Mathematik - Jahrgangsstufe 10 (Subject) / 1. Schulaufgabe (Lesson)
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- Formel für b b = φ / 360° * 2r π = φ / 180° * r π
- Formel für U beim Kreis U = 2 r π
- Formel für A beim Kreissektor A = φ / 360° * π r²
- Formel für A beim Kreissegment A = 1/4 √3 r²
- Formel für φ rad φ rad = 2π/360° * α
- Formel für φ deg φ deg = 360°/2π * Ø
- Formel für b, wenn φ rad angegeben ist b = φ rad * r
- Formel für V bei der Kugel V = 4/3 π r³
- Formel für O bei der Kugel O = 4 π r²
- Formel für den Prozentsatz PS = 1 - PW/GW
- Formel für sin sin α = Gegenkathete / Hypotenuse
- Formel für cos cos α = Ankathete / Hypotenuse
- Formel für tan tan α = Gegenkathete / Ankathete
- Formel für sin oder cos bei kartesischen Koordinaten sin φ = y/r cos φ = x/r
- Prinzip von Cavalieri Wenn zwei Körper von jeder zur Standebene parallelen Ebene in inhaltsgleichen Flächen geschnitten werden, so haben sie gleiches Volumen.
- Festlegung Bogenmaß Das Bogenmaß φ rad eines Winkels (φ deg im Gradmaß) ist die Länge des zugehörigen Bogens b dividiert durch den Radius r des gewählten Kreises.
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- Überlegung Oberflächeninhalt Kugel wird angenähert durch kleine Pyramiden, deren Spitze der Kugelmittelpunkt und deren Höhe der Kugelradius ist.
- Volumen einer Kugel (Prizip von Cavalieri) Flächeninhalt der jeweiligen Schnittflächen: Kreisfläche in Höhe h: A = π s² mit s² = r² - h² also A = π * (r² - h²) ↑ IDENTISCH ↓ Kreisringfläche in Höhe h: A = π r² - π h² = π * (r² - h²) Die Schnittflächen sind also gleich, daher sind die zwei Körper volumengleich. Es ist 1/2 V = Vzylinder - Vkegel = π r³ - 1/3 π r³ = 2/3 π r³
- Das Eurostück fällt herunter und rollt 6,5 m weit. Wie oft hat es sich beim Rollen gedreht? Gesucht ist die Anzahl der Umdrehungen des Eurostücks. Abrolllänge: 6,5m = 6500mm = k * Ueuro k = 6500mm / Ueuro = 6500mm / 100mm = 65
- Leite eine Gleichung her, mit der man aus dem Umfang eines Kreises direkt den Inhalt berechnen kann. Akreis = π r² = 1/2 * 2π r² = 1/2 * 2π r (Ukreis) = 1/2 * 2π r/2π * Ukreis = 1/2 * Ukreis/2π * Ukreis = 1/4π * (Ukreis)²
- Formeln für U bei Verlängerung Useil = 2π * (r + h)
- Formel für Akreissektor wenn Akreis und b angegeben sind Asektor = 1/2 b * r also r = 2 * Asektor/b
- Wird r verdoppelt... ...so ver-(2)²-fachen sich bspw. die Kosten.
- Drittelt man U... KUGEL ...so drittelt man auch r (sind proportional).
- Ver-10-facht man r... ...so ver-(10)³-facht sich V.
- Der berechnete Anteil des Würfelvolumens, der von der Kugel ausgefüllt wird Allgemein: Vkugel / Vwürfel = (4/3 π r³) / 8r³ = π/6
- Jule schätzt ihren Kopf als kugelförmig mit Radius 8 cm ab. Sie hat gehört, dass ein Erwachsener ca. 80 000 Haare hat. Wie viele Haare wachsen ungefähr auf einem Kopfhaut mit Haarwuchs? Akopfhaut ≈ 1/3 * 1/4 π * (8cm)³ ≈ 715cm² --> Haardichte d = 80.000 / 715cm² ≈ 110cm²
- Formel für A beim Kreis A = π r²
- Mittlere Dichte ist... ...das Verhältnis der Masse M zum Volumen V. D = M / V = g / cm³
- 1 kg in t = 0,001 Tonnen
- Oberflächeninhalt Zylinder O = 2 * π * r * ( r + h )
- Formel für U beim Kreissektor U = (r*π*α)/180°
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- Formel für A beim Kreissektor A = α/360° * π * r²
- Grad in Minuten α = 360° * xmin / 60min
- Mitternachtsformel ax² + bx + c = 0 x ½ = (-b +- √b¯² - 4ac) / 2a
- D bei der Mitternachtsformel D = b² - 4ac Wenn D > 0 ist, dann gibt es zwei Lösungen. Wenn D = 0 ist, dann gibt es eine Lösung. Wenn D < 0 ist, dann gibt es keine Lösung.
- Formel für V beim Kreiskegel V = (π*r²*h)/3
- Formel für V beim Zylinder V = π * r² * h
- Formel für r bei dem Quadrat-Kreissektor-Teil r = a √2 , weil es die Diagonale des Quadrats ist.
- cm³ = ml
- dm³ = l
- Oberflächeninhalt Kreiskegel = = G + M = π r² + π r s