Wissenschaftstheorie I (Subject) / Logik (Lesson)

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• Logik Logik ist die Lehre von den gültigen ArgumentenInwieweit die Prämissen und/oder die Konklusion dabei tatsächlich wahr oder falsch sind, ist keine Frage der Logik, und wird von ihr daher nicht beachtet
• Argument Argument ist Folge aus Sätzen(Prämissen=Gründe und Konklusion)(Syllogismus)es gibt deduktive und induktive Argumente
• deduktives Argument der Gehalt der Konklusion geht nicht über den Gehalt der Prämissen hinausdeduktive Argumente sagen nicht mehr aus als in den Prämissen bereits ausgedrückt wurdeDeshalb drückt das deduktive Argument einen notwendigen Zusammenhang zwischen Prämissen und Konklusion aus(Folgerung des Besonderen aus dem Allgemeinen)
• induktives Argument bezeichnen gerade das Gegenteil von deduktiven ArgumentenHier geht der Gehalt der Konklusion über den Gehalt der Prämissen hinausEs gibt daher keinen notwendigen Zusammenhang zwischen Prämissen und ihrer KonklusionHier wird lediglich eine bestimmte Wahrscheinlichkeit ausgedrückt(Folgerung des Allgemeinen aus dem Besonderen)
• Enthymem Argument, bei dem Prämissen oder die Konklusion ausgelassen werdenzB weil man Prämissen und die Argumentationsstruktur für so selbstverständlich hält, dass man sie nicht erwähntwenn man Konklusion auslässt, dann weil sie aus dem Zusammenhang heraus klar wirdgibt es zB eine große Menge von Argumenten für dieselbe Konklusion, wird man die Konklusion nicht jedes Mal wieder nennenkann auch Sätze dritter Art geben, die von Prämissen zur Konklusion hinleiten
• Schlussfolgerung(Schluss) Übergang von Prämissen zur Konklusion
• Logische Terme Logische Terme sind die Wörter, die man in einem gültigen Argument nicht austauschen kannWenn man die nichtlogischen Wörter der Prämissen austauscht, bleibt das Argument gültig(Bolzano)umgekehrt bleibt ein ungültiges Argument auch mit anderen wahren Prämissen ungültig1. dabei müssen dieselben Worte aber überall ersetzt werden2. ersetzte Worte müssen dieselbe semantische Kategorie haben(zB generelle Terme durch generelle Terme)3. Bolzano konnte selbst keine Definition für nichtlogisches Wort geben
• logische Wörter im gewöhnlichen Sinn Aussagenlogik: nicht, und, oder, wenn-dann, nur dann, wennPrädikatenlogik(Quantorenlogik, Syllogistik): alle, kein,(mindestens) einIdentitätstheorie(Prädikatenlogik mit Identität) = (ist identisch mit)Mengentheorie: e(griechisches e - ist Element von)
• logische Form zwei Ausdrücke haben die gleiche logische Form, wenn man den einen Ausdruck in den anderen umformen kann(nichtlogische Ausdrücke können in andere nichtlogische umgeformt werden)mit dem Begriff der logischen Form kann man die übrigen Begriffe der Logik definieren.
