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Technische Mechanik 1 (Subject) / TM1 (Lesson)
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- Wie ist ein Starrkörper definiert? Nennen Sie Beispiele und Gegenbeispiele Definition Starrkörper : Ein Körper, der sich unter der Wirkung von Kräften nicht verformt, wird Starrkörper genannt. In ihm sind die Abstände beliebiger Punkte invariant. Bemerkung: Den Starrkörper gibt es in der Realität nicht, d.h. die obige Definition ist eine Idealisierung Beispiel : Billiard Kugel
- Wie lautet die Definition für den Betrag einer Kraft? Kraft= Masse x Beschleunigung oder F=ma m ist die Masse auf welche die Beschleunigung a wirkt. Das Symbol F (engl. Force) kennzeichnet die Kraft.
- Wie lautet die Definition für den Kraftvektor? Die Einzelkraft ist ein punktgebundener Vektor. Ihre Bestimmungsstücke sind 1. der Angriffspunkt am Lörper2. die Richtung3.der Betrag (die Größe)
- Nennen Sie Eigenschaften des Kraftvektors im allgemeinen Fall. Zwei Eigenschaften der Kraft:Betrag (Größe)Richtung
- Def. Volumenkraft über ein Volumen eines Körpers angreifend, z.B. Gewicht, elektromagnetische Kräfte
- Def. Oberflächenkraft bei Berührung zweier Körper, z.B. Wasserdruck auf Staumauer, Luftdruck auf Kolben, Reifendruck auf Fahrbahn
- Def. Eingeprägte Kraft sind physikalischen Ursprungs, z.B. Gewicht oder Druck einer Nadel auf die Oberfläche eines Körpers, Schneelast auf einem Dach
- Def. Reaktionskraft entsteht, wenn man einem durch eingeprägte Kräfte beaufschlagten System seine Bewegungsfreiheit nimmt (in der Statik: Lagerkraft, in der Dynamik: Führungskraft)
- Wieviel Freiheitsgrade hat ein Körper in der Ebene? Horizontal: 1Vertikal:1Verdrehung:1 -->ein Körper hat maximal drei unabhängige Freiheitsgrade in der Ebene-->Durch Lagerung oder Bindung erfolgt Einschränkung der Bewegung
- Def Axiom Ein Naturgesetz, dass auf der Erfahrung basiert und nicht weiter vereinfacht oder durch andere Gesetze erklärt werden kann. Die Starrkörperstatik basiert auf den folgenden zwei Axiomen 1.Gleichgewichtsaxiom 2.Das Axiom vom Kräfteparallelogramm Aus den Axiomen abgeleitete Gesetze 1.Das Verschiebungsgesetz für Kräfte2.Das Wechselwirkungsgesetz (actio = reactio)
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- Def. Gesetz Aus den Axiomen abgeleitet:1.Das Verschiebungsgesetz für Kräfte2.Das Wechselwirkungsgesetz (actio = reactio)
- Wie lautet das Gleichgewichtsaxiom (1. Axiom)? Das Gleichgewichtsaxiom (Varignon 1685):Ein Starrkörper ist unter der Wirkung von zwei Kräften dann und nur dann im Gleichgewicht, wenn die Kräfte1.entgegengesetzt gerichtet,2.gleich groß sind und3.auf der gleichen Wirkungslinie liegen.
- Wie lautet das Axiom vom Kräfteparallelogramm (2. Axiom)? Das Axiom vom Kräfteparallelogramm (Stevin 1586) :Die Wirkung zweier an einem Punkt angreifender Kräfte F1 und F2 an einem Punkt ist statisch äquivalent der Wirkung einer Einzelkraft R (Resultierende), deren Größe und Richtung sich als Diagonale des von beiden Kräften aufgespannten Parallelogramms ergibt.
- Wie lautet das Verschiebungsgesetz für Kräfte in der Starrkörperstatik? Der Angriffspunkt der Kraft F darf auf der Wirkungslinie beliebig verschoben werden. An der Wirkung der Kraft F auf den Starrkörper ändert sich dabei nichts.
- Wie lautet das Wechselwirkungsgesetz (actio = reactio)? Das Wechselwirkungsgesetz (actio = reactio): Die Kräfte, die zwei Körper aufeinander ausüben, sind gleich groß, entgegengesetzt gerichtet und liegen auf der gleichen Wirklinie
- Wie lautet das Gleichgewichtsgesetz für zwei Kraftsysteme? Werden in einem von zwei äquivalenten Kraftsystemen sämtliche Kraftrichtungen umgekehrt, dann sind die beiden Kraftsysteme im Gleichgewicht.
- Definition statisch äquivalente Kraftsysteme Zwei Kraftsysteme sind statisch äquivalent (oder: gleichwertig), wenn sie durch (ggf. wiederholte) Anwendung der Axiome (3.1), (3.6) oder (3.7) ineinander überführt werden können.
