Mathematik (Subject) / Mathematik für Psychologen (Lesson)
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Mathematische Grundlagen
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- Definition "Menge" Unter einer Menge versteht man eine gedankliche Zusammenfassung gegebener Objekte, der Elemente der Menge, zu einem Ganzen. Die Elemente sind dabei wohlunterschieden. Mengen können Lösungen von Gleichungen sein.
- Definition "Teilmenge" Eine Menge A heißt Teilmenge von B, wenn aus x Element A folgt, x Element B
- Definition "Potenzmenge" Die Menge aller Teilmengen einer Menge A heißt Potenzmenge von A.
- Definition "Komplementärmenge" Eine Menge à heißt Komplementärmenge von A bezüglich der Grundmenge G, wenn gilt: Ã= { x € G; x ¢ A)
- A ∩ B ∩ = Durchschnitt Die Werte zusammengefasst, die sowohl in A als auch in B vorkommen Bsp. {1,2,3} ∩ {3,4,5} = {3}
- A \ B \ = Minus Alle Elemente in A minus der Elemente in B. Bsp: {a,b,c,d,e,f} \ {c,d,f} = {a,b,e}
- A U B U = vereinigt Alle Elemente aus A oder (nicht ausschließendes oder) aus B, d.h. Alle Elemente aus A und B. Bsp. {1,2,5} U {3,4,6} = {1,2,3,4,5,6}
- Definition "Vereinigungsmenge" Unter der Vereinigung A U B zweier Mengen A und B versteht man die Menge aller Elemente, die mindestens einer der beiden Mengen A oder B angehören.
- Wann sind 2 Mengen disjunkt? Wenn A ∩ B = ø d.h. beide Mengen schneiden sich nicht.
- Definition "Relationen" Die Menge aller geordneten Paare (X1, X2), wobei X1 € A1, X2 € A2 wird mit A1 X A2 bezeichnet und heißt Produktmenge von A1 und A2.
- Eine Ordnungsrelation gilt nur, wenn was gegeben ist? Reflexibilität Transivität
- Eine Äquivalenzrelation gilt, wenn was gegeben ist? Reflexibilität Symmetrie Transivität
- Was zeichnet eine Abbildung aus? Für jedes Element in M gibt es genau ein Element in N
- Wann ist eine Abbildung surjektiv? Wenn alle Elemente in M und alle Elemente in N ausgeschöpft sind
- Wann ist eine Abbildung injektiv? Wenn eine eindeutige Zuordnung möglich ist, dabei müssen nicht alle Elemente in N ausgeschöpft werden
- Wann ist eine Abbildung bijektiv? Wenn sie sowohl surjektiv als auch injektiv ist
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- Was ist eine Funktion? Eine Abbildung in der Menge der reelen Zahlen
- Wann ist eine Umkehrfunkion möglich? Nur wenn eine Funktion bijektiv ist Wird mit f -1 angegeben
- Wann sind zwei Mengen gleich mächtig? Wenn zwischen ihnen eine eineindeutige Abbildung existiert
- Wann sind endliche Mengen gleich mächtig? Wenn sie die gleiche Anzahl von Elementen erhalten
- Wüfeln mit zwei Würfeln (Ohne Reihenfolge, mit Wiederholung) Formel n+k-1 ______ k
- Affe schreibt auf Schreibmaschine (mit Reihenfolge, mit Wiederholung) Formel nk
- Elfmeter schießen mit Reihenfolge, ohne Wiederholung Formel n! ____ (n-k)!
- Lottospielen ohne Reihenfolge, ohne Wiederholung Formel (n) (k)
- Was drückt eine Aussage in der Mathematik aus? einen Tatbestand (keine Frage, Aufforderung etc.)
- Welche Aussagenverbindungen gibt es? Implikation Konjunktion Alternative Disjunktion Äquivalenz
- Was ist eine Tautologie? Eine Aussage, die immer wahr ist