Mathematik (Fach) / Lineare Algebra (Lektion)
In dieser Lektion befinden sich 35 Karteikarten
Matrizen etc.
Diese Lektion wurde von JamesCohn erstellt.
- Aufbau Matrizen Matrizen Matrizen bestehen aus m Zeilen und n Spalten, weshalb sie auch (m,n)-Matrizen genannt werden. Die Dimension einer einzelnen Matrix (Matrizen ist nur der Plural vom Begriff „Matrix“) mit m ...
- Die Elemente einer Matrix bezeichnet man auch als ... Die Elemente einer Matrix bezeichnet man auch als Koeffizienten!
- Besondere Matrizen sind: - Quadratische Matrizen - ... Quadratische Matrizen: m=n Nullmatrix: Alle Elemente der Matrix sind Null! Einheitsmatrix: Elemente der Hauptdiagonalen gleich Eins und alle anderen Elemente gleich Null! Diagonalmatrix: alle Elemente ...
- Matrizen addieren und subtrahieren Die Addition und ... ...die beiden Matrizen jeweils vom gleichen Typ sind. Etwas unmathematischer ausgedrückt müssen diese die selbe „Gestalt“ aufweisen. Man addiert oder subtrahiert jeweils die entsprechenden Komponenten ...
- Die Addition von Matrizen ist – ebenso wie eine ... die Reihenfolge der Matrizen ist beliebig: A+B=B+A. Subtraktion ist analog!
- Zahl mal Matrix Eine Matrix A wird mit einer reellen ... Zahl mal Matrix Eine Matrix A wird mit einer reellen Zahl r (auch Skalar genannt) multipliziert, indem man jedes Element von A mit r multipliziert
- Matrix mal Vektor Damit eine solche Matrix-Vektor-Multiplikation ... die Spaltenzahl der Matrix mit der Zahl der Komponenten des Vektors übereinstimmen.
- Matrix mal Matrix Um zwei Matrizen miteinander multiplizieren ... Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen.
- Was gilt für die Übergangsmatrix? (3) (Austauschprozesse) ... Immer quadratisch-> Zeilen und Spaltenanzahl ist gleich haben genauso viele Zeilen wie der Verteilungsvektor Summe aller Spalteneinträge = 1
- Austauschprozesse Austauschprozesse ist ein beliebtes Thema für eine Klausuraufgabe. Hierbei gibt es einige Dinge, die ihr beachten müsst. In der Regel ist ein Übergangsgraph gegeben, aus dem ihr eine Matrix erstellen ...
- Übergngasgraph/diagramm Übergangsgraphen sind spezielle gerichtete Graphen mit sogenannten Kantengewichten, die eine Verbindung zwischen Stochastik und Graphentheorie schlagen Wichtig hierbei ist, dass die Spaltensumme immer ...
- Übergangsmatirx ablesen Aus der Tabellenform nun auf die Übergangsmatrix M kommen – die Matrix steht da quasi schon! Einfach die Zahlenwerte hinschreiben, Klammer drum und fertig!
- Austauschprozesse Zeitlich Vorwärtsrechnen Wenn ... Der Vektor (m,s,e)T gibt die Verteilung der Lieblingsfächer Mathe, Sport und Englisch zum Zeitpunkt „jetzt“ an. Oft findet ihr in Büchern oder Aufgaben eine allgemeinere Form: ...
- Wenn man eine Matrix A mit ihrer inversen Matrix A^−1 ... Wenn man eine Matrix A mit ihrer inversen Matrix A−1 multipliziert, entsteht die Einheitsmatrix.
- Inverse Matrix berechnen Zur Berechnung der inversen ... Inverse Matrix berechnen mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus Inverse Matrix berechnen mit Hilfe der Adjunkten
- Voraussetzung & Überprüfung & Bezeichnung für die ... Nur quadratische Matrizen können eine Inverse besitzen. Jedoch existiert nicht für jede quadratische Matrix eine Inverse. Falls für eine Matrix A die Inverse A−1 existiert, so heißt die Matrix regulär ...
- Bestimme die Determinante der 2x2 Matrix ( 2 1 ) ... D = 2 . 4 - 3 . 1 = 8 - 3 = 5 Immer MINUS rechnen und einfach im Kreuz malnehmen
- Bestimme die Determinante von: x1 x2 (2 1 I 5 ) ... x1 x2(2 1 I 5 )(3 4 I 2 ) Alles hinter dem Strich wegdenken und normal die Determinante bestimmen sprich: D = 2 . 4 - 3 . 1 = 8 - 3 = 5 Die erste Spalte ersetzen durch das was hinten ...
