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Psychologie. (Fach) / Statistik (Lektion)

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• 2. Einleitung. Statistik-Aid "It is easy to lie with Statistics. It is hard to tell the truth without them". Andrejs Dunkels. "Data-analysis is an aid to thought, not a substitute." (Green & Hall, 1984, S. 52). In Bearbeitung
• 2.1. Unterscheidung zwischen Deskriptiv und Inferenz Statistik. Geben sie Beispiele. Definition: Unter dem Begriff deskriptiver Statistik wird eine Gruppe statistischer Methoden zur Beschreibung von Daten anhand statistischer Kennwerte   (Masse der Zentralen Tendenzen: MMM), Masse der Dispersion-variabilität einer Verteilung: z.B. Varianz, SD), Grafiken, Diagrammen und/oder Tabellen zusammengefasst. Die deskriptive Statistik beschreibt und analysiert Merkmalseigenschaften innerhalbt der jeweilegen Stichprobe zum Erhebungszeitpunkt der Daten, so dass Aussagen über genau jene Objekte generiert werden, welche tatsächlich untersucht wurden und zwar zum Erheubunszeitpunkt. Es können hierbei keine Aussagen über ähnliche Zeitpunkte oder ähnliche Objekte gemacht werden. Im Gegensatz zur deskriptiven Statistik wird bei de schliessende Statistik, der Inferenzstatistik, mit den über eine Stichprobe erhobenen und anchließend analysierten Werten auf die Werte der Population geschlossen. Obwohl diese Schätzung nur mit einer bestimmten Fehlerwahrscheinlichkeit möglich ist, ermöglicht die schließende Statistik die Generalisierbarkeit, die Verallgemeinerung von Stichprobenkennwerten auf die gesamte Gruppe. Mit Hilfe der Inferenzstatistik kann von den Daten der Stichprobe des Allgemeinkrankenhauses auf die Daten von Patienten in anderen Algemeinkrankenhäusern zu anderen Zeitpunkten geschlossen werden, während dies bei der Deskriptivstatistik nicht möglich ist, denn sie erlaubt nur Aussagen über den Patitenten in genau dem Krankenhaus an dem genauen Tag.
• 2.2 Messen. Was ist ein Merkmal? Was ist eine Variable? Was unterscheidet sie? Geben Sie Beispiele. Ein Merkmal ist eine Eigenschaft, die zu einem Objekt oder einer Person gehört und eine bestimmte Anzahl (mind.2) von möglichen Merkmalsausprägungen hat. Jedes Merkmal sollte durch eine Theorie exakt beschrieben werden. Merke: Es wird somit bei der Messung versucht, diese Merkmal durch eine Messung in Zahlen zu überführen. Merkmale, die in Zahlen überführt worden sind, werden als Variablen bezeichnet. Variable: Wenn durch Operationalisierung die Ausprägung eines Merkmals in eine Zahl überführt wird, handelt es sich bei dieser Zahl um den Wert, in dem die zugehörige Variable repräsentiert wird.   Beispiele für Merkmale, Variablen (in Zahlen) (1) Geschlecht, (2) Alter, (3) Parteizugehörigkeit, (4) Abitur-Note,         (5) Bildungsniveau, (6) Einkommen, (7) Butdruck, (8) Cholesterinwerte, (9) Erkrankungen.  
• 2.2 Was bedeutet Operationalisierung? Was ergibt sich dadurch? Die Operationalisierung beschreibt die Menge von Operationen zur Erfassung eines Merkmals. Es muss hierbei exakt beschrieben werden, mit welchem Mittel ein Merkmal in Zahlen überführt wird. Zusätzlich muss die Zuordnung von Merkmalausprägung zu Zahlen definiert werden. Wie kann man Merkmale Messen? also wie kann ich Ängstlichkeit, Depresivität, Labilität, Korpergröße, Grad der Erkrankungen messen? Z.B. Angst.: Mit Hilfe von Fragebögen, Messung der Herzrate, Vermeidungsverhalten. Durch Operationalitierung entstehen verschiedene Variablentypen. Welche Variablentypen gibt es?  
• 2.2. a) Welche Arten von Merkmalen kennen Sie? 2.2. b) Welche Variablentypen ergeben sich aus der Operationalitierung von Merkmalen? Wie kann was ich gerade messe Kategoriesieren? Wie Kategoriesiere ich was ich gerade messe? a) Arten von Merkmalen: 1. Qualitative Merkmale:  zugehörigkeit eines Objekts zu einer Kategorie. (Keine Zwischenwerte). Geschlecht: Frau/Mann. 2.  Quantitavie Merkmale: beschreiben der Grad de Ausprägung (wie viel von was) Körpergröße, Gewicht. Eine weitere Unterschiedung: 1. Manifest: direkt Beobachtbar. Geschlecht, Wohnort, Größe. 2. Latent: Sind nicht direkt zugänglich (werden durch Fragebögen/Test ermittelt). Studienmotivation, Sympathie. b) Arten von Variablentypen 1. Diskrete Variablen: Merkmale bei denen nur endlich viele Ausprägung sind möglich, werden in Diskrete Variablen überführt. Keine Zwischenstufen zwischen zwei Kategorien. 2. Kontinuierlig (Stetig): können theoretisch auf einem beliebig genauen Kontinuum beschrieben werden. Z.B.: Gewicht, Reaktionszeiten.  
