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Statistik M2 (Fach) / Fragen zum jeweiligen Kapitel (Lektion)
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- Wozu dienen Kennwerte ? Sie drrücken eine jeweilige bestimmte Eigenschaft einer Verteilung in einer einzigen Zahl aus. Die zentralen Kennwerte sind das: Lagemaß : Maß der zentralen Tendenz , welches ist ein repräsentativer Wert für eine Verteilung Streuungsmaß : Wie breit oder eng ist die Verteilung .
- Welche Lage und Streuungsmaße gibt es ? Um Lage oder Streuungsmaße zu bestimmen ist immer auch ein bestimmtes Skalenniveau als Mindestbedingung voraus gesetzt. Kennwerte können immr auch für die nächst höheren Skalenniveaus verwendet werden , andersherum aber nicht. Um eine Verteilung ausreichend zu charakterisieren werden Lage-und Streuungsmaße in der regel zusammen verwendet. Lagemaße bieten drei Möglichkeiten: Der häufigste Wert ( Modalwert ) , der Mittelwert ( Medianwert ) oder der Mittelwert ( arithmetisches Mittel ) Streuungsmaße : Interquatilsabstand ( gedrittelte Bereiche ), Spannweite ( von bis ) , Varianz ( mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert ), Interquartilsabstand (-bereich) bezeichnet den Bereich zwischen dem 1. und 3. Quartil.
- Wieso verwendet man Lage- und Streuungsmaße meist zusammen ? Lagemaße beantworten uns zunächst die Fragen über die Häufigkeitsverteilung Wo liegen die meisten Beobachtungen -(Modalwert ) Wo liegt der Schwerpunkt einer Verteilung (Median ) oder wo liegt die Mitte einer Beobachtung ( arithmetisches Mittel ) Und was ist eine typische Beobachtung. Um bei Ausreißerwerten in einer Skala besser abschätzen zu können ob diese nicht die Lagemaße verzerren hilft man sich durch die Betrachtung von Streuungsmaßen.
- Wie lassen sich Lage und Streuungsmaße zusammen darstellen ? in einem box whisker blot können wir den Median und !QR sehr gut darstellen und ebenfals anhand des Fehlerbalken , den Mittelwert und die Standartabweichung ablesen. Auch sind sehr deutlich über dem Whisker die Aussreißer zu erkennen.
- Wozu wird standardisiert ? Über die Standatisierung können wir z-Werte aus einem ursprünglichen Wert. über seine relative Lage zum Mittelwert ausgedürckt ermitteln. Anstände von Z-Werten zeigen nicht merh die absoluten, dafür aber die relativen Abstände . Dies erleichtert den Vergleich vonWerten aus unterschiedlichen Stichproben.
- Was ist der Unterschied zwischen singulären Daten und kategorialen Variablen mit geordneten Antwortkategorien ? Beides sind typen von ordinalskalierten Variablen. Bei singulären Daten, ist das Vorgehen, dass man jedem Untersuchungsobjekt einen Rangplatz zuweist . Beispiel : von niedrigster Ausprägung zu höchster Ausprägung. In der Regel hat jedes Objekt einen einzelnen Rang. Es ist aber auch eine Einteilung von Rangbindung- oder man spricht auch von verbundenen Rängen möglich. Diese tritt auf wenn z.B. zwei Objekte zufällig einen identischen Rang aufweisen. geordnete kategoriale Variablen bestehen aus definierten Kategorien. HIer werden Daten gruppiert. Es können dadurch Daten verloren gehen. Singuläre Daten sowie kateoriale Daten lassen sich auch nachträglich in das jeweils andere Darstellungsmuster überführen.
- Was bedeutet ein Prozentrangwert von 25 ? Der Prozentrangwert eines Merkmalsträger enspricht demjenigen Prozentsatz von Merkmalsträgern, die eine gleich große oder eine kleinere Merkmalsausprägung aufweisen.
- Was versteht man unter verbundenen Rängen ? Verbundene Ränge sind zusammengefasste Werte mit einem gleichen oder fast gleichen Zahlenwert. Man spricht dabei auch vom mittleren Rangplatz oder auch = Mittelwert der verbundenen Rangplätze.
- Was ist der Unterschied zwischen einer primären und Sekundären Häufigkeitsverteilung ? Die primäre Häufigkeitsverteilung wird aus der Urliste mit allen originaldaten erstellt. Bei der sekundären Häufigkeitsverteilung werden die Rohdaten in Testwertkategorien zusammengefasst. Bei der Zusammenfassung muss eine Übersichtlichkeit gewahrt werden. Nicht mehr als 10 bis 20 Werte in einer Kategorie zusammen fassen . Beispiel 100 Werte in 4er Kategorien.
- Was ist der Unterschied zwischen einem Histogramm und einem Säulendiagramm ? Ein Säulendiagramm kann auch bei Nominalskalierten Variablen erstellt werden. Histogramme sind auf dem Zahlenstrahl angeortnet. Säulendiagramme nicht. Für Histogramme entspricht in der Fläche ( BreitexHöhe ) der Säule der absoluten Häufigkeit. Die Flächen der Histogrammsäulen ist immer proportional zu den absoluten und relativen Häufigkeiten.
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- Wie sind Ausreißerwerte und Extremwerte in einer Häufigkeitsverteilung definiert ? Ein Ausreißerwert wird ist kelienr als der Wert Q1-1,5 xIQA bzw. größer als Q+1,5 x IQA . Sie leigen demnach jenseits der Liniengrenze. Extremwerte sind Ausreißer die besonders weit nach unten oder oben von Q1 oder Q3 abweichen.
