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Statistik A (Subject) / Begriffe (Lesson)
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- Kodierung - Transformation von Informationen oder Unterschiede in numerische Beziehung
- Skalenniveaus - Nominalskala: Unterscheidung zwischen Gleichheit und Ungleichheit - Ordinalskala: Interpretation einer Rangfolge möglich - Intervallskala: Abstände zwischen den Skalenwerten interpretierbar - Ratioskala: Absoluter Nullpunkt kann festgemacht werden
- Qualitätskriterien einer Skala 1. Objektivität: Unabhängigkeit der Kodierung vom Kodierer 2. Reliabilität: Zuverlässigkeit der Kodierung (Grad der Genauigkeit an, eines Messinstrumentes) 3. Validität: Misst einein Test tatsächlich das misst, waser zu messen vorgibt (Gültigkeit)
- Maße der zentralen Tendenz/Lagemaß - Modus, Median und arithmetisches Mittel Modus als Wert, der am häufigsten vorkommt --> nominalskaliert Median teilt die Verteilung in zwei gleich große Hälften --> min. oridnal skaliert arithmetisches Mittel gibt den Durchschnitt aller Werte an --> metrisches Skalenniveau ----> arithmetisches Mittel auch bei ordinal-skalierten Variablen
- Quartilsabstand (IQR) -befindet sich zwischen dem 25% und 75%-Quartil -Spannweite der 50% mittleren Werte --> Zwischenwerte werden nicht berücksichtigt ---> Quartilsabstand etwas unempfindlicher gegenüber Ausreißer, als die Spannweite
- Maße der Dispersion/Streeung - sind Standardabweichung, Varianz und IQR
- z- Werte - z-Wert ist eine Teststatistik für z-Tests, mit der die Differenz zwischen einer beobachteten Statistik und deren hypothetischem Parameter der GG in Einheiten der Standardabweichung gemessen wird - anhand des z-Wertes bestimmten, ob H0 verworfen werden soll
- Zusammenhangshangsmaße Das zentrale Kriterium zur Besttimmung eines angemessenen Zusammenhangsmaßes für 2 Variablen ist das Messniveau der beiden Variablen
- Chi Quadrat - Statistik/ Kennzahl die, die Stärke des Zusammenhangs zweier kategorialer Variablen angibt --> varriert zwischen 0 bis n
- Korrelationskoeffizient -Stärke des statistischen Zusammenhangs - liegt zwischen -1 und +1 liegt.
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- Annahmen der OLS Regression - Linearität - Normal-verteilt Residuen bei kleinen Stichproben - Unabhängigkeit der Residuen
- Randomisierung Validitätsbedrohungen werden nach Zufall auf die Gruppen verteilt
- Standardisierte Koeffizienten (auch Beta-Werte) - ergeben sich aus einer linearen Regression, in der die unabhängigen und abhängigen Variablen standardisiert worden sind --> d.h. der Mittelwert gleich Null und die Varianz gleich 1 gesetzt wird
- R hoch 2 - R2 Gütemaß der linearen Regression - gibt an, wie gut die unabhängigen Variablen geeignet sind, die Varianz der abhängigen zu erklären - Indikator, wie gut das Modell zu den Daten passt - Wurzel aus R2 ist im bivariaten Fall Persons R
- Statistische Modell - vereinfachen die Realität um grundlegende Muster und Zusammenhänge zu erkennen
- Residuen - bilden Differenz zwischen tatsächlichem und vorhergesagtem Wert
- Vorrausetzung OLS - keine Ausreißer - keine Extrapolation - keine Unterschiede in Subpopulationen
- konfundierende Variablen - Merkmale, die der Untersucher nicht korrelieren kann bzw. die sich für die Vergleichsgruppe systematisch unterscheiden und einen verzerrenden Einfluss auf die UE haben können - sollten als Drittvariablen konstant gehalten werden
- Partialkorrelation - Berechnung zweier Variablen unter Ausschaltung des Einflusses einer Drittvariable auf diesen Zusammenhang --> können Scheinkorrelationen aufdecken
- Wahrscheinlichkeit - Wenn die Schätzer die Populationparameter akkurat reflektieren, wird der Schätzer extern valide - Bei der Durchfürhung eines Experiments erfolgt eine zufällige Zuweisung zu Eperimenteralgruppen mit anschließender Intervention und Kontrolle - Eine Verzerrung liegt vor, wenn kausale Effekte auf Grundlage systematisch ungleicher Gruppen geschätz werden.
