Multivariate Statistik

Question 1

Multiple Interaktion: Wie verändert sich R-Quadrat und Beta wenn man einen Prädiktor rausnimmt?

Accepted Answer

wenn man einen Prädiktor rausnimmt, wird R2-Quadrat kleiner, Beta größer Modell wird mit Hinzunahme weiterer Prädiktoren immer besser, d.h., es kann immer mehr Varianz aufgeklärt werden

Question 2

Multiple Regression: Wie unterscheidet sich der Graph wenn noch ein Prädiktor hinzukommt (1), Interaktion (2)?

Accepted Answer

1: gleiche Steigung anderer Y-Wert 2: durch Mittelpunkt der Verteilung und andere Steigungswerte

Question 3

Multiple Regression: Was bedeuten die ganzen Var.n?

Accepted Answer

yi = b0 + b1x1i + b2x2i + ... + ei yi = Wert des Kriteriums --> AV x1i, x2i... = Werte auf den Prädiktoren (UVs) b0 = Intercept b1,b1... Steigungskoeffizienten ei = Fehler --> Residualvarianz · b0 = Regressionskonstante Schnittpkt. der Regressionsgerade entspricht dem MW und stellt die Regressionskonstante dar wenn man über eine Person gar nichts weiß & Kriterium schätzen soll, dann ist der MW dieses Kriteriums von Vielzahl bekannter Personen die beste Schätzung Interpretation: ändert sich x um eine Standardabweichungseinheit, dann ändert sich y um β Standardabweichungseinheiten · Bsp.: y=0.66+0.28⋅x1+0.06⋅x2–0.02⋅x3 b1 (0,28): bei einer Person, die einen Zentimeter größer ist als eine andere ist die Ringgröße im Durchschnitt um 0.28 größer --> positiver Effekt: größere Körpergröße führt zu einer größeren Ringgröße b3 --> Alter: -0.02 sagt aus, dass eine Person, die ein Jahr älter ist, im Durchschnitt eine um 0.02 kleinere Ringgröße hat --> negativer Effekt Frau: 170cm groß, 68kgm 29 Jahre alt y=0.66+0.28⋅170+0.06⋅68–0.02⋅29=51.76 Ringgröße = 51.76

Question 4

Worum geht es bei der multiplen Regression?

Accepted Answer

dient der Kontrolle von Störvariablen sowie der Prognose und Erklärung des Verhaltens (y) anhand mehrerer UVs kompensatorisches Modell, da niedrige Werte auf einer unabhängigen Variablen durch hohe Werte auf anderen unabhängigen Variablen ausgeglichen werden können

Question 5

Wie überprüft man Interaktionen zwischen kategorialen unabhängigen Variablen mit der multiplen Regressionsanalyse?

Accepted Answer

es müssen wie bei der moderierten Regressionsanalyse Produktvariablen in die Regressionsgleichung aufgenommen werden Produktvariablen erhält man, indem man alle Kodiervariablen der ersten UV mit allen Kodiervariablen der 2. UV multipliziert statistischen Überprüfung: F-Test: Determinationskoeffizient des uneingeschränkten Modells, das alle UVs enthält, wird mit Determinationskoeffizienten des eingeschränkten Modells, das alle UVs bis auf die Produktvariablen enthält, verglichen unterscheiden sich beide Determinationskoeffizienten signifikant voneinander, verwirft man die Nullhypothese, dass keine Interaktion vorliegt

Question 6

Vorgehen zur Überprüfung von Interaktionseffekten in der multiplen Regressionsanalyse (moderierte Regression)

Accepted Answer

man bildet Interaktionsterme, indem man die UV, zw. denen eine Interaktion vermutet wird, multipliziert & Produkt als weitere UV in die Regressionsgleichung aufnimmt vor der Multiplikation werden die UVs zentriert, um die Multikollinearität zu verringern & Interpretation zu erleichtern zur statistischen Überprüfung des Interaktionseffekts überprüft man die Nullhypothese, dass das Regressionsgewicht der Produktvariablen in der Population gleich 0 ist --> t-verteilte Prüfgröße, bei der das geschätzte Regressionsgewicht durch seinen Standardfehler geteilt wird

Question 7

Annahmen der multiplen Regression ohne Interaktion

Accepted Answer

Homoskedastizität der Fehlervarianzen Normalverteilung der Fehler Unabhängigkeit der Fehler (keine Multikollinearität) (Linearität) (keine Ausreißer)

Question 8

Was passiert wenn keine Homoskedastizität der Fehlervarianzen gegeben?

