SSS (Subject) / TestatFragen (Lesson)

Klausur Testat Fragen

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• Bei dem Spektrum eines Signals ist der Realteil gerade und der Imaginärteil ungerade. Um was für einen Signaltyp handelt es sich? reelles Signal -> die Fouriertransformierte ist symmetrosch zum Ursprung (hermetisch)
• Die Fouriertransformierte von f_1(t) sei F_1(ω), die Fouriertransformierte von f_2(t) sei F_2(ω). Wie sieht die Fouriertransformiertee von f(t) = 3 f_1(t) ‐ 0.7 f_2(t) aus, und welche Eigenschaft macht man sich dabei zunutze? - F(w) = 3 F1(w) + 0.7 F2(w) - Linearität
• Was passiert mit dem Spektrum eines Signals, wenn man es in zeitlicher Richtung verschiebt? - Verschiebungssätze - Der Betrag der Fouriertransformierten bleibt bei einer Verschiebung unverändert, nur die Phase ändert sich.
• Wie sieht das Spektrum eines Signals aus, das um den Faktor 2 im Zeitbereich gestreckt wird? Das Spektrum wird enger und höher.
• Was passiert mit dem Spektrum eines Signals, wenn man es mit einem konstanten Phasenfaktor mit dem Phasenwinkel a multipliziert? nichts
• Was ist das Gibbs-Phänomen? - Der maximale Abstand zw. endlichen Fourierreihen und Zielsignal konvergiert bei unstetigen Signalen nicht. - Nahe der Unstetigkeitsstelle entstehen sog. Gibbsche Über- und Unterschwinger, deren Amplitude nicht kleiner wird, egal wie viele Terme man zur Fourierreihe hinzunimmt. - Die Gibbschen Schwinger verschwinden erst, wenn unendlich viele Terme in der Fourierreihe sind.
• Wie wirkt die Differentation auf das Spektrum eines Signals? Spektrum bleibt gleich nur zusätzlicher Vorfaktor -> Phasenverschiebung
• Wie funktioniert die Faltung, um das Ausgangssignalp eines Systems zur Zeit t zu berechnen? h(t) * f(t)
• Wie sieht der Amplitudengang eines Differenzierers aus? Gerade mit Steigung 1, jedes Signal wird proportional zu seiner Freq. verstärkt.
• Wie wirkt ein lineares System auf das Spektrum eines Signals? Definition: Wird auf den Eingang (oder die Eingänge) eines Systems ein sinusförmiges Singal beliebiger Freq. gegeben und erscheint am Ausgang lediglich ein sinusförmiges Signal genau dieser Freq. so ist der Prozess linear, andernfalls nichtlinear.
• Was ist ein Bode-Diagramm? Zwei Diagramme:  Amplitudengang, Phasengang
• Wie verändert der Phasengang eines linearen Systems die Phase des Eingangssingals? Die Sinusschwingung des Ausgangssignals darf sich jedoch in Amplitude und Phase ändern. Die Amplitude kann also größer werden (Verstärkung) oder kleiner (Dämpfung)
• Wieviel Dezibel entspricht ein Verstärkungsfaktor von 100? 40 dB. Formel: G [dB] = 20 log (Verstärkungsfaktor) generell aber: G [dB] = 20 log (xmax/xmin)
• Was ist Filterung? Bei vielen Anwendungen möchte man die relativen Amplituden der Frequenzkomponenten in einem Signal verändern oder einige ganz ausschalten.
• Welche Eigenschaften haben ideale frequenzselektive Filter im Zeitbereich? - Nichtkausal - Unendlich große Impulsantwort - Überschwingen - Oszillierendes Einschwingen
• Wie muss man den Frequenzgang eines Filters im Spektralraum verändern, damit sich die Impulsantwort in der Zeitdomäne verschiebt? Ideale Filter sind extrem scharf im Frequenzbereich lokalisiert. Nach der Unschärferelation führt dies zu einer weiträumigen "Verschmierung" im Zeitbereich.
• Was ist das Faltungsintegral? Die Systemantwort auf ein beliebiges Eingangssignal x(t). Die Zerlegung in Dirac-Impulse als Elementarsignale ist also eine Alternative zur Zerlegung in SinusSchwingungen in der Fouriertransformation.Es gilt genauso: kennt man die Antwort des Systems auf jeden zeitverschobenen Dirac-Impuls, so weiß man die Systemantwort auf jedes beliebige Signal.
• Wie kann man einen Vokal in einem Sprachsignal erkennen? Vokale sind periodisch.
• Was ist ein Phonem? Phoneme: die Menge aller Phone, die in einer gesprochenen Sprache die gleiche bedeutungsunterscheidende Funktion haben (z.B. gerolltes “r” und Rachen-“r”).
• Wie funktioniert Kurzzeit-Fouriertransformation? Signal wird in eine Folge überlappender Fenster zerlegt. Natürlich müssen die Fenster dicht genug aneinander liegen, um alle zeitlichen Veränderungen des Spektrums mitzubekommen. Fourieranalyse innerhalb des Fensters.
