Methodenlehre (Subject) / Methodenlehre 2 (Lesson)

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• Poweranalyse bei der Multiplen Regression Regressionskoeffzient (t-Test) - r Determinationskoeffizient (F-Test) - f^2 >> Cohen‘s Konventionen: klein: .02 mittel: .14 groß: .35Achtung: nicht f wie bei Varianzanalyse, sondern f2 f2 = [0, unendlich] nach Cohen
• Überprüfen von Mittelwertsunterschieden Varianzanalyse vs. Regressionsanalyse mit Dummy-Variablen
• Regressionsanalyse mit Dummy-Variablen a) UV mit zwei Ausprägungen > 0, 1 dummy-kodiertb) UV mit drei Ausprägungen > 2 Dummy-Variablenc) UV mit n Ausprägungen > n-1 Dummy-Variablen
• Schrittweise / hierarchische / sequentielle Regression 2 Fälle A) Analysator gibt (theoriegeleitet) Reihenfolge vor > Sukzessiver (schrittweise) Zuwachs in Erklärungskraft des Modells (ΔR2) > je früher Prädiktor in Gleichung kommt, desto größer der durch in verursachte Zuwachs an Erklärungskraft B) Statistikprogramm gibt Reihenfolge vor > Suche nach besten Prädiktoren (Sukzessive werden Prädiktoren mit dem höchsten ΔR2 in die Gleichung eingefügt, Prädiktoren mit nicht-signifikanten Zuwächsen ausgesondert) nicht empfohlen weil: Ergebnis theoretisch schwierig interpretierbar • hohe Wahrscheinlichkeit eines „Zufallsfits“ (Abhilfe für Letzteres: Analyse mit Teilmengen des Datensatzes
• warum ist Kausale oder zeitliche Reihenfolge entscheidend für Reihenfolge der Prädiktoren erkennbar in Venn-Diagrammen: die geteilte Varianz der drei Variablen (2 Prädiktoren, 1 Kriterium) wird der Var zugeschrieben, die als erste eingefügt wird
• Unterschied zw normaler (simultaner) Regression und schrittweise Regression simultan: direkte Effekte der Prädiktoren auf das Kriterium > nicht herausfinden, wie sich Erklärungskraft des Modells verändert, wenn sukzessive theoretsich immer weniger wichtige Prädiktoren in das Modell einbezogen schrittweise: Abschätzen des gesamten Effekts (direkt und indirekt) - zB herausstellen, dass später hinzugefügter Prädiktor vernachlässigbar gering > Modifikation des Modells
• Moderator- versus Mediatoranalyse Moderatoranalyse: Interaktionseffekte (Wirkung einer UV wird moderiert durch eine dritte UV -  wie stark dieser Effekt durch weitere UV beeinflusst (zB Alter)) Mediatoranalyse: Einbezug indirekter Effekte (die UV wirkt [auch] über eine [zwischengeschaltete] Mediatorvariable - Wirkung einer UV auf AV durch dritte Variable vermittelt)
• Interaktion zwischen einem nominalskalierten und einem intervallskalierten Prädiktor Moderatoranalyse Beispiel: Zusammenhang zwischen sozioökonomischem Status und Leistung in ZWEI Schulen (Dummy-Variable) y(Dach) = b0 + b1 * x + b2 * z + b3 * xz Wenn b3 groß (meist: signifikant), dann getrennte Analyse
• Pfadanalyse - ist ein Bsp wofür? Zeigt was? Verw? Bsp für Mediatoranalyse direkte und indirekte Effekte untersuchen: Effekte, die durch eine oder mehrere zwischengeschaltete Mediatorvariablen vermittelt werden Testen von Hypothesen Einbezug von Residualtermen für jede AV = Einfluss der im Modell nicht berücksichtigten (unbekannten) Variablen, die über auf vorhergesagte Var wirken
• Dummy-Variable (binäre Variable mit den Ausprägungen 1 und 0,  ja‐nein‐Variabl
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• grundlegendes Konzept der (multiplen) Regression Methode der kleinsten Quadrate - genauso wie bei der einfachen Regressionsanalyse
• Signifikanz des Regressionsmodells sowie der Regressionskoeffizienten - multiple lineare Regression F-Test prüft, ob die Vorhersage der AV durch das Hinzufügen der unabhängigen Variablen verbessert, also ob das Modell insgesamt einen Erklärungsbeitrag leistet Regressionskoeffizienten (Betas) ebenfalls signifikant? > für jeden der Regressionskoeffizienten ein t-Test durchgeführt