• 2.2 Was bedeutet Messung? 1. Messen ist eine Zuordnung von Zahlen zu Objekten oder Ereignisse, sofern diese Zuordnung eine homomorphe Abbiludng eines empirischen Relativs in ein numerischens Relativ ist. (Orth, 1983) 2. "Messen besteht im Zuordnen von Zahlen zu Objekten, so dass bestimmte Relaitonen zwischen den Zahlen analoge Relaitonen zwischen den Objekten reflektieren". Campbell (1983), zitiert nach Zimmermann (1997) 3. Messen entspricht die Zuordnung von Zahlen zu Beobachtungen/Objekten nach bestimmten Regelnt. Definiert bei Stevens (1951), zitiert nach Clauß, Finze und Partzsch (1995)
• 3. Wie kann man die Verteilung der Messwerte von Variablen am besten beschreiben? Wie sind die Werte einer Messung verteilt? Und warum sind sie so wichtig? Die Werte einer Messung können durch die Masse der Zentralen tendzen und Masse der Dispersion dargestellt werden. Grafisch charakterisieren sich durch Schiefe und Exzesse, Normalverteilung (Masse zur Charakterisierung der Verteilungsform). 1. Masse der Zentralen Tendenzen: a) Mean ( Arithmetisches Mittel) b) Median c) Mode (Modalwerte)   2. Masse der Dispersion a) Spannweite b) Quartile c) AD-Streuung d) Varianz e) Standardabweichung (SD) f) Variationskoeffizient   + Durch diese Auswertung kann man die Konstanz und Variabilität der beobachteten Werte analysieren und zum "richtigen" Ergebniss kommen. Zur Auswertung wird meistes der Mittelwert und die SD angegeben. Die Auswahl eines Masses ist allerdings vom Skalenniveau abhängig. + Außerdem bei ähnliche Merkmalsausprägungen sind keine Differenzierungen möglich. Je größer die Variabilitätist, desto stärker differenziert das untersuchte Merkmal.  
• 3. Was beschreibt die Variationsbreite (Range/ Spannweite)? 3. Wie wird der Range berechnet? und welche Nachteilte ergeben sich? Der Range bzw. die Spannweite, beschreibt bei kontinuierlichen Daten die Größe des Intervalls, in welchem die unterschiedlichen Werte einer Variablen liegen. Bei nominalskalierten Variablen gibt der Range die Anzahl der vorhanden Kategorien an. Berechnung: + Für kontinuierliche Daten: Range = maximaler - minimaler Wert + Für diskrete Daten: Range = Anzahl der vorhandenen Kategorien Nachteile: 1. Der Range berücksichtigt bei kontinuierlichen Daten nur die minimalen und maximalen Messwerte. Er macht keine Aussagen über die Verteilung der restlichen Werte. 2. Der Range ist gegenüber Extremwerten sehr empfindlich. Ein Ausreißer wirkt sich stark auf den Range aus.  
• 3. Wie kann man die Nachteile des Ranges vermeiden? Wie kann man gleichgröße Abstände berechnen? Durch Quartile, Interquartilabstand Als Quartile werden jene Punkte Q1, Q2, und Q3 bezeichnet, welche eine Verteilung in vier gleich große Abschnitte aufteilen. Das mittlere Quartil Q2, entspricht dabei dem Median (Prozentrang 50), während das unter Quartil1, einen Prozentrang von 25 und das obere Quartil Q3 einen Prozentrang von 75 erfasst. Die Differenz der beiden Quartile Q1 und Q3 wird als Interquartilabstand bezeichnet. (IQA). IQA= Q3 - Q1  
• 3. a) Wann berechnet man IQA? Wofür? und was sagen sie aus? 3. b)Warum wirken sich Aureißer nicht so sehr auf diese Kennwerte aus? 3. c)Ist das ein Nachteil oder ein Vorteil? a) Der Prozentrang innerhalb einer Stichprobe beschreibt, wie viele Prozent aller Individuen einen kleineren oder genau gleichen großen Wert im untersuchten Merkmal haben. b) Ausreißer wirken sich nicht so sehr auf diese Kennwerte aus, da mit dne Quartilen Q1 und Q3 nur die mittleren 50% der Verteilung berücksichtigt werden. c) Je nachdem was man damit machen will, bzw. beobachten, eignen sich für eine genauere Datenanalyse und Interpretation der Messergebnis. Nachteil: Da die Werte außerhalb der Quartile Q1 und Q3, des IQA, nicht berucksichtigt  werden, gehen nur die Informationen der mittleren 50% der Verteilung in diese Kennwerte ein.  