• Was muss man bei der Wahl des Fensters bei der Kurzzeit-FFT beachten? Wird ein kurzes Zeitfenster gewählt, lässt sich relativ genau zeitlich lokalisieren, wann ein relativ breites Band benachbarter Frequenzen wahrnehmbar war.Wird ein längeres Zeitfenster gewählt, lässt sich relativ ungenau zeitlich lokalisieren, wann ein relativ schmales Band benachbarter Frequenzen wahrnehmbar war.
• Wie funktioniert ein Nächste-Nachbar-Klassifikator? Für jedes zu erkennende Wort wird ein Referenzspektrum (Prototyp) gespeichert. Der momentane Sprachinput wird mit den Referenzspektren verglichen. Das ähnlichste Referenzspektrum wird als die wahrscheinlichste Wortbedeutung interpretiert.
• Wie unterscheiden sich Korrelation und Kovarianz als Ähnlichkeitsmaß? Allgemein gilt: die Korrelation ist umso höher, je größer die Mittelwerte der Signale sind, unabhängig davon, ob sie zusätzlich kovariieren oder nicht, d.h. Signale mit hohem Mittelwert sind immer “ähnlicher” bzw. stärker korreliert. Dieser Nachteil wird vermieden, wenn bei beiden Signalen vorher der Mittelwert abgezogen wird(Kovarianz).
• Warum verwendet man meist nichtideale Filter mit welligen Durchlass- und Sperrbereichen und einem Übergangsbereich statt idealen frequenzselektiven Filtern? Ideale Filter sind extrem scharf im Frequenzbereich lokalisiert. Nach der Unschärferelation führt dies zu einer weiträiumigen "Verschmierung" im Zeitbereich.
• Was sind Formanten? Diejenigen Frequenzbereiche, bei denen die relative Verstärkung am höchsten ist, bezeichnet man als Formanten. Die ersten beiden Formanten f1 und f2 charakterisieren die Vokale, der dritte und vierte Formant f3 und f4 sind für das Sprachverständnis nicht mehr wesentlich.
• Wie wird die momentane Frequenz eines akustischen Eingangssignals in der Basilarmembran des Innenohrs codiert? Die Basilarmembran schwingt nicht gleichmäßig über ihre gesamte Länge, sondern zeigt ein ausgeprägtes, frequenzabhängiges Maximum. Der Ort dieses Maximums wird durch die variierende Dicke und Breite der Membran festgelegt, so dass an jeder Stelle eine unterschiedliche Frequenz bevorzugt wird.
• Was ist eine Schwebung? Eine Schwebung entsteht durch Überlagerung zweier Sinusschwingungen annähernd gleicher Frequenz. Sie äußert sich in einer periodischen Verstärkung und Abschwächung mit der Schwebungsfrequenz ωS =1/2|ω1 − ω2|.
• Ein System liefert für eine Sinusschwingung als Eingangssignal eine doppelt so große Sinusschwingung gleicher Frequenz als Ausgangssignal, das um 10 ms verzögert ist. Um welche Art von System handelt es sich? Lineares System.
• Wie beschreibt man mathematisch die Abtastung eines Signals g(t) zum Zeitpunkt t1? g(t) * delta(t - 1) = g(1) fuer t = 1, 0 sonst.Durch Verschiebung von delta(t) kann g(t) an beliebigen Stellen abgetastet werden.
• Wie sieht das Spektrum einer mit Abtastintervall 1 abgetasteten Funktion mit Spektrum G(omega) aus? Spektrum des Signals wird unendlich oft an jedem Puls der Kammfunktion repliziert.Das resultierende Spektrum ist also periodisch mit omega_s = 2*PI/tauAbtastfrequenz omega_max = 1
• Wie verändert sich das Spektrum einer Kammfunktion, wenn man den Abstand zwischen den Impulsen verdreifacht? FT der Kammfunktion ist wieder eine Kammfunktion wenn man das Abtastintervall verdreifacht folgt daraus => Abtastfrequenz * 1/3, also FT von III( 1/3*x ) => 3*III(3/(2*PI)*omega) (S22).Spektrum wird 3 mal genauer/feiner ( enthaelt 3 mal so viele Abtastpunkte)
• Unter welchen Bedingungen entsteht Aliasing? Ist die Abtastfreq. kleiner als die doppelte Grundfrequenz(Bandbreite) des Signals, so überlappen sich die Kopien des Spektrums (Aliasing)Es muss also gelten:omega_max <= 1/2 * omega_s => Maximalfreq. omega_max darf die halbe Abtastfrequenz omega_s (Nyquistfrequenz) nicht überschreiten. An den Abtastpunkten jedoch stimmen Werte trotz Aliasing noch exakt
• Wie funktioniert das Sägezahnverfahren bei der A/D‐Wandlung? * nach dem Zählverfahren* 1) Taktgeber-Signal gibt vor wann angetastet wird* 2) Sample & Hold anhand des Taktsignals* 3) Sägezahnspannung wird mit dem Taktsignal synchronisiert* 4) Sägezahnspannung wird mit Sample & Hold Signal verglichen* 5) Abzählen wieviele Takte in die Vergleichsspannung aus 4) passen