• Modellgüte - Multiple Regression R2 - welcher Anteil der Streuung in AV durch die UVs erklärbar je höher das R^2, desto besser Passung zw Modell und Daten beeinflussbar durch Anzahl der UVs im Modell > steigt mit erhöhter Anzahl, trotz fehlender Erkärungskraft - korrigiertes R^2
• Effekte durch Drittvariablen - Multiple Regression additiver Effekt Mediation Suppression Interaktion
• additiver Effekt - Multiple Regression Effekt bleibt konstant bei Hinzunahme einer weiteren Variablen beide UVs hängen nicht miteinander zusammen Berechnung der Gesamtvarianz (R²) durch Addition der Einzelkorrelationen (zwischen je einem Prädiktor und dem Kriterium) R2 = R2x + R2z
• Mediation Effekt verringert sich bei Hinzunahme einer weiteren Variablen R² ist kleiner als die Summe der Einzelkorrelationen aufgrund von Informationsüberschneidungen R2 < R2x + R2z
• Suppression / Supressoreffekt Effekt wird bei Hinzunahme einer weiteren Variablen stärker R² ist größer als Summe der Einzeldeterminationskoeffizienten: R2 > r2x + r2z Suppressorvariablen erhöhen die aufgeklärte Varianz durch Unterdrückung irrelevanter Varianzen anderer Variablen. > Bedingungen für eine Suppressorvariable: • Keine oder geringe Korrelation mit der Kriteriumsvariable • Deutliche Korrelation mit mindestens einer Prädiktorvariable
• Interaktionseffekt Hat die Kombination zweier oder mehreren Ausprägungen Einfluss auf die abhängige Variable, nennt man dies Interaktionseffekt (bzw. Moderatoreffekt oder Wechselwirkungseffekt)
• Kovarianzanalyse Varianzanalyse unter Berücksichtung einer oder mehrerer intervallskalierter Störvariablen - Mittelwertsunterschiede untersuchen Störgrößen bei Datenerfassung mit erhoben, später mit regressionstechnischen Methoden herausgefiltert (Partialkorrelation) - statistische Kontrolle Kombination von nominal- und intervallskalierten Prädiktoren dummy-kodierte, nominalskalierte UV = primäre Prädiktorvariable, die um den Einfluss intervallskalierter Prädiktorvariablen bereinigt wird (UVs im Modell sind füreinander korrigiert)
• das Allgemeine Lineare Modell zentrale Idee: Var y kann als Linearkombination mehrerer anderer Var + einen Fehlerterm (unsystemat Einflüsse, nicht erfasste Einflüsse anderer Var) beschrieben werden alle bisher behandelten Verfahren lassen sich mathematisch aus der multiplen Regression ableiten
• Varianzanalyse mit zwei Gruppen als Spezialfall der einfachen Regression (ALM) - H0 H0: Varianzaufklärung r^2 = 0 >> Ziel der Regression sign Unterschied zw Mittelwerten der Gruppen (F-Test) bedeutet zugleich, dass Varianz aufgeklärt wird
• Varianzanalyse mit > 2 Gruppen als Spezialfall der multiplen Regression - was tun bei nominalskalierter UV UV nominalverteilt, jedoch UV zwar nominalverteilt aber mehrere Ausprägungen > um Voraussetzung der Intervallskala zu erfüllen >> Dummy-Kodierung - 3 Stufen in mehrere dichotome Prädiktorvariablen umsetzen
• Schrittweise Regression Analyse des Einflusses vieler Prädiktorvariablen auf eine Kriteriumsvariable Prädiktoren schrittweise in Regressionsgleichung einfügen schrittweise Vgl der Resultate hinsichtlich ihrer Erklärungskraft (Zuwachses an erklärter Varianz)
• Schrittweise / hierarchische / sequentielle Regression 2 Fälle - Wann was? zunächst simultane Regression mit allen Prädiktoren durchführen automatische schrittweise Regression: manchmal empfehlenswert als pragmatische Lösung für Vorhersage bei geringem Vorwissen (geringer theoretischer Vorarbeit), bei Suche nach gute Vorhersage (nicht nach Erklärung), bei sehr vielen potenziellen Prädiktoren theoriegeleitete Regression: Prädiktoren a prior hinsichtlich kausaler Abhängigkeiten oder ihrer zeitl Wirkung in Reihenfolge bringen