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• 3. a) Wie kann man Aussagen über individuellen Werte treffen? bzw. Wie lassen sich einzelnen Werte gegenüber den Mittelwert interpretieren, wenn Quartile nur 50% der Werte einbeziehen? 3. c) Welcher Kennwert kann sinnvolle Aussagen über die Disper a) Sollen jedoch sämtliche Werte der Stichprobe in die Bestimmung der Dispersion einbezogen werden, ist dies über die Zentralen Momente möglich. Beim Zentralen Moment erster Ordnung wird der individuelle Wert einer Person an Mittelwert relativiert. Da aber die Summe der Zentralen Moments erster Ordnung immer Null ist, ist kein sinnvoller Kennwert für die Dispersion eines Merkmals in einer Stichprobe. b) Lösung: AD-Streuung (Average Deviation)
• 3. a) Was misst die AD-Streuung (Average Deviation)? 3. b) Welche Aussagen kann man anhand dessen treffen? 3. c) Welche Nachteile ergeben sich im Bezug auf die Interpretation der Variabilität? und wie kann man diese umgehen? a) Die AD-Streuung gibt den Durchschnitt der absoluten Abweichungen aller Messwerte vom Mittelwert an. b) Es entseht ein Maß, das Aussagen über die Variabilität erlaubt. Die Aufsummierte Werte sind immer positiv. Je größer die Streuung, desto größer ist die Variabilität der Variablenwerte. c) Problem: Da bei diesem Maß viele kliene Abweichungen vom Mittelwert einen ähnlichen Einfluss haben können wie eine große Abweichung, wurde über die Quadratur des ersten Zentralen Moments ein weiterer Kennwert, die Varianz, entwickelt.  
• 3. a) Wie kann die Variabilität einer Verteilung am besten ermitteln? Die Varianz und die später daraus abgeleitete Standardabweichung sind wichtige Massen zur Ermittlung der Variabilität einer Werteverteilung. Die Varianz wird duch Summierung der quadrierten Abweichugen der einzelnen Messewerte vom Mittelwert und anschließendem Teilen durch die Stichprobengröße, beziehungsweise den Freiheitsgrad, berechnet.
• 3.5. Normalverteilung. Ab wann kan man von einer große Stichprobe sprechen? a) Eine Stichprobe wird als groß bezeichnet, wenn sie mindestens 30, besser noch mehr als 100 Elemente enthält.
• 3.5. Normalverteilung. a) Welche Nutzen hat die Funktionsgleichung der Gauß'chen Normalverteilung? a) Durch die Definition der Funktionsgleichung ist es möglich, das Integral, die Fläche unter der Kurve, zu berechnen. Mit dieser Fläche können dann Intervalle bestimmt werden, in denen gewisse Prozentanteile der Stichprobe mit hoher Wahrscheinlichkeit enthalten sind.
• 3.5. a) Wann ist eine Verteilung Normal verteilt? b) Und wie wird sie definiert. Wenn die Werte im intervall von AM - Sx bis AM + Sx zwischen 68.26% liegen. und wenn Im Intervall von AM - 2*Sx bis AM + 2*Sx = 95.44%. Unter Normalität wird jenes Intervall verstanden, in dem 95% der Sticprobenwerte liegen. Die "statistische Normalität" wird über AM +/- 1.96*Sx definiert.  
• 3.5. Wie können Messwerte aus unteschiedlichen Stichproben verglichen werden? Wenn in beiden Stichproben das gleiche gemessen wurde? Wie ist z.B. ein Vergleich der Punkte von zwei Abiturjahrgänge möglich, bei denen sowohl die Mitterlwerte als auch Lösung? Einen z-Transformation. Wenn die jeweilgen Mittelwerte und SD beider Stichproben bekannt sind, kann eine sogenannte z-Transformation der Rohwerte durchgeführt werden. Hierdurch enstehen zwei vergleichbare Maßzahlen.
• 3.6. a) Welche Eigenschaften hat eine normierte Z-Verteilung? b) Was nutzt mir diese Transformation? Durch die Normierung entschetht eine z-Verteilung mit dem Mittelwert von 0 und einer Varianz von 1. Die Fläche unter dem z-Wert-Grafen beträgt 1 oder 100%.
• 3.6. Was kann ich mit Hilfe der z-Transformation bestimmen/ablesen? Mit ihrer Hilfe ist der Prozentrang ablesbar. Der Prozentrang beschreibt wie viel Prozent aller Individuen einer Stichprobe theoretisch einen kleineren oder gleich großen Wert in einem untersuchten Merkmal X erreichen. Mit Hilfe des Prozentrangs können Individuen aus veschiedenen Stichproben besser vergliechen werden.
• 3.6 a) Wofür sind liniare Transformationen nützlich? welche weitere transformationen gibt es? 3.6 b) Welche Transformationen eignet sich für die Interpretation psychologischer Werte am besten? und warum? a) Neben der z-transformation sind weitere lineare Transformationen möglich. Diese Transofrmationen sind notwendig, da bei psychologischer Diganostik die z-Werte bei der Interpretation der Untersuchungsergebnisse schwer vermittelbar sind. Zum einen sind negative Werte im Alltag mit einer negativen Beduetung assozieeert und um anderen sind die Dezimalstellen der z-Werte für eine psyhcologische Klassifikation oft zu detailliert. Deshalb werden die Ergebnisse vieler Testverfahern nicht in z-Werten dargestellt, sondern in andere Skalen transformiert. b) T-Verteilung.
• 3. Welche sind die wichtigsten Maßen der Dispersion? Varianz und Standard abweichung sind die beiden wichtigsten Maße der Dispersion. Durch die SD kann ein Intervall um den Mittelwert bestimmt werden, in dem 95% all Versuchspersonen erwarten werden.Durch dieses so gennante Konfidenzintervall weird bestimmt, was die statistische Normalität darstellt.
