Übung

Abfolge von Anweisungen, für Arbeitsschritte und Entscheidungen, zur zeitlich sequentiellen Ausführung

Algorithmus der in festgelegter formaler Sprache abgefasst ist und sich für die Ausführung am Computer eignet. 

'' Grammatik '' der formalen Programiersprache; Regeln wie Anweisungen, Ausführungen auszusehen haben.

integer (Ganzzahlen) +-2 *10^9 double (Gleitkommazahlen) +-10^308 factor (Kategorie) Buchstaben und Zahlen character (Zeichenketten) Buchstaben und Zahlen logical (bool'sche Werte) True/False

Vektor: Abfolge von einträgen des selben Datentyps; c(1,2,3,4,5) ({1,2,3,4,5} sind Elemente des Vektors) Liste: Abfolge von einträgen beliebiger Datentypen(auch Liste in Liste), list(1,2,"Kuppe","Mulde",5) Data Frame: "Tabelle", Objekt mit Zeilen und Spalten, data.frame (col1{Name der ersten Spalte}=c(1,2,3,4,5), col2{Name der zweitenSpalte}=c(5,4,3,2,1)  

Zuweisung durch = oder <-, dürfen nicht mit einer Zahl beginnen, sollten keine Umlaute oder Sonderzeichen enthalten

|   oder    , &  und , !  ist nicht <   kleiner als > größer als <= kleiner gleich >= größer gleich == gleich !!!! != verschieden

sum(x) >> Summe der Elemente in x prod(x) >> Produkt der Elemente in x max(x) >> Maximum der Elemente in x min(x) >> Minimum der Elemente in x which.max/min(x) >> Index des Max/Min der Elemente in x range(x) >> Spannweite der Elemente in x (max(x)-min(x)) lenght(x) >> Anzahl der Elemente in x round(x,n) >> Runden von x auf n nachkommastellen rank(x) >> Rang der Elemente in x mean(x) >> Mittelwert der Elemente von x median(x) >> Median table(x) >> Häufigkeitstabelle der Werte in x rev(x) >> kehrt Reihenfolge um sort(x) >> Sortiert in ansteigender Reihenfolge rev(sort(x)) >> Sortiert in absteigender Reihenfolge log(x,b) >> Logarithmus von x zur Basis b

ls() > Listet Daten der aktuellen R Studio Session auf seq() > Generiert eine Sequenz (Abfolge von Zahlen;Vector) plot() > stellt Daten graphisch dar (Diagramm) setwd() > Setzt den pfad des Arbeitsverzeichnisses print() > Gibt einen Wert in der Kommandozeile aus

sep = ";" | "," | "\t"  Default= " " header = True/False (hat der Datensatz eine Spaltenbezeichnung?) Default= False dec = "," | "." >> definiert das Kommazeichen Default = "." skip = (Anzahl an Zeilen die Übersprungen werden sollen) Default=0 stringAsFactors= True|False Default=False (sollen Zeichenketten(character) als Kategorien(Factor) importiert werden

seq( from, to, by) (by=Schrittweite) z.B seq(1,5,1) >> 1,2,3,4,5

1. shalan[R,C] (row,column | zeile,spalte) 2. shalan$z.BHangneigung[R]

shalan[,3](shalan[,1]>=0)&(shalan[,1]<=1)]

Nominalskala > Zu ordnen nach gleich oder verschieden (Factor) Ordinalskala > Gleich oder verschieden mit Reihenfolge (Ordered Factor) Kardinalskala: Größe und abstand metrisch! (Double & integer) - Intervallskala (ohne natürlichen Nullpunkt und Einheit) - Verhältnisskala (mit natürlichem Nullpunkt ohne Einheit) - Absolutskala (mit natürlichem Nullpunkt und Einheit)

view() str() summary() names()

na.fail >> Fehlmeldung falls NA is.na >> kreiert boolsch'en Vektor True bei NA Fals bei nicht NA na.omit >> Reihen mit NAs werden weggelassen

as.factor kreiert Nominaldaten aus den vorhandenen Daten ...

data.frame(Zug=1:5,Farbe=c("Blau","Blau","Grün","Rot","Grün"), p=c("0.4","0.333","(3/8)","(3/7)","0.25")

subset(dataframe, Farbe=="Blau"  | Farbe=="Grün", c("Farbe", "p"))

set.seed(101) Zufallssample= sample(x=1:20, size=5, replace= F)

cbind() spalten ; rbind()für reihen >> erst vektor dann binden rbind(): z=c(10,20) rbind(Spaltennamen, z)

Neigungsklassen = cut( dataframe$hangneigung, breaks=c(0,2,10,90),labels =False) {sost faktoren die die Grenzwerte verscheiben} NeigungsklassenDataFrame = as.data.frame(cbind(hangneigung,neigungsklassen)) fertisch

Achtung viele Default einstellungen! 1="eben" 2="geneigt" 3="steil" Klasse=1:3 text= c("eben","geneigt","steil") legende= as.data.frame(cbind(klasse,text)) neigung_df = merge(x=neigung_df, y= legende, by.x="neigungsklassen",by.y= "klasse") Solala Sollala

plot(dataframex,dataframey,type="p"|"l"|, main="Titel", pch=Zahl für Punkttyp bei type=p, col="Farbe", xlim=c(min,max von xachse), ylim=c(bei y))

Modus, Quantile, arithmetrisches Mittel, geometrisches Mittel, harmonisches Mittel Varianz, Standardabweichung, Spannweite, Interquartilsabstand Wölbung und Schiefe

