Mathe (Subject) / Rechenoperationen und -Gesetze, Multiplikation (Lesson)
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Multiplikation
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- Erläutere: Uneingeschränkt ausführbare Rechenoperationen Das Produkt natürlicher Zahlen existiert stets und ist eindeutig bestimmt.
- Erläutere (Mit Variablen und Beispiel und Abkürzung): Gesetz der Kommutativität der Multiplikation natürlicher Zahlen Für alle natürlichen Zahlen a, b gilt: a*b=b*a (Vertauschungsgesetz) Bsp: 3*5=5*3 KG
- Gesetz der Assoziativität der Multiplikation natürlicher Zahlen Für alle natürlichen Zahlen a,b,c gilt: (a*b)*c=a*(b*c) (Verknüpfungsgesetz) Beispiel: (7*2)*5=7*(2*5) (Vorteilhaftes Rechnen!) AG
- Erläutere: Gesetz der Monotonie der Multiplikation bezüglich der Gleichheitsrelation Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt: Wenn a=b ist, so ist a*c=b*c (Analogiegesetz) Beispiel: 2*3=6 => 2*3*10=6*10 -> 2*30=60 (Analogieaufgabe)
- Erläutere: Gesetz der Monotonie der Multiplikation bezüglich der Kleinerrelation Für alle natürlichen Zahlen a,b,c gilt: Wenn a<b und c =(nicht) 0, so ist a*c<b*c (Analgoiegesetz II) Beispiel: 2<5 und c=10 -> 2*10<5*10 -> 20<50 (Analgoiebeziehung)
- Erläutere: Eins als neutrales Element der Multiplikation Für alle natürlichen Zahlen a gilt: a*1=1*a =a Beispiel: 5*1=1*5 =5
- Erläutere: Null als absorbierendes Element bezüglich der Multiplikation Für alle natürlichen Zahlen a gilt: a*0=0*a=0 Beispiel: 5*0=0*5=0
- Erläutere: Nullproduktsatz Für alle natürlichen Zahlen a, b gilt: Wenn a*b=0 ist, so ist a=0 oder b=0 Bei natürlichen Zahlen gilt: Wenn ein Faktor 0 ist, wird das Produkt 0.
- Erläutere: Gesetz der Distributivität der Multiplikation bezüglich der Addition Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt: a*(b+c) = a*b+a*c bzw. (a+b)*c = a*c+b*c Verteilungsgesetz - Klammern auflösen Beispiel: 3*15=3*(10+5) = 3*10+3*5 15*3= (10+5)*3=10*3+5*3 Rechnen durch Zerlegen in Grundaufgaben