Accepted Answer

verzerrt nicht die Koeffizienten direkt Varianz-Kovarianz Matrix kann nicht korrekt geschätzt werden dadurch sind Standardfehler der Koeffizienten verzerrt & Regression ist nicht mehr bester lineare erwartungstreue Schätzer unserer Daten aus den Standardfehlern berechnen wir allerdings wiederum t-Statistik & p-Werte --> wenn Daten nicht homoskedastisch --> keine Hypothesentests berechnen

Question 9

Wie kann ich Homoskedastizität überprüfen?

Accepted Answer

graphisch: Scatterplot (wenn erfüllt schwanken Residualwerte unsystematisch um 0; wenn verletzt Varianzen an den Randbereichen stärker als im mitteren Bereich) Interferenzstatistisch: Levene-Test, Brown & Forsythe Test

Question 10

Was sind Alternativen bei Heteroskedastizität?

Accepted Answer

Weighted Least Squares-Schätzung (WLS) --> Gewichtung „korrigiert“ unterschiedliche Residualvarianzen bei sehr großen Stichproben robuste Verfahren, z.B. nicht parametrische Verfahren

Question 11

Wie kann ich die NV der Fehler überprüfen?

Accepted Answer

grafisch: Probability-Probability-Plot (P-P-Plot), Quantile-Quantile-Plot (Q-Q Plot), Histogramm, Boxplot Interferenzstatistisch: Kolmogorov-Smirnov Test Shapiro Wilk Test

Question 12

Warum sollten die Residuen unabhängig voneinander sein?

Accepted Answer

damit die Fehlervarianzen (und damit auch Konfidenzintervalle) korrekt geschätzt werden können bei abh. Residuen wird Fehlervarianz häufig unterschätzt, so dass Effekte zu leicht signifikant werden Regressionskoeffizienten auch dann unverzerrt geschätzt, wenn keine Unabhängigkeit der Residuen

Question 13

Warum sollte keine Multikollinearität vorherrschen?

Accepted Answer

bei MK korrelieren zwei oder mehr der Prädiktoren stark miteinander --> d.h. dass eine Variable mit hoher Genauigkeit aus der anderen vorhergesagt werden kann durch Multikolinearität wird Berechnung der Regressionkoeffizienten erschwert & Interpretation des Modells nicht mehr eindeutig

Question 14

Was ist Varianzhomogenität?

Accepted Answer

bedeutet, dass sich die bedingten Residualvarianzen in der Population nicht voneinander unterscheiden Varianz der Residuen hängt in der Population nicht von den Ausprägungen der UV ab und ist für die verschiedenen Konstellationen/ Stufen UV gleich grafisch sehe ich, dass die Punkte gleichmäßig um die Regressionsgerade verteilt sind

Question 15

multipler Korrelationskoeffizient R

Accepted Answer

--> globale Gütemaße zur Prüfung der Regressionsfkt. = positive Wurzel aus R2 gemeinsame Korrelation zwischen den Prädiktoren und dem Kriteriu kann interpretiert werden wie der einfache Korrelationskoeffizient von Pearson (r) z.B. Kor. zw. den vorhergesagten Werten des Modells und den tatsächlichen Werten des Kriteriums Gehalt Werte zw. -1 & +1 gering: .10 mittel: .30 groß: .50 allerdings kein gebräuchliches Maß, um die Güte des Modells zu bestimmen --> dafür erklärte Varianz (R²)

Question 16

Bestimmtheitsmaß/ multipler Determinationskoeffizient R2:

Accepted Answer

--> globale Gütemaße zur Prüfung der Regressionsfkt. R2 = ß1r1 + ß2r2 +.... R² gibt den Anteil der Varianz der AV an, der durch die UVs erklärt werden kann bei Regression versuchen wir Gerade zu finden, die möglichst gut durch eine Punktewolke geht, sodass die Abweichungen zu den Punkten (Residuen) möglichst klein sind je geringer diese Abweichungen sind, desto größer die Varianzaufklärung gering: .02 mittel: .13 hoch: .26 je näher R2 an1 liegt, desto besser „passt“ die Regressionsgerade, z.B. R2 = 0,7--> 70% der Variation der AV y sind auf die erklärende Variable x zurückzuführen; nicht erklärte Varianz von 30% resultiert u.a. durch nicht berücksichtigte Var.

Question 17

Kritik R2 & korriiertes R2

Accepted Answer

R2 wächst mit zunehmender Anzahl von erklärenden Var. (UVs) --> einfaches R² überschätzt aufgeklärte Varianz Modell wird dadurch immer unübersichtlicher, instabiler & komplexer im Vergleich 2er Modelle, die das gleiche R², jedoch unterschiedl. Anzahlen an UVs besitzen, ist nach dem Sparsamkeitsprinzip dasjenige zu bevorzugen, welches weniger UVs besitzt Gütemaß, das Modellanpassung und Sparsamkeit berücksichtigt --> korrigiertes R² = Wert des einfachen R², welcher mit einem "Strafterm" belegt wird geringerer Wert als einfaches R²; kann in manchen Fällen sogar negativ werden "Strafe" steigt mit der Anzahl der unabh. Var. durch Hinzunahme einer neuen Var. kann Modell im Sinne des korrigierten R² nur dann verbessert werden, wenn zusätzlicher Erklärungsgehalt den Strafterm mehr als ausgleicht

Question 18

Wie finde ich heraus, ob das nichtlineare Modell signifikant mehr Varianz aufklärt als das lineare?

Accepted Answer

· Bsp.: 𝑦=𝑏0+𝑏1𝑥+𝑏2𝑥2 Test des Regressionskoeffizienten 𝑏2 mit einem t-Test R2-Differenzen-Test Änderung in R2 vom allgemeineren Modell (𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥 + 𝑏2𝑥2) gegenüber dem restringierten Modell (𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥) wird mit einem F-Test geprüft,

Question 19

Wo sehe ich, welche Regressionskoeffizienten signifikant sind?

Accepted Answer

Maße zur Prüfung der Regressionskoeffizienten: Beta‐Wert t‐Wert BETA-Werte ·Standardisierte Koeffizienten (Betagewichte) sind die dieselben wie in Regressionskoeffizient B, nur dass sie standardisiert wurden --> erlaubt es uns, die Werte direkt miteinander zu vergleichen zusätzlich zu den standardisierten Koeffizienten noch die Sig. anschauen --> gibt an, ob sich die Koeffizienten signifikant von Null unterscheiden (ist Wert hier unter .05 können wir davon ausgehen, dass linearer Zsh. tatsächlich existiert) Betagewichte können Werte zwischen -∞ und +∞ annehmen, allerdings liegen ihre Werte meist näher an einem Wertebereich zwischen -1 und +1 bei größeren Abweichungen hiervon korrelieren die Variablen meist stark untereinander (Multikollinearität) t-Test Beta‐Werte allein liefern schon gut interpretierbare Inf. über die Größe des Einflusses darüber hinaus kann man prüfen, ob ein Beta nur durch Zufall zustande kam, oder ob es auch für die Population zu erwarten ist (temp) für temp teilt man jedes Beta durch seinen Standardfehler je größer Standardfehler, desto kleiner fällt empirischer T-Wert aus für jedes Beta kann auch Konfidenzintervall berechnet werden empir. T-Wert sollte >± 1,96 sein, damit H0 abgelehnt wird H0 : βi =0 --> d.h. die Variable xi besitzt keinen Einfluss auf die abhängige Variable y weicht empirischer t-Wert stark von 0 ab -->„echter“ Zsh. zw. abh. und der jeweiligen getesteten UV

