Wissenschaftstheorie I (Subject) / Wahrheit, Wissen, Begründung, Theorie (Lesson)

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• Glauben alle unsere Handlungen setzten Glaubensannahmen über die Welt vorausWissenschaftstheorie geht in Ethik über, weil nach Überprüfung der Meinungen die Überprüfung der Handlungen folgen
• Die Korrespondenztheorie der Wahrheit Korrespondenztheorie nach Platon(Sophistes):Wahrheit ist Übereinstimmung mit Wirklichkeit(nicht trivial)Nach Aristoteles Behauptung, dass das Seiende seiend und das Nichtseiende nichtseiend ist(während das Gegenteil falsch ist)Thomas von Aquin(nach Isaac, Israeli, Neuplatoniker)Wahrheit Übereinstimmung der Sache mit dem Verstand(hiervon auch Name Korrespondenztheorie, dafür tritt auch Russell ein)
• Die Kohärenztheorie der Wahrheit Glaubensannahme wahr, wenn sie sich in Gesamtheit von Annahmen einfügtin gesteigerter Form soll die Annahme nicht nur hineinpassn sondern die Annahmen sollen sich gegenseitig logisch implizieren, auseinander folgenErstmals im 17. Jhd dann Hegel, später logische Empiristennach Rationalisten lassen sich alle Wahrheiten apriori konstruieren, Wahrheit ist nicht anderes als Zugehörigkeit zu einem solchen Zusammenhangentspricht auch Idealisten, weil es für sie keine unabhängige Wirklichkeit gibt, mit der das Bewusstsein erst in Übereinstimmung gebracht werden müsste
• Probleme der Kohärenztheorie es kann mehrere Zusammenhänge von Annahmen geben, so dass zB eine Annahme in das eine System, die entgegengesetzte in ein anderes System passtfür die Rationalisten gb es nur ein einziges SystemWahrheit wird mit Indiz für Wahrheit verwechseltdas eine Annahme mit anderen Annahmen gut zusammenpasst ist nur ein Indiz(hat sich oft schon als Irrtum erwiesen)
• Probleme der Korrespondenztheorie setzt Theorie der Wirklichkeit und Theorie der Glaubensannahmen voraus, weiter eine Theorie der Sprachedas haben die meisten Philosophen deshalb auch entwickelt zB Wittgensteins Bildtheorie(Beziehung der Wörter in Sätzen spiegelt Beziehung der Dinge)
• Die Lügner-Paradoxie. Selbstrückbezüglichkeit Probleme aller Wahrheitstheorien sind Antinomien Kreter sagt, alle Kreter lügen (Paulus, Aristoteles) Ebulides von Milet verschärft es: jemand sagt, dass er jetzt lügt – ist das wahr oder falsch Beide Antworten sind unmöglich: noch schärfer: Dieser Satz ist falsch Erst Tarski findet 1933 Wahrheitstheorie, die nicht zu Antinomien führt Zeigte, dass Antinomien in jeder Sprache auftreten, in der logische Gesetze gelten und die semantisch geschlossen ist (d.h. es sind Metasätze über Wahrheit anderer Sätze möglich) Antinomien treten nicht auf, wenn man zwischen Objektsprache und Metasprache unterscheidet Wahrheit ist nach Moore und Tarski für Sprachen unendlicher Ordnung (mit Variablen unendlich vieler logischer Typen) undefinierbar zugleich ist es auch für derartige Sprachen möglich eine axiomatische Wahrheitstheorie zu entwickeln, so dass alle Wahrheitsbehauptungen daraus folgen Kripke geht einen anderen Weg (1975), indem er auf einen Teil der traditionellen Logik verzichtet, nämlich dass eine Aussage entweder wahr oder falsch ist (tertium non datur) d.h.. Der Satz "dieser Satz ist falsch" ist eben weder wahr noch falsch, das hatten schon viele Philosophen gesagt, aber Kripke entwickelt das weiter Unterscheidung von harmlosen und problematischen Selbstbezüglichkeiten Die meisten unsere Behauptungen über Wahrheit sind antinomisch d.h. es gibt keine spezifische Eigenschaft Kripke beweist, dass es immer möglich ist systematisch alle antinomischen Sätze zu eliminieren d.h. sie erhalten keinen Wahrheitswert