- Erwartungswert - ist definiert als der wahre Mittelwert einer Population
- Central Limit Theorem - Regel, welche hilft die Verteilungen der Mittelwerte unteschiedlicher Stichproben aus einer GG zu berechnen -nähert sich der Normalverteilung, je größer die Zufallsstichprobe, egal wie die eigentliche Variable verteilt ist - (wenn man unendlich viele Stichproben ziehen würde, sind die Variablenwerte der Populatin normalverteilt)
- Kennwerte der Population - sind normalsverteilt oder n >30
- Gesetz der großen Zahl - relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses immer weiter an die theoretische Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis annährt, je häufiger das Zufallsexperiment durchgeführt wird. - gilt auch für Zufallsvariablen mit mehr als 2 Ausprägungen - Mittelwert nähert sich über alle Ereignisse auch dem wahren Mittelwert an und wird Erwartungswert genannt - ist unabhängig von der Größe der Population
- Standardfehler - Maß für die Streeung einer Stichprobenstatistik über alle möglichen Zufallsstichproben vom Umfang n aus der GG - Maß für die durchschnittliche Größe des Stichprobenfehlers - Standardfehler wird umso kleiner, je größer der Stichprobenumfang ist --> größere Stichproben erlauben präzisere Schätzungen, weil der Stichprobenfehler kleiner wird - Der Standardfehler eines Stichprobenkennwertes beschreibt die Standardabweichung der Kennwerteverteilung
- Nullhypothese - im Rahmen eines Hypothesentest zu testende Annahme über die GG --> H0 möchte möchte man meistens widerlegen
- t- Test - Hypothesentest der t- Verteilung - kann verwendet werden, um zu bestimmten, ob 2 Stichproben sich statistisch signifikant unterscheiden - meistens wird der t-Test dort eingesetzt, wo die Testgröße normalverteilt wäre, wenn der Skalierungsparameter bekannt wäre
- Freiheitsgrade - Zufallsvariablen setzen sich häufig aus anderen Zufallsvariablen zusammen
- t- Verteilung - wenn die Standardabweichung σ der GG unbekannt ist, benutzt man t-Verteilung 3 Bedingungen: - die Stichprobe muss zufällig entnommen sein - die GG der Daten, aus der die Stichprobe entnommen wurde, muss annährend normalverteilt sein oder min. 30 Messwerte umfassen - die Standardabweichung und damit auch die Varianz der GG sind nicht bekannt
- Signifikanztest -statistischer Test auf signifikante Unterscheide, bei dem auf Stichprobenbasis über die Beibehaltung der H0 oder deren Ablehnung entschieden wird
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- Ablehnungsbereiche - Die Grenzen des Ablehnungsbereiches werden durch die Anlegung von jeweils 2.5% der Gesamtfläche an beiden Enden der Verteilung definiert
- Typ I Fehler (alpha Fehler) - wenn H0 in Wahrheit richti ist, der Test sie aber ablehnt - der Test zeigt also einen signifikanten Unterschied oder Zusammenhang, obwohl es in Wahrheit keinen gibt - wird mit Signifikanzniveau kontrolliert --> wird meistens mit 5% festgesetz - beschreibt den Umstand, dass der Stichprobenwert zufällig im Ablehnungsbereich der H0 liegt.
- t- Test - Hypothesentest zum Vergleich von Mittelwerten, wenn die Stichproben klein und die(Zufalls-)Stichprobenverteilung daher t-verteilt ist.
- Hypothesen- Test - ergibt sich ein t-bzw. z-Wert, der in den kritischen Bereich fällt --> der H0 sollte zurückgewiesen werden
- Hypothesentest einer fixen Erwartung - Wir testen, ob eine Schätzung basierend auf unserer Zufallsstichprobe signifikantvon einem fest erwarteten Populationsparameter abweicht
- H0 - ist die Annahme, dass zwischen den zentral interessierenden Variablen kein überzufälliger Zusammenhang besteht
- Homoskedastizität - Gleichverteilung der Residuen entlang der Regressionsgerade.
- Hypothesentest eines relativen Vergleichs - Wir testen, ob die Differenz zwischen Gruppen signifikant größer als 0 ist.
- Hypothesentest eines Zusammenhangs - Wir testen, ob ein Zusammenhang signifikant größer als 0 ist
- H0 - Die Behauptung deren Plausilität wir in einem Hypothesentest ermitteln - Normalerweise ist die H0 eine Aussage, wie: Es gibt keine Unterschiede, keinenZusammenhang - Damit eine H0 testbar ist, muss sie als konkreter Populationsparameter spezifiziert werden, dessen Stichprobenverteilung dann die Basis des Hypothesentestsbildet.
- Alternativhypothese H1 - beinhaltet was wir schlussfolgern sollten, wenn wir die H0 ablehnen
- Alternativhypothese H1 - Beinhaltet was wir schlussfolgern sollten, wenn wir die H0 ablehnen
- Einseitige Alternativhypothese - H1 ist einseitig, wenn wir eine Abweichung von der H0 in eine bestimmte Richtung(größer/kleiner) vermuten.
- Zweiseitige Alternativhypothese - H1 ist zweiseitg, wenn lediglich auf systematische Abweichung, egal in welcheRichtung gr¨oßer oder kleiner) von der H0 getestet wird.
- Signifikanz - Wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist, sagen wir, dass ein Ergebnis signifikant ist
- Signifikanzniveau - Der Schwellenwert des p-Wertes, dessen Unterschreitung bestimmt, ob wir die H0 ablehnen - Der Konvention zufolge, sind die Signifikanzniveaus 5%, 1% und 0.1%.
- Typ I Fehler - Der Fehler, die H0 abzulehnen, obwohl sie eigentlich richtig ist.
- Typ II Fehler - Der Fehler, die H1 abzulehnen, obwohl sie eigentlich richtig ist.
- p-Wert - Die Wahrscheinlichkeit einer Schätzung (z.B. eines Mittelwerts) basierend auf einer Zufallsstichprobe, unter der Annahme, dass eigentlich die H0 in Wahrheit gilt.
- t- Verteilung - Familie von Verteilungen, die durch ihre Freiheitsgrade indiziert wird. - t-Verteilungen sind unimodal, symmetrisch und gleichen sich der Normalverteilung an, jegrößer die Freiheitsgrade