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induktive Statistik (Subject) / Befehle (Lesson)
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- Fahrradkurrierdienst a) WK rote Uniform WK braune Uniform rot/ges braun/ges b) Wk braun gesehen Wk rot gesehen b.Uni<-braun*p+q*rot rot.Uni<-rot*p+q*braun 1-b.Uni 1-rot.Uni c) rot.braungesehen<-rot*p braun.rotgesehen<-braun*p wk<-rot.braungesehen/b.Uni wk<-braun.rotgesehen/r.Uni
- Statistikklausur a) 1/6 b) 11/36 c) 7/12 d) ZahlproKopf<-5/6 wk<- Anzahl*ZahlproKopf
- Schokoladenfabrik- hypergeometrisch (n/N>0.05) gut<-((n-ewert)/n)*N schlecht<-(ewert/n)*N a) M=schlecht // Varianz FS. S.15 b) wk<-dhyper(x=x,m=schlecht,n=gut,k=n) c)wk<-pnorm(x+0.5,ewert,sigma)-pnorm(x-0.5,ewert,sigma)
- Schokoladenfabrik- binomial theta<-ewert/n a) varianz FS S.14 // theta=0 b) wk<-choose(x,n)*theta^x*(1-theta)^(n-x) c) wk<-pnorm(x+0.5,ewert,sigma)-pnorm(x-0.5,ewert,sigma)
- Maximum-Likelihood a) wert<-mean(xi) b) pbinom(x,n,wk) c) x<-(1/n)^-1 E<-w/x
- Erwartungswert in Matrix a) X,Y einlesen tabelle<-matrix(c( ),ncol=length(X),byrow=TRUE) fy<-rowSums(tabelle) fx<-colSums(tabelle) Ex<-weighted.mean(X,fx) Ey<-weighted.mean(Y,fy) b) var<-sum(fx*(X-Ex)^2) für X var<-sum(fx*(Y-Ey)^2) für Y c) Zeile mit gesuchter Zahl einlesen ewert<-(fy*X)/sum(gesuchte Zahl) d) geg. ewert,y,var e1<-6+2*ewert #Erwartungswert e2<-y^2*var #varianz
- Schätzwert für Parameter (exponentialverteilt) a) xi einlesen ewert<-1/mean(xi) b) lambda einlesen wk<-1-(pexp(q=Anzahl min,rate=lambda) c) var<- ewert^2
- Urne a) wk b) 1-wk c) wk
- Kartenspiel Ass=1/3 a) dbinom(k,n,Ass) b) ewert<-Ass*Zahl c) var<-n*Ass*(1-Ass) d) Varianz sinkt, wenn Karte nicht zurückgelegt wird e) herz<-1/4 // ewert einlesen n<-herz*ewert
- Weingummis a) sdt<-sum((anlagen/N)*rot) b) sdt<-sum((anlagen/N)*weiß) tvb<-(anlagen*weiß)/sdt wk<-tvb/sum(tvb) c) anzahl<-((a1*wk)+(a2*wk)*2+2*(a3*wk))*%
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- Teebeutel a) anteil<- mean(sorte) b) c<-RData[,2] hypo<-t.test(c,alternative="greater",mu=theta,conf.level=(1-alpha)) c) n<-hypo$parameter wert<-qt(alpha,df=n-1) d) x<-RData[,4] y<-RData[,3] hypo1<- t.test(x,y,alternative="less",conf.level=(1-alpha))
- Untersuchung Bruttojahresgehälter a) Error<-Estimate/tvalue b) n<-df+2 c) Koben<-((n-2)*rs^2)/(qchisq(alpha/2,df=df) d) wert<-rs^2 e) head(RData) reg.mod<-lm(gehälter~geschlecht) summary(reg.mod) se<-summary(reg.mod)$sigma b<-summary(reg.mod)$coeff[2,1] xquer<-mean(geschlecht) pruf<-(b-beta)/se*sqrt(sum((geschlecht-xquer)^2)) f) a<-summary(reg.mod)$coeff[1,1] y<-a+b*1
- Süß & Lecker a) mean of x ablesen c) var<-(N^2*var(Umsatz.de))/n d) ums.usa<-RData[,1] ums.de<-RData[,2] n<-length(ums.usa) usaquer<-mean(ums.usa) dequer<-mean(ums.de) var.usa<-var(ums.usa) var.de<-var(ums.de) pruf<-(usaquer-dequer-h0)/sqrt((var.usa/n)+(var.de/n))e) d<-(var.usa+var.de)/n
- Mathematiklehrer a) ewert<-mean(RData[,3]) var(ewert) b) Note.rp<-RData[,2] Note.sa<-RData[,4] tab.rp<-table(Note.rp) tab.sa<-table(Note.sa) tabelle<-cbind(tab.rp,tab.sa) chisq.test(tabelle) e) bereich<-qchisq((1-alpha),n-1)
- Bruttoeinkommen Uni Trier a) test<-t.test(x=brutto,alternative="greater",mu=mu,conf.level=(1-alpha)) c) grenzen<-cut(brutto,breaks=grenzen,right=F) tabelle<-table(klassen,gewicht) test<-chisq.test(x=tabelle,correct=TRUE) d) kr<-qchisq(p=(1-alpha),df=df)
