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Forschungsmethodik (Subject) / Lektion 03 (Quantitatives Messen mit der klassischen Testtheorie) (Lesson)
Methodik
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- Allgemein - Beispiel Einführung der Schulpflicht in Frankreich, Psychologe wurde engagiert zum Messen des Bildungsstandes der Kinder - Klassisches Problem der Testtheorie: Messungen vornehmen, hierzu selbst geeignetes Messwerkzeug finden, Werkzeug nennt man „Test“, besonders bekannt z.B. Klausur in der Schule/Studium
- Manifeste Merkmale vs. Latente Merkmale - Latentes Merkmal = empirisch nicht unmittelbar erkennbarer Sachverhalt, in Statistik latente Zufallsvariable genannt - Intelligenz = abstraktes Konstrukt -> empirisch nicht unmittelbar erkennbarer Sachverhalt (latentes Merkmal) - Binet und Simon: Entwicklung von „Schultests“ mit steigendem Schwierigkeitsgrad -> Forscher erhalten Einblick in Problemlösungsvermögen der jeweiligen Altersstufe -> konnten so sehen welche Altersgruppen die Aufgaben wir schaffen -> Aufgaben wurden so an Stichprobe geeicht - Intelligenzquotient nach Binet und Simon = bei Abbruchstelle des Tests wurde z.B. Alter von 6 identifiziert, wirkliches Alter ist 5 -> 6/5 * 100 = 120 IQ - Theoretisches Konstrukt = z.B. Macht, lässt sich nicht direkt beobachten, müssen daher messbar gemacht werden, Variablen werden deklariert und Messungen darin abgelegt - Latente Merkmale = nicht direkt beobachtete Variablen z.B. Kundenzufriedenheit, Kundentreue, Servicementalität - Manifeste Merkmale = direkt beobachtete Variablen z.B. Steuerklasse, Anzahl der Kinder
- Was ist eigentlich Testtheorie? - Test = wissensch. Routineverfahren zur Untersuchung eines oder mehrerer Merkmale mit dem Ziel quantitative Aussage über Grad der individuellen Merkmalsausprägung zu erlangen, Kennzahlenfeststellung - Test ist Messinstrument, wie bspw. Befragungen, Inhaltsanalysen, Thermometer - Testtheorie = theoretische Vorstellung darüber, wie das latente Personenmerkmal die Verhaltensreaktion unseres Probanden maßgeblich beeinflusst - Testen = indirektes Messen eines latenten Merkmals - Da latente Merkmal unbekannt, bedarf es -- einer Vorstellung davon, welche direkt sinnlich erfahrbaren (manifesten) Verhaltensreaktionen geeignete Hinweise (Indikatoren) über das Persönlichkeitsmerkmal geben -- Latentes Merkmal kann über Sammlung von Indikatoren definiert werden (operationalisieren) -- z.B. Definition IQ als das, was ein IQ-Test misst -- Konstruktvalidität = wenn Indikatoren tatsächlich Rückschluss auf latente Merkmal zulassen -- Entscheidung über Messniveau (nominal skaliert, ordinal, intervallskaliert, rational sk., differ. sk.) -- Idee zur methodischen Erhebung, (Testtheorie)
- Was ist eigentlich Testtheorie? (verschiedene Skalen) - Nominalskala = Merkmale können zwar unterschieden werden, aber keine natürliche Rangfolge aufweisen z.B. PLZ, Geschlecht - Ordinalskala = sortiert Variablen mit Ausprägungen, zwischen denen eine Rangordnung besteht z.B. Schulnoten, militärischer Rang - Intervallskala = lassen sich quantitativ mittels Zahlen darstellen, Rangunterschiede und Abstände zwischen Werten können gemessen werden z.B. Datum, Temperatur in Celsius - Verhältnisskala = im Unterschied existiert hier ein absoluter Nullpunkt z.B. Alter, Blutdruck, Temperatur in Kelvin
