Bauingenieurwesen (Subject) / Zuverlässigkeitstheorie (Lesson)

Klausurvorbereitung

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• Varianzkoeffizient V=σ/μ
• 95% Fraktile X95=μ+z*σ
• 5% Fraktile X0,05=μ+(-z)*σ
• Wahrscheinlichkeit Φ=(x-μ)/σ    bei <= und 1-Φ    bei >=
• stetig Normalverteilung Gleichverteilung Log-Normalverteilung Extremverteilung
• diskret Binomialverteilung (Bernoulli-Verteilung) Hypergeometrische Verteilung
• Zuverlässigkeitsproblem Z=R-S R und S überschneiden sich β*σm ist die Breite der Überschneidung  
• Formel von β β=μz/σz
• Definiton von β Anzahl der Standardabweichungen zwischen dem Mittelwert und dem Versagensbereich   Mit β kann man eine Aussage bzgl. der Versagenswahrscheinlichkeit treffen, wenn man eine Normalverteilung unterstellt
• Sensitivitäten Maß für Streuungseinfluß der R- und S- Variablen auf der Versagenswahrscheinlichkeit   xi=σi(dz/dx)/σz
• Ablauf des FORM-Algorithmus Bemessungswerte schätzen (Mittelwerte) Transformation in den U-Raum Taylorreihenentwicklung Verfahren nach Cornell Bemessungswerte ausrechnen Neues β ausrechnen Iteration, bis β sich nicht mehr verändert
• Monte-Carlo-Simulation zum lösen komplexer, hochgeradig nicht linearer Grenzzustände   extrem hoher Aufwand, untragbare numerische Kosten   Pf = nf / N
• Latin-Hypercube-Sampling Einteilung des Zufallsraums in Unterräume in denen dann gesampelt wird Verteilung in Abschnitte einteilen und die Zahlen zufällig aus den Abschnitten entnehmen Verbesserte Widergabe der Verteilungsfunktion besonders in den Teilbereichen
• Wie kann man eine Monte-Carlo Simulation verbessern? Anwendung varianzmindernder Verfahren   Adaptive Importance Sampling
• Definition Antwortflächen Mathematische Verfahren, die einen näherungsweisen Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsparameter herstellen, um kostenintensive genaue Rechnungen zu umgehen
• Sampling Schemata Linear Quadriatic Full Factorial Central Composite
• Besonderheit von Antwortflächen darf nicht über den Rand der Samplingfläche extrapoliert werden
• Was ist Systemmodelierung es gilt Komponenten kausal zu verknüpfen und Systemverhalten abzubilden   Systeme fallen meist erst nach dem Ausfall mehrerer Komponenten aus, sodass reine Komponentenmodelierung nicht ausreicht
• Möglichkeiten der Systemberechnung händisch numerisch mit FORM numerisch mit Monte-Carlo
• Minimal-Path-Set Schnitt von Vereinigungen zeigt welche Komponenten mindestens für ein funktionsfähiges System intakt sein müssen.
• Warum minimierte Fehlerbäume? mehrfache Berücksichtigung führt zu höherer Systemsicherheit als eigentlich vorhanden ist

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