Statistik 2 (Fach) / Power (Lektion)
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Die Power eines Tests auch 1-ß
Diese Lektion wurde von malinpaschen erstellt.
- Allgmein Power Entspricht der Komplementärwahrscheinlichkeit des Beta Fehlers 1-ß Bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, sich für die H1 zu entscheiden, wenn sie gilt (= die Wahrscheinlichkeit einen Effekt zu finden, wenn er existiert = die Wahrscheinlichkeit Kann nicht festgesetzt werden wie das Alpha Risiko Kann nur bestimmt werden, wenn man vorab in der H1 festlegt, wie stark der Effekt mindestens sein soll (also die Abweichung von der Aussage in der H0 quantifiziert). Wenn der Effekt dann (mindestens) so groß ist, wird er mit der Wahrscheinlichkeit 1-ß auch gefunden (d.h. es resultiert ein statistisch signifikantes Ergebnis). Hängt weiterhin von der Stichprobengröße & dem Signifikanzniveau ab
- Wechselwirkung der Power mit weiteren Größen der Stichprobengröße n und der Standardfehler (σ)Je größer n, desto größer die PowerBei großem n verringert sich der StandardfehlerJe kleiner die Streuung des Merkmals sigma, desto größer die PowerGroße Stichproben führen dazu, dass auch kleinere Effekte mit größerer Wahrscheinlichkeit aufgedeckt werden Die Stärke des mindestens bedeutsamen EffektsEffektstärke: Je stärker der relevante Mindesteffekt, desto größer die PowerWenn der als relevant erachtete Effekt größer ist, so wird er in dem Fall, dass er vorliegt (also die H1 richtig ist), auch leichter gefunden. Dem gewählten Signifikanzniveau (α) Je größer alpha, desto größer die PowerBeide Fehlerarten verhalten sich gegenläufig. Wählt man die Irrtumswahrscheinlichkeit alpha immer kleiner, so wird das Risiko für einen ß‐Fehler immer größer.Je größer α, desto weiter wandert der kritische Wert nach links. Hierdurch verringert sich die β-Fehlerwahrscheinlichkeit und die Fläche 1-β wird größer.
- Effektstärkemaß delta δ entsteht durch die Standardisierung der Differenzen an der Standardabweichung lässt sich bei unabhängigen und abhängigen Gruppen anwenden
- Begründete Annahmen über die Stärke des Effekts resultieren aus... der Kenntnis frühere Studien. Man kann Effektstärken in früheren Studien bestimmen oder auf Metaanalysen zurückgreifen, in denen Effektstärken über Studien zu einem bestimmten Effekt aggregiert wurden aufgrund inhaltlicher Überlegungen, wie groß ein Effekt mindestens sein müsste, um als bedeutsam erachtet zu werden. (Bsp: Ärzte empfehlen eine Abnahme um ca. 1 kg pro Woche) aufgrund des Vergleichs mit alternativen Treatments oder Zielgruppen aufgrund allgemeiner heuristischer Empfehlungen von Cohen: δ = 0.14 ist „klein“ δ gleich = 0.35 ist „mittel“, und δ = 0.57 ist „groß“
- A priori Poweranalysen A priori Poweranalysen werden vor einer Studie durchgeführt, um zu prüfen, ob die Power ausreichend ist bzw. die optimale Stichprobengröße festzulegen. Man legt dann alpha und beta (oder 1-ß) sowie die Mindestgröße des Effektes fest und berechnet dann n. Optimal bedeutet, dass die Stichprobengröße: nicht zu klein ist. Bei zu kleinem n wäre die Wahrscheinlichkeit, einen bestehenden Effekt der festgelegten Größe auch zu finden, kleiner als die gewünschte Power. nicht zu groß ist. Bei zu großem n würden auch bereits kleinere als der spezifizierte Effekt statistisch signifikant. Dies erscheint aber eben aufgrund der Vorüberlegungen nicht als bedeutsam. —> Außerdem wäre der Aufwand bei der Datenerhebung größer. so groß ist, dass dann, wenn (mindestens) der in der H1 festgelegte Effekt existiert, die Wahrscheinlichkeit für eine Entscheidung zugunsten der H1 (mindestens) 1 - ß beträgt, die gewünschte Power also erzielt wird. (Das Risiko einer Fehlentscheidung bei der Annahme von H1 beträgt weiterhin a.)
- Post hoc Powertest Prüfung ob Power in der Studie ausreichend war. (vor allem wenn die Forschungshypotheseypothese in der H0 war) Post-hoc Poweranalyse: Mit den Angaben alpha und n aus der Studie kann man für einen theoretisch gewählten minimalen Effekt delta1 prüfen, wie groß die Power 1-ß in dieser Studie war. Hier ist die Bezeichnung Post‐hoc Poweranalyse insofern irreführend, als der Effekt ja unabhängig vom Ergebnis der Studie festgelegt wird.
- Powerberechnungen mit G* Power Bei der Poweranalyse besteht eine funktionale Beziehung zwischen den Größen. Je nach Anwendung kann man eine Größe bestimmen, wenn die anderen drei Größen bekannt sind Bestimmung der optimalen Stichprobengröße; festgesetzt werden alpha, 1-ß und delta1 —> gesucht wird n Post‐hoc Poweranalyse: Festgesetzt sind a, d1, in der Studie existiert ein bestimmtes n. Bestimmt wird 1-ß. Kompromiss Poweranalyse: Gegeben sind ein maximal zu erreichendes n, delta1 und ein akzeptables Verhältnis der beiden Fehlerwahrscheinlichkeit ß/a (z.B. ß/a = 1 oder ß/a = 2). Bestimmt werden a und 1-ß.
- Effektstärken Bei sehr großem n können auch triviale, minimale Effekte signifikant werden. Und bei sehr kleinem n können auch starke Effekt zu einem insignifikanten Ergebnis führen. —> Daher sind Effektstärken sehr wichtig in der Berichterstattung Effektstärken sind unabhängig vom Maßstab der betrachteten abhängigen Variablen (dimensionslose Größe)Eignen sich zur Aggregierung von Effekten verschiedener Studien —> Metaanalyse