Question 20

Was ist der Standardschätzfehler? (bei multipler Regression)

Accepted Answer

Maß dafür, wie stark die vorhergesagten Werte im Durchschnitt von den tatsächlichen Werten abweichen Optimum: alle tatsächlichen Werte liegen auf der Regressionsgerade (bzw. –ebene) se = 0 Standardschätzfehler für den Regressionskoeffizient erhöht sich bei geringer Toleranz (hohe Multikollinearität) se = Wurzel aus 1-R2

Question 21

Multiple Regression: Gütekriterien

Accepted Answer

Bestimmtheitsmaße R und R2 F‐Statistik Standardschätzfehler Bsp. Interaktion übersteigt R2 der Gleichung, die Interaktionsterm enthält, das R2 des Modells ohne Interaktion, dann wird die Signifikanz der Interaktion mittels eines F-Tests der R2 geprüft wenn F-Test erfolgreich, werden die Interaktionsterme in das Modell aufgenommen, andernfalls eliminiert

Question 22

Regressionsgleichung aufstellen und interpretieren

Accepted Answer

kontinuierliche Prädiktoren: Erfahrung; Ausbildung in Jahren Kriterium: Gehalt pro Stunde in € Ausbildung hat Regressionskoeffizienten von 0,839 --> bedeutet, dass für jedes Jahr mehr Ausbildung, das Gehalt pro Stunde um 0,839 Euro ansteigt Geschlecht = dichotomer Prädiktor --> Interpretation abh. von der Wahl der Referenzkategorie Referenzkategorie hat Wert 0 zugewiesen bekommen à im Bsp. 0 = weibliches Geschlecht, 1 = Männer Regressionskoeffizient von 1,669 bedeutet, dass Männer 1,669 Euro pro Stunde mehr verdienen, unabhängig von allen anderen Faktoren Gehalt (y) = 0,185 ° Erfarhrung + 1,669 ° Geschlecht + 0,839°Ausbildung - 6,319

Question 23

Was können Sie tun, wenn keine Homoskedastizität für die lineare Regression gegeben ist?

Accepted Answer

· Heteroskedatizität: Weighted Least Squares-Schätzung (WLS) -->Gewichtung „korrigiert“ unterschiedliche Residualvarianzen --> bei sehr großen Stichproben Robuste Verfahren, z.B. nicht parametrische Verfahren abhä. o. unabh. Var. transformieren --> nachdem Variablen transformiert werden, müssen alle Berechnungen erneut gemacht werden

Question 24

Was können Sie tun, wenn be der Regression keine Linearität gegeben ist?

Accepted Answer

· Nicht-Linearität: Prädiktoren o. Kriterium o. beide transformieren, aber: nicht jede non-lineare Bezi. lässt sich linearisieren Bivariate Scatterplots helfen, die Form des Zusammenhangs zu finden zusätzliche Varianzaufklärung R2 eines quadratischen Terms o. eines Terms höherer Ordnung kann getestet werden Datengesteuertes Anpassen von Kurven --> LOWESS-Anpassungslinie

Question 25

Was kann man bei Multikollinearität tun?

Accepted Answer

redundante, unabhängigen Variablen entfernen bei zwei o. mehr Prädiktoren mit hohen VIF-Werten, einen der Prädiktoren entfernen da die Prädiktoren redundant sind, beeinflusst dies in der Regel nicht den R²-Wert hier kann man das Modell wählen, dass den höchsten R²-Wert hat Zentrierung von Variablen für Produktterme Aggregation redundanter Variablen (Ersetzen mehrerer Prädiktoren durch ihren gemeinsamen Mittelwert) Zusammenfassung hoch kollinearer Prädiktoren durch eine Faktorenanalyse

Question 26

Was mache ich, wenn keine NV der Residuen geg. ist?