• 7. Was ist der Standardfehler? Warum ist bei den Auswahlverfahern der Standardfehler so interessant? Der Standardfehler entspricht der Streuung der Stichprobenkennwerteverteilung. Der Standardfehler  ist ein Maß für die Genaugkeit der Schätzung eines Polutationsparameters. Aus dem Standardfehler kann ein Toleranzbereich ageleitet werden, in dem mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit der wahre Populationsparameter liegt. Der Standardfehler müssen einige Vorasussetzugen erfüllt sein. Beispielsweise muss es sich um : eine zufällige Ziehung handeln. Bei zunehmender Stichprobengröße die Schätzung der wahren Populationswertes immer besser wird, und somit der Standardfehler immer kleiner. Je kliner der Standardfehler, desto besser die Schätzung.
• 7. a) Was ist Aufgabe der Stichprobentheorie? Wozu dient sie? Die Aufgaben der Stichprobentheorie ist es den Grad der Unsicherheit durch Angaben von Wahrscheinlichkeiten zu quantifizieren.  
• 7. Wie kann man Aussage über eine Population getroffen werden mit Hilfe der Inferenzstatistik? Man muss erstmal Stichprobenkennwerte ermittelt, sie gelten als Schätzmaße für den Populationsmittelwert . Stichprobekennwerte sind? Standardfehler und Konfidenzintervall.
• 8.1 a) Wozu dient die inferenzstatistsche Hypothesenprüfung? was wird getestet? was kann man daraus schließen? Wozu ist das wichtig? Welche Erkenntnisse gewinnt man dadurch? Die inferenzstatistische Hypothesenprüfung erlaubt Aussagen über die Gültigkeit von Hypothesen in einer Population, aus welcher die untersuchten Sticproben zur Hypothesenprüfung gezogen wruden. Hierei werden über die Stichprobenkennwerte Populationskennwerte gexchätzt und mit Hilfe dieser Schätzungen Hypothesenprüfugen druchgeführt.   Die inferenzstatistischen Hyppothesenprüfung hat die Aufgaben, anhand von Stichprobenkennwerten Hypothesen für die Population zu testen. Hierbei kann geprüft werden, ob Stichproben aus einer Poulation stammen oder ob sie möglicherweise aus zwei verschiedenen Populationen gezogen worden sind, die sich bedeutsam unterscheiden (Bedeutsamkeit einer Mittelwertdifferenz). Auch ist es möglich, den Zusammenhang zwischen Variablen zu untersuchen (Bedeutsamkeit eines Zusammenhangs, eienr Korrelation). Ob eine theorie geleitete Annahme (=Hypothese) aufrechterhalten oder verworfen wird, kann hierbei nur mit einer bestimmenten Irrtumswahrscheinlichkeit ermittelt werden. Mit Hilfe von empirisch erhobenen Daten wird anhand von Wahrscheinlickeitsverteilungen eine  Entscheidung getroffen.
• 8.1 a) Wozu dient die inferenzstatistsche Hypothesenprüfung? was wird getestet? was kann man daraus schließen? Wozu ist das wichtig? Welche Erkenntnisse gewinnt man dadurch? Die inferenzstatistische Hypothesenprüfung erlaubt Aussagen über die Gültigkeit von Hypothesen in einer Population, aus welcher die untersuchten Sticproben zur Hypothesenprüfung gezogen wruden. Hierei werden über die Stichprobenkennwerte Populationskennwerte gexchätzt und mit Hilfe dieser Schätzungen Hypothesenprüfugen druchgeführt.   Die inferenzstatistischen Hyppothesenprüfung hat die Aufgaben, anhand von Stichprobenkennwerten Hypothesen für die Population zu testen. Hierbei kann geprüft werden, ob Stichproben aus einer Poulation stammen oder ob sie möglicherweise aus zwei verschiedenen Populationen gezogen worden sind, die sich bedeutsam unterscheiden (Bedeutsamkeit einer Mittelwertdifferenz). Auch ist es möglich, den Zusammenhang zwischen Variablen zu untersuchen (Bedeutsamkeit eines Zusammenhangs, eienr Korrelation). Ob eine theorie geleitete Annahme (=Hypothese) aufrechterhalten oder verworfen wird, kann hierbei nur mit einer bestimmenten Irrtumswahrscheinlichkeit ermittelt werden. Mit Hilfe von empirisch erhobenen Daten wird anhand von Wahrscheinlickeitsverteilungen eine  Entscheidung getroffen.
• 8.1. a) Welche Hypothese kennen Sie? Erklären Sie diese, geben Sie beispiele. Was ist der Grundgedanke der Hypothesenprüfung? Es werden IMMER gegensätzliche, einander ausschließende Hypothesen defieniert, nämlich die Nullhypothesen und die Alternativhypothesen. 1. Nullhypothese: Diese "Negativhypothese" behauptet immer, dass es keine Mittelwertunteschiede, bzw. keine Zusammenhänge in der Populaton gibt. Es wird davon ausgegangen, dass eventuell in Stichproben auftretende Mittelwertsunterschiede oder Zusammenhänge nur zufällig bei der Stichprobenziehung entstanden sind.  H0. Die Nullhypothese steht komplementär zur Alternativhypothese.   2. Alternativhypothese: Diese besagt, dass ein Unterschied oder ein Zusammenhang in der Population existiert.  Die Alternativhypothese sollte immer aus einem Theorigebüde, aus Vorstudien und der Literatur abgeleitet sein. Der Grundgedanke der Hypothesenprüfung ist einfach darzustellen, : Mit der Nullhypothese wird die Grundalge für die Infrenzstatistischen Hypothesenprüfung formuliert. Auf der Grundlage, dass in der Populatoin keine Mittelwrtsdifferenz ode kein Zusammenhang vorlieg, werden die in der Stichprobe ermittelten Mittelwertsdifferenzen oder Zusammenhänge bewertet.  
