Statistik

ist die Lehre von Methoden zum systhematischen Umgang mit Beobachtungen

Methoden um Beobachtungen zu beschreiben Informationsverdichtung Beschreibung von Verteilungen Beschreibung von Zusammenhängen Beschreibung von Veränderungen

Methoden um Rückschlüsse zu ziehen Wahrscheinlichkeitsrechnung --> Zufallsexperimente --> Eigenschaften von Zufallsvariablen Stichprobentheorie Parameter schätzen Hypothesen testen

Planung   Fragestellungen konkret formulieren   Notwendige Analysen bestimmen   Datenbedarfe ermittlen   Arbeitsplanung Datengewinnung   Datenverfügbarkeit prüfen   Datenerhebung d.h. Beobachtung, Befragung oder Messung durchführen   Datenspeicherung & Datenschutz Datenaufbereitung   Daten prüfen   Teildatensätze zusammenführen   Daten ggf. umkodieren, ergänzen, bereinigen   Dokumentation des Datensatzes Statistische Analyse   Datensatz beschreiben   Analysen bzgl. der Fragestellung durchführen   Verlässlichkeit der Analysen prüfen Interpretation & Dokumentation   Analyseergebnisse interpretieren   Arbeitsprozess und Resultate dokumentieren

Objekt, dass wir beobachten, befragen oder vermessen wollen

Menge aller interessierenden statistischen Einheiten Bsp: alle heute in Deutschland lebenden Erwerbspersonen

Kriterien zeitlicher, räumlicher und sachlicher Art

Alle Einheiten der Grundgesamtheit werden erhoben --> Zeitaufwendig und teuer, aber genaueste Deutung

Teilmenge der Grundgesamtheit --> schnell Ergebnisse

Zufallsauswahl aus einer Grundgesamtheit Reine Zufallsstichprobe: jede statistische Einheit hat die gleiche Chance, in die Stichprobe zu kommen --> Ziel: repräsentative Informationen erhalten

beobachtete Eigenschaft der statistischen Einheit Merkmalsträger --> Merkmal --> Merkmalsausprägung

1. qualitativ (z.B. Geschlecht) 2. quantitativ diskret (z.B. Geburtsjahr) stetig (z.B. Gewicht) quasi-stetig (z.B.Einkommen)

Identifikationsmerkmal (z.B. Arbeitsmarktstatus) Hilfsmerkmal (z.B. Steuer-ID) Untersuchungsmerkmal (z.B. Einkommen)

ordnet jeder Merkamalsausprägung eine reele Zahl zu (Kodierung)

nominal (z.B. Geschlecht (z.B.entweder oder)) ordinal (z.B. Schulbildung (z.B. mehr oder weniger)) kardinal/metrisch   intervallskaliert (z.B. Geburstjahr (z.B. Abstand sinnvoll interpretierbar))   verhältnisskaliert (z.B. Einkommen (z.B. 5 mal so groß))

ni  Beobachtungen ergeben eine Summe ∑

hi gibt an wie viel Prozent der Anteil von der Summe ist. Es muss stets der Wert 1 herauskommen

Hi  Wert, der diesen oder einen geringeren Wert angebibt Relative Häufigkeiten aufsummieren. Muss am Ende 1 ergeben

lässt sich nur für kardinal skalierte Variablen darstellen wie oft werden die einzelnen Ausprägungen beobachtet

lässt sich nur für kardinal skalierte Variablen darstellen zeigt die Kumulierte Häufigkeit an

Unterteilung des gesamten Raums der möglichen Ausprägung in Unterteilungen. Diese können frei gewählt werden. Es gibt Klassen Unter- und Obergrenzen Zähle eine Beobachtung einer Klasse zu wenn sie echt größer ist als die Untergrenze und gleich oder kleiner als die Obergrenze

Relative Häufigkeit / Klassenbreite z.B. 0.16 / 500

Kreisdiagrammeinzelne Ausprägungen können sich unterscheiden lassen, sich aber nicht in eine natürliche Reihenfolge bringen. Für wenige Ausprägungen sinnvoll. Es können nur relative Häufigkeiten angeigt werden BalkendiagrammNur für ordinal skalierte Variablen möglich. Mehrere Ausprägungen möglich StabdiagrammX Achse als Zahlenstrahl. Lücken zwischen Ausprägungen möglich. Linien deuten an, dass exakt dieser Wert angezeigt wird.  HistogrammDarstellung der relativen Häufigkeit, bzw. der Häufigkeitsdichte = Fläche des Balkens ist gleich der relH der Klasse

Erweiterung der Verteilungsfunktion. Prämisse: Verteilung innerhalb der Klassen sind gleich

drückt einen bestimmten Aspekt der Verteilung in einer Zahl aus Typische Anwendungen von Maßzahlen sind komprimierte Darstellung von Verteilung vergleich verschiedener Datensätze Vergleich einzelner Beobachtungen zum gesamten Datensatz

beschreibt die zentrale Tendenz einer Verteilung Modus Median Arithmetisches Mittel

beschreibt die Streubreite bzw. Heterogenität einer Verteilung Spannweite Varianz und Standardabweichung Variationskoeffizient

misst dich Ungleichheit in der Verteilung der Merkmalssumme Lorenzkurve Gini-Koeffizient Herfindahl-Index

Beschreibt die äußere Form einer Verteilung Schiefe bzw. Symmetrie Wölbung (bzw. Kurtosis)

xMod = die am häufigsten vorkommende Ausprägung/ höchste relative Häufigkeit Der Modus ist für alle Messbarkeitsniveaus anwendbar Es ist möglich, dass der Modus einer Reihe nicht eindeutig ist, weil mehrere Ausprägungen am häufigsten sind

xMed = teilt die sortierte Beobachtungsreihe in zwei (gleich große) Hälften Variable muss mindestens ordinal skaliert sein n ungerade:   xMed = xn+1/2 n gerade:       xMed = 1/2*(xn/2+xn/2+1) 

q-Quantil bzw. x[q] = teilt die sortierte Beobachtungsreihe in einen Anteil q kleinere Ausprägungen und einen Anteil (1-q) größeren Werten: relH ( X ≤ x[q] ) ≥ q und relH ( X ≥ x[q] ) ≥ (1-q)