Wie wird dem Begriff Parallelität seine Sonderstellung genommen?
Die Sprechweise, die die Sonderstellung des Begriffs Parallelität aufhebt: ◦ Parallele Geraden haben einen Fernpunkt gemeinsam ◦ Parallele Ebenen haben eine Ferngerade gemeinsam ◦ Eine Gerade g hat mit einer zu ihr parallelen Ebene ε einen Fernpunkt auf der Ferngerade der Ebene gemeinsam. ◦ Alle Fernelemente liegen in einer Ebene, der Fernebene ω . ◦ Der durch die Fernelemente erweiterte Anschauungsraum heißt projektiver Raum P. ◦ Fernpunkte und Ferngeraden werden durch ein tiefgestelltes u gekennzeichnet ( Gu , gu)
Was ist eine Projektion und welche geometrischen Begriffe sind für eine Projektion wesentlich?
Eine Projektion ist die Abbildung eines Objektes, welches aus einem Projektionszentrum O auf eine Bildebene π abgebildet wird. O liegt nicht in π ( O π) Jedem Punkt außer O wird der Duschstoßpunkt der Verbindungsgeraden OP mit π als Bildpunkt zugewiesen. Die Verbindungsgeraden OP sind in Blickrichtung und heißen Sehstrahlen. Jede Gerade die das Zentrum O beinhaltet heißt projizierend.
Was ist der Unterschied zwischen Parallelprojektion und Zentralprojektion?
Zentralprojektion (Perspektive): Projektionszentrum ist ein eigentlicher Punkt Parallelprojektion: Projektionszentrum ist ein Fernpunkt. Ergebnis einer Projektion: Riss
Was ist ein Koordinatenquader?
Jeder Raumpunkt ist durch seine x,y,z Koordinaten definiert. Die Koordinaten Pz (0,0,z), P´(x,y,0), P´´ (0,y,z), P ´´´(x,0,z) sind die drei Punkte ( Koordinateneinheitspunkte) durch die Eckkoordinaten mittels Parallelverschieben auf die Achsen erzeugt werden (Die Eckkoordinaten ,U (0,0,0), Px (x,0,0), Py (0,y,0). Diese Punkte bilden den Koordinatenquader.
Was ist eine axonometrischen Angabe?
Objekte mit k. Rechtskoordinaten verbinden (U, Ex, Ey ,Ez ) K. in der Bildebene abbilden --- Koordinateneinheitspunkte = axonometrische Angabe
Was versteht man unter axonometrischen Methoden?
Objekt mit kartesisches Rechtskoordinatensystem (O , Ex , Ey , Ez) verknüpfen. Bestimmung des Koordinatensystems durch Festlegung des Koordinatenursprungs und der drei Koordinateneinheitspunkten (Up, Exp, Eyp ,Ezp) Eine alternative Angabe ist möglich durch die Angabe der Bilder der drei Koordinatenachsen (xp , yp , zp), zusätzlich müssen dann noch die Verzerrungsverhältnisse angegeben sein: ____ ____ _____ λ= Up Exp = exp μ= Up Exp = eyp υ= Up Ezp = ezp UEx e UEy e UEz e Der Riss jedes weiteren Punktes ist dann über den Riss seines Koordinatenweges festgelegt.
Was ist der Unterschied zwischen schiefer und normaler Axonometrie?
Schiefe Axonometrie: Sehstrahlen schneiden die Bildebene unter rechtem Winkel Normaler Axonometrie: Sehstrahlen schneiden Bildebene nicht unter rechtem Winkel
Was ist ein Verzerrungswinkel? Wozu wird er benötigt?
schau nach
Was ist die Aussage des Satzes von POHLKE? Worin liegt seine Bedeutung für das praktische Zeichnen von Axonometrien?
(POHLKE, 1853): Gibt man die paarweise verschiedenen Achsenbilder und die Verzerrungsverhältnisse λ, μ ,υ beliebig vor, so ist das unter Benutzung von konstruierte Bild eines Objektes ähnlich zu einem Parallelriss des Objektes. Die Bedeutung des Satzes von POHLKE liegt darin, daÿ durch ihn gewährleistet wird, dass die axonometrische Angabe wirklich beliebig angenommen werden darf und trotzdem gewährleistet ist, dass die vorgegebenen Grundpunkte von einer wohlbestimmten Parallelprojektion eines räumlichen kartesischen Koordinatensystems stammen und damit alle Gesetze der Parallelprojektion (Parallelentreue, Teilverhältnistreue) bei der Konstruktion angewendet werden dürfen.
Was ist eine Isometrie, eine Dimetrie?
Isometrie: Verzerrungsverhältnisse λ, μ ,υ ist bei allen drein gleich λ = μ = υ Dimetrie: Verzerrungsverhältnisse λ, μ ,υ ist bei zwei gleich z.B. λ = μ
Wie unterscheidet man eine Obersicht von einer Untersicht?
Geht der Orientierungspfeil der xp-Achse auf kürzestem Weg durch positive Drehung in den Orientierungspfeil der yp- Achse über, dann liegt eine „Obersicht“ vor, sonst eine „Untersicht Abb. 2.5 seite 12
Was ist ein Frontalriss, ein Horizontalriss?