• Interaktionen in Regressionsrechnung - Moderatoranalyse bedeutet, dass zustätzlich zu einer additiven Komponente (erwartete Wirkung für Ausprägung einfache Therapie = 2 und Ausprägung Placebo = 1 >> beide Ausprägungen treten zusammen auf, dann Wirkungen beider Faktoren aufaddiert) die zwei Faktoren auch multiplikativ miteinander wirken graph Darst durch Interaktion (nicht parallele Regressionsgeraden) 1) Zentrieren der Prädiktorvariablen, die miteinander multipliziert werden um den Interaktionsterm zu erzeugen > um Prädiktorvariablen hinsichtlich Nullpunktes vergleichbar >> b0 = Mittelpunkt der Kriteriumsvariablen Regressionskonstante (b0) besser interpretierbar- entspricht zB Leistung (AV) eines Schülers mit mittlerem sozioökonom Status (UV)
• Moderatoranalyse - Interaktion zw einem nominalskalierten und einem intervallskalierten Prädiktor Aptitude-Treatment-Interaction - Annahme: Wirksamkeit einer Behandlung hängt ab von Fähigkeiten der Personen, die diese Behandlung bekommen zB Schüler mit hohen verbalen Fähigkeiten profitieren mehr von verbalem Gedächtnistest und solche mit niedrigen verbalen Fäh. von visuellem Training - Lernleistung stadk abh davon, welches Training (Treatment) bei welcher Auspräg der verbalen Fäh. (Aptitude) eingesetzt - gegenläufige Effekte führen dazu, dass bei Analyse ohne Interaktionsterm (nur Haupteffekt) kein Zshang zw Prädiktoren und Kriterium erkennbar
• Moderatoranalyse - Interaktion zw zwei intervallskalierten Variablen Bsp: Einfluss des Fernsehkonsums auf Schulleistung in Abh von intellektueller Fäh (Moderatorvariable) Zur grafischen Darstellung der Interaktion meist drei (diskrete) Stufen der Moderatorvariable: Verwendung dreier Regressionsgeraden für "typische" Werte - Mittelwert + 1 Standartabw drunter + drüber > niedrige intellektuelle Fähigkeiten profitieren von Fernsehen, neg Effekte mit zunehmenden intellektuellen Fäh immer stärker ausgeprägt
• Strukturgleichungsmodelle besteht auf Strukturmodell und einem oder mehreren Messmodellen Strukturmodell = Struktur der Beziehungen zw den hinhaltlich relevanten (meist latenten) Variablen im Modell Messmodell spezifiziert, wie die latenten Variablen gemessen werden Fehlerterme der manifesten Variablen (im Messmodell) durch Pfeile angedeutet + evtl "res" für AV Pfeile zeigen immer von latenten zu den manifesten Variablen Anfangs: Theorie, die im Modell spezifiziert und überprüft wird
• Erkennen von nicht-linearen Zshängen und Abhilfe anhand des Korrelationskoeffizienten nicht zu entdecken - Verletzungen der Linearität visuell prüfen - immer die Streudiagramme ansehen! Abhilfe bei Problemen: Ausreißer entfernen, Zusammenhang geradebiegen, Auf Analyse verzichten
• Wie könnte man Störvariable kontrollieren? - Zshang von Ernährung und Gesundheit untersucht. mgl Störvariable: Bildungsgrad Partialkorrelation
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• Wie könnte man Störvariable kontrollieren? Vgl aggr Verhalten von Männern und Frauen. mgl Störvariable: Grundlevel von Adrenalin im Blut Gruppenvgl > Kovarianzanalyse
• Wie könnte man Störvariable kontrollieren? Exp: Vgl des Lernerfolgs zweier Bedingungen bei der Verwendung versch Lernformate. mgl Störvariablen: Alter, IQ, Geschlecht Randomisierung
• Warum Regressions“gewichte“? Regressionskoeffizienten = mit welcher Gewichtung die Korrelation r zwischen einem Prädiktor und dem Kriterium in die Vorhersage (R2) des Kriteriums einfließt: Regressionsgewicht kann also maximal so groß sein wie r, dann ergibt sich r2  Gibt es nur einen Prädiktor (oder sind die Prädiktoren unkorreliert), tritt genau dieser Fall ein –die Regressionsgewichte sind jeweils mit r identisch und können bis max. -1 oder 1 gehen  Bei korrelierten Prädiktoren sind die Regressionsgewichte jeweils kleiner als r
