Testtheorie und Testkonstruktion (Fach) / Faktorenanalyse (Lektion)
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- Grundidee Korrelationen zwischen den (manifesten) Items werden dadurch erklärt, dass ihnen zumindest ein gemeinsames latentes Merkmal (=„Faktor“) zugrunde liegt. r≠1 wegen Messfehler
- Das multiple Faktorenmodell von Thurstone Unter der Annahme, dass die Ausprägungen der Personen in den verschiedenen Faktoren nicht miteinander korrelieren (oder kurz: unter der Annahme unkorrelierter Faktoren), ergibt sich, dass sich die Korrelation ...
- Die drei wichtigsten Kennwerte der Faktorenanalyse ... – die Ladungen der Faktoren pro Item i, j , – die Kommunalität des Items hi2 und– der Eigenwert des Faktors Eig(Fj ) .
- Die Ladungen Die Ladung ist die Korrelation von Item i mit Faktor j. i,ji,j (Xi,Fj) Ladungen können daher positiv und negativ sein! Die quadrierte Ladung ist das Bestimmtheitsmaß. Dadurch ist sowohl ...
- . Die Ladung ist daher als (Konstrukt)Validität ... Ja!
- Die Kommunalität eines Items Die Kommunalität eines Items gibt an, wie viel der Varianz eines Items durch die gemeinsamen Faktoren erklärt werden kann Geht man davon aus, dass die Ausprägungen der Faktoren bei den Personen ...
- Der Eigenwert eines Faktors Der Eigenwert eines Faktors gibt an, wie viel der Varianz der Items durch den jeweiligen Faktoren erklärt werden kann+ Dividiert man den Eigenwert eines Faktors durch die Anzahl an Items und nimmt das ...
- Je größer der Eigenwert eines Faktors umso… größer ist sein Anteil an der „Erklärung“ der Korrelationen zwischen den Items.
- Der Eigenwert ist demnach „wichtig“, um den „Stellenwert“ eines Faktors zu interpretieren. Er kann (im übertragenen Sinn) als Maß dafür verstanden werden, wie gut die im Test enthaltenen Items den jeweiligen Faktor messen bzw. wie ...
- Parameterschätzung Die mathematische Herausforderung im Rahmen der Faktorenanalyse ist die Bestimmung der (unbekannten) Ladungen sowie die Festlegung der Faktorenzahl. Die Grundidee der Parameterschätzung basiert darauf, ...
- m Rahmen der Faktorenanalyse wurden eine Vielzahl ... - die Hauptachsenanalyse („principal axis“) und– die Hauptkomponentenanalyse („principal components“).
- Bei der Hauptkomponentenanalyse wird davon ausgegangen ... dass sich die Varianz eines Items vollständig durch die gemeinsamen Faktoren erklären lässt. Demnach sind alle Kommunalitäten (und somit auch die Korrelationen eines Items mit sich selbst) gleich ...
- Bei der Hauptachsenanalyse wird davon ausgegangen, dass sich die Varianz eines Items immer in die Kommunalität und die Einzelrestvarianz aufteilt. Demnach sind die Kommunalitäten (und somit auch die Korrelationen eines Items mit sich selbst) kleiner ...
- Laut Backhaus et al.* unterscheidet sich die Interpretation ... Bei der Hauptkomponentenanalyse geht es darum, die hoch auf einem Faktor ladenden Items zu einem Sammelbegriff zusammenzufassen. Bei der Hauptachsenanalyse geht es darum, die „Ursachen“ für die ...
- Für die Bestimmung der Anzahl an Faktoren gibt es ... – Faktorenzahl wird a priori festgelegt, – alle Restkorrelationen sind nahe 0 (z.B.: <.2), – der Eigenwert des zuletzt extrahierten Faktors ist kleiner 1* (im übertragenen Sinn ist damit ...
- Faktorenrotation Durch die Rotation ändern sich – die Ladungen,– die Eigenwerte und– möglicherweise auch die Interpretation der Faktoren.
- Faktorenrotation Unverändert bleiben – die Kommunalitäten – der Anteil der durch die Faktoren erklärbaren Varianz.
- Wird der rechte Winkel zwischen den Faktorenachsen ... orthogonalen Rotation.
- Gibt man die Forderung nach unabhängigen Faktoren ... schiefwinkeligen (= oblique) Rotationen.
- Die bekannteste Art der Faktorenrotation ist die „Varimax- ... die Faktoren so rotiert, dass die Varianz der Ladungen innerhalb eines Faktors maximal wird. Das bedeutet, das Ziel ist pro Faktor sowohl hohe als auch niedrige Ladungen zu haben um so die Faktoren leichter ...
- Faktorwerte Da es das Ziel der Faktorenanalyse ist, die Zahl der Kennwerte zu reduzieren (aus vielen Items sollen deutlich weniger Faktoren resultieren), ist es nötig, Kennwerte für die Ausprägungen der Personen ...
- Ungewichtete Faktorwerte Die Berechnung der ungewichteten Faktorwerte erfolgt pro Person z.B. durch aufsummieren oder mitteln der Punkte jener Items, die in einem Faktor hoch laden. Items, die in mehreren Faktoren ähnlich hohe ...
- Gewichtete Faktorwerte Da bei der ungewichteten Berechnung der Faktorwerte die unterschiedliche Konstruktvalidität der Items nicht berücksichtigt wird und Items, die in zwei oder mehr Faktoren ähnlich hohe Ladungen haben, ...
- zwei Arten von Faktorenanalysen unterscheiden die explorative und– die konfirmatorische Faktorenanalyse.
- Explorative Faktorenanalysen (EFA) Die explorative Faktorenanalyse wird verwendet, wenn noch keine Hypothesen über die Anzahl an Faktoren und die Zuordnung der Items zu den Faktoren existieren. Die Zahl der Faktoren und die Zuordnung ...
- Konfirmatorische Faktorenanalysen (KFA bzw. CFA) Bei der konfirmatorischen Faktorenanalyse sollen eine oder mehrere zuvor theoretisch festgelegte Faktorenstrukturen anhand empirischer Daten auf ihre Gültigkeit hin überprüft werden. Demnach müssen ...
- Probleme und häufige Fehler bei der Anwendung Die ... Die explorative Faktorenanalyse (EFA) trifft keine Aussagen über die Dimensionalität der Items. Die klassische Variante der FA beruht auf der Berechnung von Pearson Korrelationen bzw. Kovarianzen. ...