- Was ist eigentlich Testtheorie? (Zusammenhang zwischen Item-Response und latenter Variable) - Latentes Personenmerkmal erlaubt Schluss auf Verhaltensreaktion auf die einzelnen elementaren Bestandteile (Item) des Tests und diese wiederum beeinflussen maßgeblich das latente Merkmal - Direkt sinnlich erfassen und messen können wir nur die Verhaltensreaktion des Probanden auf die einzelnen Elemente des Tests - Also wird versucht mit der Reaktion Rückschlüsse auf latente Merkmale zu ziehen (Gegenstand der schließenden Statistik)
- Was ist eigentlich Testtheorie? (Zwei Paradigmen der Testtheorie) - Klassisch und probabilistisch - Messfehlertheorie -> klassische Testtheorie - Messung -> Verhaltensreaktion - Persönlichkeitsmerkmal -> wahrer Parameter - Proband -> Untersuchungseinheit
- Erste Annäherung an die klassische Testtheorie (Annahme der klassischen Testtheorie) - Existenz einer wahren Kennzahl, die das latente Persönlichkeitsmerkmal vollkommen wiederspiegelt z.B., dass man einen wahren IQ Wert besitzt - Man könnte so die Kennzahl exakt bestimmen und der Ausgang jedes Experiments könnte eigentlich genau vorausgesagt werden - Jedoch Einschränkung durch ein störendes Rauschen (zufällige Verfälschung der Wirkung des wahren Parameters, auch zufälliger Messfehler genannt, griechisches Epsilon, lateinisch „e“) - Messfehler von zentraler Bedeutung -> klass. Testtheorie auch Messfehlertheorie genannt - Kein Interesse über Inhalt des Fehlerterms, sondern nur Quantifizierung wichtig, um ihn aus den empirischen Beobachtungen abzuziehen - Bsp. --Jan 5 geht in den Kindergarten, Frage wie viele Kinder dort sind, Montag sagt er 5 Kinder, Dienstag noch 3 andere Kinder und Mittwoch 7 Finger „so viele“ -- Hat er sich verzählt? Vielleicht waren Kinder krank) -- Angenommen wahrer Parameter sei 4, bei keinem Messfehler müsste stets die gleiche Antwort gegeben werden, aber zufälliger Messfehler hat bei 3 Antworten die Werte 1,0 und 3 angenommen -- Was ihn verursacht hat ist uninteressant, uns interessiert nur die Zahlenreihen (1, 0 ,3) um die Frage „Wie viele Kinder in der Gruppe sind“ zu beantworten -- Unterhaltung (gewisser Weise Test mit Datenerhebung) kann in Gleichung ausgedrückt werden: -- 5 = 4+1 4= 4+0 7=4+3 -- Wahrscheinlichkeitstheoretische Gesetzmäßigkeit: y= Ɵ + є -- y= manifest beobachtbarer Teil einer Befragung -> in Tests Testscore eines Tests genannt, meistens Summenscore, also Summe der erreichten Punkte in einem Test -- Ɵ= Theta=Naturkonstante, hier 4 Kinder, wahrer Wert, Parameter, Persönlichkeitsmerkmal -- є = Epsilon Messfehler (latent) - allg. manifeste Merkmale (beobachtbare) = lateinische Buchstaben, latente Merkmale (nicht direkt beobachtbare) = griech. Buchstaben - Stichprobenrealisierung: mehrere Realisierungen von demselben wahrsch. theoret. Gesetz (Bsp.: 3 Befragungen) - yⁱ=Ɵ+ єⁱ -> y und є: Zufallsvariablen, inkonstante Realisationen, zufällige Schwankungen - Zentrale Modellgleichung der klassischen Testtheorie f(x) = x + b (der wahre Wert + unerklärter Rest in den manifesten Beobachtungen) - Ausdruck, dass sich ein Testergebnis aus wahrem Parameterwert und Fehlerrauschen zusammensetzt: -- T = + E -- Ɵ+ є = Testergebnis -- Summenscore = Merkmal + Fehler