• Multiple Regression Was wird geprüft, an welchen Ergebnissen ist das ablesbar und kann man deren Signifikanz berechnen (wie)? Regressionsmodell beinhaltet bestimmte Anzahl von Prädiktoren für ein Kriterium Regression prüft 1. wie gut das Modell (alle Prädiktoren zusammen) das Kriterium erklären und 2. wie gut jeder einzelne Prädiktor für sich das Kriterium erklären kann (bei diesen einzelnen Einflüssen werden die Einflüsse der anderen Prädiktoren jeweils konstant gehalten)  zwei zentrale Ergebnisse der Multiplen Regression: 1. den Gesamteffekt R-Quadrat (Varianzaufklärung durch das gesamte Modell) und 2. die Effekte der einzelnen Prädiktoren (Betas - Varianzaufklärung die nur auf den jeweiligen Prädiktor zurückgeht)  Für beide Effekte lässt sich außerdem inferenzstatistisch prüfen, wie gut sie auf die Population verallgemeinert werden können: 1. für das Gesamtmodell: F-Test; für die einzelnen Prädiktoren: jeweils ein t-Test
• Warum Schätzungen (Multiple Regression) da der Fehler nicht bekannt ist, kann y nur geschätzt werden
• Faktorenanalyse - Grundidee + was ist nicht mgl + Faktoren def + Arten von Verfahren Durch Analyse des Zshangs zwischen messbaren Variablen ist es möglich, nicht direkt messbare „latente Variablen“ oder Faktoren aufzuspüren (zB IQ durch versch Aufgabenstellungen; über theoret Ableitung) nicht mgl: Hyp prüfen und Schluss darüber, ob Faktorenstruktur so auch in Pop gültig Faktoren (transformierte Var, die Ursprungsvar. zusfasst) < manifeste Variablen Hauptachsenanalyse: Faktoren können nur einen Teil der in den Variablen enthaltenen Varianz erklären >> Hauptkomponentenanalyse (PCA): Faktoren erklären im Prinzip die in den Variablen enthaltene Varianz vollständig Vorgehensweise: explorativ vs. konfirmatorisch
• Zusammenhang Faktorenanalyse –Allgemeines Lineares Modell Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse >> z-standardisierte Ausprägung einer Person kann auf einer beobachteten Variable als Linearkomination ihrer mit den Ladungen gewichteten Faktorwerte und einer Fehlerkomponente beschrieben werden = standardisierte Regressionsgleichung Faktoren so generiert, dass sie voneinander unabh > Ladungen als standardisierte Regressionsgewichte verwendbar Ziel: begrenzte Anzahl an Faktoren finden, die möglichst viel Varianz in ursprünglichen Variablen erklären + zu geringem Vorhersagefehler führen
• Faktorenanalyse: mögliche Anwendungen Dimensionsreduktion- Info, die in Vielzahl von Variablren enthalten, möglichst vollständig und fehlerfrei durch deutlich geringere Anzahl von Variablen ausdrücken > neue hypothet Var. generiert, die ursprünglich nicht erfasst, aber Info in beobachteten Var gut repräsentieren Testkonstruktion Theoriekonstruktion  Überprüfung von Theorien mit latenten Variablen (Strukturgleichungsmodelle) = konfirmatorisch
• Faktorenanalyse: Vorgehensweise 1. Erstellen einer Korrelationsmatrix 2. Faktorenextraktion und – auswahl 3. (Faktoren-Rotation) 4. Interpretation der Faktoren (welche Items korrelieren mit best Faktor) 5. Überprüfen der Lösungsgüte
• Faktorenextraktion Optimierung des Koordinatensystems Faktor P1 führt durch Schwerpunkt, X und Y = Subtests erster Faktor so gewählt, dass er den größtmöglichen Anteil der Varianz im Datensatz aufklärt hohe Korrelationen, wenn dünne Ellipsen > Faktor ist besser vorhersagbar Kreis = keine Faktorenanalyse mgl
• Optimierungskriterium der Faktorenanalyse ähnlich des Verfahren der kleinsten Quadrate aus Regression, das aber eine möglichst gute Vorhersage y-Werte sucht und deshalb rechtwinklig zur x-Achse gemessen wird nur innerhalb eines Faktoren-KOS, Abweichung im rechten Winkel zur Regressionsgeraden (dem resultierenden Faktor) quadriert und minimiert