• 8.2 Wie? Was wird bei der Testung von Mittelwertsunterschiede berechnet? Es wird beispielsweise bei der Testung von Mittelwertsunterschiede die WAHRSCHEINLICHKEIT berechnet, dass unter der Gültigkeit der Nullhypothese -  beide Stichproben stammen aus einer identischen Population- ein Unterschied zwischen zwei Stichprobenmittelwerten AM1 und AM2 gefunden wird. Hierbei gilt, dass je größer diese MIttelwetdiffenz ist, desto kleiner ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhpyohtese aufrecht erhalten werden kann. Ab wann ist ein Unterschied groß, klein, mittel?
• 8.1 Welche Hypothese wird geprüft? Was wird geprüft? a) Ab wann kann man die H0 verwerfen? Was wird geprüft? welche Grenzen sind gesetzt? Liegt die Wahrscheinlichkeit für eine oder eine noch größere als die beobachtete Mittelwertsdifferenz bei der Voraussetzugn einer gültigen H0 unter einem festgelegten Grenzwert (alpha-Niveau) so muss die H0 verworfen werden. Wird die H0 verworfen, so muss die Alternative hierzu H1, angenommen werden. Dieser Grenzwert, das Alpha-Niveau, wird meistens mit 5% festgelegt wenn alpha kleiner als .05 ist. Somit wird von einer statistisch bedeutsamen Mittelwertsdifferenz gesporchen, wenn die Wahrschienlichkeit dafür, dass die beiden Stichproben aus einer identsichen Population gezogen wruden , unter 5% liegt.   ( Wenn die Wahrscheinlichkeit das die H0 gilt sehr gering ist, wird sie verworfen. Also wenn die wahrscheinlichkeit, dass beide Stichproben aus identischen Populationen stammen unter 5% liegt. Das bedeutet dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass die H0 gilt, also dass diese Aussage stimmt)
• 8.1. a) Was bildet die Grundlage von Hypothesenprüfung? Die Grundlage der Hypothesenprüfung ist immer die Nullhypothese. Unter dieser Voraussetzung wird die Wahrscheinlichkeit für gefundene Mittelwertsdifferenczen erhoben. Wenn die Gültigkeit der Nullhypothese aufgrund der gefundenen Stichprobenergebnisse sehr unwahrscheinlich wird, wird die Gültigkeit der Alternativhypothese angenommen, ansonsten wird die Nullhypothese beibehalten. Da immer nur die Nullhypothese getestet wird, können nur bei einer sehr unwahrscheinlichen und somit verworgenene Nullhypothese statistische Aussagen über die Alternahtivhypothese gemacht werden. Die formulierten Hypothese sollten hierbei immer die ihhaltiliche Fragestellungn bestmögliche wiedergeben.
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• 8.1. a) Welche Alternativhypothesen unterscheidet man? und wie unterscheiden sich diese? Bei der Alternativhypothesen wird zwischen ungerichteter und gerichteter Hypothese unterschieden. 1. Bei ungerichteten Alternativhypothesen wird davon ausgegangen, dass es lediglich einen Unterschied zwischen zwei Stichprobenkennwerten gibt, woebei nicht festgelegt wird, in welcher Stichprobe ein größerer Mittelwert erwartet wird. Dieses Vorgehen wird als explorativ bezeichnet. 2. Eine gerichtete Alternativhypothese gibt die "Richtung" eines Unterschieds zwischen Stichprobenkennwerten an. Somit wird hier vor der Datenerhebung bestimmt, in welche Stichprobe der höhere Mittelwert erwartet wird.  
• 8.2. a) Definieren sie das ∂-Niveau. Das Alpha-Niveau legt in Abhängigkeit von Stichprobengröße und zugrunde liegender theoretischer Verteilung einen Grenzwert für ein  Konfidenzintervall fest. Liegt der empirisch ermittelte Kennwerte einer erhobenen Stichprobe außerhalb diese Intervalls, so wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen. Ablehnung der Nullhypothese. - Mit der Definition des Alpha-Niveaus wirds sozusagen ein obere Grenze für den vom Untersuchter tolerierten Felehr angegeben, mit dem eine Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird. Bei jeder inferenzstatischtischen Aswertung bestetht immer ein Restrisiko für eine Fehlentscheidung gegen eine gültige Nullhypothese (Alpha-Fehler). Def: Liegt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines gefundenen oder eines größeren Mittelwertsunterschiedes unter der Bedingung der Nullhypothese unterhalb des Alpha-Niveaus, handelt es sich um einen signifikanten Unterschied.
