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Question 1

1. Grundlage der maximum likelihood Methode ist Berechnung der likelihood für eine beliebige Funktion, für gegebene Verteilungsparameter. Berechne die likelihood (Wahrscheinlichkeitsdichte) des Wertes 1.2 in einer Standardnormalverteilung (also mit Mittelwert=0 und Standardabweichung= 1) auf 3 Nachkommastellen genau.

Accepted Answer

prod(dnorm(1.2, mean=0, sd=1)) 0.194

Question 2

2. Welche der Aussagen zur Normalverteilung ist falsch? a. Die Dichtefunktion ist symmetrisch um den Mittelwert b. Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Normalverteilung diejenige Verteilung ist, die sich aus allen anderen Verteilungen ergibt, wenn eine große Anzahl Realisierungen gezogen wird. c. Der Mittelwert einer Normaltverteilung bestimmt nur die Lage, nicht die Gestalt der Dichtefunktion. d. Je größer die Standardabweichung desto schmaler und höher wird die Dichtefunktion.

Accepted Answer

d. Je größer die Standardabweichung desto schmaler und höher wird die Dichtefunktion.

Question 3

Welche Aussage ist richtig? a. Wenn die Stichprobe normalverteilt ist, dann ist der Standardfehler gleich der Standardabweichung der Stichprobe. b. Die Standardabweichung quantifiziert die Genauigkeit des Mittelwertes. c. Die Varianz einer Stichprobe ist ein spezielles Maß für Variabilität. d. Der Standardfehler ist die Wurzel aus der Varianz

Accepted Answer

c. Die Varianz einer Stichprobe ist ein spezielles Maß für Variabilität.

Question 4

4. Die Normalverteilung ist eine besondere Dichtefunktion. a. Alle Verteilungen sind Spezialfälle der Normalverteilung. b. Die Normalverteilung ist die einzige kontinuierliche Dichtefunktion. c. Nein, ist sie nicht! Sie ist eine mathematisch praktische Dichtefunktion, aber sonst nicht gegenüber anderen Dichtefunktionen ausgezeichnet. d. Alle Verteilungen konvertieren unter bestimmten Bedingungen gegen die Normalverteilung.

Accepted Answer

d. Alle Verteilungen konvertieren unter bestimmten Bedingungen gegen die Normalverteilung.

Question 5

Welche der Aussagen ist falsch? a. Der Befehl „ rbinom(10, 12, 0.5)“ in R liefert 12 binomialverteilte Zufallsvariable mit Werten zwischen 0 und 10. b. Die Bernoulli Verteilung ist ein Spezialfall der Binomialverteilung. c. Eine binomialverteilte Zufallsvariable Chi kann als Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Bernoulli Versuchen mit konstanter Eintrittswahrscheinlichkeit aufgefasst werden. d. Die Bernoulli Verteilung ist diskret mit zwei möglichen Werten.

Accepted Answer

a. Der Befehl „ rbinom(10, 12, 0.5)“ in R liefert 12 binomialverteilte Zufallsvariable mit Werten zwischen 0 und 10.

Question 6

6. Wieso sind formale Tests auf Normalverteilung (Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk, Anderson-Darling, etc.) irgendwie unbefriedigend? a. Weil Sie für kleine Stichproben häufig keine verlässlichen Aussagen erlauben. b. Weil die Annahme der Normalverteilung nicht wichtig ist. c. Weil die großen Stichproben die Daten sowieso normalverteilt sind (Zentraler Grenzwertsatz). d. Weil diese Tests fast immer Abweichungen von der Normalverteilung finden.

Accepted Answer

a. Weil Sie für kleine Stichproben häufig keine verlässlichen Aussagen erlauben.

Question 7

7. Es gibt verschiedene Möglichkeiten zu prüfen, ob ein Datensatz normalverteilt ist. Welche der folgenden gehört nicht dazu? a. Ein Histogramm der Daten. b. Der Kolmogorov-Smirnov Test c. Der Shapiro-Wilk-Test. d. Der Chi-Quadrat-Test.

Accepted Answer

d. Der Chi-Quadrat-Test.