• Wissen und Begründung Drei Bedingungen selbst wenn eine Glaubensannahme wahr ist, ist sie noch kein Wissen Wissen erst, wenn sie gut begründet ist, also drei Bedingungen: a. X glaubt dass Pb. P ist wahrc. X hat gute Gründe zu glauben, dass P drei Bedingungen normalerweise nicht nur, dass X wissen kann sondern dass X wirklich weiß zuerst bei Platon (Theätet) Gettier hat gezeigt, dass diese Bedingungen keine Sicherheit bieten, weil Gründe falsch sein können
• Begründung im vorigen Abschnitt Glaube und Wissen, jetzt dritte Bedingung: Begründung nach Platon bekommt man Gründe durch Erinnerung (Menon) nach Aristoteles ist ein guter Grund ein Beweis (Demonstration), welcher ein Schluss ist Aristoteles: Topik: in einem Schluss folgt etwas Neues notwendig aus Voraussetzungen; eine Demonstration ist ein Schluss aus wahren Voraussetzungen Einige Philosophen meinen nach Aristoteles (zweite Analytik) dass man zu Wissen nur durch Beweise kommt: das führt auf zwei schlechte Möglichkeiten: entweder können wir nichts wissen, weil es unbeweisbare Grundsätze gibt, oder wir meinen, dass Beweise zirkulär und rückbezüglich sein können deshalb lehrt er, dass manche Grundsätze unbeweisbare Axiome sind Nach Aristoteles kann man daran zweifeln, ob die Erkenntnis der Axiome eine andere Erkenntnisform ist, ob die Axiome in uns kommen oder schon immer in uns waren ohne dass wir es wussten usw. Er verwirft, dass sie immer ins uns wahren und meint, dass wir sie durch Induktion aus sinnlicher Wahrnehmung ableiten Auch spätere Philosophen behaupten erste Gewissheiten, die intuitiv erfasst werden können bzw. sogar begründet werden können wie z.B. bei Kant, wo sie wahr sein müssen, weil sie die Bedingungen aller Erfahrungen sind ähnlich Cogito-Argument von Descartes Andere behaupten dass es sicheres Wissen nicht gibt sondern nur Annahmen, die aufgrund ihrer Beziehung zur anderen Annahmen und unserer Erfahrung zu beurteilen sind Überzeugungen nicht nur durch Prämissen sondern auch durch Konsequenzen begründet Betrachten jetzt beide Methoden: 1. Begründung aus Axiomen 2. Begründung aus Konsequenzen
• Die axiomatische Methode – Begründung von oben her beide Arten der Begründung beruhen auf Logik Aristoteles hat als erster Logik untersucht, Theorien der syllogistischen Schlussweise ausgearbeitet und die axiomatische Methode erfunden Die aristotelische Axiomatisierung der Syllogismustheorie Idee axiomatischer Methode kommt Aristoteles bei Ausarbeitung der Theorie syllogistischer Schlussformen entdeckt, dass sich alle 14 Schlussformen aus 2 herleiten lassen, und zwar aus mehreren Paaren Im axiomatischen System gehen Erkenntnisse aus kleiner Anzahl von Axiomen hervor Beweis wertvoller, wenn er aus einer geringeren Zahl von Voraussetzungen schließt (Zweite Analytik) Durch die axiomatische Methode sieht man 1. wie Erkenntnisse auf anderen gründen oder sich gegenseitig begründen 2. weil die Begründung der ersten Prämissen problematisch ist, sollten es möglichst wenig sein Man geht inzwischen nicht mehr davon aus, dass die Axiome absolut sicher sein müssen (Annäherung an hypothetisch-deduktive Methode) und beschäftigt sich mehr mit den Beziehungen der einzelnen Erkenntnisse untereinander Für Aristoteles jedoch Begründungsaspekt