• 8.2. a) Wodurch wird die theoretischen Veteilungskurve möglicher Stichprobenmittelwerte definiert? (Wovon hängt es ab, wie die Werte verteilt weden, wie sieht es Graphisch aus? das aussehen der Kurven?) Durch den Standardfehler. ( Die Verteilungskurven der Mittelwertsdiferenczen hängen von der Streuung dieser Diffeenzen ab...Also von der Streuung der Mittelwertsdifferenzen)
• 8.1 a) Formulieren sie die H0 und die H1 Hypothesen unter der vorraussetzung das Alpha-Niveau von 5% gilt? b) Formulieren sie eine gerichtete Hypothese wenn H1 gilt! a) H0 : μ1 = μ2 --> Populationen Unterscheiden sich nicht. H1 : μ1≠ μ2 --> Populationen sind nicht gleich. Es gibt einen Unterschied. b)  H1: μ1 < μ2 --> Population 1 Werte kleiner als Population 2.
• 8.2. a) Grundsätzlich gilt: 8.2 a) 1.- Wenn die Stichprobenumfang größer wird, dann ändert sich die Streuung geringfügig, die Standardfehler des Mittelwerts (δam= δx/√N) wird kleiner. Wenig Variabilität, wenig differenzen, beide Stichproben streuen näher an die Null. Die Wahrscheinlichkeit dass die H0 gilt = höher. 2.-  Von der anderen Seite kommend bedeutet dies, dass bei großen Stichproben schon kleine Mittelwertsdifferenzen signifikant werden. Dies belegt, dass die Inferenzstatistik start von der Stichprobengröße abhängt.  
• 8.3. a) Auf welche Arten kann eine Hypothesentestung erfolgen? b) Welche Vorteile haben sie jeweils. c) Warum wird eine kleine Mittelwertsdifferenz bei einseitiger Testung signifikant? a) Einseitig oder zweiseitige Testung. 1. Einseitig: gerichtet 2. Zweiseitig: ungerichtet.   a.1 und b)   - Einseitig Testung + Vorteil: Ein Vorteil der einseitig Testung in die "richtige" Richtung ist dass ein Mittelwertsunterschied bei einseitiger Testung schon bei gerngerer Mittelwertsdifferenz signifikant wird im Vergleich zur zweiseitigen Testung. Warum? Auch ist dieser Art der Hypothesentestung als wissenschaftlcher anzusehen, da gerichtetet Hypothesen aus der Literatur abgeleitet sind. c) a.2)  - Zweiseitige Testung + Vorteil: Eine zweiseitige Testung ergibt sich aus einer ungerichteten Hypothese. In diesem Fall ist eine Aussage über die Richtung des Mittelwertsunterschieds nicht möglich. Der Mittelwertsunterschied zwiwchen den beiden Stichproben m uss nur gorß genug sein um signifikant zu werden. Ein Vorteil ist hierbei, dass explorativ auf Unterschiede getestet werden kann, auch wenn es keine ausreichende theoretische Grundlage für gerichtetet Hypothesen gibt.  
• 8.4. Geben Sie an und erläutern Sie welche mögliche Fehler beim Hypothesentesten entstehen. Es gibt zwei mögliche Fehler beim Hypothesentesten: 1. (Fehler erster Art) α-Fehler: Ablehnung der "richtigen" NullHypothese bei gültiger Nullhypothese   2. (Fehler zweiter Art) β-Fehler : Behaltung der "falschen" Nullhypothese bei gültiger Alternativhypothese.
• 8.3. a) Wodurch kann ich prüfen, dass ich die H0 fälschlicherweise behalte? Wie funktioniert das? a) Ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein in der Populaton vorhandener Unteschied bei statistischer Testung entdeckt. Die Teststärke (1-ß), verläuft gegenläufig zum ß-Fehler. ( Findet raus ob ich die H0 fälschlicherweise behalte?) + Die Testärke (Power) beschreibt also die "Chance" des Forschenden, einen vorhandenen Mittewertsunterchied zu finden.  Diese Wahrscheinlichkeit erhöht sich beispielsweise bei größer werdendem Stichprobenumfang.
• 8.3. a) Welche Methoden gibt es um rauszufinden, dass man die fälschlicherweise die H0 behalten hat? Wie kann man sich sicher sein, dass es keine Unterschiede gibt? a) Ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein in der Populaton vorhandener Unteschied bei statistischer Testung entdeckt. Die Teststärke (1-ß), verläuft gegenläufig zum ß-Fehler. ( Findet raus ob ich die H0 fälschlicherweise behalte?) + Die Testärke (Power) beschreibt also die "Chance" des Forschenden, einen vorhandenen Mittewertsunterchied zu finden.  Diese Wahrscheinlichkeit erhöht sich beispielsweise bei größer werdendem Stichprobenumfang.
• 8.3. a) Was beeinflusst die Teststärke? Die Teststärke wird neen der Stichprobengröße von ß-Fehler und der Auswahl des jeweiligen statistischen Testverfahren beeinflusst. Die Teststärke eines Verfahrens is um so größer, je höher der vom jeweiligen Test verwendet Informationsgehlt der Ausgangsdaten ist. (Je größer der Stichprobe je größer die Testärke) und je mehr Voraussetzungen über die Verteilung der Werte (Normal, Varianzhomogenität) gemacht werden. (Große Stichprobe die Normalverteilt ist und wo varianzen Homogen sind).