Question 8

Welche der folgenden Verteilungen hat nicht 2 Parameter? a. Bernoulli Verteilung b. Normalverteilung c. Gamma-Verteilung d. Negative Binomialverteilung

Accepted Answer

a. Bernoulli Verteilung

Question 9

Welche der Verteilungen sind diskret (nur ganzzahlige Werte)? a. Poisson, negativ binomial, gamma b. negative binomial, Poisson, hypergeometrisch c. Poisson, binomial, Beta, d. Bernoulli, hypergeometrisch, Beta

Accepted Answer

b. negative binomial, Poisson, hypergeometrisch

Question 10

10. Verteilungen, Parameter, Schätzer. a. Parameter beschreiben Verteilungen. Schätzer beschreiben Stichproben. b. Parameter sind die charakteristischen Zahlen einer Verteilung. Schätzer sind aus Daten abgeleitete Werte für Parameter. c. Parameter werden für das Generieren von Zufallsvariablen benutzt. Aus Schätzern simuliert man Stichproben. d. Parameter sind die wahren Werte der Stichprobe. Schätzer beschreiben Verteilungen.

Accepted Answer

b. Parameter sind die charakteristischen Zahlen einer Verteilung. Schätzer sind aus Daten abgeleitete Werte für Parameter.

Question 11

11. Es gibt verschiedene Möglichkeiten zu prüfen, ob ein Datensatz normalverteilt ist. Welche der folgenden gehört nicht dazu? a. Ein Histogramm der Daten b. Der X2-Test c. Der Shapiro-Wilk-Test d. Der Kolmogorov-Smirnov-Test

Accepted Answer

b. Der X2-Test

Question 12

Welche der folgenden Verteilungen hat nicht 2 Parameter? a. Normalverteilung b. gamma-Verteilung c. Bernoulli-Verteilung d. Negative Binomialverteilung

Accepted Answer

c. Bernoulli-Verteilung

Question 13

Verteilungen, welche Aussage ist falsch? a. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird benutzt, um Daten an eine Verteilung zu fitten. b. Der informationentheoretische Ansatz (sprich AIC und/oder BIC) kann zum Vergleich von Fits der gleichen Datei an unterschiedliche Verteilungen genutzt werden. c. Die likelihood der Fits an verschiedene Verteilungen kann benutzt werden, um herauszufinden, welcher Verteilungen die Daten am besten entsprechen. d. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird für kontinuierliche Verteilungen benutzt, oder für empirische kumulative Verteilungen, nicht aber für kategoriale Verteilungen.

Accepted Answer

a. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird benutzt, um Daten an eine Verteilung zu fitten.

Question 14

Welche der Aussagen ist falsch? a. Die Korrelation ist ein Maß für den inneren Zusammenhang. b. Wenn der Korrelationskoeffizient nahe bei 1 liegt, dann liegt der größte Teil der Beobachtungspaare annähernd auf einer Geraden. c. Der Absolutbetrag der Kovarianz ist stets kleiner oder gleich 1. d. Ist die Kovarianz zweier Zufallsvariablen gleich Null, so auch die Kovarianz.

Accepted Answer

c. Der Absolutbetrag der Kovarianz ist stets kleiner oder gleich 1.

Question 15

Warum Link-Funktion? Welche Antwort ist falsch? Die Aufgabe der Link-Funktion ist … a. … die Begrenzung des Wertebereiches der Antwortvariablen. b. … die Erleichterung der Optimierung c. … die Transformation des Prädiktors. d. … die Erfüllung der Verteilungsmaßnahmen.

Accepted Answer

c. … die Transformation des Prädiktors.

Question 16

Regression, was ist das? Bei einer Regression… a. … verändert sich der Verteilungsparameter mit dem Prädiktor. b. … verändert sich ein Verteilungsparameter mit der Antwortvariablen. c. … sagt die abhängige Variable die unabhängige voraus. d. … verändert sich die Verteilung mit dem Prädiktor.

Accepted Answer

a. … verändert sich der Verteilungsparameter mit dem Prädiktor.

Question 17

Von der Pisastudie 2008 liegen die Ergebnisse der Mathe- und Naturwissenschaft-Prüfung der einzelnen Bundesländer vor. Hängt die erreichte Punktzahl in Naturwissenschaften von den Fähigkeiten in Mathe ab? Berechne die Punktzahl für Naturwissenschaften, wenn die Punktzahl in Mathe 510 beträgt. Gib den Wert als ganze, gerundete Zahl an. natur

Accepted Answer

albert<-glm(natur~mathe)summary(albert)(-31.42409)+(1.08915*510)

Question 18

Es soll der Zusammenhang zwischen der Milchmenge (kg) und der Eiweißmenge (kg) untersucht werden. Es steht folgende Stichprobe zur Verfügung: Milchmenge (x) während einer Laktation (ca. 300 Tage) und die dazugehörende Eiweißmenge(y). Milch

Accepted Answer

fm<-glm(Eiweiss~Milch, family=gaussian) summary(fm) #Lösung: 0.030141

Question 19

Welche Aussage ist falsch? a. Die Korrelation ist ein Maß für den linearen Zusammenhang. b. Wenn der Korrelationskoeffizient nahe bei 1 liegt, dann liegt der größte Teil der Beobachtungspaare annähernd auf einer Gerade. c. Der Absolutbetrag der Kovarianz ist stets kleiner oder gleich 1. d. Ist die Kovarianz zweier Zufallsvarianblen gleich Null, so auch die Kovarianz.

