Entscheidungstheorie (Subject) / Kapitel V: Operations Research (Lesson)
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Operations Research
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- Was ist Operations Research (OR)? wissenschaftliche Disziplin, die darauf abzielt, mit quantitativen Methoden die Ressourcenallokation in komplexen Organisationen zu optimieren Aufstellen von Modellen deterministischer und probabilistischer Systeme mit dem Ziel, einer optimalen Entscheidungsfindung OR wurde maßgeblich von britischen und US-amerikanischen Wissenschaftlern während des 2. Weltkriegs entwickelt Ziel: Verteilung von knappen Ressourcen bei militärischen Operationen optimieren
- Anwendung von OR in der Praxis OR wird durchaus häufig in der Praxis eingesetzt, insb. in großen Unternehmen und öffentlichen Verwaltungen Anwendungsfelder: lineare Programmierung bei Personaleinsatzplanung, Transport/Distribution, Zusammenstellung eines Investitionsportfolios dynamische Programmierung bei Produktionsplanung und Werbeausgabenplanung Warteschlangentheorie bei Wartung von Maschinen, Verkehrsplanung, OP-Planung im Krankenhaus auch Lagerhaltungstheorie, Spieltheorie, Simulation und statistische Verfahren werden häufig eingesetzt
- 5 Phasen idealtypischer Ablauf einer OR-Studie lässt sich in fünf Phasen unterteilen 1) Problemformulierung 2) Konstruktion eines mathematischen Modells 3) Ableitung einer Lösung aus dem Modell 4) Überprüfung des Modells und der Lösung 5) Implementierung Lehrveranstaltungen und Bücher zu OR widmen sich hauptsächlich der Modellierung in der Praxis ist in der Regel ein hoher Aufwand mit der geeigneten Problemformulierung verbunden
- Stärken/Schwächen von mathematischen Modellen Stärken von mathematischen Modellen Gesamtstruktur des Problems wird veranschaulicht Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge und Interdependenzen werden aufgedeckt EDV-technische Umsetzung wird erleichtert Schwächen von mathematischen Modellen vereinfachende Annahmen müssen getroffen werden dies schränkt die Validität des Modells ein → konkrete Anwendung hängt von Trade-off zwischen Genauigkeit und Handhabbarkeit des Modells ab
- Zusammenhang OR und ET OR und ET beschäftigen sich mit Entscheidungsunterstützung und haben viele Gemeinsamkeiten: Ausgangspunkt sind Ziele Menge der möglichen Entscheidungsvariablen = Alternativenmenge Wirkungszusammenhänge werden analysiert aber andere Aspekte stehen im Vordergrund: Optimalität Objektivität Formale Lösung Der Zusammenhang kann direkt gegeben sein, d.h. OR-Modell löst das Entscheidungsproblem oder aber indirekt durch die Nutzung des OR-Modells als "Wirkungsmodell".
- Lineare Programmierung (LP) konkurrierende Aktivitäten Bsp.: Zuweisung von Produktionskapazitäten auf Produkte Voraussetzung: alle mathematischen Funktionen des Modells müssen linear sein „Programmierung“ ist nicht wörtlich zu nehmen, sondern als Synonym für Planung zu verstehen Simplexverfahren ist ein Lösungsverfahren für LPs hier wird aber lediglich die grafische Lösung von LPs behandelt
- Grundlegende Annahmen der LP Proportionalität → Effektivitätsmaß Z und Ressourcenverbrauch sind direkt proportional zum Niveau einer jeden Aktivität Additivität → keine wechselseitigen Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Aktivitäten (insb. multiplikative Verknüpfung) Teilbarkeit → für die Entscheidungsvariablen sind nichtganzzahlige Werte zulässig Bestimmtheit → alle Modellparameter haben bekannte und konstante Werte
- Einbettung LP in ET Beispiel: Lineares Programm Ziel = Deckungsbeitrag Alternativenmenge = durch Nebenbedingungen bestimmte zulässige Produktionsmengen Wirkungsmodell = linearer Zusammenhang also: LP kann als Entscheidungsproblem interpretiert werden Der Nutzen von OR für ET ist allerdings grundlegender! Das LP stellt einen Zusammenhang zwischen vielen Größen her und kann daher sehr gut als Wirkungsmodell genutzt werden