• 8.3. a) Wie ist die Entstehung eines ß-Fehlers möglich? 8.5. (Beeiflussung des ß-Fehlers ) b) Grundsätzliche gilt: was beeinfluss die Signifikanz einer Untersuchung? b.1) Fasst die Faktoren zusammen, die den ein ß-Fehler beeinlussen: Dies kann viele Urschane haben, beispielsweise bedingt eine zu geringe Stichprobengröße einen großen Standardfeherl. Zufall. Ziehung von ungunstige Stichproben. Merke. Das Vorkommen eines ß-Fehlers ist allerings nur möglich wenn die Nullhypothese beibehalten wird. 8.5. b) Ähnlich wei der Standardfehler des Mittelwerts kann auch ein Standardfehler für Mittelwertsdifferenzen gebildet werden. Bei desiem Standardfehler hat neben der Streuung der DIffernezen auch die Stichprobengröße und die Merkmalssteruung einen entscheidenden Einfluss auf die Signifikanz einer Untersuchung. 1.  (Je Größer die Stichprobe, desto weniger Streuung) Je größer die Stichprobe,desto leichter wird ein vorhandender Mittelwertsunterschied signitifkan. Der Standardfehler wird mit größer werdender Stichprobe immer kleiner.  (Je Größer die Stichprobe, desto weniger Streuung) 2.  (Varianzhomogenität) Je ähnlicher die Stichprobenteilnehmer im untersuchten Merkmal sind, desto weniger streeuen die Werte in dieser Stichprobe (Varianzhomogenität). Dies reduziert ebenfalls den Standardfehler und erhöht somit die Chance auf das Finden eines signifikantes Ergebnis.   8.5. B1 1. Höhe des Alpha-Niveaus. 2. Ein- oder zweiseitige Testung. 3. Homogenität der Merkmalsverteilung 4. Stichprobenumfang 5. Größe des statistischen Effekts. 6. Abhängige vs. unabhängige Stichproben. 7. Teststärke +++Merke: Alle Faktoren die den ß-Fehler senken (also alles was vermeidet, dass ich die falsche H0-das ich keine Unterschiede finde- behalte) erhöht die Teststärke (1-ß) ( dass ich Unterschiede finde)  
• 8.5 Definieren und erläutern. a) Wie findet man heraus ob ein statistischer Effekt auch eine praktische Relevanz hat? Effektgröße: Unter Effektgröße, beziehugnsweise Effektstärke, wir die Differenz zwischen zwei Mittelwerten verstanden, welche an der Streuung relativiert wrid. Damit ist die Effektgröße gegeben. Über die Effektgröße kann festgestellt werden, ob ein statistischer Effekt auch eine praktische Relevanz hat.
• 9.2. a) Welche Test dient zum Vergleich des Mittelwerts einer Stichprobe mit einem bekannten Populationsmittelwert? Z-Test. Der z-Test dient zum Vergleich des Mittelwertes einer Stichprobe mit einem bekannten Populationswert. Somit ermöglicht der z-Test die Überprüfung, ob davon ausgegangen werden kann, dass eine vorhandene Stichprobe aus der zugrunde gelegten Population entstammt.
• 9.3. Erläutern sie welche Arten von t-Test unterscheidet man? Erläutern sie jeweils. T-Test für abhängige Stichproben, unabhängige und Gruppen T-Test. Abhängige Stichproben. 1.-  Bei abhängigen Stichproben wird davon ausgegangen, dass die Messwerte in "Paaren" vorliegen. Diese Paare sind durch: + Messwiederholung, Parallelisierung oder Matching entstanden. Somit können Messwerte miteinander in Vergindung gebracht werden. Beispielsweise kann die Merkmalausprägung eines Probenden vor und nache einer Interventsionmaßname verknüpft werden. Definition: Zwei Stichproben werden als abhängig bezeichnet, wenn die Ziehung eines Merkmalsträgers in die erste Stichprobe die Zugehörigkeit eines Merkmalsträgers zu zweiten Stichprobe beeinflusst beziehungsweise vorgibt. Z.B.: Politische Einstellungen bei der Untersuchung bei Ehepaaren, Mutter-Kind-Untersuchungen. Zwillingsbrudern. Bei der Durchführung eines Prüfverfahrens für abhängige Stichproben besagt die Nullhypothese, dass die Differenzen der Messwertpaare gleich Null sind. Der t-Test für abhängige Stichproben wird über die Differenzen der Messwertpaare ermittelt.  
• 9.3. Welche Vorrausetzunge müssen für eine T-Test vorliegen? Wie berechnet man den T-Wert für eine Stichprobe? Was bedeutet df? Der t-Test für eine Stichprobe kann ebenfalls nur bei einer Zufallsstichprobe eingesetzt werden. Das untersuchte Merkemal muss auch hier mindestens intervall Skaliert sein. Der t-Test für eine Stichprobe wird ermittelt über : t (df: degrees of freedom N-1) = am - μx/ δam mit δam = δx / √N Df: degree of Freedom ist Grundlage für die korrekte Auswahl des entsprechenden t-Wert in den Tabellen. Der DF beschreibt die Anzahl der "frei ählbaren" Werte, welche in die Berechnung eines statistischen Kennwerts eingehen.  
• Aus den Folien: DS07ttest1 7.1. Vorgehensweise Entscheidung über die Nullhypothese: a) Was ist ein kritischer t-Wert? b) Wovon hängt es ab? - Mittels der t-Tabelle wird den empirsichen t-Wert interpretiert. - Dazu wird ein kritischer t-Wert aus der Tabelle entommen. a) Der kritische t-Wert hängt davon ab:  b) Von den df, von dem gewählten Alpha-Niveau, Art der Testung (1 oder 2-Seitig)   Der kritische t-Wert definiert die Grenze des Bereichs für den empirischen t-Wert, ab dem die H0 verworfen wird.  
