WISO 2- (Subject) / (7) Bewertung bei Unsicherheit I (Lesson)

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• Grundlegende Ansätze zum Umgang mit Unsicherheit? 1. Einwertige Berücksichtigung: Unsichere Parameter werden durch deterministische Werte ersetzt  Szenarienmenge reduziert sich auf ein Szenario ⇒ Entscheidung unter Sicherheit  + Aufwandsrestriktion  – Risikoeinstellung kann nur indirekt berücksichtigt werden: Risikoneutralität ⇒ Unsichere Parameter durch Erwartungswert ersetzen  Risikoscheu ⇒ Sicherheitsab- od. –aufschläge auf Erwartungswerte der Parameter  Risikofreude ⇒ Umgekehrtes Vorgehen zu Risikoscheu 2. Mehrwertige Berücksichtigung: Risiko wird explizit berücksichtigt  Unsichere Parameter durch Zufallsvariablen od. in Szenarien abgebildet  Risikopräferenzen = können direkt in die Zielfunktion eingebunden werden Führt zu stochastischen Entscheidungsmodellen
• Einwertige vs. mehrwertige Unsicherheitsberücks. Gemeinsamkeit: Bildung & Berechnung der Szenario-Wahrscheinlichkeiten (oder bereits vorgegeben)       Unterscheide: Einwertige = Berechnung S Durchschnittsszenario und db                                                   Mehrwertige = Berechnung der Ergebnisse eik  Einwertige = Berechnung G(S) mit S und db (kein weiteres Mal die Wahrscheinlichkeiten)hinzuziehen                                                                                         Mehrwertige = Berechnung μ(Ai) mit Wahrscheinlichkeiten pk und eik
• Klassische Entscheidungskriterien Ziel: Verkleinerung der Alternativenmenge  Beim mehrwertigen Ansatz müssen Alternativen anhand der Verteilung ihrer Ergebnisse beurteilt werden.  Präferenzwertzuordnung durch Verdichtung von Verteilungsinformationen                          ⇒ Rangordnung der Alternativen  Man unterscheidet Entscheidungskriterien bei Risiko & bei Ungewissheit  Unvorteilhafte Alternativen sollten mit Hilfe von Dominanzkonzepten vor der Anwendung von Entscheidungskriterien aussortiert werden.
• Dominanz bei Unsicherheit Dominanz bei Unsicherheit 1. Erster Analyseschritt: Verkleinerung der Alternativenmenge 2. Zustandsdominanz:Ai (Handlungsalternative i) ist effizient, wenn keine Alternative Aq existiert, die eqk ≥ eik (Ergebnis) ∀Für alle k = 1,...,K & eqk > eik (Ergebnis) für mindestens ein k erfüllt ⇒ Andernfalls ist Ai ineffizient  3. Absolute Dominanz:Aq ist gegenüber Ai absolut dominant, wenn gilt min{eqk | k = 1,...,K} ≥ max{eik | k = 1,...,K} D.h. selbst das Best-Case Ergebnis von Ai übertrifft nicht das Worst-Case Ergebnis von Aq  Das Dominanzprinzip erlaubt es, offensichtlich unterlegene Handlungsalternativen im Vorfeld auszusondern discard. Also es reduziert das Entscheidungsfeld auf effizienteHandlungsalternativen.
• Entscheidungsregeln/ Entscheidungskriterien Entscheidungsregeln/ Entscheidungskriterien: werden nun auf die verbliebenen effizienten Handlungsalternativen angewendet. dienen der Ableitung der optimalen Handlungsalternative unter gegebenen (impliziten oder expliziten) Prämissen. Entscheidungsregeln existieren für: → Entscheidungen bei Unsicherheit;→ Entscheidungen bei Risiko.
• Entscheidungsregeln bei Unsicherheit Entscheidungsregeln bei Unsicherheit: Laplace-Kriterium Maximin-Kriterium (Wald-Regel) Maximax-Kriterium Hurwicz-Kriterium (Optimismus-Pessismismus-Regel )
• Entscheidungsregeln bei Risiko Entscheidungsregeln bei Risiko: Erwartungswertkriterium (μ-Kriterium od. Bayes-Regel)  Erwartungswert-Standardabweichungskriterium (μ, σ- Kriterium)  Hodges-Lehmann-Kriterium
• Systematisierung der Entscheidungssituationen 1. Entscheidungen unter Sicherheit: Es ist mit Sicherheit bekannt, welcher Umweltzustand eingetreten ist oder eintreten wird. 2. Entscheidungen unter Ungewissheit: Entscheidungen unter Risiko: – mehrere Umweltzustände sind möglich, – Einzelnen möglichen Umweltzuständen können subjektive od. objektive Eintrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden.       2. Entscheidungen unter Unsicherheit – Wie 1.)– allerdings können keine Eintrittswahrscheinlichkeiten angegeben werden.       3. Entscheidungen unter Spielsituationen:– Der Eintritt der Umweltzustände wird nicht durch den Zufall, sondern durch ein oder mehrere rational handelnde Gegenspieler bestimmt.