Accepted Answer

c. Der Absolutbetrag der Kovarianz ist stets kleiner oder gleich 1.

Question 20

Von 5 Schweinen liegen Messwerte ihrer Speckdicke (mm) und ihres Gewichtes (kg) vor. Berechne die Abhängigkeit der Speckdicke vom Gewicht. speckdicke

Accepted Answer

speckdicke<-c(10.4, 11.5, 12.2, 11.9, 14.0)gewicht<-c(105, 108, 115, 122, 125)schwarte<-glm(speckdicke~gewicht)summary(schwarte) p-Wert der steigung bei gewicht Pr ablesen: 0.0628

Question 21

Welche Aussage über die Regression ist richtig? a. Die Antwortvariable folgt immer einer zu spezifizierenden Verteilung. b. Die Varianz wird immer mitgefittet. c. Der Präsdiktor ist immer kontinuierlich. d. Der Zusammenhang zwischen Prädiktor und Antwortvariable ist immer linear.

Accepted Answer

a. Die Antwortvariable folgt immer einer zu spezifizierenden Verteilung.

Question 22

Welche Antwort ist falsch? Die Aufgabe der Link-Funktion ist… a. …die Transformation des Prädiktors. b. …die Begrenzung des Wertebereiches der Antwortvariablen. c. …die Erfüllung der Verteilungsannahmen. d. …die Erleichterung der Optimierung.

Accepted Answer

a. …die Transformation des Prädiktors.

Question 23

Welchem Wert auf der „response“-Skala entspricht der Wert 1.1 auf der „link“-Skala, wenn die link-Funktion der logit ist (bitte auf 2 Nachkommastellen genau).

Accepted Answer

plogis(1.1) Lösung: 0.7502601

Question 24

Was kann nicht die Ursache von Overdispersion in einem GLM mit Poisson-Verteilung sein? a. Der funktionelle Zusammenhang wird nicht korrekt von der Modellstruktur erfasst. b. Es wurde eine falsche link-Funktion gewählt. c. Die Reihenfolge der Datenpunkte. d. Die Prädiktoren sind uninformativ.

Accepted Answer

c. Die Reihenfolge der Datenpunkte.

Question 25

Welche der folgenden Annahmen ist zentral für eine ANOVA mit einem GLM: a. Linearität b. Varianzhomogenität c. Transformierbarkeit d. Normalverteilung

Accepted Answer

b. Varianzhomogenität

Question 26

Regression und ANOVA sind eng verwandt. Aber sie unterscheiden sich in der Zielsetzung: a. ANOVA ist weniger abhängig von der tatsächlichen Struktur des Modells. b. Bei der ANOVA werden keine Parameter geschätzt, bei der Regression schon. c. ANOVA testet den Einfluss der Prediktoren, Regression schätz die Effektgröße. d. Das Konzept der ANOVA ist nur für normalverteilte Daten sinnvoll anwendbar.

Accepted Answer

c. ANOVA testet den Einfluss der Prediktoren, Regression schätz die Effektgröße.

Question 27

Wieso ist eine multiple Regression sinnvoller als einzelne Regressionen je Prädiktor? Finde die FALSCHE Antwort: a. Die deviances der Prädiktoren addieren sich und reduzieren so die residual deviance. b. In einer multiplen Regression sind Interaktionen möglich. c. So wird ein Fehler 2. Art von 0.05 erreicht. d. So wird ein Fehler 1. Art von 0.05 erreicht.

Accepted Answer

c. So wird ein Fehler 2. Art von 0.05 erreicht.

Question 28

Eine Interaktion wird durch einen neuen Effekt (einen neuen Modellterm) repräsentiert. Dieser entsteht aus den beteiligten Haupteffekten durch a. Subtraktion b. Addition c. Multiplikation d. Division

Accepted Answer

c. Multiplikation

Question 29

Wieso ist eine multiple Regression sinnvoller als einzelne Regressionen je Prädiktor? Finde die FALSCHE Antwort a. In einer multiplen Regression sind Interaktionen möglich. b. So wird ein Fehler 2. Art von 0.05 erreicht. c. Die deviances der Prädiktoren addieren sich und reduzieren so die residual deviance. d. So wird ein Fehler 1. Art von 0.05 erreicht.