• 11. Korrelation und Kovarianz Voraussetzung zur Bestimmung der Produkt-Moment-Korrelation. 1. Beide Variablen müssen mindestens intervallskaliert sein. 2. Beide Variable müssen normalverteil sein (oder zumidenst unimodal und symmetrisch) 3. Der Zusammenhang zwischen beiden Varialbe sollte linear sein. 4. Homoskedastizität.  
• 10. Wie unterscheiden sich Fischer's Z-Werte von Korrelationen? Wozu und wann ist eine Fischer's Z-transformation notwendig? Im Unterschied zu Korrelation erlaubt die Fischer's Z-Transformation die ermittlung der Verhältnisse zwischen den Korrelationen. Eine Fischer's Z-Transformation ist Notwendig wenn man den Durchschnitt bzw. Mittelwerte meherer Korrelationen ermitteln möchte. Dann transformiert man die Werte der Einzelnen korrelationen nach Fischer's Z (bei gleicher Stichprobenumfang). Nach der Transformation schaut man in der Z-Tabelle. Die Z-Werte werden addiert und ein Durchschnitt kann dann erst ermittelt werden. Das Ergebniss wird wieder von Z auf r transformiert und das ist dann der durschnittliche Korrelation. Z.B. Bortz : Soll beispielsweisedie durchschnittliche Korrelation ausden drei Korrelationskoeffizienten r1 = 0,20, r2 =−0,50, r3 = 0,90 ermittelt werden (wobei das n der drei Korrelationen gleich sein sollte), sollten wir zunächst die einzelnen Korrelationen in Fisher Z-Werte transformieren, das arithmetische Mittelder Z-Werte berechnen und das arithmetischeMittel der Z-Werte wieder in eine Korrelation zurücktransformieren(zur Begründung dieser Vorgehensweisevgl. Silver & Dunlap, 1987). Für unserBeispiel berechnen wir mit Gl. (10.7): Z1 = 0,20,Z2 = −0,55, Z3 = 1,47, woraus sich ein Mittelwertvon Z = 0,37 ergibt. Diese Z-Werte lassen sich ebenso in Tab. G nachschlagen.Diesem durchschnittlichen Z-Wert entsprichtnach Gl. (10.8) eine durchschnittliche Korrelationvon r = 0,35. Bei direkter Mittelung der drei Korrelationenhätten wir einen Wert von 0,20 erhalten.Die Fisher Z-Transformation bewirkt, dass höhere Korrelationen bei der Mittelwertberechnung stärker gewichtet werden als kleine Korrelationen. Bei Korrelationen, die auf ungleich großenStichprobenumfängen basieren, verwendet manfolgende Transformation:Z=Σkj=1(nj − 3) ⋅ Zj / Σkj=1(nj − 3)
• 7. a)Was wird z-transformation genannt? b)Was gibt einen z-Wert an? c) Geben Sie den Wertebereich der z-transformierteWerte a),b) z-Transformation. Das Umrechnen des Rohwertes xin den z-Wert mit Hilfe von Gl. (2.10) wird auch „z-Transformation“ genannt. Somit gibt der z-Wert an,um wie viele Standardabweichungen ein Rohwert unterbzw. über dem Mittelwert liegt. c) + z-transformierteWerte haben einen Mittelwert von 0 und eineStandardabweichung von 1.
• Übungsaufgabe zur Korrelation. Bortz. 7. Auflage. Seite 180. 10.1 Erläutern sie den Begriff Kovarianz. 10.3 Erläutern Sie, warum korrelative Zusammenhänge nicht als kausale Zusammenhänge interpretiert werden können. 10.4 Nennen Sie ein Beispiel 10.1 Kovarianz ist unstandardisierten Maß, für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen. 10.3. .Eine Korrelation besagt nur, dass ein statistisch-mathematischer Zusammenhang zwischen zwei Variablen besteht. Welche Variable aber welche beeinflusst, lässt sich nur ein einem Experiment klären, bei dem eine der beiden Variablen systematisch verändert wird. Oft sind Kausalaussagen nur durch "Logik" uoder "gesunden Menschenverstand" möglich. Korrelative Zusammenhänge erlauben keine Aussagen über die Verhältniss zwischen den Korrelationen. 10.4. Beispiele für negative Korrelationen. Je hungriger eine Ratte in einem Laborexperiment ist, desto kürzer braucht sie, um zum Futterplatz in einem Labyrinth zu laufen.Mit steigendem Hunger sinkt also die Laufzeit. Mehr Fernsehen, weniger Konzentration. Je älter ein Erwachsener, desto schlechter ist seine Sehtüchtigkeit.“ 10.5. Unterschied zwischen Kovarianz und Korrelation. Im Unterschied zur Korrelation ist die Kovarianz ist kein standardisierte Maß. Die Kovarianz. Borzt.: Die Kovarianz als Zusammenhangsmaß hängt in ihrer Höhe von der Skalierung bzw. vom Maßstab der beiden betrachtenen Merkmale. Dies impliziert eine z-Transformation der Variablen; daher sind bei z-Standardisierten Variablen Kovarianz und Korrelation identisch...

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