am wichtigsten Von Anwendungen her ist Euklids Axiomatisierung der Geometrie am bekanntesten Großer Einfluss, Spinozas Ethik danach geformt Gauß in Algebra, Hilbert in Geometrie, Peano für Arithmetik Euklids Elemente: 13 Bücher, 700 Seiten Erstes Buch beginnt mit 23 Definitionen (z.B. Punkt ist, was keine Teile hat) Dann kommen 5 Postulate (nur für bestimmte Bereiche gültig) und 5 Axiome (allgemein gültig) Von diesen Definitionen, Postulaten und Axiomen leitet Euklid 465 Lehrsätze ab, Theoreme Nach Theorem 31 kann man durch einen Punkt genau eine Gerade ziehen, die zu einer gegebenen parallel ist dieses Theorem kann das Parallelenpostulat vom Anfang ersetzen und liefert genauso viele weitere Theoreme Aristoteles kannte schon Beweis, dass Innenwinkelsumme des Dreiecks 180 Grad ist Euklid beweist das, indem er das Dreieck in Parallelen einschreibt d.h. er leitet es aus den Verhältnissen zwischen Parallelen ab, also aus dem Parallelenpostulat
• Das Parallelenpostulat im Beweis der Innenwinkel wird auf Theorem 31 verwiesen, eine Variante des Parallelenpostulats viele Mathematiker der Antike und des Mittelalters fanden Parallelenpostulat weniger einleuchtend als die anderen und wollten es auf Basis einfacher Annahmen beweisen (am liebsten mit den übrigen Postulaten Euklids) Sacceri macht ersten Fortschritt: er bewies Postulat indirekt, indem er zeigt, dass sich aus dem Gegenteil ein Widerspruch ergibt Er spielte Folgen aus Annahmen durch, dass a. Winkelsumme kleiner 180 b. gleich 180 und c. mehr als 180 Grad ist; aus b ergibt sich Euklid, aus den anderen Folgerungen, die irgendwann auf Widerspruch führen (in Wirklichkeit war es ein Denkfehler, denn sie sind die widerspruchsfreie hyperbolische Geometrie, die er aus Versehen erfunden hatte) Sacceris Fehlschluss bald erkannt aber erst im 19. Idee, andere Geometrien zu konstruieren (Gauß wahrscheinlich erster) 1823 gründen Lobatschewsky und Bolyai unabhängig von einander die hyperbolische Geometrie 1854 stellt Riemann eine andere nichteuklidische Geometrie vor, die elliptische Geometrie (z.B. Kugeloberfläche, während die hyperbolisch umgekehrt z.B. für Sättel gilt) 1859 bewies man die nichteuklidische Geometrie, indem man zeigt, dass sie sich in die euklidische abbilden lässt d.h. man in der euklidischen ein Modell von ihr haben kann Kant behauptete, dass der Raum notwendigerweise euklidisch ist, wir keine andere Welt erfahren können Bezog sich allerdings nur auf Unmöglichkeit der Erfahrung, nicht des Denkens Durch Einstein wurde diese Geometrie zur physikalischen Wirklichkeit
• Hypothesen Unterscheidung von theoretischer und angewandter Wissenschaft; Untersuchung der Denkprozesse bei Bildung des Wissens (Induktion) Untersuchung der Argumente bei Bestätigung und Widerlegung wissenschaftlicher Hypothesen mit Hilfe von Beobachtungsdaten (umstrittenes Gebiet) mit Hypothese ist hier auch Theorie und Gesetz gemeint (z.B. auch Kepler, Einstein); hier ist eine Aussage eine Hypothese, wenn sie als Prämisse behandelt werden kann, so daß man aus ihr logische Konsequenzen ableiten kann, die man mit der Beobachtung vergleichen kann; dieser Vergleich kann zu einem bestätigenden oder widerlegenden Einzelfall führen; Hypothese ist bestätigt, wenn sie durch Einzelfälle hinreichend gestützt wird (kann graduell schwanken); manchmal wird eine Hypothese nur durch einen Einzelfall gestützt, der wiederum große oder überhaupt keine Bedeutung