Der Modus >> Jener Wert der das max der rel. Häufigkeit enthält

Mittelwert eines Verhältniss zweier Einheiten Mittelwert zeitlich aufeinanderfolgender Wachstumsraten

plot(x-koordinaten, y-koordinaten, main"(Titel)", xlab(beschriftung x-Achse, ylab, xlim(Achsenlimitierung), ylim, pch(Punktetyp), cex (Symbolgröße), lty(Linientyp), lwd(Linienstärke), type (p(punktdiagramm),l(linien),Stufendiagramm, Pseudohistogramm)

Globale  Einstellungen für Plots.  xaxs, yaxs >> Schnittpunkte der x-,y-Achse pty >> Seitenverhätlniss der Achsen mfcol (Achsen, Spaltenanzahl)

p Punkte l Linie b Punktlinie h striche s von unten nach Oben S von oben nach Unten

barplot() hist() boxplot() pie() ||||||||||| lines(Linie hinzufügen) points(Punkte hinzufügen) abline (gerade hinzufügen)

echo lässt nur die Funktionen raus (z.B mean(cars) >> 15.4 >> html >> 15.4, echo=T >>> html>> mean:> 15.4 include = lässt gesamten Chunk aus

breaks = Zahl an Klassen

density(x, kernel=(Gewichtung der Werte),bw= Bandwith(Fensterbreite) min Kardinalskaliert und stetige Verteilung

binom > binomial lnorm > logarithmischNormal norm > normal exp > exponential Funktionen >> d,p,q,r

+- 1 Sigma >> 68,27% +-2 Sigma >> 95,4 % +- 3 Sigma >> 99,7%

99,3%

Nicht durch eine Stammfunktion (=analytisch) darstellbar

1. Datengrundlage: Stichprobe x 2. Visualisieren der Daten: Auf Normalverteilung testen, unabhängig oder abhängige Stichprobe? 3. Formulierung des statistischen Testproblems: HO> kein effekt, keine Differenz, kein Unterschied; H1 >> Effekt, Differenz, Unterschied (Hypothese, die wir beweisen möchten) 4.Festlegung des Signifikanzniveaus 5. Wahl des Tests, nach Datengrundlage, Skalenniveau, Fragestellung  6. TESTENTSCHEIDUNG: p< Signifikanzniveau , Nullhypothese wird abegelehnt H1 als gültig erklärt; p>Signifikanzniveau >> Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden ist damit aber nicht bewiesen !!!!!!!!!!!!!!!!!

1.Art >> Alpha Fehler, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird obwohl sie in Wirklichkeit wahr ist 2.Art >> Beta Fehler, wenn die Nullhypothese bestätigt wird obwohl die Alternativhypothese korrekt ist

Verbundene Stichproben : > Daten von den gleichen Fällen stammen                                            > Daten können paarweise zusammengefasst werden                                           > z.B Selber Patient vor und nach einer Behandlung oder                                                                  Gewässerproben vor und nach Bau einer Fabrik Unabhängige: Daten die von unterschiedlichen Fällen stammen                          > Test auf Veränderungen/Gemeinsamkeiten                         > z.B. Proben verschiedener Gewässer

Spiegelt Robustheit eines Mittelwerts einer gegebenen Stichprobe an (generell Robuster mit zunehmender Stichprobengröße) Streuungsmaß für den Mittelwert einer Stichprobe

shapiro-wilk-test > Sytnax: shapiro.test (x) >> stärke funktioniert auch bei kleinen Stichproben H0> Normalverteilung ; H1> Keine Normalverteilung Kolmogorow-Smirnow Test: Syntax: ks.tes(x,y) >> Test ob Verteilung x (Daten) = Verteilung y (z.B pnorm(normalverteilung)) ist, Mittelwert und Standardabweichung müssen zuvor bekannt sein)

t.test(x,mu=0(Erwartungswert), conf.level= 0.95(Signifikanzniveua)

Normalverteilung, unabhängige Variablen, min Kardinalskaliert

Wenn sich die Notches zweier Stichprobenverteilungen ´überschneiden, weisen ihre Mediane keinen Signifikanten unterschied auf !  >> entsprechend dem Signifikanzniveau >> gegebenenfalls auch keine Signifikanzunterschiede bei den Mittelwerten

Differenzen der geeparten Werte werden getestet. Unterschied in der Syntax : Zusätzliche Eingabe paired=T

Überprüfung ob sich die Mediane zweier unabhänigen Stichproben Signifikant Unterscheiden >> Min Ordinalskaliert, unabhängige Stichproben (Keine Normalverteilung notwendig) wilcox.test(x,y)

Die Reihenfolge der Datensätze muss der Aufgestellten Hypothese entsprechen! z.B wilcox.test(Sprit[AutosAutomatik],Sprit[AutosManuel], alternative="less") >>> Verbrauchen Autos mit Automatik[1.] signifikant weniger[alternative=less] Sprit, wie Autos mit Manueller Schaltung[2] oder wilcox.test(Sprit[AutosManuel],Spri[AutosAutomatik], alternative="greater") >>  Verbrauchen Autos mit Manueller Schaltung[1.] signifikant mehr[alternative=greater] Sprit, wie Autos mit Automatik[2]

Ziel: Überprüfung ob sich die Mediane zweier oder mehrerer unabhängiger Stichproben Signifikant unterscheiden > Keine Normalverteilung > unabhängige Stichproben >Unterschiedliche Skalenniveaus möglich (z.B. Kategorien +Messwerte) Syntay: kruskal.test(x,g) g= Datengruppen z.B Geschlecht,Altersklassen,Monate