Accepted Answer

Datentransformation: Var. können ggf. so transformiert werden, dass NV der Werte angenähert wird dabei werden die Ausprägungen der zu transformierenden Variablen gestreckt oder gestaucht, deren Rangfolge aber nicht verändert am häufigsten sind Exponentialfunktionen --> vor allem Logarithmustransformation zur Interpretation der Ergebnisse sollte Variable wieder zurücktransformiert werden (sonst ist Interpretation nicht ohne weiteres möglich)

Question 27

Was ist bei Transformationen zu berücksichtigen?

Accepted Answer

Varianz und bivariate Zusammenhänge verändern sich --> Annahmen zu Varianzhomogenität oder Linearität können sich verändern wenn keine Rücktransformation stattfindet ist das Skalenniveau uneindeutig durch die Transformation verändern sich die Regressionskoeffizienten und sind nicht ohne weiteres interpretierbar --> es sollte nur auf den p-Wert geachtet werden

Question 28

Unter dem Titel „Nicht-lineare Regression“ gab es mehrere Modelle --> Was macht man bei nicht-linearen Prädiktoren?

Accepted Answer

1) Kategorienbildung in UV UV-Stufen werden wie nominalskalierte Daten behandelt Gut anwendbar bei wenigen UV-Ausprägungen leicht interpretierbare Modellgewichte shwierig bei vielen UV-Ausprägungen 2) Transformation der UV UV wird so transformiert, so dass sich ein linearer Zusammenhang zwischen UV und AV ergibt -->z.B. durch logarithmieren Nichtlineare Zusammenhänge werden „geradegebogen“ Regressionsgewichte beziehen sich dann auf die transformierte UV – schwieriger zu interpretieren 3) Polynomiale Parametrisierung (+x2, x3 ...) es werden als zusätzliche Prädiktoren höhere Potenzen der UV in das Modell aufgenommen, so dass Polynome höherer Ordnung entstehen das lineares Modell kann schrittweise erweitert werden, ein statistischer Modellvergleich ist möglich Nachteil: Zusätzliche Prädiktoren hängen miteinander zusammen -> Kollinearität (Schätzung der Modellgewichte wird ungenau)

Question 29

Können Sie erläutern, wie kategoriale Prädiktoren als nicht-lineare Regression verwendet werden können?

Accepted Answer

--> Regressionsmodell ändern – Kodierung neue Variablen (Indikatoren) erstellen, um eine saturierte Regressionsgleichung aufzustellen unterschiedliche Möglichkeiten – Kodierungen: Dummykodierung Zellenmittelwertekodierung Effektkodierung Kontrastkodierung

Question 30

Kategoriale Prädktoren: Wann nimmt man welche Kodierung?

Accepted Answer

kommt darauf an was man untersuchen möchte! Zellenmittelwertekodierung: wenn mehrere Gr. rein explorativ vgl. werden sollen Dummycodierung: wenn eine Gruppe mit den anderen verglichen werden soll (z.B. bei einem Kontrollgruppendesign) Effektkodierung: wenn UV-Ausprägungen mit dem Gesamtmittelwert verglichen werden sollen Kontrastkodierung: wenn spezifische Trendhypothesen (A > B > C) vorliegen

Question 31

Dummycodierung: Kodierungsprinzip & wann anwenden?

Accepted Answer

Kodierungsprinzip: Referenzgruppe/-kategorie auf allen Variablen =0 alle anderen Gruppen je auf einer Variable 1, auf allen anderen 0 es wird ein Prädiktor weniger erzeugt, als man Ausprägungen hat Wann anwenden? wenn eine Gruppe mit den anderen verglichen werden soll (z.B. bei einem Kontrollgruppendesign) Hypothese: Unterscheidet sich das durchschnittl. Arousal der Filmgr. von der Gr., die die Naturdoku gesehen hat? Bsp.: 3 Schulen --> kann nur in einer sein --> andere Var. 0, die Schule in der ich bin=1 bedeutet, dass der geschätzte Effekt für Leipzig und Cloppenburg nicht ohne den geschätzten Effekt für Ingolstadt ermittelt werden kann --> ermitteln Effekt für Leipzig und Cloppenburg im Verhältnis zu Ingolstadt

Question 32

Zellmittelwertkodierung: Kodierungsprinzip, Wann anwenden?