haben kann Hypothesen können verschiedenste Aussagen sein z.B. generelle Verallgemeinerungen oder statistische Verallgemeinerungen Beispiel für deduktiven Schluss (Modus Ponens): Hooksches Gesetz behauptet, Kraft, die Formänderung eines Körpers hervorruft, ist zu Formänderung proportional: Test mit Feder bestätigt dies (z.B. fünf Kilopond bringen 1 Zoll Dehnung, 10 Kilopond 2 Zoll); bestätigender Einzelfall (generelle Hypothese, deshalb kann man deduktiv schließen) Beispiel für induktiven Schluß (statistischer Syllogismus): eine unverfälschte Münze hat bei 100 Würfen eine Wahrscheinlichkeit von 0,95, daß Kopf zwischen 40-60-mal oben liegt; Test bestätigt dies (statistische Hypothese, deshalb induktiver Schluß) mathematische Statistik liefert Methoden zur Bestätigung statistischer Hypothesen, Unterschied zu generellen nicht groß; hier nur Bestätigung von Hypothese aufgrund deduktiver Konsequenzen (hypothetisch-deduktive Methode): 1. Hypothese 2. Ableiten deduktiver Konsequenzen (Voraussagen von beobachtbaren Ereignissen) 3. empirische Prüfung der Konsequenzen Schluß von Hypothese auf Voraussage ist deduktiv, von Bestätigung der Voraussage auf Hypothese induktiv obiges Schema unvollständig, weil als Prämisse noch die Anfangsbedingungen dazugehören: z.B. Hooks Gesetz allein reicht nicht, sondern es muß hinzukommen, dass man eine z.B. 5 Kilopond an eine Feder hängt (Aussage über Anfangsbedingungen) Schema:Hypothese (Hooksches Gesetz)Aussagen über Anfangsbedingungen (5 Kilopond bringen 1 Zoll, jetzt läßt man 10 Kilopond einwirken)Voraussage von beobachtbaren Ereignissen (Feder dehnt sich um 2 Zoll) in komplizierteren Fälle schwierig, die Anfangsbedingungen festzustellen Einstein benutzt Relativitätstheorie als Hypothese und kam zur Voraussage, daß Licht in der Nähe der Sonne abgelenkt wird, was 1919 bestätigt wurde hier ist Prüfung der Aussage der Anfangsbedingungen und der abgeleiteten Voraussage viel komplizierter z.B. hängt Ablenkung von Sonnenmasse ab, die auch einbezogen werden muß, die man aber nicht direkt beobachten kann, dafür braucht man wieder Methoden; auch Ablenkung der Lichtstrahlen kann nicht direkt beobachtet werden, sondern nur mit Flecken auf photographischen Platten Feststellung der Anfangsbedingungen und der Voraussage enthalten Hilfshypothesen, die vorher für sich überprüft wurden z.B. photochemische Wirkung des Lichts, Verhalten des Lichts, wenn es durch Teleskope hindurchgeht; die Geprüftheit der Hilfshypothesen ist keine Garantie, daß sie später widerlegt werden um logische Struktur zu prüfen nehmen wir an, daß alle Hilfshypothesen, Anfangsbedingungen und Voraussagen wahr sind, also ein gültiges deduktives Argument mit nur einer Prämisse, der Hypothese, deren Wahrheit in Frage steht; wenn das Argument eine falsche Konklusion hat, was folgt für die Prämisse? daraus folgt, daß die Hypothese falsch ist (sonst wäre das Argument nicht gültig): Schluß ist Verneinung des Konsequenz: Wenn Hypothese wahr, dann VoraussageVoraussage ist nicht wahrAlso ist Hypothese nicht wahr um an einer Hypothese trotzdem festzuhalten kann man die Anfangsbedingungen ablehnen oder behaupten, daß die Voraussage doch wahr ist; das kann die Ablehnung von Hilfshypothesen einschließen; viele Beispiele in Wissenschaftsgeschichte Bahn des Uranus widersprach der Voraussage, die man aufgrund der Theorie Newtons und der Anfangsbedingungen machte; aber anstatt Newton für widerlegt zu