• Welche scheinbare Frequenz hat ein Sinussignal der Frequenz f0, wobei f0 größer als die Nyquistfrequenz, aber kleiner als die Abtastfrequenz f1 ist? f1 - f0
• Was ist Aliasing? Aliasing = Überlappung = Artefakte = Informationsverlust* Wenn sich die Kopien des Spektrums überlappen* Dadurch kann das Signal nicht mehr fehlerfrei rekonstruiert werden
• Wie schafft man es, die Fouriertransformierte eines diskreten Signals im Computer zu berechnen, obwohl seine Fouriertransformierte kontinuierlich ist? * Das Eingangssignal wird periodisch fortgesetzt, um so die diskrete Fourierreihe berechnen zu können* Dadurch wird das Spektrum diskret und periodisch, aber unendlich* Repräsentiert wird das Signal um das Spektrum im Rechner jeweils nur durch eine Periode
• Ist die diskrete Fouriertransformation und die Fouriertransformation bei zeitdiskreten Signalen das Gleiche? Nein. Wiki sagt: Die Diskrete Fourier-Transformation ist von der verwandeten Fouriertransformation für zeitdiskrete Signale zu unterscheiden, welche aus zeitdiskreten Signal ein kontinuierliches Frequenzspektrum bildet.Nein. Skript sagt: Die zeitdiskrete Fourierstransformation führt zu kontinuierlichen Spektren
• Was ist ein FIR‐Filter? durch eine Serie von N Verzoegerungsgliedern Ï„ stehen die letzten N Eingangswerte zur Verfuegung, die mit den Filterkoefizienten ck multipliziert und dann aufsummiert werden. Finite Impulse Filter.
• Was ist ein FFT‐Filter? * Prinzip: Signal über FFT in den Frequenzbereich transformieren, unerwünschte frequenzbereiche auf Null setzen, über IFFT (Inverse FFT) wieder in den Zeitbereich zurücktransformieren* Form bzw. Symmetrie der Signale im Zeitbereich wird nicht verändert (= Phasenlinearität) Nachteile* hoher Rechenaufwand* lang andauernde Signale müssen in Blöcke zerlegt werden* Filter kann nicht in Echtzeit mitlaufen -> Abhilfe: Abtastblöcke
• Wieviele Fourierkoeffizienten hat die Fourierreihe eines diskreten Signals, das aus 8 Abtastpunkten besteht? 8
• Warum braucht man bei diskreten periodischen Signalen nur endliche Fourierreihen zu ihrer Darstellung? * Für ein diskretes, periodisches Signal mit der Periode N gibt es nur N verschiedene periodische Grundsignale* In komplexer Schreibweise gibt es ebenfalls N verschiedene periodische Grundsignale* Die Fourierreihe dieser Signale besteht daher nur aus N Termen => endlich
• Was sind die Unterschiede zwischen den Analysegleichungen der diskreten und kontinuierlichen Fourierreihe? Hauptunterschied: bei kontinuierlicher Fourieranalyse wird bis T0 integriert* diskret => Summe* kontin. => Integral
• Warum reicht bei diskreten linearen Systemen die Antwort auf einen Einheitsimpuls zum Zeitpunkt 0, um es vollständig zu charakterisieren? * Jedes diskrete Signal lässt sich als gewichtete Summe von Einheitsimpulsen darstellen* Ist der Output eines linearen Systems für jeden um k verschobenen Einheitsimpuls bekannt, so kann die Systemantwort auf jedes beliebige Inputsignal ausgedrückt werden
• Wie berechnet man die Systemantwort eines diskreten linearen Systems? Auch in diesem Fall reicht die Angabe der Impulsantwort h[n] = h0[n], um die Systemantwort für jeden beliebigen Input zu charakterisieren.
• Was ist der Hauptunterschied zwischen dem Spektrum eines aperiodischen kontinuierlichen Signals und dem eines aperiodischen diskreten Signals? aperiodisch kont. => Spektrum: kont., aperiodisches Spektrum aperiodisch diskret => Spektrum: kont., periodisches Spektrum
• Wie sieht ein idealer zeitdiskreter Tiefpass um Spektralraum aus? Nichtkausal Unendlich grosse Impulsantwort (sinc-Fkt) Überschwingen Oszillierendes Einschwingen
• Ein Signal wird mit einer Abtastfrequenz von 10 kHz abgetastet. Wie groß ist die Nyquistfreq.? 5 kHz, die Nyquistfreq. ist die halbe Abtastfreq., also die Frequenz die das ursprüngliche Signal maximal haben darf, damit es genau rekonstruiert werden kann. ωmax ≤ ωs/2  bzw. ωs ≥ 2ωmax die maximale Freq. darf die halbe Abtastfreq. nicht überschreiten.
• Wofür braucht man ein Dunkelbild? um hot-pixels zu finden.

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