Accepted Answer

Kodierungsprinzip: der Intercept (𝛽0 ) wird auf 0 gesetzt --> hat also keinen Einfluss jede Modellparameter (𝛽1,...., 𝛽𝑘) kann als Mittelwert der jeweiligen Stufe der UV interpretiert werden erzeugtso viele Var. wie es AUspägungen gibt Wann anwenden? wenn mehrere Gruppen rein explorativ verglichen werden sollen, ohne die Überprüfung von Annahmen Hypothese: Haben alle Filmgr. ein durchschnittl. Arousal, das von 0 verschieden ist?

Question 33

Effektkodierung: Kodierungsprinzip, wann anwenden?

Accepted Answer

Kodierungsprinzip: erste Gruppe/Kategorie auf allen Variablen = -1 alle anderen Gruppen je auf einer Variable 1, auf allen anderen 0 Wann anwenden? wenn UV-Ausprägungen mit dem Gesamtmittelwert verglichen werden sollen Hypothese: Unterscheidet sich das durchschnittl. Arousal der Filmgr. vom Gesamtdurchschnitt des Arousals über alle Filmgr.

Question 34

Kontrastkodierung: Kodierungsprinzip, Wann anwenden?

Accepted Answer

Kodierungsprinzip: abh. von Hypothese nur Test orthogonaler Kontraste möglich(d.h.nicht redundante Hypothesen) Wann anwenden? wenn spezifische Trendhypothesen (A > B > C) vorliegen Hypothese: Ist das durchschnittliche Arousal höher je negativer die Filmbedingung ist?

Question 35

Ungewichtete Effektkodierung

Accepted Answer

𝛽0 = ungewichteter MW in den verschiedenen Kategorien --> die verschiedenen Mittelwerte werden also addiert und durch die Anzahl der Kategorien geteilt 𝛽1,...., 𝛽𝑘) = Abstand zum ungewichteten Mittelwer (ohne Berücksichtigung der Gruppengröße) sinnvoll, wenn die UV-Ausprägungen mit dem Gesamtmittelwert verglichen werden sollen nur sinnvoll interpretierbar, wenn die Gruppen der UV- Ausprägungen gleich oder sehr ähnlich verteilt sind Regressionsparameter haben andere Bedeutung als bei der Dummy-Codierung und als bei der gewichteten Effektcodierung

Question 36

Gewichtete Effektkodierung (bei ungleichen Gruppengrößen)

Accepted Answer

Bei der gewichteten Effektkodierung wird die Unterschiedlichkeit im Stichprobenumfang der Gruppen berücksichtigt Referenzkategorie bekommt statt Wert „-1“ das Verhältnis der Stichprobe der Gruppen zur Anzahl der Beobachtungen in Referenzgruppe in Referenzkategorie wird die Anzahl der Beobachtungen der unterschiedl. Gruppen (𝑛𝑥𝑗) durch die Beobachtungen in der Referenzgruppe (𝑛𝑅) geteilt (wieder mit negativem Vorzeichen) man bildet die Werte der Codiervariablen derart, dass sie nicht Abweichungen vom ungewichteten Mittelwert der Kategorien, sondern Abweichungen vom gewichteten Mittelwert (also dem Gesamtmittelwert) darstellen der gewichtete Mittelwert wird gebildet, indem die Mittelwerte in den Kategorien mit ihrer relativen Häufigkeit gewichtet und aufsummiert werden

Question 37

Wie werden orthogonale Kontraste aufgestellt (Regeln)?

Accepted Answer

Summe der Kodierungen in jedem Prädiktor muss 0 sein Produkte der Kodierungen müssen in der Summe 0 sein Differenz eins positiven und eines negativen Gewichts muss in jedem Prädiktor 1 sein --> Bei Einhaltung dieser Regeln ist die Wahl der Kontraste beliebig

Question 38

Wie könnte ich bzgl. Regression prüfen, ob ein nichtlinearer Verlauf vorliegt?