Accepted Answer

b. So wird ein Fehler 2. Art von 0.05 erreicht.

Question 30

Welche der Aussagen ist falsch? a. Der Absolutbetrag der Kovarianz ist stets kleiner oder gleich 1. b. Ist die Kovarianz zweier Zufallsvariablen gleich Null, so auch die Kovarianz. c. Die Korrelation ist ein Maß für den linearen Zusammenhang. d. Wenn der Korrelationskoeffizient nahe bei 1 liegt, dann liegt der größte Teil der Beobachtungspaare annähernd auf einer Gerade.

Accepted Answer

a. Der Absolutbetrag der Kovarianz ist stets kleiner oder gleich 1.

Question 31

Berechne den Standardfehler des Mittelwerts für den folgenden Datensatz (auf 2 Nachkommastellen genau)! 20.8, 18.3, 23.7, 27.2, 24, 24.4, 18.9, 24.1, 20.2, 26.3, 20.9, 15.8, 18.8

Accepted Answer

std.error(c(20.8, 18.3, 23.7, 27.2, 24, 24.4, 18.9, 24.1, 20.2, 26.3, 20.9, 15.8, 18.8)) Der Wert muss zwischen 0.8971279 und 0.9971279 liegen

Question 32

Auch Fische atmen, nur eben unter Wasser. Hier wurde erfasst, wieviel Sauerstoff sie über die Zeit verbrauchen. Neben diesen 6 Datenpunkten gibt es noch den Wert (6, 18). Bitte berechne die Steigung einer Geraden durch diese 7 Datenpunkte und gib diese auf 2 Nachkommastellen genau an. Hinweis: Die Daten heißen BOD und werden durch "data(BOD)" geladen. Den neuen Datenpunkt hängen wir an durch: BOD2

Accepted Answer

data(BOD)attach(BOD)View(BOD)BOD2 <- rbind(BOD, c(6,18))attach(BOD2)fische<-glm(demand~Time)summary(fische)#Lösung steht bei Time: 1.66 Der Wert muss zwischen 1.656 und 1.666 liegen

Question 33

Je schneller ein Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Wie lang ist der erwartete Bremsweg eines Autos (in feet) bei 21 miles per hour, wenn der cars-Datensatz zugrundegelegt wird? Bitte auf 1 Nachkommastellen genau angeben. (Hinweis: Mit "data(cars)" ist der Datensatz geladen; mit "cars" kann er angezeigt und mit "plot(cars)" geplottet werden. Die Variablen heißen "speed" und "dist".)

Accepted Answer

data(cars)attach(cars)View(cars)brems<-glm(dist~speed, data=cars, family=gaussian)summary(brems) (speed*21)+(Intercept)(3.93*21)+(-17.5791)#Lösung: 64.9509 65

Question 34

Berechne die Stärke der Korrelation zwischen "Kain" und "Abel". Kain

Accepted Answer

Kain <- c(12.13, 18.75, 5.29, 7.6, 16.15, 19.56, 19.16, 15.25, 10.19, 1.29, 12.87, 18.32, 1.9, 5.91, 15.4, 5.12, 10.36, 13.56, 2.94, 14.01)Abel <- c(17.92, -4.85, 16.45, 10.55, 1.81, 0.01, 8.93, 0.48, 9.42, 24.34, 11.17, -5.31, 23.46, 7.09, 6.71, 7.38, 10.55, 19.65, 20.42, 4.59)cor(Kain, Abel, method="pearson")cor(Kain, Abel, method="spearman")cor(Kain, Abel, method="kendall")mean(c(-0.7509482, -0.7611885, -0.5646458))#-0.6922608 Lösung: -0.692

Question 35

Welche Antwort ist falsch? Die Aufgabe der link-Funktion ist ... a. ... die Begrenzung des Wertebereichs der Antwortvariablen. b. ... die Erfüllung der Verteilungsannahmen. c. ... die Erleichterung der Optimierung. d. ... die Transformation des Prädiktors.

Accepted Answer

d. ... die Transformation des Prädiktors.

Question 36

Welche Verteilungen sind diskret (nur ganzzahlige Werte)? a. Poisson; binomial; beta b. Bernoulli; hypergeometrisch; beta c. Poisson; negativ binomial; gamma d. negativ binomial; Poisson; hypergeometrisch

Accepted Answer

d. negativ binomial; Poisson; hypergeometrisch

Question 37

Welche Aussage ist richtig? a. Der Standardfehler ist die Wurzel aus der Varianz. b. Die Standardabweichung quantifiziert die Genauigkeit des Mittelwertes. c. Die Varianz einer Stichprobe ist ein spezielles Maß für Variabilität. d. Wenn die Stichprobe normalverteilt ist, dann ist der Standardfehler gleich der Standardabweichung der Stichprobe.

