Grundlagen

Wahl von zufälligen Gitterzellen Inerhalb jeder dieser n Gitterzellen m Proben ziehen

eine Summe aus n unabhängigen, identisch Verteilten Zufallsvariablen nähert sich einer Normalverteilung an, wenn n erhöht wird Das gilt unabängig der Verteilung der Zufallsvariable

Intervall einer Verteilung, auf dem sich ein bestimmter ANteil der Gesamtwahrscheinlichkeit befindet

Wir können die Verteilung, der Mittelwerte, welche normalverteilt sind in ein Konfidenzintervall packen wenn unser Sigma bekannt ist

Sigma muss geschätzt werden Dies muss in der Verteilung berücksichtigt werden, daher wird t-Verteilung benutzt

Hängen vom Stichprobenumfang n ab. Wird mit n-1 berechnet

Grenze nur in eine richtung wichtig Seite auf der fester Wert berechnet wird heißt Vetrauensgrenze

beginnt mit weit gefaster Studienfrage benutzt und sammelt alle verfügbaren Daten

Gehen klar strukturiert vor, haben eine klare Hypothese, welche klar e- oder widerlegt werden soll

Kann eine Nullhypothes abgelehnt werden und beispielsweise gezeigt werden, dass ein geschätzter Mittelwert signifkant vom echten Mittelwert abweicht

t-Test, Hypothese die zu widerlegen ist

t-test, Hypothese welche angenommen werden kann, wenn Nullhypothese abgelehnt wird

t-Test, α bezeichnet die Wahrscheinlichkteit, dass die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird

t-test; bezeichnet die Wahrscheinlichkeit,eine Stichprobe mit einem Mittelwert zu erhalten, der mindestens so verschieden vom geschätzten Mittelwert ist, wie der echte, unter der Annahme das die Nullypothes wahr ist

Als Nullhypothese kann man hier wählen, ob ein Schätzwert größer oder kleiner dem echten Wert ist Es wird hier nur ein einseitiges Konfidenzintervall betrachtet

Berechnung der Standardabweichung von zwei verschiedenen Stichproben

Berechnung des Standardfehlers mithilfe der gepoolten Standardabweichung

Standardfehler (Varianz in Abhängigkeit der Stichprobengröße)

Zwei Stichproben sind dann verbunden, wenn man ihre Objekte eindeutig anhand eines Merkmals verknüpfen kann

Eine wahre Nullhypothese wird fälschlicherweise abgelehnt

Nullhypothese wird nicht abgelehnt, obwohl die Alternativhypothese wahr ist

Signifikanzniveau Alpha

Beta

Kann nur für Konkrete wahre Alternativhypothesen berechnet werden

Vergleicht die Mittelwerte von drei oder mehr Stichproben, um die Frage zu beantworten, ob eine erklärende Variable einfluss auf eine abhängige Variable hat

SSy - Alle Messungen als eine Stichprobe und deren quadratischen Abweichungen

SSE - die Summe der quadratischen Abweichungen innerhalb einer Gruppe, kann also pro erklärende Variable berechnend werden

SSA - Berechnung quadratischen Abweichungen der Gruppenmittelwerte zum Gesamtmittelwert

SSA / Freiheitsgrade von A

SSE - Freiheitsgrade von E

Durchführen eines formalen Tests ähnlich des t-Tests mithilfe der ANOVA Methoden

Funktion mit den beiden Degrees of Freedom als Parameter, woei der Vertelungswert angibt wo F^ liegen müsste, wenn die Nullhypothese wahr ist

Mittelwerte der Residuen sollte o sein Residuen normalverteilt Gleiche Varianz innerhalb der Gruppe

Beziehung einer abhängigen Variable (Regressand, response) mit einer unabhängigen Variable (Regressor) kann über eine lineare Regression beschrieben werden

abhängige Variable lin. Regression

unabhängige/erklärende Variable lin. Regression

Betrachten der Regressionsgerade als Schätzung, zusätzlich gibt es einen Fehlerterm. a und b sind dann Schätzer der wahren α β

erwartungstreu normalverteilt effizient konsistent

Linearität Homoskedastizität Unabhängigkeit Normalität

mehrere (p) erklärende Variablen eine abhängige Variable Y

Die Lösungsmenge einer multiplen linearen regression liegt in einer (Hyper-) Ebene

Parameter bei der einfachen linearen Regression können Einflüsse von anderen Regressoren haben, diese sind dann indirekt

Regressoren können sich gegenseitig beeinflussen Interaktion zwischen zwei Regressoren wird durch einen zusätzlichen  Produktterm der zwei Regressoren modelliert

Entscheidet ob  Nullhypothese b1 = b2 = ... = bn = 0 abgelehnt werden kann

Das Bestimmtheitsmaß R² bezeichnet den Anteil der Gesamtvariabilität von Y, der durch das Modell erkärt wird R² = erklärte Variabilität / Gesamtvariabilität Werte zwischen 0 und 1

Fügt man einem Regressionsmodell einen weiteren Regressor hinzu, wird die summe der quadratischen Residuen nie größer Gefahr der Überanpassung, auf bestimmten Datensatz

Bezieht overfitting mit ein, macht so vergleich der R² Werte möglich und sinnvoll

Keine Multikollinarität ausreichend Daten (zusätzlich die Bedingungen für einfache Regression)

ein Regressor kann gut als Linearkombination anderer Regressoren approximiert werden

erklärte Variabiltät / Gesamtvariabilität