Profile und Flüsse in der SL
- idealisierte Annahmen: horizontaler Homogenität & Stationarität - ausgeprägte Vertikalgradienten → Transport von Impuls, Wärme und Masse → einfache Gesetze (analog zur molekularen Diffusion in laminaren Schichten) lassen sich auf die SL anwenden → Beziehungen zwischen vertikalen Flüssen dieser Eigenschaften und zeitlich gemittelten Vertikalgradienten:- turbulenter Impulsfluss- turbulenter Fluss fühlbarer Wärme- turbulenter Fluss latenter Wärme
Schubspannungsgeschwindigkeit u*
- aus der turbulenten Bewegungsgleichung folgt für die Surface Layer (SL): u*= [(u' w')² + (v' w')²] ^(1/4) Schubspannungsgeschwindigkeit ist eine generalisierte Geschwindigkeit,→ sie wird durch die Schubspannung Tau in der Dimension einer Geschwindigkeit ausgedrückt
Widerstandskoeffizient C(D)
Schubspannungsgeschwindigkeit ist proportional zur Windgeschwindigkeit (u*)² = C(D)*v(10)² u*: Schubspannungsgeschwindigkeit (m/s)CD: Widerstandskoeffizientv10: Windgeschwindigkeit in 10 m Höhe über Grund (m/s)CD ≈ 2 · 10-3 über glatten OberflächenCD ≈ 2 · 10-2 über rauhen Oberflächen (z.B. Waldflächen)CD nimmt mit zunehmender Stabilität der bodennahen Atmosphäre ab
logarithmisches Windprofil
- Einführung von u* führt zu einem einfachen Ansatz für das vertikale Windprofil bei neutraler Schichtung - Diffusionskoeffizient für Impuls K(m) (Dimension: Länge x Geschwindigkeit) kann als Produkt von zwei „Skalierungsgrößen“ für die SL mit diesen Dimensionen ausgedrückt werden (u* und Höhe z)Km = k · u* · zk: Proportionalitätsfaktor - (daraus abgeleitet Umformung für Schichtung)
Vertikales Windprofil
- lineare Darstellung (Parabelform) - halblogarithmische Darstellung mit z0 = 0,1 Meter (Rauhigkeitsparameter)-> wenn es keine grade ist, ist es keine neutrale Schichtung - vertikales Windprofil über Wäldern bei neutraler Schichtung wird logarithmisch zu einer Geraden (hier bezogen auf 2m über Grund, die Profile kreuzen sich)-> je kleiner die aerodynamische OF-Rauhigkeit, desto steiler die Form des vertikalen Windprofils
Verdrängungshöhe d und Rauhigkeitsparameter z0
- verändert sich je nach Höhe der Landnutzung und auch innerhalb der Landnutzung, z.B. einem wachsenden Wald => beide abhängig von Bestandeshöhe h(c) !!
vertikales Windprofil über rauhen Oberflächen
- (z.B. Wäldern) bei neutraler Schichtung: u(z) = (u* / Von-Karman-Konstante K) * ln(z-d / z0) uz: horizontale Windgeschwindigkeit in der Höhe z über dem Wald (m/s)u*: Schubspannungsgeschwindigkeit (m/s)k: von Karman Konstante (≈ 0.4), oft auch mit κ abgekürztz: Höhe über dem Waldboden (m)d: Nullpunktsverschiebung oder Verdrängungshöhe (m)„zero point displacement“z0: Rauhigkeitslänge oder Rauhigkeitsparameter (m)
vertikales Windprofil IN Wäldern
u(z) = u(H) * e ^( a* ((z/H)-1) ) uz: horizontale Windgeschwindigkeit in der Höhe z im Wald (m/s)uH: horizontale Windgeschwindigkeit an der Bestandesoberhöhe H (m/s)exp: Basis des natürlichen Logarithmus (e = 2.7183)a: Abschwächungskoeffizient („attenuation coefficient“) Beispiele für a:Lärche 1.00Eiche 2.68Fichte 2.74Ahorn 4.42
Bestimmung von u*
- Grundlage: von Karman Konstante K * d(Mittel von u) / d (ln z) = u*diese Profilgleichung ermöglicht eine sehr einfache Bestimmung von u* unter Nutzung von halblogarithmischen Papier oder entsprechender graphischer Computerdarstellungen= Herausfinden von u* durch grafische Darstellung möglich
Bestimmung des Rauhigkeitsparameters z0
Grundlage: (Mittelwert von u)(z) – (Mittelwert von u)(z0) = (u* / K) * ln (z/z0)diese Gleichung ermöglicht eine sehr einfache Bestimmung von z0 unter Nutzung von halblogarithmischen Papier oder entsprechender graphischer Computerdarstellungen= Herausfinden von z0 durch grafische Darstellung möglich → Rauhigkeitsparameter abhängig von Bestandeshöhe h(c)
turbulenter Impulsfluss [Tau]
- zur aerodynamisch rauhen Oberfläche gerichtet- zweidimensionaler Vektor mit den Komponenten Tau-x und Tau-y- Dimension von Tau: Kraft/Fläche- Änderung von Tau mit der Höhe in der SL: vernachlässigbar gering (Konstanz der Windrichtung mit der Höhe in der SL, Transport von Impuls kann in der SL eindimensional behandelt werden)- bei horizontal homogenen Bedingungen: mittlere Windgeschwindigkeit in der SL ändert sich nur in vertikaler Richtung - wenn in der SL die x-Richtung mit der Windrichtung übereinstimmt: Tau-x = Tau, Tauy = 0 in der SL- Definition einer Referenzgeschwindigkeit u* (Schubspannungsgeschwindigkeit) repräsentiert den Einfluss der Windbelastung auf die Oberfläche: u* hängt von der Art der Oberfläche und der Größenordnung der Strömung ab u*= Wurzel (Tau/pL [Dichte der Luft])
Einfluss der Rauhigkeitslänge
- je höher der Rauhigkeitsparameter, desto höher die Höhe ab der kein Einfluss der Oberfläche mehr vorhanden ist (dort weht der Gradientwind)- je höher, desto schwächer nimmt der Reibungseffekt ab - bei kleiner OF-Rauhigkeit nimmt der Reibungseffekt schneller ab- Wind nimmt mit der Höhe zu, weil Reibung nachlässt
