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Multivariate Statistik (Fach) / VL 5 Modellschätzung (Lektion)

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• Was sind die wichtigsten Schritte bei Varianz-Kovarianz-Matrizen? 1. Theorie                                                               1.Datenerhebung 2. Strukturgleichungsmodell                                   2. Datenaufbereitung 3. Modellimplizierte Varianz-Kovarianz-Matrix       3. Empirische Varianz-Kovarianz-Matrix Ziel: Vergleich der „modellimplizierten“ Zusammenhänge mit den empirischgefundenen Zusammenhängen
• Wie bildet man die empirische Varianz-Kovarianz-Matrix? Empirische VKM wird gebildet, indem alle manifesten Variablen miteinander kovariiert werden. In der Diagonalen stehen die empirischen Werte für die Varianz.Die empirische Kovarianz steht in allen anderen Zellen. Die Zellen von latenten Variablen bleiben leer („ –“).Latente Variablen werden nicht empirisch erfasst.Sie können somit auch nicht empirisch mit anderen Variablen kovariieren.
• Welche Zwischenschritte sind zu beachten zwischen Strukturgleichungsmodell und Modellimplizierter VKM? Pfaddiagramm in Strukturgleichungen Strukturgleichungen in Parametermatrix Parametermatrix in Modellimplizierte VKM. Zu 1): Eine Gleichung pro endogener Variablen. Null resultiert aus Unabh.annahme. Die Strukturgleichungen von endogenen manifesten Variablen (Y-Gleichungen) beginnen mit einem α Strukturgleichungen von endogenen latenten Variablen (η-Gleichungen)beginnen nicht mit einem α! Die Variable, von der der Pfeil ausgeht, fließt multipliziert mit seinem β bzw. λ als Summand in die Gleichung ein.
• Wie werden die Modellparameter geschätzt, damit die Residual(ko)varianzen minimiert werden? Mit der Maximum-Likelihood-Schätzung. Man versucht die Vorhersage zu finden, die am besten passt Bei SEM werden jetzt unendlich viele Kombinationen der Modellparameter (β,λusw.) ausprobiert Die Kombination, die die empirischen Daten am besten vorhersagt, wird genommen->Sie hat die Maximum Likelihood!
• Welche Alternative zur Schätzung der Modellparameter gibt es für komplexe Modelle? Was muss beachtet werden? Iterativer Hillclimbing-Algorithmus• Bei komplizierten SEM gibt es viele Modellparameter (β,α,λ,r…)die bestimmt werden müssen• Die Maxima der Wahrscheinlichkeit können nicht ausgerechnet werdenStattdessen wird sich ihnen schrittweise angenähert Startpunkt: zufällig                                                                                                                        Iterative Schritte: in Richtung der höheren Likelihood                                            Abbruchkriterium: keine Steigung mehr möglich                                                                          Die Schätzung konvergiert gegen ein Maximum Problem: Nebenmaxima                                                                                                    Lösung: mehrere Durchläufe mit unterschiedlichen Startpunkten
• Warum wird die Loglikelihood-Funktion angewendet? Die Wahrscheinlichkeiten werden durch Ableitungen gefunden (Kurvendiskussion) Logarithmische Funktion leichter abzuleiten als andere (normale L-Funktion) Dadurch ist eine Ableitung möglich, ohne dass die Maxima sich verschieben Statistikprogramme nutzen Loglikelihood-Funktion statt Likelihood-Funktion
• Wie kann man statistisch prüfen, ob die empirische & modellimplizierte Matrix übereinstimmen? Welche Hypothesen gibt es? χ² -Anpassungstest der Modellgüte! Der χ²-Anpassungstest prüft, ob sich die residuale VKM von 0 unterscheidet, ob also unser Modell auf die Daten passt oder nicht. H0: gilt, wenn der χ²-Anpassungstest nicht signifikant wird!Die residuale VKM ist nicht signifikant von 0 verschieden»Die Summe aller Residuen ist 0                                                                                  Empirische und modellimplizierte VKM sind gleich                                                                        Das Modell kann angenommen werden! H1: gilt, wenn der χ²-Anpassungstest signifikant wird!Die residuale VKM ist signifikant von 0 verschieden»Die Summe aller Residuen ist nicht 0                                                                        Empirische und modellimplizierte VKM unterscheiden sichDas Modell passt nicht auf die Daten!
• Wie berechnet man die Freiheitsgrade bei einem SEM? • Um die df berechnen zu können muss man zunächst die Anzahl der gegebenen unddie Anzahl der gesuchten Informationen bestimmen• Anschließend wird die Anzahl der gesuchten Werte von der Anzahl der gegebenenWerte abgezogendf = Anzahl gegebener Informationen – Anzahl gesuchter Informationen gegebene Infos= Das sind alle Werte, die wir gemessen haben (die Werte, die wir aus den empirischen Daten entnehmen können) gesuchte Infos= Alle Werte, die wir nicht messen konnten, sondern mithilfe der Maximum Likelihood-Schätzung schätzen mussten (z.B. β)Diese Werte nennt man auch „freie Parameter“
• Welche Parameter zählen zu den gesuchten Infos der Freiheitsgrade? G-E-S-U-C-H-T = 7 BuchstabenGesucht werden 7 Parameter! • Faktorladungen (λ)Wobei pro latenter Variable ein λ nicht mitgezählt wird• Intercepts endogener manifester Variablen (α)• Varianzen exogener latenter Faktoren (ξ)• Pfadkoeffizienten (β,r)• Residualvarianzen (ε,ζ)

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