82

Modellierung (Fach) / Modellierung d.r. Prozesse (Lektion)

Diese Lektion wurde von jakobdanel erstellt.

Lektion lernen

Diese Lektion ist leider nicht zum lernen freigegeben.

zurück  |  weiter 1 / 2

• mathematisches Modell (fünf Punkte) -          Beschreibt die Wirklichkeit -          Mithilfe von mathematischen Begriffen -          Eine Annäherung der Realität -          Immer auch vereinfachend -          Kann auf seine Validität überprüft werden (Ist die Annäherung genau genug?)
• White Noise (Formel) yt = m + et
• White Noise (Eigenschaften) - Alle Werte unabhängig von einander. - Werte werden aus Normalverteilung gezogen.
• Korrelation -          Beschreibt den Zusammenhang zweier statistischer Variablen. -          Liefert Werte zwischen -1 und 1, wenn der Wert 1 (-1) ist, sind die beiden Variablen vollständig (negativ) linear abhängig voneinander.
• Autokorrelation -          Betrachtet die Korrelation einer Datenreihe zu sich selbst -          Dabei werden Werte mit einem bestimmten Abstand (Lag) miteinander verglichen. -          So kann eine Autokorrelationsfunktion gebildet werden, bei der der x-Wert das Lag ist und der y-Wert die entsprechende Korrelation isst. -          Mit der Autokorrelation können Fragen der Form: Ist ein Messwert mit einem Messwert von vor z.B. 30 Minuten korreliert?, untersucht werden.
• Random Walk (Formel) yt = yt-1 + et
• Random Walk (Eigenschaften) - Neuer Wert berechnet sich aus vorherigen Wert + Zufallswert. - Werte stark abhängig voneinander. - Kein langfristiger Trend. - steigende Varianz, mit steigendem t
• Moving Average (Formel) yt = β0*et + β1*et-1 + … + βq*et-q
• Moving Average (Eigenschaften) - Auch gleitendes Mittel genannt. - Beschreibt den neuen Wert als Gewicht, der vorher gezogenen Zufallswerte. - Ordnung q ist die Anzahl der Schritte zurück. - Für große q wird die Varianz kleiner, die Autokorrelation jedoch signifikanter.
• Auto-regressive Modelle (AR(p)) (Formel) yt = Φ1*yt-1 + ... +Φp*yt-p+et 
• Anzeige
• Auto-regressive Modelle (AR) (Eigenschaften) - Betrachtet besstimmte Anzahl an vorhergegenagenen Werten, wobei diese gewichtet werden. - Hat auch stochastische Komponente. - Ordnung ist die Anzahl an Schritten zurück. - Random Walk und White Noise sind Spezialfääle von AR. - Autokorrelation über mehrere Lags hinweg. - Summe der absoluten Gewichten sollte kleiner 1 sein. 
• Partielle Autokorrelation -          Die partielle Autokorrelation kann wie die normale Autokorrelation auch für jedes Lag größer gleich 0 berechnet werden. -          Partielle Autokorrelation hat eine kompliziertere Berechnungsfunktion und bezieht u.a. auch die Residuen von linearen Regressionsgleichungen von Werten zwischen den Lags mit ein. -          Rechnet die lineare Abhängigkeit der Werte zwischen dem Lag heraus.
• Stationarität Eine Zeitreihe ist stationär, wenn: -          Im Mittel keine Veränderung auftritt (kein Trend) -          Keine systematische Änderung der Streuung (Varianz) der Werte vorliegt -          Alle systematischen Schwankungen entfernt wurden (Periodizität)
• ARMA - Modelle -          ARMA kommt von Autoregression (AR) und Moving Average (MA) -          Wie der Name schon sagt kombiniert ein ARMA Modell einen AR-Prozess und einen MA-Prozess -          Man bezeichnet ARMA Modelle zumeist mit arma(p, q), wobei p für die Ordnung des AR-Modells und q für die Ordnung des MA-Modells steht. -          Man könnte also auch hier wieder Moving Average und das Autoregressive Modell als Spezialfälle von ARMA sehen, wobei das p oder das q jeweils 0 wären.