- Was ist eine fünf Punkte Zusammenfassung ? Die Box im Box Whisker-Diagramm basiert auf drei Quadrillen. Diese werden durch den geringsten, vorkommendenWert x/min und x/max ergänst . Das sind die Fünf Punkte der Zusammenfassung die die wesentlichen Informationen über eine Verteilung bieten.
- Erläutere die vier Eigenschaften des arithmetischen Mittels. 1. Die Summe der Abweichungen aller Messwrete vom Mittelwert besträgt stehts 0 2. Die Summe der quadrierten Abweichungen ver Messwerte vom Mittelwert ist stets kleiner als die Summe der quadrierten Abweichung von irgendeinem anderen Wert. 3. Wird zur Variablen x eine Konstante a addiert verändert sich der Mittelwert additiv um eben diese Konstante a 4. Wird die Variable x ( d.h. jeder Messwert der Variable xm mit einer Konstanten b multipliziert, verändert sich der Mittelwert multiplikativ um die Konstante b
- Welche Vorteile haben robuste Lagekennwerte ? Robuste Lagekennwerte werden von Ausreißern nicht oder nur sehr gering beeinflusst. Sie wurden entwickelt um die Probleme , in der Bewertung, die Ausreisser verursachen zu beheben.
- Was ist der Unterschied zwischen dem getrimmten Mittel und dem winsorisierten Mittel ? Bei dem getrimmten Mittel wird eine gewisse Anzahl der kleinsten und größten Werte entfertn. und das arithmetische Mittel der verbleibenden Werte bestimmt. Wilcox ( 2003 ) empfiehlt δ ( getrimmtes Mittel ) = 0,20 , da diser Wert für eine Vielzahl verschiedener praktischer Probleme von Bedeutung ist. Beim winsorisiertem Mittel werden die extremwerte nicht entfernt sonderen auf eine bestimmten Wert festgelegt und im Anschuß mitberechnet. Der niedrigste Extremwert wird auf dem ersten verbleibenden Wert festgesetzt . Der höchste Extremwert auf den letzt verbleibenden höchsten Wert festgesetzt. Beide Werte unterscheiden sich wenig.
- Wie ist der Semiquartilsabstand definiert ? Es ist der halbe Interquartisabstand Er gibt den Abstand zum Verteilungszentrum an. in dem der Wert im oberen oder unteren Viertel der Verteilung durchschnittlich liegt.
- Erkläre Invarianz Es ist die Unveränderlichkeit im Sinne von Konstanz der Größe. Der Begriff wird im Zusammenhang mit Transformationen verwendet. Auch bei der Modifikation eines Wertes ändert sich die assozieierte Größe nicht.
- Wie werden die Wert in ihrem Zusammenhang interpretiert , welche Konventionen werden genutzt IrI≈0,1 : schwacher Zusammenhang IrI≈0,3 : mittlerer Zusammenhang IrI≈0,5 : starker Zusammenhang Zwar ist ein hier betrachteter starker Zusammenhang noch weit von einem sich "idealen "Zusammenhang entfernt aber in der Psychologie, in der auch andere miteinfließende Varablen, die nicht mit berechnet wurden Einfluss nehmen spricht man von einem starken Zusammenhang.
- was sagt der Z-Wert aus ? Er sagt ob ein Messwert oberhalb des Mittelwerts liegt ( dann positiver Z Wert ) , oder unterhalb des Mittelwerts dann ist der Z-Wert negativ dargestellt. Hat eine Person auf beiden Varablen de Z-Wert 0 heißt dies , dass sie exakt die durchschnlittliche Ausprägung aufweist. Beispiel: Ein Z Wert von 1 heit , dass der Messwert 1 Standartabweichung größer ist als der Mittelwert.
- Wozu dienen Zusammenhangmaße ? Zusammenhangmaße geben in der Statistik die Stärke und die Richtung eines Zusammenhangs zweier statistischer Variablen wieder. Je nach Voraussetzung gbit es einen oder mehrere mögliche Zusammenhangmaße - diese sind abhängig vom Skalenniveau der Merkmale oder Zufallsvariablen - und abhägig davon, ob man ein standardisiertes oder ein nicht-standardisiertes Maß verwenden möchte.
- Welche Zusammenhangmaße ( Korrelationskoeffizient ) gibt es bzw. haben wir kennen gelernt ? Drei in der Psychologie übliche Zusammenhangsmaße sind : Variablen Korrelationskoeffizient intervall x intervall Produkt-Moment Korrelation norminal x norminal pih -Koeffizient ordinalx ordinal Kendalls Tau Spearmans Rangkorrelation
- Welche Beziehung besteht zwischen der Produkt Moment Korrelation und der z-Standartisierung ? Die Z-Standartiisierung übernimmt in der Berechung der Produkt Moment Korrellation dieunterschiedlichen Streuungen der beiden Verteilungen aus der Kovarianz herauszurechnen z Standartisierung zi=xi-x` ( Durchschnitt ) dividiert durch s = Abweichung der Messwerte vom Mittelwert relativiert an der Standardabweichung. Ein z-Wert drückt die relative Lagen zum Mittelwert unabhängig von der Skalierung aus.
- Welche Verzerrungen sind bei der Produkt Moment Korrelation zu erwarten ? Aussreißerwerte , Einschränkung der Varibilität , Zusammenfassung heterogener Stichproben Vor einer Berechung soll unbedingt auf diese Punkte geachtet werden: Streudiagramm , univariate Statistiken, konfundierende Variable
- Auf welcher Logik basiert der phi - Koeffizient ? Der PHI Koeffizient ist ein Zusammenhangsmaß für zwei nominalskalierte Varablen.