halten, postulierte man den Planeten Neptun (d.h. neue Anfangsbedingungen), der später entdeckt wurde; ähnlich später Pluto gleiches Problem bei Merkur, wo man Vulkan postulierte, was dann unnötig war, weil Merkurs Bahn durch Einstein erklärt wird: Merkur war auch Widerlegung Newtons Hypothese kann erst dann widerlegt werden, wenn es neue Hypothese mit neuen Voraussagen gibt z.B. Einstein sagt nicht nur Umlaufbahn des Merkur sondern viele anderen Dinge voraus; wenn Hilfshypothesen oder Anfangsbedingungen geändert werden sollen, muß es unabhängige Gründe geben z.B. dass man Neptun durchs Fernrohr sehen konnte auch singuläre Aussagen wie die Postulierung von Neptun können Hypothesen sein aus der Wahrheit der Voraussage scheint man induktiv mit großer Wahrscheinlichkeit auf die Wahrheit der Hypothese schließen zu können, aber man kann nicht es müssen zwei zusätzliche Aspekte der Bestätigung in Betracht gezogen werden: 1. gibt es andere Hypothesen, die durch dasselbe Ergebnis in hohem Maß bestätigt werden? Beispiel: Anfangsbedingungen: Johnny hat Warzen und behandelt sie mit Zwiebeln; Voraussage: Warzen werden verschwinden; Warzen verschwinden (bestätigender Einzelfall der Hypothese) nach anderer Hypothese sind Warzen psycho-somatisch und gehen weg, wenn der Kranke in Heilung vertraut, egal welche um zwischen den Hypothesen zu entscheiden, braucht man Experimente man kann die Voraussagen mit verschiedenen Hypothesen erklären und wenn man die Anfangsbedingungen ändert, gibt es noch mehr Möglichkeiten anderer Hypothesen es gibt unendliche viele Hypothesen, für die ein Ereignis ein bestätigender Einzelfall ist; Problem besteht darin, die Hypothesen auszuwählen, die mit der größten Wahrscheinlichkeit wahr sind das gilt auch für größere Mengen von Einzelfällen auch bei einem schon bestätigten Gesetz wie dem Hookschen Gesetz können nicht alle alternativen Theorien durch Tests widerlegt werden, weil es für jede Anzahl von zusätzlichen Tests eine unendliche Anzahl von zusätzlichen Hypothesen gibt (Diagramm, wo Testergebnisse eingezeichnet sind und die Linien, die durch sie führen, sind die Hypothesen: wenn ich neue Testergebnisse habe, habe ich auch neue Linien, wobei durch jeden Punkt wieder unendlich viele Linien (Hypothesen) führen können) 2. (zweiter Aspekt der Bestätigung): um den Grad festzustellen, in dem ein Einzelfall eine Hypothese stützt , muß man die Aprioriwahrscheinlichkeit der Hypothese feststellen: Wahrscheinlichkeit ihrer Wahrheit ohne Rücksicht auf bestätigende Einzelfälle von Überprüfung der Hypothese durch abgeleitete Konsequenzen unabhängig Meinungsverschiedenheiten über Analyse der Aprioriwahrscheinlichkeit trotzdem wird sie von den Wissenschaftlern berücksichtigt, wenn sie die Bestätigung von wissenschaftlichen Hypothesen prüfen (Vernünftigkeit, Plausibilität von Hypothesen) Hypothesen haben objektive Merkmale, warum sie wahrscheinlicher sind als andere (nicht nur subjektiv) Beispiele für Merkmale, die die Aprioriwahrscheinlichkeit von Hypothesen beeinflussen 1. Einfachheit: Hooksches Gesetz hat höchste Aprioriwahrscheinlichkeit vor Alternativen, weil es das einfachste ist 2. Wissenschaftler kann apriori schließen, daß Zwiebeln keine große Heilkraft haben, daß also Hypothese keine große Aprioriwahrscheinlichkeit hat 3. Theorie der Telephatie hat geringe Aprioriwahrscheinlichkeit, weil sie mit vorhandenen Theorien nicht übereinstimmt wie z.B. der Tatsache, daß