• AIC - Akaike Information Criteria - Formel: AIC = log(σ2) + 2(p + q + 1)/n, wobei σ² die geschätzte Varianz des Modells ist. - Wird benutzt um die Valididät eines Modells zu bewerten.
• Lösung der kleinsten Quadrate (linear/nicht-linear) nur lineare Parameter
• Summe der kleinsten Quadrate (Eigenschaften) - keine "perfekte" Lösung - finden der Lösung wo die Summe der Fehlerquadrate minimal ist. - Aufstellen einer Fehlerfunktion - auflösen mit der Normalengleichung.
• Golden Search (Eigenschaften) - Iteratives verkleinern eines Intervalls. - Minimum liegt dabei immer innerhalb dess Intervalls. - Neue Intervallgrenzen werden mithilfe des Goldenen Schnittes gefunden. - Auswerten der Funktionswerte ebenfalls benötigt.  
• Gauß - Newton Algorithmus - Iteratives finden eines Minimum - Ergebnis hängt von Startwerten ab (Problem mit lokalen Minima) - Bilden der Jacobi-Matrix zum finden des nächsten Wertes. - Startwert Problem kann mit mehrmaligen Wiederholen mit verschiedenen Startwerten gelöst werden. 
• Metropolis-Algorithmus (Eigenschaften) - Arbeitet mit stochastischer Komponente - Nimmt auch eine sschlechtere Position mit bestimmter Wahrscheinlichket an. - Dadurch entsteht Burning-In Phase - Suchweite wird durch Sigmaquadrat mit vorgegeben. - Ergebnis ist eine Reihe unabhängiger Werte für die Parameter, nah am richtigen Wert.
• Simulated Annealing (Eigenschaften) - Version des Metropolis-Algorithmus - Wahrscheinlichkeit, dass schlechtere Werte auch angenommen werden können, wird mit jedem Schritt leicht verkleinert.
• Golden Search (linear/nicht-linear) nicht-linear
• Gauß-Newton Alg. (linear/nicht-linear) nicht-linear
• Metropolis-Alg. (linear/nicht-linear) nicht-linear
• Simulated Annealing (linear/nicht-linear) nicht-linear
• Summe kleinste Quadrate (deterministisch/stochastisch) deterministisch
• Golden Search (det./stoch) deterministisch
• Gauß-Newton Algorithmus (deterministisch/stochastisch) deterministisch
• Metropolis-Algorithmus (deterministisch/stochastisch) stochastisch
• Simulated Annealing (deterministisch/stochastisch) stochastisch
• Anzeige
• Summe kleinste Quadrate (Dimensionalität) Mehrdimensional
• Golden Search (Dimensionalität) Eindimensional
• Gauß-Newton (Dimensionalität) Mehrdimensional
• Metropolis-Algorithmus (Dimensionalität) Mehrdimensional
• Simulated Annealing (Dimensionalität) Mehrdimensional
• Summe kleinste Quadrate (Differenzierbarkeit benötigt) nein
• Golden Search (Differenzierbarkeit benötigt) Nein
• Gauß-Newton (Differenzierbarkeit benötigt) ja
• Metropolis-Algorithmus (Differenzierbarkeit benötigt) nein
• Simulated Annealing (Differenzierbarkeit benötigt) nein
• Summe kleinste Quadrate (Ergebnisart) fester Wert 
• Golden Search (Ergebnisart) festes Intervall
• Gauß-Newton (Ergebnisart) fester Wert
• Metroplis-Algorithmus (Ergebnisart) Ergebnisverteilung
• Simulated Annealing(Ergebnisart) Ergebnisverteilung
• Summe kleinste Quadrate (lokal/global) lokal
• Golden Search (lokal/global) lokal
• Gauß-Newton Algorithmus (lokal/global) lokal
• Metropolis-Algorithmus (lokal/global) global
• Simulated Annealing (lokal/global) global

zurück  |  weiter 1 / 2