- Gummibärchen a) v<-var(gewicht) var<-(v/n)*(N-n)/(N-1) b) wert<-qchisq(pvalue,df=df) c)wert<-qchisq(alpha,df=df) d) tabelle<-table(farbe) theta<-c(rep(1/4,4)) test<-chisq.test(x=tabelle,p=theta,rescale.p=TRUE,correct=TRUE)
- Mietspiegel a)tvalue<-estimate/error b) Kunten<-a-qt(p=(alpha/2),df=df)*std d) se<-sqrt((untergrenze*qchisq(p=1-(alpha/2),df=df)/(n-2)) e) head(RData) x<-mietpreis, y<-lage reg.mod<-lm(x~y) summary(reg.mod)
- Haushaltseinkommen~Kleidung a)n<-df+2 b) x<-Kleidung, y<-Haushaltseinkommen reg.mod<-lm(x~y) // summary(reg.mod) c) Steigungskoeffizient beta<-summary(reg.mod)$coeff[2,1] std<-summary(reg.mod)$coeff[2,2] Koben<-beta+qt(p=1-(alpha/2),df=df)*std alpha a<-summary(reg.mod)$coeff[1,1] std<-summary(reg.mod)$coeff[1,2] df<-summary(reg.mod)$df[2] Koben<-a+qt(p=1-(alpha/2),df=df)*std e) p<-anzahlPersonen neu<-x*p anteil<-sum(neu)/sum(p) f) K<-cor(x,p)
- Abiturjahrgang N<-Abi, M<-studium a) ewert<-n*(M/N) FS.15 unter EX b) FS.15 c) m<-beginnt.studium n<-kein.studium wk<-hyper(x=x,m=m,n=kein,k=n) d) sigma<-sqrt(var) wk<-pnorm(x+0.5.ewert,sigma)+pnorm(x-0.5,ewert,sigma)
- Elektrounternehmen a) ewert<-sum(anzahl*häufigkeit) d<-ewert/sum(häufigkeit) b) x<-c(0:8) fx<-dpois(x=x,lambda=lambda) #wert+1 ablesen c) Fx<-dpois(x=2:0,lambda=lambda) // sum(Fx) d) rechtsschief e) x<-c(0:8) b<-dbinom(x=x,size=n,prob=theta) #wert+1 ablesen
- Bachelor Abschluss a) wk.a<-(sehrgut*Chance.sehrgut+gut*chance.gut+schlecht*chance.schlecht) b) wk<-(gut*(1-chance.gut))/wk.a c) studium<-1-wk.a a<-c(1,2,3...20) bew<-studium*% bew*a
- Personen unter 1,60 a) theta<-kleiner/n b) sigma<-sqrt(1/n*theta*(1-theta)) c) Kunten<-p-qnorm(p=1-(alpha/2))*sqrt((p*(1-p)/n)) d) z<-qnorm(1-alpha/2) n<-ceiling(z^2*(p*(1-p))/(d/2)^2)
- Fahrradschläuche- hypergeometrisch b) wk<-dhyper(x,M,N-M,n) c) für x neue Zahl einsetzen d) ewert<-n*(M/N) FS.15 var FS.15 sigma<-sqrt(var) wk<-1-pnorm(x-0.5,ewert,sigma)
- Fahrradschläuche - binomial b) wk<-dbinom(x,size=n,prob=theta) c) für x neue Zahl einsetzen d) ewert,var FS.15 sigma<-sqrt(var) wk<-pnorm(x+0.5,ewert,sigma)-pnorm(x-0.5,ewert,sigma)
- Bürgermeister a) E<-sum(anzahl*häufigkeit) b) lambda ablesen c) x=0:5 fx<-dpois(x,lambda=lambda) d)rechtsschief e) x=0:5 // theta<-lambda/100 // n<-100 fx<-dbinom(x,size=n,prob=theta) #wert+1 ablesen
- Bolzplatz a) wk<-dhyper(1,schlecht,n,k,log=FALSE) b) wk0<-dhyper(0,gut,schlecht,k,log=FALSE) wk1<-dhyper(1,gut,schlecht,k,log=FALSE) wk2<-dhyper(2,gut,schlecht,k,log=FALSE) wk<-wk0+wk1+wk2 c) wk<-1-(2*wk0) d) wk<-schlecht/2
- Drei Urnen c) gelb*gelb*schwarz gelb*schwarz*gelb schwarz*gelb*gelb gelb*gelb*gelb d) gelb*schwarz*gelb + schwarz*gelb*schwarz
- Kombinatorik Seminar,Kellner,Schach ---> choose(N+n-1,n) Versuchsgruppe ----> choose(N+1,n) Zeugen ------>choose(N,n) Menü -------> multiplizieren Alphabet,Pin -----> Hoch*zeitangabe Kinderfußball -----> choose(x,x:2)/2 Wort ----> (4*3*2*1)-1 Banane ----> factorial(6)/(factorial(2)*factorial(2)) Geburtstag ---> Anzahl Stühle rückwärts bis Anzahl Personen
- Zufallsexperiment a) 2 Ergebnisse sind gleich -> Dezimalzahl auswählen b) " c) var<-(1/lambda)^2 d) wk<-1-pexp(x+0.1/lambda)
- Qualitätskontrolle a) ewert<-N*füllmenge b) var<-N^2*(s^2)/n*(N-n)/(N-1) c)wk<-pnorm(q=ml,mean=füllmenge,sd=s) d) koben<-(n-1)*s^2/(qchisq((1-alpha/2),(n-1))) kunten<-(n-1)*s^2/(qchisq((alpha/2),(n-1)))