- Axiome der klassischen Testtheorie (Existenzaxiom) - Theta Ɵ = individuelle Ausprägung eines Persönlichkeitsmerkmal (Persönlichkeitsparameter), wahrer Wert existiert für jeden Probanden bzw. Testteilnehmer
- Axiome der klassischen Testtheorie (Verknüpfungsaxiom) - Testergebnis Ypsilon = wahrer Parameter Theta und zufälligen Messfehler Epsilon - y = Ɵ + є - Probanden bzw. Persönlichkeitsmerkmale können auch Rechtsform von U. oder Angestellte sein - Durch Umstellung: Ɵ = y – є (wahre Parameterwert ergibt sich aus Testergebnis abzgl. Fehlerterm) - Fehlerfreie Vorhersagen: wegen Messfehler prinzipiell nicht denkbar - Bestimmung Ɵ: grundsätzlich unüberwindbares Problem (erst Fehleranteil extrahieren)
- Axiome der klassischen Testtheorie (Axiom vom unparteiischen Fehler) - Fehlerterm Epsilon ist eine Zufallsvariable mit Erwartungswert Null E(є)=0 - Würde man Epsilon unendlich oft realisieren, würde der Schwerpunkt unserer Messreihe im Mittel gegen Null tendieren (bei häufig wiederholter Messung löscht sich Epsilon also im Mittel selbst) - Deshalb Arbeit mit großen Stichproben und Messwerte auf zentrales Lagemaß z.B. Mittelwert einkochen -> dann weitgehend fehlerfrei - Axiom ist Art Schreibkonvention: ergibt sich aus Existenz- und Verknüpfungsaxion - Axiom besagt, dass Fehlerterm Epsilon zwar in Ypsilon stets eine Verzerrung der Naturkonstante Theta herbeiführt, aber dass diese Verzerrung die Testergebnisse präferenzlos verfälscht (zieht Testscore weder in die eine Richtung noch in die andere Richtung)
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- Axiome der klassischen Testtheorie (Axiom von der Unkorreliertheit der Messfehler) - Messfehler ist mit wahrem Parameter unkorreliert -> Korrelationskoeffizient Rho р (Ɵ,є) = 0 - Kein systematischer linearer Zusammenhang zwischen wahrem Parameter und Fehlerterm - Ausprägung latentes Merkmal hat keinen Einfluss auf den auftretenden Fehlerterm - Fehlerwerte von zwei verschiedenen Test sind unkorreliert - p (є₁, є₂) = 0, falls n≠m oder p≠q (n/m=Messungen, p/q=Proband) - wichtiges Axiom: besagt vereinfacht, dass unser Test mit jeder Messung bzgl. Des Fehlerterms denselben Zufallsmechanismus registriert
- Axiome der klassischen Testtheorie (Anwendungsbeispiel) - Kind schreibt mehrere Arbeiten in einem Jahr, Noten in Testtheorie ausgedrückt, Werte von Messung eines psychometrischen Tests, Noten: 2,1,5,2,2,1,2,2,1,2 - Zehn Messungen setzten sich aus Summe des wahren Wertes (für alle Messungen der gleiche) und einem zufälligen Messfehler (bei jeder Messung wird sich ein anderer zufälliger Messfehler ergeben) zusammen - Wir müssen wahren Wert schätzen - Da Fehlerterm sich im Mittel auslöscht, bilden wir den Mittelwert (2+1+5+2+2+1+2+2+1+2) / 10 = 2 - Vermutung wahrer Wert liegt bei 2, keine andere mathem. Schätzmethode so vernünftig wie diese - Wahre Wert liegt jedoch nahe 2, es ist aber wahrscheinlich, dass er nicht genau zwei ist, sondern dass aufgrund unseres Messfehlers etwas danebengegangen ist - Konfidenzintervall hilfreich (Intervall, in dem es sicher ist, dass der wahre Wert sich hier befindet)