Informationen nicht schneller als Licht ausgetauscht werden können (keine kausalen Prozesse) 4. Argument aus Autorität führt zu hoher, Argument gegen den Mann zu niedriger Aprioriwahrscheinlichkeit 5. "Fernsehen verdirbt Moral" hat geringe Aprioriwahrscheinlichkeit, weil stark vereinfacht (für soziale Phänomene braucht man komplizierte Theorien) Aprioriwahrscheinlichkeit aufzustellen ist schwierig, aber in vielen Fällen reicht grobe Schätzung wenn sie nicht vernachlässigbar gering ist reicht das, um eine Hypothese für plausibel zu halten wenn sie 0 ist, stützt sie ein Einzelfall überhaupt nicht oberes Schema unvollständig: Schema der hypothetisch-deduktiven Methode: Hypothese hat keine vernachlässigbar geringe AprioriwahrscheinlichkeitWenn Hypothese wahr, dann VoraussageVoraussage ist wahrandere Hypothesen für die Voraussage haben geringere AprioriwahrscheinlichkeitHypothese ist wahr induktiv korrekt und zutreffende schematische Darstellung vieler wissenschaftlicher Argumente es gibt zwar immer unendlich viele anderen Hypothesen mit unendlich vielen bestätigenden Testergebnissen, aber nicht unbedingt mit genügender Aprioriwahrscheinlichkeit: es sind die unplausiblen, unsinnigen Hypothesen Hypothesen die funktionieren findet man nur selten, es gibt keinen logischen Königsweg, deshalb gibt es nur selten große Anzahl konkurrierender Hypothesen in den seltenen Fällen, wo es mehrere gute Hypothesen gibt, kommt der Widerlegung eine große Bedeutung zu man kann einen entscheidenden Test durchführen, denn die zwei gleichwertigen Hypothesen werden in bestimmten Fällen zu unvereinbaren Voraussagen kommen, so daß eine Voraussage falsch sein muß (oder es ist überhaupt eine falsche Voraussage) Beispiel: Beugung Lichtstrahl durch Sonne (Einstein)konnte nur Einstein erklären (Newton hätte etwas anderes vorausgesagt); erst heute alternative Hypothese zu Einstein (Robert H. Dicke) ganzes Verfahren zur Bestätigung von Hypothesen induktiv keine wissenschaftliche Hypothese kann jemals vollständig als wahr erwiesen werden immer Möglichkeit, daß Hypothese widerlegt wird durch neue Erfahrungen usw. in induktiven Argumenten ist es immer möglich, daß die Prämissen wahr und die Konklusion falsch ist verschiedene Gründe, warum Bestätigung von Hypothesen schief gehen kann: falsche Einschätzung der Aprioriwahrscheinlichkeit usw. es kann auch gute Hypothesen geben, auf die einfach noch niemand gekommen ist eine Hypothese mit niedriger Aprioriwahrscheinlichkeit kann sich als wahr herausstellen Fehler bei Tests möglich, außerdem falsche Hilfshypothesen Absicherung, indem man Konklusionen aufgrund von unzureichenden oder voreingenommenen Erfahrungsdaten vermeidet d.h. man muß Hypothesen oft und genau prüfen, um sie zu bestätigen um eine Theorie zu bestätigen, braucht man nicht einen Einzelfall sondern viele aus ganz verschiedenen Bereichen: Newton ist besser als Vorgänger (Kepler, Galilei), weil er ganz verschiedene Erfahrungsbereiche vereint: seine Theorie wird durch Beispiele aus allen möglichen Bereichen bestätigt (und auch widerlegt) hier nur Beispiele aus Wissenschaft, aber Bestätigung von Hypothesen betrifft genauso Alltag; sowieso keine klare Trennungslinie von Alltag und Wissenschaft auch Kausale Aussagen sind Hypothesen; spielen in allen Lebensbereichen Rolle, beeinflussen Entscheidungen z.B. in Politik usw., deshalb Bestätigung wichtig

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