Frontalaxonometrie (Kavalierriss): Man wählt y p ⊥ z p und vy = vz = 1. Figuren in oder parallel zur (yz)-Ebene werden dann unverzerrt abgebildet, in Richtung der xp-Achse wird i. A. Verzerrt. Horizontalaxonometrie (Militäriss): Man wählt x p ⊥ y p und vx = vz = 1. Figuren in oder parallel zur (xy)-Ebene werden dann unverzerrt abgebildet, in Richtung der xp-Achse wird i. A. verzerrt. abb. 2.6 seite 13
Was versteht man unter einem Schnellrissverfahren? Welche Angabe ist dazu nötig?
Als Schnellrissverfahren wird das Einschneideverfahren von L.Eckhart bezeichnet. L.Eckhart: Durch Einschneiden von zwei Parallelrissen in zwei beliebigen verschiedenen Richtungen entsteht eine axonometrisches Bilds. • Die Parallelrisse sind nicht zueinander in Lage und müssen so daher müssen die Konstruktion über geknickte Ordner erfolgen. • In beiden Einschneidrissen geben die Einschneidestrahelen die Richtung des Sehstrahls an • Am Bild des Einheitswürfels kann man erkennen, ob beim Einschneiden anschauliche Bilder entstehen. Benötigt wird für dieses Verfahren Grundriss, Aufriss, Koordinatensytem und die Einschneiderichtung
Was ist das Bildspurdreieck bei der normalen Axonometrie?
X, Y und Z sind die Schnittpunkte der Koordinatenachse mit der Bildebene π. Das Dreieck XYZ nennt man Bildspurdreieck (Hauptgeradendreieck). Der Höhenschnittpunkt des Dreiecks XnYnZn ist der Normalriss des Koordinatenursprungs O. Abb. 2.12 seite 17
Wie liegen die Bilder der Koordinatenachse zum Bildspurdreieck?
Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie bei einer schiefen Axonometrie. Der Unterschied liegt darin, da eine Normalprojektion vorliegt, muss ex < e ,ey < e ez < e Im Gegensatz zu der schiefen Axonometrie kann nicht eine Strecke länger werden als sie in Wirklichkeit ist.
Was braucht man zur Angabe einer kotierten Projektion?
Zur Angabe einer kotierten Projektion braucht man: Eine horizontale Bezugsebene ε (Grundrissebene) Eine Einheitsstrecke im Raum ( meist 1m, könnte aber auch in einer anderen Einheit sein) Einen Abbildungsmaßstab ( 1:10, 1:100, …)
Was ist eine Kote, eine Schichtenebene, eine Hauptschichtenebene?
Koten bezeichnen einen Höhenpunkt der durch sein Höhenzahl in der z-achse definiert ist. Schichtenebene bezeichnet die Ebene verschiedener Punkte mit gleicher Höhe, die Ebene dieser Punkte ist eine Schichtenebene Hauptschichtebenen sind Schichtenbenen mit ganzzahligen Koten.( 10,20,25,.)
Wie stellt man eine Gerade in kotierter Projektion dar? Was versteht ma unter einem Intervall, einer Graduierung, der Böschung, der Steigung einer Geraden?
Abb. 3.2seite 25 Konstruktionsbeschreibung: Die durch g gehörige gleichmäßige Skala nennt man Graduierung, sie kann durch einen Seitenriss auf eine durch g erstprojezierende Ebene gewonnen werden. Alternativ könnte man einen gewöhnlichen Maßstab neben den Grundriss legen wobei der Maßpunkt (1) mit den Anfangspunkten übereinstimmt und dann diesen Maßstab mit Hilfe des Strahlensatz mit die durch B6,5 bestimmte Richtung übertragen. Intervall nennt man die Einheit i, das Intervall der Graduierung hängt vom Neigungswinkel (Böschungswinkel) ά der Geraden g ab.das Intervall ist größer je flacher die Gerade liegt. Der tan ά einer Geraden wird Böschung oder Steigung gennant.
Wie wird eine Ebene in kotierter Projektion dargestellt?
Abb.3.3 Projizierende Ebene werden ohne Koten dargestellt, ihr Schichtenplan ist entartet zu einer einzigen Geraden (Abb.3.3 ganz links). Ebenen parallel zur Begrenzungsebene heißen Schichtebenen, wenn die Koten ganzzahlig sind heißen sie Hauptschichtebenen (Abb.3.3 Mitte) In allgemeinen Fall wird eine Ebene ε durch einen Schichtenplan festgelegt.Im Schichtenplan werden die Schnittgeraden der Ebene mit den Hauptschichtenebenen eingezeichnet. Eine Ebene ist daher durch die Angabe von 2 Schichtengeraden festgelegt. Der Abstand zwischen zwei aufeinderfolgenden, ganzzahligen Schichtengeraden gibt das Intervall iε an. Die steilste Gerade e heißt Fallgerade f. Sie geben die Richtung und den Weg des in der Ebene abfließenden Wassers an. Die Böschung einer Ebne ist gleich ihre Fallgeraden. Das Intervall einer Ebene ist gleich dem Intervall ihrer Fallgeraden. Damit kann eine Ebene auch durch ihre Fallgerade festgelegt werden.
