Statistik (Fach) / Grundlagen (Lektion)
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- Datenanalyse 4 Punkte Manipulation Visualisierung Zusammenfassung Folgerung
- Manipulation Auswahl, Säuberung, Modifizierung,Subsetting
- Visualisierung Balkendiagramme, Histogramme, Streudiagramme usw.
- Zusammenfassung Deskriptive Statistik (Median, Mittelwert, Standardabweichung)
- Folgerung Von Stichprobe auf Grundgesamtheit schließen
- Geostatistik Die statistische Analyse geowissenschaftlicher Daten (Zusammenfassung, Visualisierung, Inferenz, Modellierung)
- Skalenniveaus Unterschiedliche Merkmale lassen aufgrund von ihren Eigenschaften unterschiedliche Analysen zu
- Nominalskala Teilt Daten in Klassen
- Ordinalskala Teilt Daten in Klassen Daten obliegen einer totalen Ordnung Vergleiche sind sinnvoll
- Intervallskala Daten werden durch Zahlen repräsentiert Alle benachbarten Werte sind gleich weit voneinander entfernt Die 0 kann frei gewählt sein
- Ratioskala Daten werden durch Zahlen repräsentiert Jede Operation kann durchgeführt werden Die 0 ist nicht willkürlich
- Diskrete Merkmale Können nur einen endlichen Wertebereich(oder abzählbar unendlich) annehmbaren (z.B. natürliche Zahlen)
- Stetige Merkmale Können jeden möglichen Wert annehmen Beispiel: reelle Zahlen
- Lagemaße/Maße zentraler Tendenz Auskunft über den üblichen/häufigsten Wert
- Modus Wert der am häufigsten vorkommt
- Median Wert der größer ist als 50% aller Werte
- Mittelwert Arithmetisches Mittel einer Stichprobe Summe/n
- Quantile q-Quantil: der Wert unter dem q % der Daten liegt
- Perzentil p-Perzentil: Ähnlich der Quantile
- Streuungsmaße Geben Eindruck über Ausmaß der Variabilität
- Spannweite Differenz größter kleinster Wert
- Interquartilsabstand Differenz zwischen 0.75 Qunatil und 0.25 Quantil
- Varianz Misst die Abweichung vom Mittelwert, als Mittel der quadrierten Fehler
- Standardabweichung Als Wurzel der Varianz definiert
- Ereignis mögliches Ergebnis eines Experiments ω
- Ereignisraum Menge aller möglichen Ergebnisse Ω
- Wahrscheinlichkeitsfunktion Ordnet jedem Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zu
- Zufallsvariable Repräsentation eines bestimmten wertes aus einem Zufallsprozess
- Grundgesamtheit Der ereignisraum eines Zufallsprozesses, welcher alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsprozesses beschriebt
- Stichprobe Eine Menge von Ausprägungen/Ereignissen eines Zufallsprozesses über eine Grundgesamtheit
- Variable/Merkmal Größe, die an einem Objekt gemessen wird
- Statistische Einheit Objekt, an dem Daten beobachtet werden
- Beobachtung Einzelne Messung einer oder mehrere Variablen für eine statistische Einheit
- Bernoulli-Verteilung Zwei mögliche Ereignisse (wahr/falsch) und eine Erfolgswahrscheinlichkeit
- Binomialverteilung Wie oft führt bei n Durchführungen ein Bernoulli-Experiment zum Erfolg Ereignisraum = {0,...,n}
- Poisson-Verteilung Zählt das Auftreten von ereignissen innerhalb eines festen Zeitintervalls
- Stetige Verteilungen Können nicht jedem Wert eine Wahrscheinlichkeit zuordnen, da es unendlich gibt Man areitet mit einer Dichtefunktion
- Gleichverteilung Alle möglichen Werte auf einem Intervall treten gleich wahrscheinlich auf
- Normalverteilung Glockenförmige-Kurve wird durch Mittelwert und Varianz parametrisiert
- Log-Normalverteilung Wenn die logarithmische Transformation von einer Zufallsvariable Normalverteilt ist, kann eine Log-Normalverteilung angewandt werden
- Kombinierte Ereignisse Wahrscheinlichkeit bei Verbindung von zwei Ereignissen verknüpft z.B. mit UND oder ODER
- Abhängigkeit Zufallsvariable X ist abhängig von Y, wenn Wissen über das Ergebnis von Y die Wahrscheinlichkeit von X verändert
- Unabhängigkeit Wissen über das Eintreten eines Ereignis, lässt das Ursprungsereignis unbeeinfluust, dann sind beide Ereignisse Unabhängig
- Kovarianz Ein Messwert zur Abhängigkeit von zwei Zufallsvariablen
- Korrelation Ist die normalisierte Kovarianz, der Wert kann sich nur zwischen 1- und 1 bewegen
- Schiefe Dritte zentrale Moment Trifft Aussagen ob Verteilung linksschief, rechtsschief oder symmetrisch
- Standardfehler Aussage über die Standardabweichung einer Stichprobe Abhängig von der Größe der Stichprobe
- Einfache räumliche Zufallsstichprobe Ziehung einer bestimmten Anzahl an Stichproben auf einer Fläche, rein zufällig
- Geschichte Zufallsstichprobe Lege eines Gitternetzes über die Fläche, mit n Kästchen, dann ziehen einer zufälligen Stichprobe pro Kästchen
- Systematisch ausgerichtete Zufallsstichprobe legen eines Gitters mit n Kästchen auf eine Fläche eine Zufallsziehung einer Stichprobe Übertragen der Position innerhalb des Kästchens auf alle andere Zellen