• logische Wahrheit ein Satz ist logisch wahr, wenn jeder Satz von der gleichen logischen Form wahr ist(entsprechend falsch)
• logische Konsistenz eine Klasse von Sätzen ist widerspruchsfrei, wenn es eine Klasse von Sätzen von der gleichen logischen Form gibt, in der die Sätze wahr sind(Sätze sind logisch verträglich)
• logische Gültigkeit ein Argument ist gültig, wenn jedes Argument von der gleichen Form die Eigenschaft hat, dass bei wahren Prämissen auch die Konklusion wahr ist(dh die Prämissen müssen nicht wahr sein, aber wenn sie wahr sind, muss auch die Konklusion wahr sein)
• logische Folge Satz K ist eine logische Folge der Sätze S1, S2,.. Sn wenn bei wahren Sätzen der gleichen logischen Form der K entsprechende Satz wahr istbei mehreren Prämissen ist Konklusion nicht logische Folge jeder Prämisse sondern aller zusammen
• Implikation ein Satz(oder Gruppe) impliziert einen anderen, wenn der aus ersterem logisch folgt
• Äquivalenz ein Satz ist mit einem anderen äquivalent, wenn sie sich gegenseitig implizieren
• Analytizität ein Satz ist analytisch, wenn er eine logische Wahrheit darstellt oder aus einer logischen Wahrheit gewonnen werden kann, indem man einen Ausdruck durch einen synonymen ersetztNegative Analytizität: Satz falsch, oder kann aus falschen Satz durch Ersetzung eines synonymen Wortes gewonnen werden
• Synthetische Sätze genau die Sätze, die weder positiv noch negativ analytisch sind
• Hauptgebiete der Logik Beriff der logischen Form, Wahrheit und Gültigkeit hängen vom jeweiligen Vokabular abje mehr logisches Vokabular, desto mehr Wörter bleiben bei Substitutionen unverändertdadurch Anzahl der Sätze von der gleichen logischen Form verringert(bei Substitution weniger Kombinationsmöglichkeiten)andererseits sind durch mehr logisches Vokabular mehr Sätze logisch wahr und mehr Argumente gültigErweiterung des logischen Vokabulars führt zu Erweiterung der logischen Wahrheiten und gültigen Argumente
• Prädikatenlogik Syllogistik gehört zur Prädikatenlogik(früher Begriffslogik)(kategorischer) Syllogismus ist nach Aristoteles ein Argument mit zwei Prämissen und einer Konklusion, der genau drei generelle Terme enthält, welche alle drei in zwei der drei Sätze vorkommenAlle Menschen(M) sind sterblich(P)Alle Griechen(S) sind Menschen(M)Also sind alle Griechen(S) sterblich(P)Aristoteles behandelt auch noch hypothetische Syllogismen, die zur Aussagenlogik gehörenWenn p dann qpAlso qjeder gültige Syllogismus ist prädikatenlogisch gültig(weil Prädikatenlogik allgemeiner ist)es gibt aber viel mehr prädikatenlogisch gültige Schlüsse als Aristoteles wusste zB1. Alle Pferde sind Tiere2. Alle Pferdeköpfe sind Tierköpfe(kein Syllogismus)
• Das Extensionalitätsprinzip,Modallogik(Aussagenlogik) durch die Definition des logisch gültigen Arguments kann man meist die logische Ungültigkeit eines Arguments feststellenden Wahrheitswert von zusammengesetzten Ausdrücken kann man durch Substitution untersuchender Wahrheitswert von zusammengesetzten Ausdrücken hängt vom Wahrheitswert der darin vorkommenden Ausdrücke ab zB Schnee ist weiß und Gras ist grünhier kann man jeden Teilausdruck durch einen anderen mit der Extension "wahr" ersetzen:Schnee ist weiß und Blut ist rotgeht aber nicht wenn Verbindung der Ausdrücke Kausalzusammenhang herstellt wie bei:Gras ist grün, weil es Chlorophyll enthält - Gras ist grün, weil Schnee weiß istFalschheit auch bei Ausdrücken, die etwas über mentale Aktivitäten sagen möglich(keine objektiven Sachverhalte)Peter glabt, dass der Morgenstern ein Planet istkann falsch sein,weil er es nicht glaubtAusdrücke für die das Extensionalitätsprinzip nicht gilt, werden intensional genannt, andere extensionalResultate des Extensionalitätsprinzips gelten nicht für alle Ausdrücke, deshalb braucht man eine komplizierte intensionale Logik(Modallogik)baut auf extensionaler Logik auf mit Berücksichtigung intensionaler Ausdrückees wird untersucht, warum das Extensionalitätsprinzip bei manchen Ausdrücken versagt, die Modallogik aut dann auf der Diagnose aufSchwierigkeiten intensionaler Ausdrücke sind überwunden, heute nur noch damit zusammenhängende erkenntnistheoretische, metaphysische Probleme

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