Differentielle Psychologie (Fach) / Faktorenanalyse (Lektion)

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• Definition differenziell Die Unterschiedlichkeit/Variabilität betreffend
• Fragestellungen der Differenziellen Psychologie In welchen Bereichen und Ausmaßen unterscheiden sich Individuen? Wie lassen sich diese Unterschiede beschreiben? Welche Faktoren bedingen oder beeinflussen individuelle Differenzen? Wie manifestieren sich individuelle Differenzen?
• Wie unterscheiden sich die Differenzielle und Allgemeine Psychologie? Allgemeine sucht nach allgemeinen Regeln/gemeinsamen Nennern (Uniformität des Verhaltens) Differentielle Beschreibt individuelle Unterschiede
• Erkenntnisziele (drei Bereiche) der Differenziellen Psychologie Beschreibung (Deskription) Erklärung (Explikation) Vorhersage (Prognose)
• Definition Persönlichkeitspsychologie Persönlichkeitspsychologie ist derjenige Zweig der empirischen Psychologie, der sich mit der Beschreibung, Vorhersage und Erklärung verhaltensrelevanter individueller Besonderheiten von Menschen beschäftigt.
• Teilgebiete der Differenziellen Psychologie und Unterteilung Idiographische Disziplinen(beschreiben ein einzigartiges Konstrukt umfassend): Psychographie: Eine Person wird im Bezug auf viele Merkmale untersucht Komparationsforschung: Mehrere Personen werden im Bezug auf viele Merkmale untersucht Nomothetische Disziplinen (Suchen abstrahierend nach allgemeinen Gesetzen): Variationsforschung: Ein Merkmal wird an vielen Personen untersucht Kovariationsforschung: Zusammenhänge zwischen mehreren merkmalen werden an vielen Personen untersucht
• Datensatz der Scottish Mental Survey Durch Scottish Council for Research on Education 1932 87000+ 11 jährige Schüler intelligenzgetestet erneute Untersuchung von 600+ im Erwachesnenalter
• Studien am Datensatz der Scottish Mental Surveyw Studie 1: Von Fast 3000 Aberdeenern bei knapp 2200 mortalität betrachtet Intelligenz steigert Lebenserwartung Studie 2: N 900+ Wahrscheinlichkeit mit Rauchen anzufangen Intelligenzunabhängig Intelligentere hörten bei bekanntwerden der Konsequenzen eher auf
• Problemstellung der Faktoranalyse Erklärung menschlicher Verhaltensweisen erfordert oft die berücksichtigung vieler Variablen Je größer die Zahl der Variablen, desto unsicherer ist, dass alle unabhängig voneinander zur Erklärung notwendig sind Der Übersichtlichkeit und Ökonomie wegen, müssen die voneinander unabhängigen Einflussfaktoren herausgefiltert werden Hierzu dient die Faktoranalyse
• Definition Faktoranalyse Unter dem Begriff Faktoranalyse wird eine Gruppe multivariater Analyseverfahren zusammengefasst, deren Ziel es ist, zugrundeliegende gemeinsame Dimensionen von Variabenmengen (z.B. Items) aufzudecken. In der Regel leistet die Faktoranalyse eine Datenreduktion, indem sie eine Vielzahl von Variablen auf eine deutlich geringere Zahl von gemeinsamen Faktoren zurückführt.
• Ausgangsdatenlage der Faktorenanalyse Korrelationsmatrix der zu untersuchenden Variablen, aus der Faktorenextraktion erfolgen soll.
• Definition Faktor Ein Faktor ist ein nicht beobachtbares - also latentes - Konstrukt, das messbaren Variablenausprägungen zugrundeliegt
• Ziel der Faktorenanalyse Es sollen wechselseitig unabhängige Faktoren gefunden werden, die mit den Ursprungsvariablen möglichst hoch korrelieren und dadurch die Zusammenhänge zwischen den Variablen erklären
• Einsatzbereich der Faktorenanalyse in der differenziellen Psychologie Erforschung latenter Persönlichkeitsdimensionen durch beobachtbare Verhaltensweisen
• Wunschergebnis der Faktorenanalyse Einfachstruktur: Jede Variable weißt nur auf einem Faktor eine hohe Ladung auf Auf allen anderen Faktoren liegt die Ladung nahe Null Jeder Faktor kann anhand derjenigen Variablen, die hoch auf ihm laden inhaltlich interpretiert werden Jede Variable kann eindeutig einem Faktor zugeordnet werden
• Definition Faktorladung Die Faktorladung aij einer Variablen i auf einem Faktor j beschreibt die Stärke des Einflusses des Faktors auf die Variable. Sie kann wie ein Korrelationskoeffizient interpretiert werden.
• Definition Eigenwert Der Eigenwert λj eines Faktors j gibt an, wie viel Varianz der (aller) Variablen durch den Faktor erklärt wird
• Faktorwert Die Faktorwerte fmj beschreiben die individuellen Ausprägungen einer Person m auf den in der Regel rotierten Faktoren j. Sie können am Ende der Faktorenanalyse für alle Personen bestimmt werden.