Accepted Answer

bivariate Scatterplots

Question 39

Was sind jeweils Vor- und Nachteile der Transformationen? Im Vgl. zur polynomialen Parametrisierung?

Accepted Answer

· 1. Kategorienbildung Möglich, wenn der Prädiktor nur wenige Ausprägungen hat; Beispiel: Alter von Kindergartenkindern (4, 5, 6 Jahre) + Gut anwendbar, wenn es wenige UV-Ausprägungen gibt: Leicht interpretierbare Modellgewichte - Probleme bei vielen UV-Ausprägungen · 2. Transformieren Möglich, wenn erkennbar ist, wie sich der Zusammenhang in einen linearen Zusammenhang überführen lässt; Beispiel: Exponentieller Zusammenhang + Nichtlineare Zusammenhänge werden „geradegebogen“ - Modellgewichte beziehen sich auf transformierte UV – Interpretation schwierig · 3. Polynomiale Parametrisierung Möglich, wenn sich der Zusammenhang aus linearen, quadratischen, kubischen, ... Zusammenhängen zusammensetzen lässt; Beispiel: Einfluss von Arousal auf Leistung - Nachteil: zusätzliche Prädiktoren (z.B. x2) hängen mit den anderen Prädiktoren (X) zusammen => ungenaue Schätzung der Modellgewichte aufgrund der Kollinearität deshalb: unbedingt auch Variable in niedriger Potenz mit aufnehmen, damit dieser Anteil herausgerechnet wird weitere Möglichkeit: Zentrierung der Werte (Mittelwert =0; Streuung unverändert => ändert nicht Form d. Zusammenhangs und auch nicht die Modellgewichte; leichter interpretierbar)

Question 40

Was ist Kollinearität?

Accepted Answer

bei multipler linearer Regression gelegentlich auftretender Sachverhalt, dass UVs untereinander korrelieren Folgen: für die Erklärung von Zusammenhängen zu viele Variablen verwendet geringe Änderungen in den Ausgangsdatem, große Änderungen in den mittels Regressionsanalyse berechneten Parametern, bzw. deren Vertrauensintervallen

Question 41

Multikollinearität: Was ist das?

Accepted Answer

= hohe Korrelation zwischen den Prädiktoren falls eine hohe Multikollinearität vorliegt, wird die Schätzung der Zusammenhänge mit dem Kriterium unpräzise

Question 42

Multikollinearität Wie: bewertet man das?

Accepted Answer

1. Inidkator: hohe multiple Korr. 2. Indikator: Deskriptive Werte, die z.B. bei der Regression automatisch mit ausgegeben werden Toleranz: 1 – R2 --> Je größer, desto weniger Multikollinearität liegt vor; sollte nicht kleiner als 0,10 sein VIF (Varianzinflationsfaktor): 1/ 1−𝑅2 --> je kleiner, desto weniger Multikollinearität; sollte nicht größer als 10 sein

Question 43

Was kann man bei Problemen der Multikollinearität tun?

Accepted Answer

Zentrierung von Variablen für Produktterme Eliminierung von redundanten, unabhängigen Variablen Aggregation redundanter Variablen (Ersetzen mehrerer Prädiktoren durch ihren gemeinsamen Mittelwert) hoch interkorrelierte unabhängige Variablen zusammenfassen hierzu bildet man z.B. den Mittelwert aus den Variablen und nimmt die so neu gebildete aggregierte Variable anstelle der ursprünglichen Variablen in die Regressionsgleichung auf Zusammenfassung hoch kollinearer Prädiktoren durch eine Faktorenanalyse

Question 44

Wie hoch ist die gemeinsame Varianz zweier UVs?

Accepted Answer

die Korrelation quadriert Determinationskoeffizient r2xy ist quadrierter Korrelationskoeffizient rxy beschreibt den Anteil der gemeinsamen Varianz beider Merkmale an der Gesamtvarianz von 1

Question 45

Wie genau kommt ein Q-Q-Plot zustande?