Accepted Answer

c. Die Varianz einer Stichprobe ist ein spezielles Maß für Variabilität.

Question 38

Im Gegensatz zur Korrelation beschreibt eine Regression a. Korrelation ist nicht so sensitiv und deshalb konservativer als die Regression. b. Regression unterstellt einen gerichteten Zusammenhang, Korrelation nicht. c. einen kausalen Zusammenhang d. es gibt keinen Unterschied: sowohl Korrelation als auch Regression beschreiben nur einen statistischen Zusammenhang.

Accepted Answer

b. Regression unterstellt einen gerichteten Zusammenhang, Korrelation nicht.

Question 39

Nach einer Analyse eines Datensatzes zeigt das GLM folgende Ausgabe: glm(formula = Anzahl ~ Faktor, family = poisson, data = bsp) Welches ist die richtige absteigende Reihenfolge der Faktorlevelerwartungswerte? a. ABDC b. CDAB c. BADC d. DABC

Accepted Answer

c. BADC

Question 40

Der Standardfehler beschreibt... a. die Genauigkeit der Messung. b. die Streuung in einer Stichprobe. c. die Genauigkeit des Mittelwerts. d. den Erwartungsbereich der Messung.

Accepted Answer

c. die Genauigkeit des Mittelwerts.

Question 41

Die Normalverteilung ist eine besondere Dichtefunktion. a. Alle Verteilungen sind Spezialfälle der Normalverteilung. b. Der Mittelwert von Stichproben aus einer beliebigen Verteilung konvergiert unter bestimmten Bedingungen gegen die Normalverteilung. c. Nein, ist sie nicht. Sie ist eine mathematisch praktische Dichtefunktion, aber sonst nicht gegenüber anderen Dichtefunktionen ausgezeichnet. d. Die Normalverteilung ist die einzige kontinuierliche Dichtefunktion.

Accepted Answer

b. Der Mittelwert von Stichproben aus einer beliebigen Verteilung konvergiert unter bestimmten Bedingungen gegen die Normalverteilung.

Question 42

Die Hirschkühe (engl. "hind") auf Rhum haben auch eine Sozialordnung. Hier die Nachkommenen von 10 Hirschkühen (über einen Zeitraum von 10 Jahren) mit niedrigem Sozialstatus ("omegas"): hinds

Accepted Answer

hinds <- data.frame("name"=c("Lucy", "St. Isabel", "Caro", "Ginger", "Spotty", "Judy", "Pat", "Tiny Joe", "Laura", "Antonia"), "male"=c(2, 1, 4, 4, 5, 2, 4, 3, 3, 2), "female"=c(5, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 6))hindsattach(hinds)kuh<-glm(female~male,poisson)summary(kuh)sum(male)sum(female)44/74round(0.5945946, digits=3)#0.5945946 also 59.5

Question 43

Welche der folgenden Verteilungen hat nicht zwei Parameter? a. Normalverteilung. b. gamma-Verteilung. c. Bernoulli-Verteilung. d. Negative Binomialverteilung.

Accepted Answer

c. Bernoulli-Verteilung.

Question 44

Berechne die Varianz folgender Stichprobe auf 3 Nachkommastellen genau. 3.97, 4.22, 4.37, 3.41, 5.12, 4.07, 4.13, 4.10, 2.39, 4.62, 4.91, 3.62, 2.48, 4.18, 2.55

Accepted Answer

var(c(3.97, 4.22, 4.37, 3.41, 5.12, 4.07, 4.13, 4.10, 2.39, 4.62, 4.91, 3.62, 2.48, 4.18, 2.55)) #0.7131543 Lösung: 0.713

Question 45

Verteilungen: Welche Aussage ist falsch? a. Die likelihood der Fits an verschiedene Verteilungen kann benutzt werden, um herauszufinden, welcher Verteilung die Daten am besten entsprichen. b. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird benutzt, um Daten an eine Verteilung zu fitten. c. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird für kontinuierliche Verteilungen benutzt, oder für empirische kumulative Verteilungen, nicht aber für kategoriate Verteilungen. d. Der Informationtheoretische Ansatz (sprich: AIC und/oder BIC) kann zum Vergleich von Fits der gleichen Daten an unterschiedliche Verteilungen benutzt werden.

Accepted Answer

b. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird benutzt, um Daten an eine Verteilung zu fitten.

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