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Produktion TU KL (Subject) / Produktionstheorie (Lesson)
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- Was charakterisiert die Produktionstheorie? Beziehung zwischen Input und Output (Faktoreinsatz- und Ausbringungsmengen) rein mengenmäßige Betrachtung (wertmäßig → Kostentheorie) Aussagen zur bestmöglichen Gestaltung von Produktionsprozessen Grundlagen der Produktionsplanung Basisvarianten Erweiterungsvarianten
- Welche zwei Basisvarianten/Ansätze der Produktionstheorie gibt es? Aktivitätsanalytischer Ansatz→ Eigenschaften von Technologie Funktionalistischer Ansatz→ Eigenschaften von Produktionsfunktionen
- Welche Erweiterungsvarianten/-ansätze gibt es? – dynamische Produktionstheorie – stochastische Produktionstheorie
- Definition Produktionsfunktion eindeutig funktionaler Zusammenhang zwischen erstellten Outputmengen und eingesetzten Inputmengen.
- allgemeine Produktionsfunktion implizite Formf(x1,...,xm; r1,...,rn)=0
- spezielle Produktionsfunktion explizite Form – unternehmensbezogen Produktfunktion: (x1 ,...,xm) = f(r1 ,...,rn) Faktorfunktion: (r1,...,rn) = f(x1,...,xm) – stellenbezogen Stelle (Faktor i, Stelle s) Tranformationsfunktion: ris = f (r1s ,...,r(i−1)s ,r(i+1)s ,...,rns ; x1s ,...,xms)
- Was ist die "implizite Prämisse" der Produktionsfiktion? Implizite Prämisse: mit gegebener Inputmenge maximalen Output → Eine Produktionsfunktion enthält nur effiziente Produktionspunkte (effizienter Extremfall aller Produktionstechnologien)→ Kein unnötiger Faktorverbrauch (Faktorvernichtung)
- Welche Analysen der Produktionsfunktion gibt es? Partialanalyse Totalanalyse
- Partialanalyse partielles Grenzprodukt partielle Grenzproduktivität Produktion Produktionskoeffizienten Produktionselastizität Hierbei handelt es sich um die absolute Betrachtung → kurzfristig, bspw. Bei Technisierung, Automatisierung
- Totalanalyse • totales Grenzprodukt • Skalenelastizität • Homogenität → langfristige, bspw. Expansion einer Unternehmung
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- Partialanalyse „Wie verändert sich die Ausbringungsmenge, wenn die Einsatzmenge eines Faktors bei Konstanz aller übrigen Faktoren verändert wird?“
- Produktionskoeffizient - Formel hi= ri / x – reziprok zur Produktivität– gibt die zur Produktion einer gegebenen Outputmenge benötigte Einsatzmenge an.
- Partielle Grenzproduktivität PGi = ∂ x / ∂ ri Steigung der Produktionsfunktion hinsichtlich der Inputmenge ri (die durch infinitesimal kleine Faktorvariation bewirkte Outputveränderung) PGi > 0 : positive GrenzerträgePGi = 0 : Grenzerträge gleich 0PGi < 0 : negative Grenzerträge
- partiellesGrenzprodukt Δx = (∂x / ∂ri)⋅Δri Auswirkung einer marginalen Einsatzmengenvariation auf die Ausbringungsmenge
- Produktionselastizität dimensionslose Größe: „Marginales Prozent“ Verhältnis einer relativen Produktmengenänderung zu einer relativen Änderung des variablen Faktors ηi = (∂x / x) : (∂ri / ri) = (ri⋅∂x ) / ( x⋅∂ri)
- Totalanalyse „Wie verändert sich die Ausbringungsmenge, wenn die Einsatzmenge aller Faktoren verändert wird?“ → Keine Feststellung eines einzelnen ursächlichen Faktors
- Totales Grenzprodukt (Skalenertrag) Veränderung der Outputmenge, wenn alle Produktionsfak- toren eine infinitesimal kleine Mengenänderung erfahren
- Skalenelastizität --> Auswirkungen von Niveauvariationen: Um welchen relativen Betrag verändert sich die Ausbringungsmenge, wenn die Mengen aller Inputfaktoren gleichzeitig proportional um einen infinitesimal kleinen Prozentsatz variiert werden η = (dx/x) : (dτ/τ) = (τ⋅dx/x⋅dτ) τ : Proportionalitätsfaktor η > 1 : Größenprogressionη = 1 : Größenproportionalität η < 1 : Größendegression
- Homogenität Spezialfall der Niveavariation Produktionsfunktion ist homogen vom Grade ε, wenn bei einer Niveauvariation um das τ-fach die Outputmenge um das τε-fache variiert. τεx0 = f(τ⋅r01,τ⋅r02,...,τ⋅r0n) ε = 1 : linearhomogenε > 1 : überlinearhomogen ε < 1 : unterlinearhomogen
- Welche Arten von Faktoreinsatzbeziehungen gibt es? - Substitionalität - Limitationalität
- Substitionalität es gibt mehrere effiziente Faktorkombinationen, die zum gewünschten Output führen
- Limitationalität genau eine effiziente Faktorkombination, die zu gewünschtem Output führt
- Substitutionale Faktoreinsatzbeziehungen zum Einsatz gelangende Produktionsfaktoren stehen in keiner festen Relation zum Output (mehrere Mengenkombinationen führen zur selben Outputmenge)
- Isoquante Isoquante = Darstellung der Kombinationen von Inputfaktoren, die zum gleichen Output führen • geometrischer Ort aller effizienten Faktorkombinationen mit gleicher Ausbringungsmenge→ Effizienzbedingungen: negative Steigung (notwendig) + konvex (hinreichend)
- Formen der Faktorsubstitution • Partielle Faktorsubstitution (beidseitig begrenzte Faktorsubstitution)• Partiell-totale Faktorsubstitution (einseitig begrenzt)• Totale Faktorsubstitution (beide können vollständig subtituiert werden• diskret (alternative Substitution)
- Grenzrate der Substitution GRS = Grenzrate der Substitution (Quantifizierung der Substitutionalität, Maß für die (negative) Steigung der Isoquante)– Um wie viele Einheiten muss die Einsatzmenge des Faktors r1 erhöht werden, wenn die Einsatzmenge des Faktors r2 um eine infinitesimal kleine Einheit reduziert wird? (bei kon-stanter Outputmenge)
- Gesetz der abnehmenden GRS Gesetz der abnehmenden GRS = mit zunehmender Substitution eines Faktors nimmt die zur Substitution einer weiteren Einheit erforderlichen Einsatzmenge des zweiten Faktors zu.
