Produkt- und Prozessentwicklung (Fach) / 3. Faktorielle Versuchspläne (Lektion)

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• 2 grundsätzliche Arten faktorielle Versuchspläne 1) vollständig: alle Kombinationen werden getestet 2) fraktioniert: nur ein Teil Faktorstufenkombis getestet
• 2 k Pläne -Art -was getestet 3 -Erweiterung -Screening-Plan -alle Kombis -zwei Faktorstufen -Je mehr Faktoren, desto mehr Erweiterung: um Zentralpunkte
• Berechnung Faktoreffekt Effekt = MW(-A) + MW (+A) Bsp Kuchen 120 g und 140 g Zucker => Geschmacksergebnis Differenz
• Berechnung des Faktoreffekts für Gesamtplan MW aller y bei -A - MW aller y bei + A
• Berechnung Faktorwechselwirkungen 1. Bestimmung VZ der Wechselwirkung => Vorzeichen  - *- = + etc 2. MW aller y bei + AB -  MW aller y bei -AB
• Welche Effekte müssten bei ABCD untersucht werden? ABCD ABC ABD ACD BCD AB BC CD AC AD BD  A B C D 15
• Vorgehensweise bei der Bestimmung WW 3 oder mehr Faktoren Software
• balancierter Versuchsplan jede Spalte gleiche Zahl positive und negative VZ
• Warum soll sich Muster in Spalte nicht wiederholen? Vermeidung Vermengung
• Wie werden Spalten in Versuchsplan bestimmt? Produkt zweier Spalten führt zu neuer Spalte
• Orthogonalität Def Einflussfaktoren sind unabhängig voneinander Jeder Faktor kann Werte annehmen, ohne Werte anderer Faktoren zu verändern
• Fragestellung Signifikanz Effekt Ursachen Effekt 1. Faktorstufe Faktor 2. Streuung => Berechnung Signal / Rausch - Verhältnis  => Wie groß muss Effekt sein um signifikant sein?
• half normal plot Effekte -Ziel -Vorgehensweise Ziel: Herausfinden, ob Effekt signifikant sein könnte Effekte der Größe nach auftragen, kumuliert, transformiert
• Auswertung half normal plot -Ergebnis Bei Fehler und Effekt Fehler: Normalverteilung auf Plot linearisiert Effekt:  keine Normalverteilung => Es sollte eine Varianzanalyse gemacht werden
• Effekt Def Abweichungen der Mittelwerte der Antwortgröße bei niedriger bzw. hoher Faktorstufe eines Faktors
• 2 Schritt Vorgehensweise zur Untersuchung signifikanter Effekte 1) grobe Auswahl: half normal plot 2) bei Abweichungen Varianzanalyse
• Regressionsgleichung Aussage Bsp Anwendung Anwendung: zwei Faktorstufen mathematische Beschreibung des Einflusses der als signifikant identifizierten Faktoren auf Antwortgröße  Bsp Geschmack Kuchen = x Zucker + y Mehl ...x
• 4 Arten der Ergebnisdarstellung -Cube Graph -One Faktor / Interaktion graph -Contour Graph  -Response Surface Graph
• Cube Graph Würfel mit Zahlen Zahlen bspw.: Unterschiede im Geschmack durch Erhöhung Kakaomenge um 20 g 
• one factor graph -wann nicht stellt den Effekt eines einzelnen Faktors dar nicht bei signifikanter Wechselwirkung
• interaction graph + Bsp -bei Wechselwirkungen Zucker wenig auf mehr nicht signifikant besser aber mit gleichzeitig mehr Sahne schon
• 3 Fälle interaction graph 1) paralleler Verlauf: keine Wechselwirkung 2) einer flächer, einer steiler: leichte WW 3) Überkreuzung: starke WW
• LSD Balken Bedeutung Fehlerbalken Least Significance => für signifikantes Ergebnis dürfen sie sich bei einer Kurve ( 120 und 140 g Zucker) nicht überlappen
• Contour Plot -alle Werte auf Linie gleicher Geschmack -bei Wechselwirkungen gekrümmt -Achsen 2 Faktoren
• 3 D Surface Graph Wechselwirkungen Faktoren Wechselwirkungen => keine parallelen Ergebniskarten nur 2 Faktoren untersucht => muss nicht wahr sein
• Pro Con Cube Graph 3 Faktoren aber unübersichtlich
• interaction graph pro con gute Darstellung Wechselwirkungen, immer nur 1 Faktor in Abhängigkeit des anderen
• contour plot pro con Werte gut ablesbar, schwierige Erkennung Zusammenhänge
• Response Surface pro con gute Darstellung Abhängigkeiten, schwieriges Ablesen
• Zentralpunkt Def -wieviele nehmen Punkt, der in Mitte aller Faktoren liegt bei 0 wenn Faktorstufen +1 und -1 sind 3-5
• zwei Ziele Zentralpunkte -Test Linearität -Ermittlung Fehler
• Identifizierung nicht-linearer Zusammenhänge Folgen bei ja / nein ja:weitere Versuche  nein: linearer Einfluss bestätigt
• 3 neue Kennzeichnung nach Erweiterung um Zentralpunkte -curvate -lack of fit -pure error
• Curvature Was macht es, Ergebnis Prüfung, ob Krümmung signifikant => Wahrscheinlichkeit ob lieber andere nicht-lineare Gleichung
• Curvature Prinzip Funktionsweise bei mittlerer Faktorausprägung muss es in Mitte zwischen hoch und niedrig Faktor liegen => Mittelwert muss mit Zentralpunkt übereinstimmen => dann keine Krümmung
• Curvature Wahrscheinlichkeit Quadratsumme: Berücksichtigung Differenz Mittelwerte Faktoren und Zentralpunkte Je kleiner SS desto unwahrscheinlicher ist Krümmung
• Curvature Null und ALternativhypothese Null: alle linear Alt: nicht alle linear
• Zentralfaktoren bei kategorischen Faktoren kein Mittelpunkt zb zwischen rot und grün möglich => für jede Faktorstufe Zentralpunkt => doppelte Zahl
• Gesamtabweichung vom Modell Residuen zwei Komponenten -pure error -lack of fit
• pure error Abweichungen der Zentralpunkte untereinander Ursache: Versuchsdurchführung
• lack of fit Fehler mangelhafte Anpassung
• Vergleich pure error und lack of fit Konsequenzen ursachen lack of fit viel höher als pure error  => Messwerte weichen stärker ab als durch Versuchsfehler erklärbar Ursachen: Faktor konnte nicht ausgeschaltet werden
• lack of fit: F-Wert und p es wird getestet, ob Abweichung von Modell nicht durch streuung signifikant
• keine signifikante Krümmung Folge kein Optimum vorhanden
• 2 k-p Plan, p Bedeutung Fraktionierung des Versuchplans p: Maß aufgegebene Versuche
• Je größer p desto mehr Fraktionierung
• 3 Faktoren Wieso funktionieren fraktionierte Pläne? 1) Seltenheit Effekte: viele potentielle Faktoren, aber nur wenige bedeutender Einfluss 2) Projezierbarkeit: jeder fraktionierter Plan enhält vollständigen Plan mit weniger Faktoren 3) sequentielle Anwendbarkeit: fehlende Infos können später durch zusätzliche Versuche erhalten werden

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