• Definition Kommunalität Die Kommunalität hi2 einer Variablen i gibt an, welcher Varianzanteil dieser Variablen durch alle Faktoren erklärt wird
• Definition Faktorenextraktion Die Bestimung des Faktorenraumes durch Schätzung der Ladung der Faktoren auf Basis der Korrelationsmatrix der beobachteten Variablen mit dem Ziel, dass die Faktoren möglichst viel gemeinsame Varianz aufklären.
• Grundgleichung der Faktorenanalyse xmi = Σ fmj · aij + ei
• Formel Kommunalität Summe der quadrierten Faktorladungen über alle Faktoren
• Formel Eigenwert Summe der quadrierten Faktorladungen über alle Variablen
• Formel erklärte Varianz λ/k*100
• Lambda Eigenwert = Varianzanteil der Faktorvarianz an der Variablenvarianz
• f mi Faktorwert = individuelle Ausprägung der Person auf den Faktoren
• a ij Faktorladung = Einfluss des Faktors auf die Variable (Varianz die beide teilen)
• h i Kommunalität = Varianzaufklärung der Variablern durch alle Faktoren
• Probleme bei der Faktorenanalyse Kommunalitätenproblem: Kommunalitäten sind nicht bekannt und müssen geschätzt werden Extraktionsproblem: Tatsächliche Faktorenzahl unbekannt Rotationsproblem: Wie soll rotiert werden? Interpretationsproblem:Inhaltlich richtige Benennung nötig, die im einklang mit der gängigen Therminologie steht
• Techniken der Faktorenanalyse Faktorenanalyse im eigentlichen Sinne (klassische Fa mit geschätzten Kommunalitäten) Hauptkomponentenanalyse (PCA)(Neues Verfahren ohne Kommunalitätsschätzung)
• Verfahrensweise bei der Hauptkomponentenanalyse (PCA) Die PCA nimmt an, dass die Varianz jeder Variablen vollständig durch die Faktoren erklärt wird (h=1), also kein Messfehler auftritt. Die Summe der Kommunalitäten entspricht damit der Anzahl der Variablen
• Vorgehensweise bei der Faktorenanalyse im eigentlichen Sinne Man unterstellt, dass die Variablenvarianz sich aus der Kommunalität und der Einzelrestvarianz zusammensetzt, wobei letztere realistisch geschätzt wird. Ausgangspunkt für die Schätzung ist die quadrierte multiple Korrelation der Variablen, wodurch nur Varianz analysiert wird, die es mit dem Rest der Variablen teilt Die Faktorladungen sind meist geringer als bei der PCA, wobei die Unterschiede sich mit steigender variablenzahl verringern.
• Bekannteste Variante der klassischen Faktorenanalyse Hauptachesnmethode
• Statistische Hilfen zur Festlegung der Anzahl relevanter Faktoren Kaiser-Guttman-Kriterium (schlecht, aber in SPSS voreingestellt) Scree-Test nach Cattell Parallelanalyse nach Horn (Beste)
• Vorgehensweise und Problem beim Kaiser-Guttman-Kriterium Alle Faktoren mit einem Eigenwert größer 1 werden extrahiert (da ein Faktor mehr Varianz als eine Variable aufklären soll) Problem: Faktorenzahl wird (besonders bei vielen Variablen) überschätzt Grundsatz der Parsemonität verletzt
• Modell mit nur einem Faktor Ganeralfaktor-Modell
• Vorgehen beim Scree-Test nach Cattell Optische überprüfung des Eigenwertverlaufs der Faktoren in einer grafischen Darstellung (Scree-Plot) Es wird nach einem Knick (Ellbow) gesucht, ab dem sich der Graph der Asymptote annähert. Faktoren vorm Ellbow gelten als bedeutend
• Problematik des Scree-Tests Beruht auf subjektiven Einschätzungen (manchmal mehrere Knicke) Meist mehr als eine Ideale Linie Art der Graphischen Darstellung entscheidend (z.B. Maßstab)
• Vorgehensweise bei der Parallelanalyse nach Horn Extraktion von Faktoren die mehr Varianz aufklären als in zufälligen Datensets Eigenwertverlauf der Korrelationsmatzix wird mit dem zwischen normalverteilten Zufallsvariablen verglichen Faktoren die Zufallsfaktoren übertreffen sind bedeutsam
• Lösung für das Problem, dass der maximale Varianz erklärende Faktorenraum inhaltlich nur schwer zu interpretieren ist, da die einzelnen Variablen meist auf vielen Faktoren laden Drehung des Faktorenraums: Faktorenrotation Transformation der Faktorladungen
• Methoden der Faktorenrotation Orthogonale Rotation (Unkorreliertheit der eingangs extrahierten Faktoren wird beibehalten, wodurch die Faktoren als unkorrelierte latente Dimensionen interpretierbar sind Oblique Rotation (Unkorreliertheit wird aufgegeben, die Faktoren zum besseren Erreichen einer Einfachstruktur auch zusammenhänge aufweisen)
• Was ändert sich durch Rotation, was nicht? ändert: Interpretierbarkeit Faktorladungen Eigenwerte belässt: Kommunalitäten
• Voraussetzungen der Faktorenanalyse Stichprobengröße ab 1V zu 1P, besser 4V zu 1P Hohe Faktorladung mindestens Intervallskalenniveau linearer Zusammenhang

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