- Isokline Isokline = geometrischer Ort aller Faktorkombinationen gleicher Isoquantensteigung – bei homogener Produktionsfunktion: Verlauf durch den Koordinatenursprung
- Isoquantenkrümmung erste Ableitung der GRS • mit zunehmender Isoquantenkrümmung nimmt der Bereich effizienter Faktorsubstitution ab (Extremfall: eine einzige Faktorkombination → limitationale Faktoreinsatzbeziehung)
- Limitationale Faktoreinsatzbeziehungen – festes Verhältnis der Inputfaktoren – zur Erhöhung des Outputs müssen beide Faktoren erhöht werden – Produktionsfaktoren sind vollständig komplementär und limitieren sich gegenseitig – Isoquante reduziert sich auf einen Punkt → Isokline = limitationale Produktionsfunktion (Prozess) – nicht nur konstante sondern auch outputvariable Produktionskoeffizienten möglich
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- Kombination linear limitationaler Prozesse – effiziente Kombination auf der Verbindungsgerade zwischen den Prozesspunkten mit gleichm Outputniveau
- Nicht-lineare Limitationalität Mind. ein Produktionskoeffizient vom Output abhängig (Bei Variation der Outputmenge verändert sich mind. ein Produktionskoeffizient), Homogenitätsgrad ungleich 1
- Welche Presse der Substitution gibt es bei der Nicht-lineare Limitationalität? 1) Prozesssubstitution Produktion kann alternativ erfolgen (Wahl zwischen effizienzen Faktorkombinationen) → Verlagerung auf einen einzigen Prozess 2) Prozesskombination Produktion auf mehrere Prozesse aufteilen Effiziente Kombination zweier linear-limitationalen Prozesse:Isoquante, die die Prozesspunkte auf den einzelnen Prozessstrahlen verbindet (= geo- metrischer Ort der Menge effizienter Prozesskombinationspunkte mit gleichem Output- niveau)
- Aktivitätsanalyse Nimmt Eingrenzung des Betrachtungsgegenstands der Produktionstheorie auf effiziente Produktionen vor.
- Aktivität Input-Output-Kombination, die den Zusammenhang zwischen Einsatzgütermenge und Ausbringungsmenge wiedergibt. Es handelt sich hierbei um einen Vektor.
- Darstellung von Aktivitäten Bestandsversion (Bruttoprinzip): eine 3x2 Matrix wobei die erste Spalte den Bestand vor der Kombination darstellt und die zweite den Bestand nach der Kombination. Dabei Stellen die x und y Werte in der ersten Spalte die Inputfaktoren dar und der Z-Wert in der zweiten Spalte den Output. Flussversion (Nettoprinzip) Nur ein Vektor. – Für alle Einsatzgüter negatives und für alle Ausbringungsgüter positives Vorzeichen (unter Annahme, dass Einsatzgüter vollständig in Ausbringungsgüter umgewandelt werden) – Nachteil: Informationsverlust bei Übergang von Bestands- zur Flussversion, weil aus einer Aktivität in Flussversion verschiedene in der Bestandsversion ableitbar sind
- Technologie Technologie = Menge T aller technisch möglichen Aktivitäten (die formal eine Teilmenge des Gü- terraums darstellt)
- Prämissen/Grundannahmen bei Technologien Abgeschlossenheit der Technologie:Randpunkte sind realisierbare Aktivitäten (Zweckmäßigkeitsannahme) Unmöglichkeit des Schlaraffenlandes:Ohne Input kein Output realisierbar Möglichkeit der Untätigkeit:Produktionsstillstand ist eine Aktivität der Technologie (Nullpunkt gehört zur Technologie) Irreversibilität der Produktion:Produktionsprozess kann nicht umgekehrt werden Möglichkeit ertragreicher Produktion:Technologien, die nur Untätigkeiten enthalten, sind ökonomisch irrelevant→ mind. eine Aktivität, die einen positiven Output hervorbringt
- Grundannahme ertragreicher Produktion – Es werden Technologien ausgeschlossen, die nur aus Untätigkeit bestehen (da ökono- misch nicht sinnvoll – In einer Technologie muss mindestens eine Aktivität mit positivem Output existieren
- Merkmale Lineare Technologien – Größenproportionalität = aus jeder Niveauvariation einer Aktivität v mit einem Proportionalitätsfaktor τ resultiert wieder eine technisch mögliche Aktivität. v∈T ⇒τ⋅v∈T – Additivität = verschiedene Aktivitäten sind unabhängig voneinander ausführbar und jede Kombination führt wieder zu einer technisch möglichen Aktivität.
- Basisaktivitäten Elementare Verfahrensvorschriften/-weisen (z.B. Arbeitsplan, Stückliste)Elementarer Prozess(Basisprozess)
- Prozessniveau τ Quantifizierung des Umfangs der Prozessdurchfühgung(→konstante Produktionskoeffizienten)