• wichtige Kennwerte der Faktorenanalyse Faktorwert: Wert einer Person auf einem Faktor Faktorladung: Korrelation von Werten einer Variable mit Faktorwerten eines Faktors  Eigenwert eines Faktors: Summe der (Faktor-) Ladungsquadrate aller Variablen für Faktor k (Ladungsquadrat > Determinationskoeffizient > aufgeklärte Varianz)- je höher Eigenwert, desto stärker kann Faktor Ursprungsvariablen erklären > Relative Bedeutsamkeit eines Faktors: Anteil des Eigenwerts an Gesamtvarianz (Gesamtvarianz = Anzahl der Variablen, da Variablen in PCA z-transformiert werden und Varianz/ Var = 1). Kommunalität einer Variable: Summe der Faktorladungsquadrate dieser Variable (Varianzanteil einer Variable, der durch alle Faktoren erklärt werden kann: <= 1 )
• Faktorenauswahl (PCA) Ziel - Auswahlkriterien Nach Faktorenextraktion: nFaktoren = nVariablen > ZIEL: nFaktoren << nVariablen Auswahlkriterium: Eigenwerte der Faktoren - Kaiser-Kriterium (Eigenwert > 1 - Faktoren die kleiner 1, erklären weniger als die Varianz einer Variable) - Scree-Test (scree = Geröll; Y: Eigenwert, X: Faktor): „wo ist der Knick?“ - von rechts nach links lesen, Faktoren links davon ausgewählt, da dort Zuwachs in Eigenwerten sprunghaft erhöht häufig aber auch: maximale Anzahl von Faktoren festlegen, sukzessive Auswahl, anhand Interpretierbarkeit
• Faktoren-Rotation in Faktorenanalyse erschwert Interpretation, wenn Mehrzahl der Items mit beiden Faktoren hoch korreliert - kaum gesonderte Bedeutungen zuschreibbar >> Ziel: Verbesserung der Interpretierbarkeit von Faktoren > Inhaltliche Adjustierung des „Faktor-Koordinatensystems“ - Rotationsverfahren, um Einfachstruktur zu erreichen = jedes Item auf einem Faktor mit hoher Ladung, eindeutige Zuordnung > verbessert die Verteilung der Varianzaufklärung auf verschiedene Faktoren Orthogonale (Faktoren nach Rotation unkorreliert) vs. oblique (schiefwinklige, Korrelationen zw den Faktoren zulassen) Rotation Bei orthogonaler Rotation: - konstant: Faktorenzahl, Varianzaufklärung durch Faktoren - modifiziert: Eigenwerte und inhaltliche Interpretation VARIMAX-Verfahren: häufig angewandtes orthogonales Verfahren – Prinzip: Faktoren sollen möglichst gut in Variablencluster eingepasst werden (jede Variable lädt nur auf je einem Faktor hoch und auf den anderen niedrig) - leichter zu interpretieren
• Überprüfung der Lösungsgüte - Faktorenanalyse Ausmaß der aufgeklärten Varianz • Höhe der Ladungen (evtl. Variablen aussondern) • Inhaltliche Plausibilität • Stabilität der Lösung (bei Replikationen) • Rückrechnung der Korrelationsmatrix Je besser Korrelationsmatrix reproduziert werden kann, desto besser ist Faktorenlösung
• Strukturgleichungsmodell Anwendungsvoraussetzungen Zshang zw Variablen ist linear Fehler normalverteilt Anzahl der zu schätzenden Parameter nicht größer als Anzahl der Datenpunkte relativ große SP
• Ausgangsbasis der Faktorenanalyse bivariate Korrelationen zw Items > Korrelationsmatrix in z-standardisierter Form
• Ladung (Faktorenanalyse) Korrelationen zw der beobachteten Variable und den Faktoren
• Hauptkomponentenanalyse Form der Faktorenanalyse Ziel: Dimensionsreduktion, möglichst gesamte Varianz der beobachteten Variablen durch eine geringere Anzahl an Dimensionen aufklären schwierige Interpretation, da gesamte Varianz auch Messfehler mit einschließt - so werden die resultierenden Faktoren auch Messfehler enthalten hingegen Hauptachsenanalyse: um Messfehler bereinigte wahre Varianz der beobachteten Variablen aufklären
• Kommunalität - Faktorenanalyse Varianzanteil eines Items, der durch alle extrahierten (und ausgewählten) Faktoren erklärt

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