- Wie lautet die Definition für ein zentrales Kraftsystem? Eine Kräftegruppe bildet ein zentrales Kraftsystem, wenn sich die Wirkungslinien aller Kräfte in einem im Endlichen gelegenen Punkt schneiden. („Alle Kräfte verlaufen durch einen Punkt")
- Welche drei Grundaufgaben gibt es im zentralen Kraftsystem? - Reduktion auf Einzelkraft- Bedingungen für Gleichgewicht (GG)- Zerlegung einer Kraft
- Wie lautet die Regel zum Gleichgewicht für drei Kräfte („Drei-Kräfte-Regel“)? Drei in einer Ebene liegende Kräfte sind d.u.n.d. im Gleichgewicht, wenn 1.sich ihre Wirkungslinien in einem Punkt - des Lageplanes - schneiden und2.ihre vektorielle Summe – im Kräfteplan - verschwindet.
- Wie lauten die Regeln zur Zerlegung einer Kraft in zwei Richtungen Die Zerlegung einer Kraft in zwei verschiedene (linear unabhängige) Richtungen ist eindeutig möglich
- Wie lauten die Regeln zur Zerlegung einer Kraft in drei Richtungen Die Zerlegung einer KRaft in mehr als zwei verschiedene (linear unabhängige) Richtungen ist möglich aber nicht eindeutig. Oder : es gibt unendlich viele Lösungen
- Idealisierungen 1. Massenpunkte2.Stab3. Stabachse4.Zweigelenkstab5.Seil6.Masseloses Seil7.Reibungsfreie Rolle8.Glatter Körper
- Definition für das Kräftepaar? Zwei entgegengesetzt gerichtete Kräfte (F,-F) mit Abstand a. Wirkung eines Kräftepaares: Verdrehung eines Körpers -> Kein Gleichgewicht nach 1. Axiom
- Definition für das Drehmoment? 1. Skalar M=+/- Fa2. Vorzeichen + (nach links gedreht)
- Gesetze für Kräftepaare: a. Das Verschiebungsgesetz Ein Kräftepaar darf in seiner Wirkungsebene (WE) beliebig verschoben werden,ohne dass sich sein Moment nach Betrag und Drehsinn ändert
- Gesetze für Kräftepaare: b.Das Reduktionsgesetz Kräftepaare werden algebraisch unter Beachtungdes Drehsinns addiert
- Gesetze für Kräftepaare c.Das Gleichgewichtsgesetz Drehmomentenvektoren sind im Gleichgewicht,wenn der resultierende Momentenvektor verschwindet:MR=Summe aller Mi=0
- Gesetz zur Parallelverschiebung einer Kraft. Verschiebt man eine Kraft F in eine parallele Wirkungslinie im Abstand a, tritt zusätzlich ein Kräftepaar mit einen Drehmoment Ma=Fa auf.
- Definition für das polare Moment? Der Skalar (Betrag und Vorzeichen) des polaren Momentes ist abhängig vom Bezugspunkt.Das polare Moment hat nicht die kinematische Wirkung wie das Drehmoment
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- Definition „Statische Bestimmtheit“ Ein Starrkörper ist statisch bestimmt gelagert, wenn bei beliebiger Belastung seine Lagerreaktionen mit den drei Gleichgewichtsbedingungen (5.25) eindeutig bestimmt werden können.
- Def Momentanpol (Pol) Der Momentanpol ist der Schnittpunkt der Anfangssenkrechten auf der tangentialen Verschiebungsdifferenzialen dup und duQ von zwei Punkten P und Q eines Starrkörpers. Dieser Punkt kann auch im Unendlichen liegen. -Ein Festlager ist ein möglicher Pol-Für infinitesimale (sehr kleine) Bewegungen gilt: Der Unterschied zwischen dem Kreisbogen und seiner Tangente ist vernachlässigbar, und -die „Streckung" Δ ist vernachlässigbar
- Drei Grundaufgaben der Starrkörperkinematik 1. Für gegebenen Momentanpol werden Verschiebungen eines Körpers gesucht2.Für gegebene Verschiebungen wird der Momentanpol eines Körpers gesucht3. Gesucht ist der Polplan (Haupt- und Nebenpole) eines mehrteiligen Systems.
