KomplementärmengeIst A eine Teilmenge von B, dann heißt die Menge aller Elemente,die zu B, aber nicht zu A gehören, auch Komplement von A bzgl. B
TeilmengeEine Menge A heißt Teilmenge einer Menge B,wenn jedes Element von A auch zur Menge B gehört.
DifferenzmengeVerhältnis zur Differenzmenge Das Komplement (die Komplementärmenge) ist ein Spezialfall der Differenzmenge:Wenn A Teilmenge von B ist, wirddie Differenzmenge B∖A auch Komplement von A bzgl. B genannt ...
VereinigungsmengeDie Vereinigungsmenge A∪B ist die Menge aller Elemente,die zu A oder zu B oder zu beiden Mengen gehören:
SchnittmengeDie Schnittmenge A∩B ist die Menge aller Elemente,die sowohl zu A als auch zu B gehören
Vorgehen um eine Umkehrfunktion zu bilden? (nicht ...1) Funktion als y=f(x) umschreiben und schrittweise nach x lösen 2) Variablen c und y tauschen 3) Umkehrfunktion f-1(x) oder f(x) aufschreiben (über dem letzten f(x) ein Strich)
Ableitungsregel Ketten: Quotienten: Produkt:Kettenregel: (a (b(x)) )' = a' . (b(x)) . b'(x) Produktregel: (a.b)' = a' . b + a . b' Quotientenregel: (a/b)' = (a' . b - a . b') / b2
Additionsverfahren, Vorgehen: 1) 2) 3)1) Entscheide, welche Unbekannte du eleminieren willst 2) Überlege, was du tun musst, damit die Unbekannte wegfällt 3) Berechne die Unbekannte
Gleichsetzungsverfahren, Vorgehen? 1) 2) 3) 4)1) Auflösen beider Gleichungen nach der gleichen Variablen 2) Gleichsetzen der anderen Seite der Gleichung 3) Auflösen der so entstandenen Gleichung nach der enthaltenen Variablen 4) Einsetzen der Lösung ...
Einsetzungsverfahren, Vorgehen 1) 2) 3) 4)1) Auflösen einer Gleichung nach einer Variablen 2) Diesen Term in die andere Gleichung einsetzen 3) Auflösen der so entstandenen Gleichung nach der enthaltenen Variablen 4) Einsetzen der Lösung in ...
Wendepunkte: Notwendige bedingung ? Hinreichende Bedingung? ...Wendepunkte Notwendige Bedingung: f '' (x) = 0 ->erhalten potentielle Wendestelle die wir mit xw bezeichnen Hinreichende Bedingung: f '' (x) = 0 und f '''(xW) ungleich 0 Für f ''' (x) kann folgendes ...
Funktionen auf Extremstellen hin untersuchen Vorgehen? ...Erste Ableitung bilden und gleich Null setzen -> erhalten potentielle Extremstellen Zweite Ableitung bilden und Extremstellen einsetzen f '' (x) kleiner 0 -> HP f '' (x) größer 0 -> TP 3. ...
EXTREMwertprobleme Vorgehen?Hauptbedingung aufstellen: Was soll maximal/minimal werden? Rand- bzw. Nebenbedingung: Angabe im Text! Nebenbedingung nach einer Variablen umstellen und in Hauptbedingung einsetzen -> Zielfunktion Zielfunktion ...
WachstumsprozesseBerechnungen zum Wachstum bzw. Wachstumsprozessen bescäftigen sich mit der Entwicklung von einem Bestand. Eine wichtige Idee dabei ist, dass die Änderung des Bestands (alos Zunahme und Abnahme) die ...
Lineares WachstumDas lineare Wachstum ist sehr, sehr einfach. Es handelt sich hierbei um einen Bestand mit einer gleichmäßigen Entwicklung! Es kommt also in jeder Zeitspanne immer die gleiche Menge dazu (oder geht weg). ...
Lineares Wachstum: In einem Tümpel der anfangs 200m^3 ...Lineares Wachstum wird einfach durch unsere bekannte Geradengleichung beschrieben. Da Wachstumsprozesse meist von der Zeit t abhängen, seht ihr oft auch B(t)= m.t + b. Hier hängt der Bestand B von der ...
Lineares Wachstum: In einem Tümpel der anfangs 200m^3 ...Lösungsweg 1- Überlegen: Zu Beginn waren schon 200m3 im Tümpel, also sind 1000-200=800m3 hinzugekommen. Da 4m3 täglich hinzufließen, brauche ich 800/4 = 200 Tage, damit 1000m3 im Tümpel sind. Lösungsweg ...
Lineares Wachstum: In einem Tümpel der anfangs 200m^3 ...An dieser Stelle denken wir einmal nach und schauen uns den Aufgabentext an. Es fließt nur sauberes Wasser hinzu. Das einzig dreckige Wasser in dem Tümpel ist der Anfangsbestand. Demnach sind die gesuchten ...
Wenn f(x) schon die Geschwindigkeit angibt und nach ...Wenn f(x) schon die Geschwindigkeit angibt und nach der stärksten Zunahmegeschwindigkeit gefragt wird, dann benötigt man den Hochpunkt Wenn f(x) die Höhe beschreibt und nach der stärksten Zunahme ...
TrassierungsaufgabenTrassierungsaufgaben verlangen von uns, Funktionsgraphen knickfrei (glatter Übergang) zu verbinden. Aus der Information knickfrei ziehen wir, dass die Steigung der Funktionen an den Punkten P1 und P2 ...
Trassierungsaufgaben, Vorgehen? 5Aufgabenstellung sorgfältig lesen- Welchen Grad soll die zu erstellende Funktion haben? Treten nur die Begriffe ohne Sprung und ohne Knick/knickfrei auf hat die gesuchte Funktion meist den Grad 3. ...
Trassierungsaufgaben, erkläre - sprungfrei - knickfrei ...Sprungfrei: keine Lücken, gehen durchselbe Punkte -> Funktion muss durch die zwei Übergangspunkte P1 und P2 gehen Knickfrei: keine "Knicks", Steigung in Verbindungspunkten muss gleich sein! -> Steigungen ...
Extrempunkte-Kurvendiskussion Vorgehen 3Notwendige Bedingung: f'(x) = 0 -> wir erhalten potentielle Extremstellen xE! Hinreichende Bedingung: f'(xE)= 0 und f''(xE) ungleich 0 Für f''(xE) kann folgendes rauskommen: f''(xE) < 0 Hochpunkt (HP) ...
Rezept zum Bestimmen von globalen Hoch- oder Tiefpunkten ...Bestimme die normalen Extrempunkte auf die übliche Weise Bestimme die Funktionswerte an den Funktionsrändern, indem Du die Intervallgrenzen in die Funktion einsetzt Entscheide, ob eine normale Extremstelle, ...
Randwerte bei Wendepunkt?Anders als bei Randwerten HP/TP wird jetzt in f'(x) eingesetzt -> die Stelle vom WP in f'(x) einsetzen und in f'(x) vorher nachher (sprich linker/rechter Rand) Frage: Wo ändert sich der Graph am stärksten? ...
