T) >> Addierer >> Integrierer (K) >> y(t) und mit P-Regler (1/T) zurück zu Addierer (negativ)  Dreht von 0° bis -90° im Phasengang Startet bei Höhe K, Knickt bei 1/T und fällt mit Steigung -1  
• VZ2-Glied     T * y''(t) + 2dTy'(t) + y(t) = K * u(t) u(t) = Systemanregung y(t) = Systemantwort T = 1/w (omega) K = Verstärkungsfaktor d = Dämpfung Nach y'' aufgelöst für Schaltung: y'' = (1/T^2)*K*U - (1/T^2)*y - (2d/T)*y' Schaltung: u(t) >> P-Regler (K/T^2) >> Addierer >> y'' >> Integrierer (K=1) >> y'  und mit P-Regler (2d/T) zurück zu Addierer (negativ) >> Integrierer (K=1) >> y und mit P-Regler (1/T^2) zurück zu Addierer (negativ) Dreht von 0° bis -180° im Phasengang Startet bei Höhe K, Knickt bei 1/T und fällt mit Steigung -2    
• Laplace-Transforamtion c * f(t) >> c * F(s) g(t) + f(t) >> G(s) + F(s) f'(t) >> s * F(s) f''(t) >> s^2 * F(s) (t)S(0) f(x)dx >> (1/s) * F(s)
• Übertragungsfunktion u(t) >> System >> y(t) U(s) >> System >> Y(s) Übertragungsfunktion F(s) = Y(s) / U(s)  Für VZ1: F(s) = K / (T*s + 1) Für VZ2: F(s) = k / (T^2*s^2*2dT*s + 1)
• Kochrezept zum Erstellen eines Rechenplans bzw. Strukturbildes DGL nach höchster Ableitung auflösen Soviel Integriere wie höchste Ableitung in Reihe setzen Durch Rückführung, Verstärkung und Addition die Signale nach jedem Integrierer zum Addierer vor erstem Integrierer zurückführen 
• Kaskadenregelung F(geschlossen) = F(offen) / (1+ F(offen))
• Stabilitätsproblem Regelkreis muss stabil sein (endlichem Grenzwert zustreben)Regelkreis soll stationär genau seinAntwort auf einen Sprung soll hinreichend gedämpft seinRegelkreis soll genügend schnell sein
• Bodediagramm Phasengang (oben)  Amplitudengang (unten) Durchtrittsfrequenz wD: Frequenz bei der im Amplitudengang die 1V geschnitten wird bzw. die Ortskurve den Einheitskreis schneidet Phasenreserve RohR: Abstand im Phasengang zwischen -180° und Kennlinie bei Durchtrittsfrequenz bzw. Winkel in Orskurve zwischen -180° und Durchtrittspunkt Kritische Frequenz wK: Frequenz bei der der Phasengang -180° schneidet bzw. der Punkt an dem die Orskurve -180° schneidet. Amplitudenrand A: Faktor mit dem noch bis zur Stabilitätsgrenze verstärkt werden kann. Abstand im Amplitudengang zwischen 1V und der Kennlinie

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