- Determinanten 3ter Ordnung, Cramersche Regel, 3x3-Matrix ... 2 1 0 1 1 13 0 1 Erste Zeile & Zweite hinten nochmal hinschreiben 2 1 0 I 2 11 1 1 I 1 13 0 ...
- Matrix, Schreibweise der Koeffizienten, was wird zuerst ... a_13 bedeutet Erste Zeile, Dritte Spalte a_32 bedeutet Dritte Zeile, Zweite Spalte Erst die Zeile, dann die Spalte
- Einheitsmatrix Sind Matrizen deren Zeilenanzahl gleich der Anzahl der Spalten ist. Die Einheitsmatrix oder auch Identitätsmatrix ist eine quadratische Matrix, deren Hauptdiagonale nur aus Einsen besteht. Alle anderen ...
- Determinante Berechnen, wann benutze ich Laplace Entwicklungssatz ... Regel Sarrus: Determinante 2x2 oder 3x3 Matrix Entwicklungssatz von Laplace: Determinante einer belibigen quadratischen Matrix
- Im Wesentlichen gibt es zwei Verfahren zur Bestimmung ... Inverse bestimmen mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus Invers bestimmen mit Hilfe der Adjunkten – nur sinnvoll bei 2 x 2 Matrizen!
- Invers bestimmen mit Hilfe der Adjunkten – nur sinnvoll ... Berechne die Determinante von A = (a b) (c ...
- Rechenregel, Inverse (A mal B)^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^-1 ... (A . B)-1 = B-1 . A-1(AT)-1 = (A-1)T(A-1)-1 = A(k . A)-1 = k-1. A-1
- Begriff Fixvektor, stabiler Vektor Ein Fixvektor beschreibt einen stabilen Zustand, also einen Zustand, der sich durch Anwenden der Übergangsmatrix nicht mehr ändert. Dieser Zustand wird auch „stationärer“ Zustand genannt. Häufig ...
- Kommutativgesetz Dieses besagt, dass es egal ist in welcher Reihenfolge man zwei Zahlen addiert oder multipliziert. Die beiden Gleichungen dazu sehen so aus: a.b = b.a a+b=b+a
- Assoziativgesetz Das Assoziativgesetz gibt es ebenfalls für die Addition und die Multiplikation. Hier werden jedoch drei Zahlen (bzw. Variablen) addiert oder multipliziert. Die Gleichungen bzw. Formeln dazu sind diese: ...
- Distributivgesetz Fehlt uns noch das Distributivgesetz. Bei diesem geht es darum eine Klammer auszumultiplizieren oder Klammern zu erstellen. Auch hier zunächst wieder einmal die Gleichungen: a.(b+c)=a.b+a.c (a+b).c = ...
- Populationsprozesse-> Achtung? Zeitumfang/sprünge Achtung: Falls im Text eine Sterberate angegeben ist, müsst ihr in der Matrix die entsprechende Überlebensrate = 1 -Sterberate eintragen! (ummünzen sodass du die Populationsmatric ...
- Zyklus Population; Faustregel a . b . c = 1 -> Population im Zyklus von drei Zeitschritten konstant. a . b . c < 1? -> Population stirbt aus! a . b . c > 1? -> exponentielles Wachstum der Population!
- Der Produktionsprozess wird durch das Diagramm dargestellt. ... gerichteter Graph, der beschreibt, aus welchen Teilen sich ein oder mehrere Produkte zusammensetzen. Produktionsprozesse können dabei mehrstufig sein, wobei der Input aus Rohstoffen, Halb- und Fertigteilen ...
- Einfach durchlesen und Merken, Produktionsprozesse Die Zahlen an den Pfeilen können in einer spezifischen Verbrauchsmatrix V zusammengefasst werden. Man spricht auch von Prozessmatrix, Verflechtungsmatrix oder Technologiematrix. Interpretation der Elemente ...
- Abbildung und Funktion sind das Gleiche
- Abbildung/Funktion braucht zwei Mengen: Definitions- und Zielmenge-> Die Abbildung weist nem Element aus der Definitionsmenge ein Element aus der Zielmenge zu, alle Funktionswerte zusammen sind die Bildmenge (=die ganzen ...