- Regeln zum Polplan 1.Festes Auflager mit Gelenk = Pol (M) 2.Bei Translationsbewegung (d.h. keine Verdrehung) liegt Pol im Unendlichen, der zugehörige Drehwinkel ist Null3.Umkehrung der Tangentenregel -> Polstrahl senkrecht zur virtuellen Verschiebung -> Für bekannte Verschiebung kann ein geometrischer Ort (GO) für Pol angegeben werden. 4.Der Schnittpunkt zweier GOe ist der Pol selbst5.Der Punkt an dem eine gegenseitige Verdrehung von zwei Körpern K1 und K2 auftritt heißt Zwischenpol ZP (1,2)
- Definition kinematische Bestimmtheit Ein Starrkörper ist kinematisch bestimmt gelagert, wenn dieser mit genau drei einzähligen kinematischen Bindungen unverschieblich ist
- Untersuchung der kinematischen Bestimmtheit Notwendige Bedingung (Abzählkriterium erfüllen)1.nach Abzählformel f = 3 - r berechnen2.Prüfen: f > 0 ->notw. Bed. ist nicht erfüllt-> System ist verschieblich f = 0 ->notw. Bed. ist erfüllt, weitere Untersuchung erforderlich Hinreichende Bedingung (Widerspruch im Polplan)1.Polplan zeichnen2.Prüfen: Kein Widerspruch -> hin. Bed. ist nicht erfüllt ->System ist verschieblich Widerspruch -> hin. Bedingung ist erfüllt -> System ist unverschieblich
- Definition Momentanpol Der Momentanpol ist der Schnittpunkt der Anfangssenkrechten auf den tangentialen Verschiebungsdifferenzialen dup und duQ von zwei Punkten P und Q eines Starrkörpers. Dieser Punkt kann auch im Unendlichen liegen
- Drei Grundaufgaben der Starrkörperkinematik 1. Für gegebenen Momentanpol werden Verschiebungen eines Körpers gesucht.2. Für gegebene Verschiebungen wird der Momentanpol eines Körpers gesucht.3. Gesucht ist der Polplan (Haupt- und Nebenpole) eines mehrteiligen Systems
- Definition Schwerpunkt (oder Kräftemittelpunkt) Der Punkt eines Körpers oder einer Körpergruppe, durch den die Totalre-sultierende aller Gewichtskräfte bei beliebiger Lage des Körpers oder der Körpergruppe hindurchgeht, ist der Schwerpunkt S.
- Das 1. Bildungsgesetz Ausgehend von einem starren Körper (z.B. Einzelstab oder ein innerlich statisch bestimmtes Fachwerk) wird ein neuer Knoten durch zwei Stäbe angeschlossen, so dass ein Dreieck entsteht. Dies kann man beliebig fortsetzen, solange die zwei neuen Stäbe nicht auf einer Geraden liegen
- Das 2. Bildungsgesetz Zwei innerlich statisch bestimmte Fachwerke werden durch 3 Stäbe miteinander verbunden, die sich nicht in einem Punkt schneiden und die nicht alle parallel sind. An die Stelle von zwei Stäben kann auch ein beiden Fachwerken gemeinsamer Knoten treten.
- Das 3. Bildungsgesetz Bei einem innerlich statisch bestimmten Fachwerk wird ein Stab herausgenommen und an einer anderer Stelle wieder so eingefügt, dass das Fachwerk starr wird.
- Regel für Nullstäbe 1.Sind an einem unbelasteten Knoten zwei Stäbe angeschlossen, die nicht in gleicher Richtung liegen, so sind diese Stäbe Nullstäbe 2.Sind an einem belasteten Knoten zwei Stäbe angeschlossen und liegt die Last in Richtung eines dieser Stäbe, so ist der andere ein Nullstab 3.Sind an einem unbelasteten Knoten drei Stäbe angeschlossen, von denen zwei in gleicher Richtung liegen, so ist der dritte ein Nullstab
- Definition Reibung Reibung ist der Widerstand in den Kontaktflächen von zwei Körpern, der eine gegenseitige Bewegung durch Gleiten, Rollen oder Abwälzen verhindert oder zumindest beeinträchtigt
- Vier Zustände für einen Körper mit Reibung I Haftreibungszustand: Auf Grund von Haftreibung liegt ein Ruhezustand vor, bei dem alle an dem Körper wirkenden Kräfte im Gleichgewicht sind. II Grenzzustand: Die Reibungskraft H erreicht die Grenzhaftreibungskraft H* III Beschleunigungszustand: Der Körper wird kurzzeitig beschleunigt. IV Gleitreibungszustand: Der Körper bewegt sich gleichförmig (mit konstan-er Geschwindigkeit). Damit ist der Körper im Gleichgewicht. Anstatt H wirkt in der Kontaktfläche die Gleitreibungskraft R*
- Der Haftreibungskoeffizient ist Abhängig von... der Werkstoffpaarung der geometrischen Oberflächenbeschaffenheit (z.B. rauh, glatt, geschliffen, poliert) der physikalischen Oberflächenbeschaffenheit (z.B. trocken, feucht, geschmiert) der Temperatur