Accepted Answer

= Quantil-Quantil Plot zeigt Abweichungen der beobachteten Werte von der Normalverteilung (= Gerade) --> einfache grafische Methode der Normalverteilungsprüfung je näher Punkte an der Gerade liegen, desto mehr spricht Graphik für NV Programm sortiert die n Beobachtungen in aufsteigender Reihenfolge rogramm berechnet entsprechende kumulierten Wahrscheinlichkeiten auf der gegenüberliegenden Achse --> Plot zeigt nicht nur standardisierten Werte der theoretischen Verteilung, sondern auch die entsprechenden p-Werte

Question 46

Was testet der Levene-Test?

Accepted Answer

Prüfung auf Varianzgleichheit (Homoskedastizität) in mehreren Gruppen für jede AV wird eine Varianzanalyse für die Werte der absoluten Abweichungen von den entsprechenden Gruppenmittelwerten durchgeführt (--> Vergleich des durchschnittlichen Abweichungsbetrags) H0=Varianzen sind in beiden Gruppen gleich (=Wunschhypothese) wenn Levene-Test signifikant muss von Heteroskedastizität ausgegangen werde

Question 47

Levenetest beurteilen (zu den Voraussetzungen der ANOVA)

Accepted Answer

ist im Gegensatz zum klassischen F-Test robust gegen Abweichungen von der Normalverteilung & auch für ordinale Variablen anwendbar allerdings gibt es wenig Alternativen für den Fall, dass sich die Varianzen auch nach der Rangtransformation als inhomogen erweisen --> Box-Korrektur der Freiheitsgrade bei abhängigen Stichproben (Messwiederholungen) Mauchly-Test--> hat jedoch nicht annähernd die robuste Eigenschaften eines Levene-Tests

Question 48

Was macht eine ANOVA in der Regression?

Accepted Answer

ANOVA eignet sich, um mehr Informationen über die Qualität eines Regressionsmodells zu erhalten Varianzen innerhalb eines Modells werden auf mehrere Teile aufgespalten, welche dann miteinander in Beziehung gesetzt werden können kann man dazu verwenden, Gültigkeit eines Modells & Grad der Anpassung des Modells an die Daten zu überprüfen Varianzanalyse ist nichts anderes als eine Regression einer kontinuierlichen Zielvariablen auf eine oder mehrere unabhängige kategoriale Variablen

Question 49

Wie funktioniert die ANOVA?

Accepted Answer

Variabilität in der AV wird per Quadratsummenzerlegung verschiedenen Einflussfaktoren zugeordnet Statistische Absicherung: F-Test (systematische Varianz vs. Fehlervarianz) Zwischen- und InnerGr.-Varianz man vergleicht den empirischen mit dem kritischen F-Wert

Question 50

Worauf beziehen sich die Quadratsummen in der ANVOVA? Wie kommen sie zustande?

Accepted Answer

bei mehr als einem Prädiktor stellt sich die Frage, wie die gemeinsamen Varianzen im Modell berücksichtigt werden --> Welchem Prädiktor wird die gemeinsame Varianzaufklärung C zugerechnet? liegen Abhängigkeiten zwischen den unabhängigen Variablen vor, kann mit diesen Abhängigkeiten (=gemeinsame Varianz) unterschiedlich umgegangen werden -_> Unterscheidung von 4 Typen von Quadratsummen, die jeweils unterschiedlich die Abhängigkeiten zwischen den unabhängigen Merkmalen korrigieren QS innerhalb: Messwert – Gr.MW zum Quadrat QS zwischen: der jew. Treatment-Effekt der Gr, quadriert & multipliziert mit der jew. Gr.größe aus beiden ergibt sich QStot bei 2-faktoriellen ANOVA gibt es jetzt 5 QS: QSA, QSB, QSAxB, QSinn

Forschungsmethoden (Fach) / Multivariate Statistik (Lektion)