• μ-Kriterium? Klassische Entscheidungskriterien bei Risiko: Vorgehen bei Risiko: Jeder Alternative Ai wird mittels Präferenzfunktion ein eindeutiger Präferenzwert zugeordnet. (Verteilung der Ergebnisse wird auf einen Wert verdichtet)  Mit Hilfe der Präferenzwerte wird eine Rangfolge der Alternativen erstellt  Erwartungswertkriterium (μ-Kriterium oder Bayes-Regel): Maximierung des Erwartungswertes der Ergebnisverteilung  Zu maximierende Präferenzfunktion:  μ(Ai) = ∑kk=1 pk • eik     für i = 1,...M Hohes mittleres Ergebnisniveau wird angestrebt  Keine explizite Erfassung des Risikos  Risikoneutrale Haltung des Entscheiders  Kritik am Erwartungswertkriterium Vernachlässigung der Ergebnisstreuung
• μ, σ-Kriterium Entscheidungskriterien bei Risiko: Erwartungswert-Standardabweichungskriterium (μ, σ-Kriterium): σ(Ai) = √∑kk=1 pk • (μ(Ai) –eik)2 Maximierung einer Präferenzfunktion, die von μ & σ abhängig ist & einen Risikoparameter q beinhaltet:          ES(Ai ; q) = μ(Ai) + q • σ(Ai) für i = 1,...M Bei q < 0 wird von Risikoscheu ausgegangen  Bei q > 0 wird von Risikofreude ausgegangen Kritik am μ, σ-Kriterium: Bei ungünstiger Wahl von q bilden sich irrationale Rangfolgen (Verstoß gegen das Dominanzprinzip)  Verstoß gegen das Prinzip der Invarianz  Chancen & Risiken werden gleich günstig od. ungünstig eingeschätzt ⇒ Insbesondere bei Risikoscheu ist das nicht begründbar
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• Hodges-Lehmann-Kriterium? Entscheidungskriterien bei Risiko: Hodges-Lehmann-Kriterium: Präferenzfunktion ist die mittels Vertrauensparameter v ∈ [ 0,1 ] gewichtete Summe aus μ(Ai) & dem Worst-Case-Ergebnis MM(Ai) = min{eik | k= 1, ..., K}           HL(Ai; v) = v • μ(Ai) + (1 – v) • MM(Ai) Kombination aus μ-Kriterium (ergibt sich bei v = 1) & Maximin-Kriterium (bei v = 0)          v • μ(Ai) ⇒ Entscheidung unter Risiko → μ-Kriterium                           z. B. v = 0,8                           D. h. 80% Vertrauen in die Information (Verteilung der Information),                            aber keine volle 100%.                           ⇒ μ weniger gewichtet.       (1 – v) • MM(Ai) ⇒ Entscheidung unter Ungewißheit → MM-Kriterium                                     z. B. v = 0,8                                    D. h. 20% vertraue ich den Informationen nicht und                                   gewichte daher mein mindestens einzugehendes Risiko mit 0,2
• Laplace-Kriterium Entscheidungskriterien bei Ungewissheit/ Unsicherheit: Laplace-Regel: Berechne den Durchschnittswert der Ergebnisse einer Handlungsalternative. Wähle diejenige Handlungsalternative mit dem höchsten Durchschnittswert.                                                  L(Ai) = ∑kk=1  eikAnnahme:– Alle Szenarien werden als gleich wahrscheinlich angenommen (⇒ Prinzip des unzureichenden Grundes ≅ Indifferenzprinzip)
• Maximin-Kriterium Entscheidungskriterien bei Ungewissheit: Maximin-Kriterium (Wald-Regel): Präferiert eine Alternative, bei der das Worst-Case-Ergebnis maximal ist:                             MM(Ai)= min{eik | k= 1,...,K} extrem risikoscheue Entscheidungshaltung  Vernachlässigung von Chancen
• Maximax-Kriterium? Entscheidungskriterien bei Ungewissheit: Maximax-Kriterium: Präferiert eine Alternative, bei der das Best Case-Ergebnis maximal ist:                               MX(Ai)= max{eik | k= 1,...,K}  Extrem risikofreudiges Entscheidungskriterium, daher nicht zu empfehlen                            ( ⇒ Risiko wird komplett vernachlässigt)
• Hurwicz-Kriterium Entscheidungskriterien bei Ungewissheit: Hurwicz-Kriterium: Optimismus-Pessimismus-Regel Entscheider legt einen „Optimismus-Parameter“ λ zwischen 0 und 1 fest. Das maximale Ergebnis einer Handlungsalternative wird mit λ gewichtet,                         das minimale  mit (1 - λ ) und beides addiert.           HU(Ai; λ) = (1 - λ) • MM(Ai) + λ • MX(Ai) für i= 1,..., M Wähle diejenige Handlungsalternative mit dem höchsten Gesamtwert.  Kritik Hurwicz-Kriterium Mittlere λ-Werte ermöglichen plausible Risikoberücksichtigung  Bestimmung von λ ist allerdings schwierig  Problem, wenn Menge der Szenarien zwischen den Extremszenarien ungleichmäßig verteilt ist. Kleine λ-Werte führen zur Wahl von Alternativen mit geringen Ergebnisbandbreiten

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