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Statistik
Diese Lektion wurde von DominikR erstellt.
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- Statistik Definition ist die Lehre von Methoden zum systhematischen Umgang mit Beobachtungen
- Deskriptive Statistik Methoden um Beobachtungen zu beschreiben Informationsverdichtung Beschreibung von Verteilungen Beschreibung von Zusammenhängen Beschreibung von Veränderungen
- Induktive Statistik Methoden um Rückschlüsse zu ziehen Wahrscheinlichkeitsrechnung --> Zufallsexperimente --> Eigenschaften von Zufallsvariablen Stichprobentheorie Parameter schätzen Hypothesen testen
- Arbeitsschritte statistischer Untersuchungen Planung Fragestellungen konkret formulieren Notwendige Analysen bestimmen Datenbedarfe ermittlen Arbeitsplanung Datengewinnung Datenverfügbarkeit prüfen Datenerhebung d.h. Beobachtung, ...
- Statistische Einheit Objekt, dass wir beobachten, befragen oder vermessen wollen
- Grundgesamtheit Menge aller interessierenden statistischen Einheiten Bsp: alle heute in Deutschland lebenden Erwerbspersonen
- Identifikationskriterien Kriterien zeitlicher, räumlicher und sachlicher Art
- Vollerhebung Alle Einheiten der Grundgesamtheit werden erhoben --> Zeitaufwendig und teuer, aber genaueste Deutung
- Teilerhebung Teilmenge der Grundgesamtheit --> schnell Ergebnisse
- Stichprobe Zufallsauswahl aus einer Grundgesamtheit Reine Zufallsstichprobe: jede statistische Einheit hat die gleiche Chance, in die Stichprobe zu kommen --> Ziel: repräsentative Informationen erhalten
- Statistisches Merkmal beobachtete Eigenschaft der statistischen Einheit Merkmalsträger --> Merkmal --> Merkmalsausprägung
- Merkmalstypen 1. qualitativ (z.B. Geschlecht) 2. quantitativ diskret (z.B. Geburtsjahr) stetig (z.B. Gewicht) quasi-stetig (z.B.Einkommen)
- Rolle des Merkmals Identifikationsmerkmal (z.B. Arbeitsmarktstatus) Hilfsmerkmal (z.B. Steuer-ID) Untersuchungsmerkmal (z.B. Einkommen)
- Statistische Variable ordnet jeder Merkamalsausprägung eine reele Zahl zu (Kodierung)
- Messbarkeitsniveaus nominal (z.B. Geschlecht (z.B.entweder oder)) ordinal (z.B. Schulbildung (z.B. mehr oder weniger)) kardinal/metrisch intervallskaliert (z.B. Geburstjahr (z.B. Abstand sinnvoll interpretierbar)) ...
- Absolute Häufigkeit ni Beobachtungen ergeben eine Summe ∑
- Relative Häufigkeit hi gibt an wie viel Prozent der Anteil von der Summe ist. Es muss stets der Wert 1 herauskommen
- Kumulierte Häufigkeit Hi Wert, der diesen oder einen geringeren Wert angebibt Relative Häufigkeiten aufsummieren. Muss am Ende 1 ergeben
- Häufigkeitsfunktion lässt sich nur für kardinal skalierte Variablen darstellen wie oft werden die einzelnen Ausprägungen beobachtet
- Verteilungsfunktion lässt sich nur für kardinal skalierte Variablen darstellen zeigt die Kumulierte Häufigkeit an
- Größenklassen Unterteilung des gesamten Raums der möglichen Ausprägung in Unterteilungen. Diese können frei gewählt werden. Es gibt Klassen Unter- und Obergrenzen Zähle eine Beobachtung einer Klasse zu wenn sie ...
- Häufigkeitsdichte Relative Häufigkeit / Klassenbreite z.B. 0.16 / 500
- Diagrammarten Kreisdiagrammeinzelne Ausprägungen können sich unterscheiden lassen, sich aber nicht in eine natürliche Reihenfolge bringen. Für wenige Ausprägungen sinnvoll. Es können nur relative Häufigkeiten ...
- Approximierender Polygonzug Erweiterung der Verteilungsfunktion. Prämisse: Verteilung innerhalb der Klassen sind gleich
- Maßzahl drückt einen bestimmten Aspekt der Verteilung in einer Zahl aus Typische Anwendungen von Maßzahlen sind komprimierte Darstellung von Verteilung vergleich verschiedener Datensätze Vergleich einzelner ...
- Lagemaß beschreibt die zentrale Tendenz einer Verteilung Modus Median Arithmetisches Mittel
- Streuungsmaß beschreibt die Streubreite bzw. Heterogenität einer Verteilung Spannweite Varianz und Standardabweichung Variationskoeffizient
- Konzentrationsmaß misst dich Ungleichheit in der Verteilung der Merkmalssumme Lorenzkurve Gini-Koeffizient Herfindahl-Index
- Gestaltsmaß Beschreibt die äußere Form einer Verteilung Schiefe bzw. Symmetrie Wölbung (bzw. Kurtosis)
- Modus xMod = die am häufigsten vorkommende Ausprägung/ höchste relative Häufigkeit Der Modus ist für alle Messbarkeitsniveaus anwendbar Es ist möglich, dass der Modus einer Reihe nicht eindeutig ist, ...
- Median xMed = teilt die sortierte Beobachtungsreihe in zwei (gleich große) Hälften Variable muss mindestens ordinal skaliert sein n ungerade: xMed = xn+1/2 n gerade: xMed = 1/2*(xn/2+xn/2+1) ...
- Quantile q-Quantil bzw. x[q] = teilt die sortierte Beobachtungsreihe in einen Anteil q kleinere Ausprägungen und einen Anteil (1-q) größeren Werten: relH ( X ≤ x[q] ) ≥ q und relH ( X ≥ x[q] ) ≥ (1-q) ...