Muva (Fach) / Lineare Strukturgleichungsmodelle (Lektion)

13. Vorlesung

Diese Lektion wurde von Amalaswinthaa erstellt.

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• Was ist das? - Kombination aus Faktorenanalyse und Pfadanalyse - erlaubt es, Abhängigkeits- und Beeinflussungsstrukturen auf der Ebene wahrere, messfehlerbereinigter Unterschiede zu untersuchen - komplexe Beziehungen zwischen latenten Variablen - Messfehlerbehafteteheit der exogenen Variablen wird berücksichtigt
• Ablauf 1. Modellspezifikation 2. Identifikation 3. Schätzung der Modellparameter 4. Beurteilung der Modellgüte 5. ggf. Modellmodifikation
• Berücksichtigung des Messfehlers - wird der Messfehler der exogenen Variablen nicht berücksichtigt, wird ihr Zusammenhang mit den endogenen Variablen unterschätzt --> umso mehr, je größer der Messfehler ist - 2 Bestandteile des SGM: 1. Messmodell (= faktorenanalytisches Modell) 2. Strukturmodell (= Pfadanalyse)
• Messmodell - Beziehungen zwischen latenten Variablen und ihren jeweiligen Indikatoren werden spezifiziert - festgelegt, WIE die latenten Variablen gemessen werden - Indikatoren können metrisch oder ordinalskaliert sein - latente Variablen immer metrisch - Messfehler von wahren Effekten trennen --> pro latenter Variable immer mindestens 2 Indikatoren
• Strukturmodell - Beziehungen der latenten Variablen untereinander werden spezifiziert - können komplex sein und z.B auch indirekte Effekte enthalten
• Residuen der endogenen, latenten Variablen (Zeta) ζ - wahrer Wert jeder endogenen Variable ist nicht nur von den exogenen Variablen sondern auch von anderen, unbekannten Faktoren abhängig - Messfehler der latenten Variablen = beinhaltet Anteil der endogenen Variablen, der nicht durch die exogenen Variablen vorhergesagt werden kann
• Bezeichnungen im Strukturgleichungsmodell ε = Residuum der Indikatorvariablen = Messfehler, variablenspezifische Anteile λ = Ladungen der Indikatorvariablen auf den latenten Variablen Y = Indikatorvariablen/manifeste Variablen η = latente Variablen (endogene und exogene) β = Pfadkoeffizienten: Beziehungen zwischen den latenten Variablen (Regressionskoeffizienten) ζ = Residuen der endogenen, latenten Variablen; Anteile, die nicht durch die exogenen Variablen erklärt werden
• Modellierung ε = wenn keine Verbindungen zwischen den Fehlern eingezeichnet sind --> unkorreliert/unabhängig λ = im Modell kann spezifiziert werden, dass bestimmte Ladungen gleich sind (Restriktion) oder Ladungen auf 1 festlegen (Fixierung) --> gibt den latenten Variablen eine Metrik β = sind im Modell Pfeile vorhanden, bedeutet dies, dass man erwartet, dass β von Null verschieden ist --> fehlende Pfeile zwischen latenten Variablen = fehlende Beziehungen/Korrelationen (=Restriktion)
• Restriktionen - Aussagekraft/Informationsgehalt eines Modells ergibt sich aus den Restriktionen - je restriktiver ein Modell, desto höher der empirische Gehalt, desto eher kann es falsifiziert werden (= Sparsamkeitsprinzip) - Was sind Restriktionen? Fehlen von Zusammenhängen Gleichheit von Faktorladungen Gleichheit von Fehlervarianzen Bestimmte Werte für einzelne Parameter (wenn keine Fixierung)
• Beispiele für mögliche Restriktionen im autoregressiven Modell der Stimmung - die beiden Indikatorvariablen erfassen die jeweilige latente Variable gleich gut --> Gleichheit von Ladungen - es gibt nur einen autoregressiven Effekt erster Ordnung (und nicht zweiter oder dritter) --> Fehlen von Zusammenhängen oder Effekten
• Identifikation/Fixierung - Fixierung der Metrik immer notwendig um zu einer eindeutigen Lösung zu kommen - da die Variablen keine Metrik/Skalierung haben und die Skalierung dieser latenten Variablen nicht die sonstigen Eigenschaften des Modells beinflusst, sind prinzipiell eine unendliche Anzahl an Lösungen möglich - Möglichkeiten:  Fixierung mindestens einer Ladung pro Faktor auf 1 Fixierung der Faktorvarianz auf 1
• Parameterschätzung - selbe Methoden wie bei KFA- nach dem Maximum-Likelihood Kriterium werdne die zu schätzenden Paramter so bestimmt, dass sie die Restriktionen des Modells erfüllen und möglichst gut zu den Daten passen - Parameter, die zuvor fixiert wurden, müssen nicht geschätzt werden und es gibt keinen Standardfehler
• Was bestimmen wir bei der Paramterschätzung? Ladungen der manifesten Variablen auf den Faktoren (sofern nicht fixiert) Pfadkoeffizienten(β) für den Zusammenhang der latenten Variablen Fehlervarianzen (der manifesten Variablen) Residualvarianzen der latenten endogenen Variablen Varianzen der exogenen latenten Variablen (sofern nicht fixiert)
• Bedeutung der Ladungen - Quadrat der standardisierten Faktorladung gibt an, wieviel Varianz einer beobachteten Variablen durch einen Faktor bestimmt wird - wird eine manifeste Variable nur durch einen Faktor beeinflusst, addiert sich die quadrierte Faktorladung mit der Fehlervarianz dieser manifesten Variablen zu Eins
• Beurteilung der Modellgüte wie bei KFA jeweils geprüft, ob die Daten mit dem jeweiligen Modell in Einklang stehne Häufig verwendete Maße: - Chi2 Wert und seine Überschreitungswahrscheinlichkeit - RMSEA (Closeness of Fit Index): Sollte möglichst klein, < 0.05 sein - CFI (Comparative Fit Index): sollte möglichst groß sein, > 0.97 - AIC, BIC: möglichst klein
• Modellvergleich - Chi2-Test: Unterschied in der Modellpassung auf Signifikanz prüfen, wenn Modelle ineinander geschachtelt sind - anderen Maße hinsichtlich der Größe vergleichen Test so wie bei anderer Vorlesung - bei mehreren Modellen theoretisch begründen welches wir bevorzugen
• Strukturgleichungsmodelle und Kausalität - auch Kausalmodelle genannt - in Modellen können zwar viele Stör- und moderierende Variablen aufgenommen werden, das garantiert aber nicht, dass man alle Einflüsse auf eine Variable tatsächlich erfasst hat - Verträglichkeit des Modells mit den Daten bedeutet nicht, dass nicht ein anderes Modell besser passt --> Kausale Interpretation mit Vorsicht

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